七年級(jí)第八章平行線的有關(guān)證明教案分析

1、8.1定義及命題 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)：1 讓學(xué)生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；2 讓學(xué)生了解命題的含義；3 讓學(xué)生掌握命題的結(jié)構(gòu)，能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會(huì)把命題改寫成“如果，那么”的形式；4 讓學(xué)生了解類比的思維方法；過程性目標(biāo)：5 讓學(xué)生經(jīng)歷術(shù)語定義產(chǎn)生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養(yǎng)自學(xué)的能力；6 讓學(xué)生經(jīng)歷“命題”這個(gè)名詞的定義產(chǎn)生過程，進(jìn)一步了解命題的含義。教學(xué)重、難點(diǎn)：1 了解命題的含義，能夠區(qū)分“命題”及“正確的命題（真命題）”；2 理解命題的結(jié)構(gòu)，把命題改寫成“如果，那么”的形式；3 學(xué)生活動(dòng)的組織.教學(xué)方法及教學(xué)手段： 發(fā)現(xiàn)探究 小組合作 主體

2、性講解教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課創(chuàng)設(shè)“趙本山及宋丹丹小品”、“一對(duì)父子的談話”、“笑不笑由你”三個(gè)有意思的場(chǎng)景讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在老師的描述中搶答出這是什么數(shù)學(xué)名詞。師總結(jié)：可見，在交流時(shí)對(duì)名稱和術(shù)語要有共同的認(rèn)識(shí)才行。（設(shè)計(jì)說明：用這種形式引入，讓學(xué)生和早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個(gè)貫穿的背景。更重要的是，希望學(xué)生初步明白下定義的重要性。）二、探究一些名詞的定義產(chǎn)生過程定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。例如:（1）1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“ ”的定義;（2）“兩點(diǎn)之間 線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)

3、之間的距離” 是“ ”的定義;學(xué)生活動(dòng)一：1、考考你（小組活動(dòng)）請(qǐng)說出下列名詞的定義：（）無理數(shù)（）直角三角形2.指出下列句子哪些是定義.(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(2)兩腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形;(4)等腰三角形的兩底角相等;(5)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;讓學(xué)生說說：你還學(xué)過哪些數(shù)學(xué)上的定義？ （鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦思考并及小組的其他同學(xué)相互討論，對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行肯定，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為了真正做到有效的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在進(jìn)行討論之前先進(jìn)行獨(dú)立思考，有了自己的想法，然后再及別人交換意見，產(chǎn)生思維的碰撞，以真正達(dá)到討論的目的。）三、了解命題的含

4、義并學(xué)會(huì)判斷句子是否是命題.學(xué)生活動(dòng)二：1、比較下列句子在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判斷？（1）、父母是我們?nèi)松牡谝晃唤處煛＃?）、延長(zhǎng)線段AB。（3）、“非典”是不可以戰(zhàn)勝的。學(xué)生判斷后，給出命題的定義。一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。2、請(qǐng)你當(dāng)法官。下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？對(duì)頂角相等；畫一個(gè)角等于已知角；兩直線平行，同位角相等；a、b兩條直線平行嗎？溫柔的李明明。玫瑰花是動(dòng)物。若a24，求a的值。若a2 b2，則ab。(9)八榮八恥是我們做人的基本準(zhǔn)則（設(shè)計(jì)說明：根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的下定義方法，馬上對(duì)“命題”這個(gè)名詞加以使用，一方面，讓學(xué)生覺得“學(xué)以致用

5、”，獲得成就感的同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣及信心，另一方面，也進(jìn)一步鞏固了對(duì)定義的理解。）活動(dòng)三、探究命題的結(jié)構(gòu)命題可看作由條件 (或題設(shè))和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).這樣的命題可以寫成“如果那么”的形式,其中“如果”開始的部分是條件,”那么”后面是結(jié)論例如：兩直線平行，同位角相等如果兩直線平行，那么同位角相等。若a2 b2，則ab。如果a2 b2，那么ab?；顒?dòng)四、探究命題的分類判斷下列命題是正確的還是錯(cuò)誤的，(1)兩個(gè)銳角的和是鈍角;(2)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn);(3)不相等的角不是對(duì)頂角;(4)若1+2=90°,3+2=

6、90°,則1 =3.（讓學(xué)生判斷命題的正確還是錯(cuò)誤，若命題是錯(cuò)誤的你怎樣說明，舉例子說明命題是錯(cuò)誤的。）正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題要說明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.做一做：下列命題中,哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?及同伴交流.(1)如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面積相等.三、拓展聯(lián)系，鞏固提高1. 下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？（2）兩點(diǎn)之間線段最短。（3） 2不是

7、無理數(shù)。（4）作一條直線和已知直線平行。2. 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）直角三角形兩個(gè)銳角互余。（4）同角的余角相等四、課堂小結(jié)在最后總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生思考。問題一：請(qǐng)思考什么是定義，舉幾個(gè)定義？問題二：請(qǐng)思考什么是命題？命題的分類？命題的結(jié)構(gòu)？問題三：結(jié)合今天的課程，談?wù)勀愕氖斋@。8.2證明的必要性教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1通過觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確2讓學(xué)生初步了解，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確及否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理（二）能力訓(xùn)練要求1通過探索，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)

