相角裕度幅值裕度

1、5-4 頻域穩(wěn)定裕度（量）頻域穩(wěn)定裕度（量）相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)正常工作的首要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)控制系統(tǒng)正常工作的首要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)還必須滿足一定的相對穩(wěn)定性要求，相對穩(wěn)定性反映還必須滿足一定的相對穩(wěn)定性要求，相對穩(wěn)定性反映出系統(tǒng)穩(wěn)定程度的好壞。閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性出系統(tǒng)穩(wěn)定程度的好壞。閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性（時(shí)域中，超調(diào)量（時(shí)域中，超調(diào)量 % ，根與虛軸距離）可以通過，根與虛軸距離）可以通過開環(huán)頻率特性加以描述。奈氏（幅相）曲線與臨界點(diǎn)開環(huán)頻率特性加以描述。奈氏（幅相）曲線與臨界點(diǎn)（1，j0）的靠近程度，可以用來度量穩(wěn)定裕度，）的靠近程度，可以用來度量穩(wěn)定裕度，在實(shí)際工程

2、系統(tǒng)（控制、電子、通信系統(tǒng)）中常用相在實(shí)際工程系統(tǒng)（控制、電子、通信系統(tǒng)）中常用相角（位）裕度（量）角（位）裕度（量） 和幅值裕度（量）和幅值裕度（量）h表示。表示。 一般來說，相角裕度和幅值裕度概念只適用于一般來說，相角裕度和幅值裕度概念只適用于最小相位控制系統(tǒng)最小相位控制系統(tǒng)(但可含滯后環(huán)節(jié)但可含滯后環(huán)節(jié))。 舉例說明th(t)0th(t)0th(t)0th(t)0a系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定(a)(b)b系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(-1,j0)為臨界點(diǎn)為臨界點(diǎn)(c)(d)c、d系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定幅相曲線越遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)幅相曲線越遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越好系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越好)1)(1()(21 jTj

3、TjKjG相角裕度又稱相位裕度相角裕度又稱相位裕度(Phase Margin)設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為c dB0)( , 1)()()( ccccLjHjGA 定義相角裕度為定義相角裕度為相位裕度的物理意義：相位裕度的物理意義： 對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后 度，則系統(tǒng)將由穩(wěn)定變?yōu)榕R界穩(wěn)定。度，則系統(tǒng)將由穩(wěn)定變?yōu)榕R界穩(wěn)定。 為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕度必須為正。為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕度必須為正。在對數(shù)坐標(biāo)圖上的臨界穩(wěn)定點(diǎn)為在對數(shù)坐標(biāo)圖上的臨界穩(wěn)定點(diǎn)為0dB和和1800 ccccjHjGjHjG 00180 180幅值裕

4、度又稱增益裕度幅值裕度又稱增益裕度(Gain Margin)相角為相角為-180-180點(diǎn)所對應(yīng)的頻率為點(diǎn)所對應(yīng)的頻率為穿越頻率穿越頻率定義幅值裕度為定義幅值裕度為 幅值裕度幅值裕度h的物理意義：的物理意義： 對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。h 值越大，保證系統(tǒng)穩(wěn)值越大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的前提下，允許開環(huán)增益值變化越大。若以分貝表定工作的前提下，允許開環(huán)增益值變化越大。若以分貝表示，則有：示，則有： xxjHjGh 1 0180)( xxxjHjG )dB(lg20 1lg20

5、 xxxxjHjGjHjGh 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，見右圖：系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，見右圖：G(j )曲線過曲線過(-1,j0)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) G(j ) =1 同時(shí)成立！同時(shí)成立！此時(shí)，截止頻率等于穿越頻率此時(shí)，截止頻率等于穿越頻率 G(j ) = -180o0j1-1G( j)1)(1()(21 jTjTjKjG =0 =0+0dB-180o c x c G(j c)j (Gx 20lg =1800+ G(j c)相角裕度相角裕度:幅值裕度幅值裕度:hdB=20lg)j (Gx 穩(wěn)定裕度的定義續(xù)穩(wěn)定裕度的定義續(xù)2c902701800dB正幅值裕度正幅值裕度正相角裕度正相角裕度c902701800dB負(fù)相角裕度負(fù)相

6、角裕度負(fù)幅值裕度負(fù)幅值裕度(a)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)（b）不）不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) ccjHjG 0180dB0)()(lg20 ccjHjG hhdB)(lg20 xjGh 0180)( xxxjHjG xx dBh000 dBh000 相角裕度和幅值裕度小結(jié)：相角裕度和幅值裕度小結(jié)： 相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對(-1,j0)點(diǎn)點(diǎn)靠近程度的度量。這兩個(gè)裕度可以作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則?？拷潭鹊亩攘?。這兩個(gè)裕度可以作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。 只用相角裕度或幅值裕度，都不能說明系統(tǒng)的相對只用相角裕度或幅值裕度，都不能說明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性必須同時(shí)給出這兩個(gè)量。穩(wěn)

7、定性。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性必須同時(shí)給出這兩個(gè)量。 最小相位系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度都是正值時(shí)，最小相位系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度都是正值時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負(fù)的裕度表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負(fù)的裕度表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。 適當(dāng)?shù)南嘟窃６群头翟６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)參數(shù)變化適當(dāng)?shù)南嘟窃６群头翟６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)參數(shù)變化造成的影響，并且指明了頻率值。造成的影響，并且指明了頻率值。工程（實(shí)踐）上滿足工程（實(shí)踐）上滿足: 相角裕度相角裕度:控制系統(tǒng)的性能要求控制系統(tǒng)的性能要求: 幅值裕度幅值裕度:dB106603000 h 分貝線穿越對數(shù)幅頻曲線以020decdB P199 例例5-13已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

