漢明碼編碼實驗報告詳細(xì)解釋

1、漢明碼的實現(xiàn)詳細(xì)實驗報告一、實驗?zāi)康?、掌握線性分組碼的編碼原理2、掌握漢明碼編碼方法3、了解編碼對誤碼性能的改善二、實驗內(nèi)容1、自行設(shè)置漢明碼的參數(shù)，生成矩陣，計算所設(shè)計出的漢明碼；寫出產(chǎn)生（3,1）漢明碼的生成矩陣，給出生成碼的源程序，并給出運行結(jié)果。2、利用encode庫函數(shù)實現(xiàn)漢明編碼；3、搭建一個通信仿真模塊，并給出運行結(jié)果，分析漢明碼對通信性能的影響；4、整理好所有的程序清單或設(shè)計模塊，并作注釋。三、實驗原理（一）、漢明碼的介紹漢明碼是1951年由漢明（R.W.Hamming）提出的能糾正單個錯誤的線性分組碼。它性能良好，既具有較高的可靠性，又具有較高的傳輸效率，而且編譯碼電路較為

2、簡單，易于工程實現(xiàn)，因此漢明碼在發(fā)現(xiàn)后不久，就得到了廣泛的應(yīng)用。我們的目的是要尋找一個能糾正單個錯誤，且信息傳輸率（即碼率r=k/n）最大的線性分組碼。我們已經(jīng)知道，具有糾正單個錯誤能力的線性分組碼的最小距離應(yīng)為3,即要求其H矩陣中至少任意兩列線性無關(guān)。要做到這一點，只要H矩陣滿足“兩無”一一無相同的列,無全零列就可以了。（n,k）線性分組碼的H矩陣是一個（n-k）Mn=Mn階矩陣，這里r=n-k是校驗元的數(shù)目。顯然，r個校驗元能組成2r列互不相同的r重矢量，其中非全零矢量有2r一1個。如果用這2r一1個非全零矢量作為H矩陣的全部列，即令H矩陣的列數(shù)n=2,-1,則此H矩陣的各列均不相同，且無

3、全零列，由此可構(gòu)造一個糾正單個錯誤的（n,k）線性分組碼。同時，2r-1是n所能取的最大值，因為如果n>2r-1,那么H矩陣的n列中必會出現(xiàn)相同的兩列，這樣就不能滿足對H矩陣的要求。而由于n=2,-1是n所能取的最大值，也就意味著碼率R取得了最大值，即(3-18)r,r=1-n2-1這樣設(shè)計出來的碼是符合我們的要求的，這樣的碼就是漢明碼。定義若H矩陣的列是由非全零且互不相同的所有二進(jìn)制r重矢量組成，則由此得到的線性分組碼，稱為GF（2）上的（2-1,2r-1-r）漢明碼。（二）、產(chǎn)生（3,1）漢明碼的原理及程序代碼本實驗要求寫出產(chǎn)生（3,1）漢明碼的生成矩陣，由上述可知，我們的n=2r1

4、=3，而k=2r1r=1,由止匕可得出r=2.當(dāng)r=2時，有3個非全零的二重矢量：(01),(10),(11)構(gòu)成矩陣011H=IJ0L由此得到一個能糾正單個錯的(3,1)漢明碼。若碼字傳輸中左邊第一位出錯，則相應(yīng)的伴隨式s=(01)就是H矩陣的第一列，也正好是“1的二進(jìn)制表示。同理可知，無論哪一位出錯，它對應(yīng)的伴隨式就是該位的二進(jìn)制表示，故譯碼十分方便，特別適用于計算機(jī)內(nèi)部運算和記憶系統(tǒng)中的糾錯。如果要得到系統(tǒng)碼形式的H矩陣，只需對上述矩陣進(jìn)行初等變換交換列即可。110H=|J01相應(yīng)地，生成矩陣G為G=111根據(jù)c=uG生成碼字。由此構(gòu)成的(3,1)漢明碼如表3-1所示。表3-1(3,1)

5、系統(tǒng)碼信息組碼字00001111程序段代碼為:%functionf=humm_enc(a);G=111;%(3,1)漢明碼的生成矩陣t=input(輸入0或1:');%t=0則產(chǎn)生(3,1)漢明碼，t=1則對輸入序列進(jìn)行編碼ift=1a=input('輸入信息元序列：')；c=mod(a*G,2);%編碼的碼字cdisp('編碼后序列：');顯本“編碼后序列:字樣disp(c);%顯示編碼的碼字elsedisp('(3,1)漢明系統(tǒng)碼為：');%顯示“(3,1)漢明系統(tǒng)碼為：”字樣fori=0:1;%循環(huán)變量的取值為0,1a=dec2bi