8、中推理的重要性2初步了解要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確及否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理教學(xué)重點(diǎn)判定一個(gè)結(jié)論正確及否需進(jìn)行推理教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)推理的重要性教學(xué)方法自學(xué)、討論、引導(dǎo)法教學(xué)過程巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀察的方法來了解世界在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通過觀察、度量、猜測(cè)來得到一些結(jié)論那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說明它的正確性呢？生需要推理證明講授新課通過觀察、猜測(cè)、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過程得證下面我們來做一做（出示投影片）當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2n+11的值都是質(zhì)

9、數(shù)？及同伴交流生甲當(dāng)n=0時(shí)，n2n+11=11當(dāng)n=1時(shí)，n2n+11=11當(dāng)n=2時(shí)，n2n+11=13當(dāng)n=3時(shí)，n2n+11=17當(dāng)n=4時(shí)，n2n+11=23當(dāng)n=5時(shí)，n2n+11=31由此可知：當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)生乙這樣我們就可以得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)師你一定能肯定嗎？師好，下面我們?cè)賮碜鲆蛔觯ǔ鍪就队捌┤鐖D，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1 m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲及地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？及同伴進(jìn)行交流生甲能放進(jìn)一顆紅棗，也能放進(jìn)一個(gè)拳頭生乙

10、不行師同學(xué)們討論得很精彩，但都不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理那大家來想一想、議一議（出示投影片）（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過推理嗎？舉例說明（2）在日常生活中，你用到過推理嗎？舉例說明生甲在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們?cè)玫竭^推理如：判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形；生乙還有判定一個(gè)四邊形是否是梯形生丙在日常生活中，我們也常用到推理如：某同學(xué)的筆丟了然后通過推理，說明另一同學(xué)拿了師同學(xué)們舉出了許多的例子，說明不論在日常生活中，還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要判斷一件事情或一個(gè)結(jié)論正確及否，必須進(jìn)行一步一步有根有據(jù)地推論下面我們

11、來通過練習(xí)熟悉本節(jié)課的內(nèi)容課堂練習(xí)（一）1圖中兩條線段a及b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下答案：a及b的長(zhǎng)度相等2圖中三條線段a、b、c,哪一條線段及線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下答案：線段b及線段d在同一直線上3當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)（二）課本P80 讀一讀：“費(fèi)馬的失誤”（三）看課本P7980，然后小結(jié)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要研究了：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，需要有根有據(jù)地進(jìn)行推理課后作業(yè)（一）課本P81習(xí)題3.2 1、2、3活動(dòng)及探究1有沒有這樣的質(zhì)數(shù)，當(dāng)它加上10和14時(shí)仍為質(zhì)數(shù)若

12、有，求出來；若沒有，請(qǐng)證明過程這是一個(gè)找符合條件的質(zhì)數(shù)問題由于質(zhì)數(shù)分布無一定規(guī)律，因此從最小的質(zhì)數(shù)試驗(yàn)起希望能找到所求的質(zhì)數(shù)，然后再加以邏輯的證明結(jié)果因?yàn)?+10=12,2+14=16,所以質(zhì)數(shù)2不適合因?yàn)?+10=13，3+14=17，所以質(zhì)數(shù)3符合要求因?yàn)?+10=15，5+14=19，所以質(zhì)數(shù)5不合要求因?yàn)?+10=17，7+14=21，所以質(zhì)數(shù)7不適合因?yàn)?1+10=21，11+14=25，所以質(zhì)數(shù)11不適合從上面的觀察，3合乎要求，但符合條件的質(zhì)數(shù)是否只有3呢？這必須加以證明證明除了3以外的所有正整數(shù)加上10和14均不能是質(zhì)數(shù)為此把正整數(shù)按模3同余分類即：3k1,3k+1（k為正整數(shù)

13、）因?yàn)椋?k1）+10=3k+9=3（k+3）是合數(shù)，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合數(shù)，所以3k1和3k+1這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后不能都是質(zhì)數(shù)因此，在3k1和3k+1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后當(dāng)然不能都是質(zhì)數(shù)對(duì)于3k這類整數(shù)，只有在k=1時(shí)，3k才是質(zhì)數(shù)，其余均為整數(shù)所以所求的質(zhì)數(shù)只有3板書設(shè)計(jì) 證明的必要性一、畫三角形二、做一做n2n+11的值是質(zhì)數(shù)要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須有根有據(jù)地推理三、議一議四、課堂練習(xí)讀一讀五、課后作業(yè) 8.3基本事實(shí)及定理教學(xué)目標(biāo)：1.能夠用基本事實(shí)、定理證明一些命題2.通過了解數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重難點(diǎn)：用公理和定理進(jìn)行證明教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)準(zhǔn)備：拼圖用具、實(shí)物投影儀、課件教學(xué)過程：一、 課前準(zhǔn)備1.什么叫做定理2什么叫做公理3.什么叫做等量代換二、小組合作