8、已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試計(jì)算相位裕量與阻尼比試計(jì)算相位裕量與阻尼比 的關(guān)系。的關(guān)系。)2()(2nnsssG 解： nnnnnjjjjG 2arctan90exp2)2()(022221)()()( cccjHjGA 12222nccn ccjHjG 0180cnnc2arctan2arctan901800024241nc242412arctanP200 例例5-14（圖解法、近似計(jì)算法（圖解法、近似計(jì)算法、精確計(jì)算法）精確計(jì)算法）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試計(jì)算已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試計(jì)算試分別計(jì)算試分別計(jì)算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。的相角裕度和幅值裕度。1)1)(0.1ss(

9、sKG(s) 解：解： 1 .0arctanarctan9022001.011)( jeKjG計(jì)算計(jì)算K=5：由圖讀出相角裕度和幅值裕度：由圖讀出相角裕度和幅值裕度; 輔助計(jì)算輔助計(jì)算5, 1051501. 0115)(2222 cA 000051 . 0arctan5arctan901805 .116 .129 .659000 srad0016. 31801 . 0arctanarctan90)( xxxx dB02. 616. 35lg2005lg2010 . 0115lg202222 xxxxxh 計(jì)算計(jì)算K=20：由圖讀出相位裕量和幅值裕量：由圖讀出相位裕量和幅值裕量輔助計(jì)算輔助計(jì)算2

10、0, 102012001. 01120)(2222 cA 0000201 . 0arctan20arctan901805 .111 .244 .779000 srad180016. 31 . 0arctanarctan90)(0 xxxx dB02. 616. 320lg20020lg2001. 01120lg202222 xxxxxh P1985-13 )tg3(exp)1(1)(12323 jKjKjG 010011 .2723.1tg3180180 c 23. 11161)1(431232 cc 3,180tg3)(01 xxx )dB(6)13(4lg20)(lg20231 xjGh

11、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試計(jì)算試計(jì)算K=4、10的穩(wěn)定裕度。的穩(wěn)定裕度。 31sKG(s) K=4時(shí)：時(shí)：01002791.1tg3180180c91. 11100, 1) 1(1031232cc3,180tg3)(01xxx)dB(2)13(10lg20)(lg208.0108)(12322xxjGhjGhK=10時(shí)：時(shí)：)tg3(exp) 1(1)(12323jKjKjG011000220122245tg tg180180 18011)180tg(exp11)(cccccaaaajajjajG84. 0211 119. 1221144222ccccccaaa試確定相角裕

12、量為試確定相角裕量為450時(shí)參數(shù)時(shí)參數(shù)a的值的值 21sassG 例題例題例題例題10.01s0.1ss0.1100sss10G(s)220100srad95.89001. 0tg90180,1 . 0c21001.0101.0tg90222201.001.011 .0101.01 .01 .0)(jejjjjGsrad021010,18001. 0101. 0tg90)( xxxx dB4001.001.011 .0lg20222xxxh確定幅值裕量與相角裕量確定幅值裕量與相角裕量如何解這個(gè)方程？如何解這個(gè)方程？-20-60.171 開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性“三頻段三頻段”概念概念5

13、-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能.18低頻段低頻段 低頻段取決于低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目; 開環(huán)對數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段開環(huán)對數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段; 低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。中頻段中頻段 指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率 附近的頻段。附近的頻段。c5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能.19(1)截止頻率截止頻率 的斜率為的斜率為-20dB/decc系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并

14、近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-20dB/dec 則，開環(huán)傳遞函數(shù)近似為則，開環(huán)傳遞函數(shù)近似為G(s)=K/s相位裕度約為相位裕度約為90，幅值裕度為無窮大，超調(diào)量，幅值裕度為無窮大，超調(diào)量為零，調(diào)節(jié)時(shí)間為零，調(diào)節(jié)時(shí)間 。32 c寬寬度度c 35-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能.20(2)截止頻率截止頻率 處的斜率為處的斜率為-40dB/decc 并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-40dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)為則，開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/s2相位裕度為相位裕度為0，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)

15、性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能(3)通過截止頻率通過截止頻率 的斜率為的斜率為-60dB/decc相位裕度為相位裕度為-90,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定.21如果系統(tǒng)通過如果系統(tǒng)通過 c點(diǎn)的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將越難點(diǎn)的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將越難以穩(wěn)定。因此，中頻段應(yīng)該有較寬的以穩(wěn)定。因此，中頻段應(yīng)該有較寬的-20斜率，斜率，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好， c值應(yīng)該值應(yīng)該滿足系統(tǒng)快速性的要求。滿足系統(tǒng)快速性的要求。中頻段小結(jié)：中頻段小結(jié)：5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能.22高頻段高頻段高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后的區(qū)

16、段高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后的區(qū)段高頻段由開環(huán)傳遞函數(shù)小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。高頻段由開環(huán)傳遞函數(shù)小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。高頻段遠(yuǎn)離高頻段遠(yuǎn)離 c c, ,且幅值很低，對動(dòng)態(tài)特性影響不大。且幅值很低，對動(dòng)態(tài)特性影響不大。由于噪聲的頻率比控制信號的頻率高得多，所由于噪聲的頻率比控制信號的頻率高得多，所 以高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強(qiáng)。以高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強(qiáng)。1)( jG5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能.23P199 例例5-13 2 開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 (1) 典型二階系統(tǒng)如下圖所示，試確定系統(tǒng)的典型二階系統(tǒng)如下圖所示，試確定系統(tǒng)的)2()(2nnjjjG設(shè)設(shè) 為截止頻率為截止頻率c14)(2222nccncAnnnA2tg90)(4)(1 -