實(shí)部與虛部是解題的根本

1、實(shí)部與虛部是解題的根本因?yàn)?復(fù)數(shù) z a bi (a,b R) 的 a 叫 實(shí)部 、 b 叫 虛部 ，所 以凡是 復(fù) 數(shù) 問(wèn)題都與實(shí)部、虛部有關(guān)，并且實(shí)部、虛部是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的根本.一、復(fù)數(shù)的概念問(wèn)題復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模等概念，其根本都是實(shí)部與虛部.例 1 (2008年 高考 全國(guó) 卷 ) 設(shè) aR ，且 (a i ) 2 i為正實(shí)數(shù)，則a=（）(A) 2(B) 1(C) 0(D) 1 (2008 年 高考 福建 卷 ) 若復(fù) 數(shù) (a2 3a2) ( a 1)i 是純 虛 數(shù)，則 實(shí)數(shù)a 的 值為 （ ）(A ）1B ） 2C）1或 2D）1分析：只需

2、緊扣復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的條件，即實(shí)部及虛部的特點(diǎn)即可解題解 ： 由 (ai) 2 i 2a ( a2 1) i 為正 實(shí)數(shù) ，則 a2 1 0 ，且 2a 0 ， 解得 a 1，故 選 (D) 由 純虛 數(shù)定 義， 知 a23a 2 0 ，解 得 a 2 ， 故選 (B) a1 0評(píng)注：互為共軛復(fù)數(shù)的本質(zhì)：實(shí)部相同，虛部相為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的本質(zhì)：虛部為零；復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的本質(zhì)：實(shí)數(shù)為零，且虛部不為零二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題復(fù)數(shù)的加減乘除等運(yùn)算，也都是圍繞著實(shí)部、虛部而展開(kāi)的，其 運(yùn)算 的結(jié) 果還 是復(fù) 數(shù) ，即 實(shí)部 加上 虛部 與虛 數(shù)單 位 i 的 積 .例 2(2008年高考遼寧

3、卷) 復(fù)數(shù)11的虛部是（）2 i1 2iA 1 iB 1C 1 iD 15555分 析：應(yīng)先 化為 形如 z a bi ( a， b R ) 其 中 a， b 分 別是 虛部或 實(shí)部 ，都 是實(shí) 數(shù) 特 別要 注意 虛數(shù) 是實(shí) 數(shù)， 即不 帶 i 解 ：由112 i1 2i11 i ， 故選 (B) 2 i1 2i5555評(píng)注：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算就是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，而互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù).三、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù) za bi 的 幾何 意義 是復(fù) 平面 內(nèi)的 點(diǎn) Z (a, b) ，即點(diǎn) 的橫 坐標(biāo) 、縱 坐標(biāo) 分別 為實(shí) 部 a 、虛 部 b .例 3 (

4、2008 年高 考江 西 卷 ) 在 復(fù)平 面內(nèi) ，復(fù) 數(shù) z sin 2i cos2 對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)位于()A第 一象限B第 二象限C第 三象限D(zhuǎn)第 四象限分析：從所給復(fù)數(shù)的實(shí)部即橫坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)、虛部即縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，判定對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.解 ：因 sin 20,cos 2 0 ，所 以 zsin 2 i cos 2 對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)在 第四 象限 ，故選(D) 評(píng)注 ：注 意 sin2 sin2 °， 是 2 弧 度應(yīng) 在 第二 象限 ，則 有sin 20,cos 20 四、復(fù)數(shù)的方程問(wèn)題一般 設(shè)未知 復(fù) 數(shù)為 z x yi (x, yR)，經(jīng)運(yùn)算后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即用實(shí)部與實(shí)部相等

5、、虛部與虛部相等求解.例 4 ( 2008 年 高 考北 京卷 ) 已知 (a i )22i，其 中 i 是虛 數(shù)單 位，那 么實(shí) 數(shù) a_ 分析：只需運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的充要條件即可解決解 ： 由 題意 ，得 a 2 1 2ai 2i ， 由復(fù) 數(shù)相 等的 充要 條件 ，得a21 0 ， 解得 a 1 2a2評(píng)注：解復(fù)數(shù)方程、或求復(fù)數(shù)方程中的參數(shù)通常是用復(fù)數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程來(lái)解決.例 5 (2008年 高 考上 海卷 )若 復(fù)數(shù) z 滿 足 zi( 2z)(i是虛數(shù)單位 ) ， 則 z=分 析：可視為關(guān) 于 z 的方 程，而 整 體處 理 也 可 設(shè) 為代 數(shù)形式 來(lái)解

6、 決2i2i (1i )1 i .解 法 1：由 已知 ，得 z 2i i z， 即 z(1i ) (1 i1 i)解 法 2：設(shè) z x yi ( x， y R ) ， 則原 條件 等式 可化 為 x yi y (2 x)i xy， 解得 x y 1 由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得2yx故 所求 的復(fù) 數(shù)為 z 1 i 評(píng)注 ：設(shè) 未知 復(fù)數(shù) 為 z x yi ( x, yR)后，即可與已知復(fù)數(shù)同等地進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，從而把解復(fù)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算.出 師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于

7、陛下也。誠(chéng) 宜開(kāi)張圣聽(tīng)，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若 有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無(wú)大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰“能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營(yíng)中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時(shí)，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長(zhǎng)史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也 。臣本布衣，躬耕于南陽(yáng)，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后 值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來(lái)二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受 命以來(lái)，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之明；故五月渡瀘，深入不毛。今 南方已定，兵甲已足，當(dāng)獎(jiǎng)率三軍，北定中原，庶竭駑鈍，攘除奸兇，興復(fù)漢室，還于舊都。此臣所以報(bào)先帝而忠陛下之職分也。