高中數(shù)學(xué)教案

1、高中數(shù)學(xué)教案教案教學(xué)目標(biāo)(1) 把握一元二次不等式的解法 ; (2) 知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元 一次不等式組 ; (3) 了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法 ; (4) 能利用二次函數(shù)與一 元二次方程來求解一元二次不等式 , 理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系 ; (5) 能夠進(jìn) 行較簡(jiǎn)單的分類討論 , 借助于數(shù)軸的直觀 , 求解簡(jiǎn)單的含字母的一元二次不等式 ; (6) 通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué)思想 ; (7) 通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 , 使學(xué)生熟悉 到事物是相互聯(lián)系、 相互轉(zhuǎn)化的 , 樹立辨證的世界觀 . 教學(xué)重點(diǎn) : 一元二

2、次不等式 的解法; 教學(xué)難點(diǎn): 弄清一元二次不等式與一元二次方程、 二次函數(shù)的關(guān)系 . 教 與學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)I.設(shè)置情境問題 : 解方程作函數(shù) 的圖像解不等式置疑在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析 , 一元一次函數(shù)、 一元一次方程、 一元一 次不等式之間的關(guān)系。 能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎 回答函數(shù)圖像與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根 , 不等式 的解集為函數(shù)圖像落在 x 軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖 像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉筆的運(yùn)用在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程 , 一次不等式與一次函數(shù)三

3、者之間有著密切的 聯(lián)系。利用這種聯(lián)系 ( 集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上 !) 我們可以快速準(zhǔn)確地 求出一元一次不等式的解集 , 類似地 , 我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等 式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢 ？ n.探索與研究我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。 ( 師生共同活動(dòng)用“非凡點(diǎn)法”而 非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出 的圖像 , 然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫出 相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。 ) 答方程 的解集為不等式 的解集為置疑哪位同學(xué)還能寫出 的解法 ?( 請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答 ) 答不等式 的解 集為我們通過二次函數(shù) 的圖像, 不僅求得了開始上課時(shí)我

4、們還不知如何求解的那 個(gè)第(5) 小題 的解集, 還求出了 的解集,可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次 不等式是個(gè)十分有效的方法。 下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)行 討論。為簡(jiǎn)便起見 , 暫只考慮 的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題 : 假如相應(yīng)的一 元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根 , 無實(shí)根的話 , 其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與 x 軸的位置關(guān)系如何 ?( 提問程度較好的學(xué)生 ) 答二次函數(shù) 的圖像開口向上且 分別與 x 軸交于兩點(diǎn) , 一點(diǎn)及無交點(diǎn)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖 , 并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。( 通過多媒體或其他載體給出以下表格 ) 答 的解集依次是的解集

5、依次是 它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。 其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。課本第 19 頁上的例 1. 例 2.例 3. 它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等 式, 卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。 其解答過程雖很簡(jiǎn)練 ,卻不太直觀。 現(xiàn)在 我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。 ( 教師巡視, 重點(diǎn) 關(guān)注程度稍差的同學(xué)。)川.演練反饋1.解下列不等式：(1) (2) (3) (4)2.若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是。3.解不等式(1) (2) 參考答案： 1.(1);(2) ;(3) ;(4)R 2.3.(1) (2)

6、 當(dāng) 或 時(shí), ,當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 或時(shí) , 。IV.總結(jié)提煉這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解法 , 其關(guān)鍵是抓住相應(yīng) 二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元 二次不等式的解集。 ( 五)、課時(shí)作業(yè)(P20. 練習(xí)等3 、4 兩題 ） （ 六） 、板書設(shè)計(jì)第二課時(shí)I.設(shè)置情境（ 通過講評(píng)上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題 , 復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系 求解一元二次不等式的主要操作過程。 ） 上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù) 的一 元二次不等式的求解問題。 肯定有同學(xué)會(huì)問 , 那么二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式 如何來求解？咱們班上有誰能解答這個(gè)疑問呢？ n

