函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、絕密啟用前2014-2015學(xué)年度?學(xué)校9月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1函數(shù) 的圖像為2下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 3已知，則的最小值是().A. 4 B. 3 C. 2 D. 14若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ）5已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A當(dāng)x時(shí)取最大值B當(dāng)x時(shí)取最小值C當(dāng)x時(shí)取最大值D當(dāng)x時(shí)取最小值

2、6定義在R上的函數(shù)具有下列性質(zhì):;在上為增函數(shù),則對(duì)于下述命題：為周期函數(shù)且最小正周期為4;的圖像關(guān)于軸對(duì)稱且對(duì)稱軸只有1條;在上為減函數(shù).正確命題的個(gè)數(shù)為( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)7命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的值域?yàn)镽.則是成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8已知,則下列說(shuō)法正確的是（ ）關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 在單調(diào)遞增 當(dāng)取遍中所有數(shù)時(shí)不可能存在使得A B C D9已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若存在，使 時(shí)，成立，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 10已知，則下列不等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D.11

3、已知，則取得最大值時(shí)的值為（ ）A B. C D12函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D13下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D.14 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)0，2)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l15若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a316已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限17若是的最小值，則的取值范圍為（ ）A.0，2

4、B.-1,2 C.1，2 D.-1，0 18定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的,有，則當(dāng)nN時(shí)，有（ ）.A.<< B.<< C.<< D.<<19下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為( ).Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0)Cy，xR Dyx31，xR20已知且，函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.21已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱. 若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.022下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單

5、調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A B C D23設(shè)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是( )A B C D24已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(，)上為增函數(shù)，若x，y滿足等式f(2x24x)f(y)0，則4xy的最大值是()A10 B-6 C8 D925P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）Ay1y2By1y2C當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2D當(dāng)x1x2時(shí)，y1y226已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填

6、空題（題型注釋）27已知點(diǎn)(x0，y0)在直線axby0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為_28奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.29函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在m，n上是單調(diào)函數(shù)；(2) 在m，n上的值域?yàn)?m，2n，則稱區(qū)間m，n為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （填上所有正確的序號(hào)）30已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .31函數(shù)的值域?yàn)?.32已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .33已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，那么，不等式的解集是 34若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是 .35若f(x)為R上的增函數(shù)，

7、則滿足f(2m)<f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_36給出下列四個(gè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則;若，則；若是定義在上的奇函數(shù)，則. 其中正確的序號(hào)是 .37已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，則的值為 38函數(shù)的增區(qū)間是 39函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為 .40函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上所有零點(diǎn)之和為 評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）41已知函數(shù) 的定義域是 ， 是 的導(dǎo)函數(shù)，且 在上恒成立（）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。（）若函數(shù) ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）設(shè) 是 的零點(diǎn) ， ，求證： 42已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍

8、43已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（3）對(duì)任意的，證明：44已知函數(shù)（，），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）證明不等式 （）45已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為e，求k的值。46已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值。47已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，又f(1).(1)求證：f(x)為奇函數(shù)； (2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在3，6

9、上的最大值與最小值48已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的值域49已知函數(shù)和的定義域都是2，4.若,求的最小值；若在其定義域上有解，求的取值范圍；若，求證.50定義在上對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案1D【解析】試題分析：因?yàn)?，其圖像為D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)恒等式，分類整合思想，常見函數(shù)圖像，分段函數(shù)2D【解析】試題分析：對(duì)于本題排除法和逐一驗(yàn)證法。首先由函數(shù)單調(diào)遞增可排除C，再逐一驗(yàn)證其余三個(gè)選項(xiàng)。A中,即對(duì)于任意的等式不恒成立,故A不正確。B中，?？紤]特殊關(guān)系：當(dāng)時(shí)，,即對(duì)于任意的等式不恒成立,故B錯(cuò)誤。D中成立，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)3

10、A【解析】試題分析：，即；則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）.考點(diǎn)：基本不等式.4A【解析】試題分析：函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，對(duì)任意的ax1x2b，有也即在a,x1,x2,b處它們的斜率是依次增大的A 滿足上述條件，對(duì)于B 存在使，對(duì)于C 對(duì)任意的ax1x2b，都有，對(duì)于D 對(duì)任意的xa，b，不滿足逐漸遞增的條件，故選A考點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.5D【解析】試題分析：由題意易得：，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選D.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值.6B【解析】試題分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2. 該命題錯(cuò)誤. (2)由得，知其是偶函數(shù)

11、，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，但該函數(shù)是周期函數(shù)，所以對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.該命題錯(cuò)誤. (3) 由在上為增函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上為減函數(shù)，周期為2，所以在上為減函數(shù). 該命題正確.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合考察.7A【解析】試題分析：命題函數(shù)的值域?yàn)镽，則>0恒成立，所以有，得a>4; 若是成立的充分不必要條件，則，而對(duì)于命題p，要想 在上 有單調(diào)性，需要看底數(shù)，所以此題有誤.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.8D【解析】試題分析：若關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則就關(guān)于成中心對(duì)稱，即就要為奇函數(shù)，事實(shí)上它不是奇函數(shù)，故不正確；是正確的，因?yàn)?，?dāng)在上增大時(shí)，也增大，從而也跟著增大，結(jié)果也就增大，故在是單調(diào)遞增的；不正

