如何判斷二面角是銳還是鈍六字訣

1、揚名經典教案 選修2-1第三章 空間向量教案By Mr Cai 用向量方法解決立體幾何中三個角度（線線、線面、面面）問題三、二面角二面角是三個角中最困難的一個，難在什么地方如何突破這個難點（1） 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角, 這條直線叫做二面角的棱, 這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取一點，過點分別在兩面內引兩條射線與棱垂直，則這兩條垂線所成的角就是二面角的平面角。二面角的范圍是。二面角的大小是用二面角的平面角去刻畫的。（2）二面角的求法，這里我介紹五種常用方法，考生可根據(jù)實際情況選擇使用。1、向量法向量法的基本原理：利用兩個半平面的法向量去間接地刻畫二面角的大小。操作

2、步驟為：先建系，然后求出二面角的兩個半平面和的法向量 和，設二面角大小為，則，若二面角為銳角則取正，若為鈍角則取負。現(xiàn)在的問題是你怎么知道二面角是銳角還是鈍角的是肉眼觀察的嗎立體圖形中靠肉眼觀察能可靠嗎本人通過多年的教學經歷總結出一套比較實用的方法。六字決“同則補，異就是”，就是看兩個法向量是內斂的還是外散的。我們先定義法向量的箭頭指向二面角所夾的區(qū)域叫穿進來，否則叫穿出去，那么當兩個半平面的法向量同進或同出時，稱為“同則補”，意思是兩個法向量的夾角與二面角的關系是互補的，而當兩個法向量一進一出時，兩個法向量的夾角就是二面角的平面角，這叫“異就是”，現(xiàn)在又出現(xiàn)一個問題，你是怎么知道法向量是出來

3、的還是進去的我們舉個簡單的例子來說明問題 以上是“異就是”的兩種情形，同學們可以模仿畫出“同則補”的兩種圖形求二面角的一般解題步驟歸納：1、 建系 2、分別求兩個半平面的法向量3、先求這個值可能為正也可能為負4、根據(jù)法向量的穿入方向，根據(jù)“同則補，異就是”來判斷二面角是銳角還是鈍角5、下結論，如果是鈍角則二面角的余弦值是，反之例1、(湖南卷理科19)如圖5，在圓錐中，已知=，O的直徑,是的中點，為的中點求二面角的余弦值.練習1、(溫州模擬2017)已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點求平面AMC與平面BM

4、C所成二面角的余弦值練習2、新課標全國卷1理科18 (本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD. ()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。練習3、廣東卷理科18、如圖5，在椎體中，是邊長為1的菱形，且,分別是的中點，（1） 證明：（2）求二面角的余弦值。練習4、（天津理19）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD() 當CF=1時，求證：EFA1C()設二面角C-AF-E的大小為，求的最小值.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D

5、 例子、(山東卷理18) 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ABABCEDP （）證明：平面PBE平面PAB（）求面PAD和面PBE所成二面角（銳角）的正切值.5、射影面積法凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（cos）求出二面角的大小。ACBP例4（2008北京理）如圖，在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的余弦值；練習1、2017新課標卷II,理19如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中點（1）證明：直線平面PAB；（2）點M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為,求二面角的余弦值來源:練習2、2017東北三