7、 .探索研究（ 學(xué)生議論紛紛 . 有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像 , 有的說將二次項(xiàng)的系數(shù)變 為正數(shù)后再求解 , . 教師分別請(qǐng)持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解 .） 生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于 x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下 的拋物線 , 再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解集 . 生乙 ： 我覺得先在不等式兩邊同乘以 -1 將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié) 課所學(xué)的方法求解就可以了 . 師：首先,這兩種見解都是合乎邏輯和可行的 .不過 按前一見解來操作的話 , 同學(xué)們則需再記住一張類似于第 39 頁上的表格中的各 結(jié)論. 這不但加重了記憶負(fù)擔(dān) ,

8、而且兩表中的結(jié)論輕易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 而按后一種 見解來操作時(shí)則不存在這個(gè)問題 ,請(qǐng)同學(xué)們閱讀第 19頁例4. （待學(xué)生閱讀完畢 , 教師再簡(jiǎn)要講解一遍 .） 知識(shí)運(yùn)用與解題研究 由此例可知 , 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的 , 因此 只要把握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求解任意一個(gè)一元二次不等式了 , 請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式 .（ 調(diào)兩位程度中 等的學(xué)生演板）（1）（分別為課本P21習(xí)題中1大題、兩小題.教師講評(píng)兩位同學(xué)的解答 , 注重糾正表述方面存在的問題 .） 練習(xí)二 可化為一元一 次不等式組來求解的不等式 . 目前我們熟悉了利用

9、“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解 一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用 , 但具體操作起來還是 讓我們感到有點(diǎn)麻煩 . 故在求解形如 （ 或 ） 的一元二次不等式時(shí)則根據(jù) （有理數(shù)） 乘（除）運(yùn)算的“符號(hào)法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解 .現(xiàn) 在清同學(xué)們閱讀課本 P20 上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考 ： 原不等式的解集為 什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集 ?（待學(xué)生閱讀完畢 ,請(qǐng)一程度較好 , 表達(dá)能 力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問題.）答因?yàn)闈M足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立, 且反過來也是對(duì)的 ,故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集 . 這個(gè)回答說明了原不

10、等式的解集 A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集 B是互為子集 的關(guān)系 , 故它們必相等 , 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式 .( 調(diào)三位程度各異的學(xué) 生演板.教師巡視 , 重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生 ). (1) P20 練習(xí)中第 1大題 (2) P20 練習(xí)中第 1大題 (3)P20 練習(xí)中第 2大題 ( 老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答.尤其要注重糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).例5解不等式 因?yàn)?有理數(shù))積與商運(yùn)算的“符號(hào)法則”是一致的 , 故求解此類不等式時(shí) ,也 可像求解 ( 或 ) 之類的不等式一樣 , 將其化為一元一次不等式組來求解。具體解 答過程如下。解:( 略)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成

11、課本 P21 練習(xí)中第3 、4 兩大題。( 等學(xué)生完成后教師給出答案 ,如有學(xué)生對(duì)不上答案 , 由其本人追查原因 , 自行 糾正。) 練習(xí)三 用“符號(hào)法則”解不等式的復(fù)式練習(xí)。 ( 通過多媒體或其他 載體給出下列各題 ) 1. 不等式 與 的解集相同此說法對(duì)嗎 ?為什么 補(bǔ)充 2. 解下列不等式：(1)課本P22第8大題 小題(2)補(bǔ)充課本P43第4大題小題課本P43第5大題小題(5)補(bǔ)充(每題均先由學(xué)生說出解題思路 ,教師扼要板書求解過程 ) 參考答案： 1. 不對(duì)。同 時(shí)前者 無意義而后者卻能成立 ,所以它們的解集是不同的。 2.(1) (2) 原不等式可化 為： , 即解集為 。(3) 原不等式可化為解集為(4