6、n(i,1);%系統(tǒng)自動給出兩信息元從0到1c=mod(a*G,2);%輸出編碼的碼字disp(a);%顯示系統(tǒng)自動給出兩信息元從0至Mdisp('對應(yīng)碼字為：');%顯示“對應(yīng)碼字為：”字樣disp(c);%顯示編出的碼字end%結(jié)束for循環(huán)end%結(jié)束整個程序(三)、利用encode庫函數(shù)實現(xiàn)漢明編碼程序為msg=randint(1,40);%生成一行40列的信息序列code=encode(msg,7,4,'hamming');%進(jìn)行漢明編碼（四）、搭建通信仿真模塊圖形四、實驗步驟按照實驗原理中所述進(jìn)行相應(yīng)的實驗操作即：1、求（3,1）碼的生成矩陣；2、進(jìn)

7、行代碼輸入；3、進(jìn)行仿真；4、記錄實驗結(jié)果。五、實驗記錄及分析1、（3,1）碼的生成矩陣的求解過程已在實驗原理中詳細(xì)作解2、代碼運行結(jié)果為（1）、輸入1且信息元系列為1時輸入0或1：1輸入信息元序列：0編碼后序列：000(2)、輸入1且信息元系列為0時輸入0或1：1輸入信息元序列：1編碼后序列：111(3)、輸入0時顯示以下結(jié)果輸入0或1:0(3,1)漢明系統(tǒng)碼為：0對應(yīng)碼字為：0001對應(yīng)碼字為：1113、利用encode庫函數(shù)實現(xiàn)漢明編碼程序為:msg=Columns1through1101000Columns12through22110001Columns23through331001C

8、olumns34through400000104、進(jìn)行仿真結(jié)果;參數(shù)設(shè)置SourceBlockParameters:BernoulliBinaryGe.Togenerateavectoroutput,specifytheprobabilityasavector.ParanetersProbabilityofazero:O.1Initialseed:61Sanpletime:1yIFrazae-tasedoutputsSanpiesperframe:4OutputdatatypeidoubleHelp二E*nn±ikrXCreate-a睦HiWnfe&de中士士良：生之官且岑自

9、wgthR&idc*dT：rdlengthK.3.uEthavethefora2乂whtieYi&aninteser£jreit*rthanoraiialt&33'jsttaualX1LTheinputauBtcontainexactlyKeleaents,IfitisfTBznebasedthenitwstbeacoIlmvector.AppIf在主框中輸入simout運行后為:simout=0000.33331.00003.00000.14291.00007.0000六、實驗思考1、分析漢明碼對通信性能及其作用的影響;答：當(dāng)計算機(jī)存儲或移動數(shù)據(jù)時，

10、可能會產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯誤，這時可以利用漢明碼來檢測并糾錯，簡單的說，漢明碼是一個錯誤校驗碼碼集，與其他的錯誤校驗碼類似，漢明碼也利用了奇偶校驗位的概念，通過在數(shù)據(jù)位后面增加一些比特，可以驗證數(shù)據(jù)的有效性。利用一個以上的校驗位，漢明碼不僅可以驗證數(shù)據(jù)是否有效，還能在數(shù)據(jù)出錯的情況下指明錯誤位置。在接受端通過糾錯譯碼自動糾正傳輸中的差錯來實現(xiàn)碼糾錯功能，稱為前向糾錯。在數(shù)據(jù)鏈路中存在大量噪音時，前向糾錯可以增加數(shù)據(jù)吞吐量。通過在傳輸碼列中加入冗余位(也稱糾錯位)可以實現(xiàn)前向糾錯。但這種方法比簡單重傳協(xié)議的成本要高。漢明碼利用奇偶塊機(jī)制降低了前向糾錯的成本。2、哪些參數(shù)可能對漢明仿真編碼進(jìn)行影響答：BernoulliBinaryGenerator中的0出現(xiàn)的概率(prababiHtyofazero),還有Intialseed、sampletime,ErrorRateCalculation中的Receivedelay和compu