12、確，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，要使，即，即，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，存在使得，所以不正確，綜上選擇D.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.9C【解析】試題分析:由于函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此，由得，把代入得，當(dāng)時(shí)，解之得，因此的最大值為.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的對(duì)稱性.10D【解析】試題分析：由于在上是增函數(shù)，,不一定對(duì)，看符號(hào)；錯(cuò)；不一定有意義.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用.11B【解析】試題分析：，開口向下拋物線，在對(duì)稱軸見取到最大值，此時(shí).考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值.12C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，令，A選項(xiàng)中，。排除A;B選項(xiàng)時(shí)，排除B;當(dāng)時(shí)，令，,所以本題選C;考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性13D【解析】試題分析：A是增函數(shù)不是奇函數(shù)；B是偶

13、函數(shù)；C在定義域內(nèi)是減函數(shù)；考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷14B【解析】試題分析：時(shí)，時(shí)，時(shí)，由于函數(shù)，當(dāng)當(dāng)，有題知解之當(dāng)考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.15A【解析】試題分析：由題知，所以，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性16B【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得=，所以=，在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（，位于第三象限，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示17A【解析】試題分析：由是的最小值知，當(dāng)時(shí)，的最小值為=，結(jié)合的解析式知，a0，當(dāng)時(shí)，=，知的最小值為，則，解得-12，所以02，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的最值，基本不等式，邏輯推理能力18D【解析】試題分析：因?yàn)閷?duì)任意的,有所以在為增函數(shù)，

14、又是定義在R上的偶函數(shù)，在為減函數(shù)，所以，即.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.19B【解析】試題分析：首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D;對(duì)于先減后增，排除A,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.20C【解析】試題分析：因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)，都有成立，所以有(注意對(duì)于這中類似的條件往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)來(lái)用)，即在R為單調(diào)遞增函數(shù).則有考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用.21C【解析】試題分析：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，不等式 恒成立等價(jià)為；又是定義在上的減函數(shù)，即；,即的最小值為2.故選C.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱性；不等式恒成

15、立；函數(shù)值域.22D【解析】試題分析：由在上是增函數(shù)，但為奇函數(shù)；為偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；為偶函數(shù)，但在是減函數(shù)；為偶函數(shù)，在是增函數(shù).故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合.23D【解析】試題分析：由,在時(shí)單調(diào)遞增.在R上為奇函數(shù)，則，在時(shí)也單調(diào)遞增.要使，則或.考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)法則和利用單調(diào)性解不等式.24C【解析】奇函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(2x24x)f(y)f(y)，2x24xy，4xy4x2x2 +4x2(x2)288，故選C.25C【解析】根據(jù)k0，得y隨x的增大而減小當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2，當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2故選：C26B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)值隨x的增大而增大

16、，k值大于0，圖象經(jīng)過第一、三象限故選B27【解析】試題分析：由于可看作點(diǎn)（x0，y0）與點(diǎn)（a，b）的距離而點(diǎn)（x0，y0）在直線ax+by=0上，所以的最小值為：點(diǎn)（a，b）到直線ax+by=0的距離=，故應(yīng)填入：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用28【解析】試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是減函數(shù)，所以有，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，注意不要忽略定義域.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)及解不等式.29【解析】試題分析：根據(jù)所給的定義，令f(x)=2x,解這個(gè)關(guān)于x的方程，只要存在兩個(gè)不等的實(shí)根就行.在0,2單調(diào)遞增，值域?yàn)?,4，滿足定義：在R上單調(diào)遞增，不存在這

17、樣的區(qū)間；的區(qū)間是0,1,；=2x,換元，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用>0，便知有兩個(gè)不等的實(shí)解.考點(diǎn)：定義題.30【解析】試題分析：由題意知對(duì)應(yīng)恒成立，即，解得.考點(diǎn):二次函數(shù)理解和應(yīng)用能力.31.【解析】試題分析：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)的值域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、值域.32.【解析】試題分析：因?yàn)椋?，即，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.33【解析】試題分析：由函數(shù)特點(diǎn)繪出函數(shù)的圖象，可求得函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,要使，則有，故有解集.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.34【解析】試題分析：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減；，即，解得；

18、即不等式的解集是.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.35【解析】試題分析：為R上的增函數(shù)，且，即，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.36【解析】試題分析：中函數(shù)定義域不為R，且函數(shù)在和上分別為單調(diào)遞增函數(shù)，在不具有單調(diào)性，故錯(cuò)誤.要使在上單調(diào)遞減，則函數(shù)對(duì)稱軸,則,正確；不等式成立，則,故錯(cuò)誤；是定義在上的奇函數(shù)，則,故正確.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用.37【解析】試題分析：由題并沒有告訴處的函數(shù)解析式，欲求則需利用函數(shù)性質(zhì)將的值轉(zhuǎn)化到區(qū)間中的某一個(gè)值求解., 從結(jié)構(gòu)上看既像奇函數(shù)又像周期函數(shù)（但都不是），所以采取周期函數(shù)的變化方式對(duì)其作變換,即周期為4.,考慮到奇函數(shù)，故有.考點(diǎn)：函數(shù)周期性、奇偶性、函數(shù)求值綜合

19、應(yīng)用.38【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，此函?shù)可看成是由內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的復(fù)合而得到的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定的規(guī)則是“同增異減”，不難判斷這里的內(nèi)、外函數(shù)均為增函數(shù)，單調(diào)性相同，所以復(fù)合所得的函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，即函數(shù)的增區(qū)間為考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性39【解析】試題分析：設(shè)函數(shù)，則，得函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，有，得，故不等式的解集為考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.408【解析】試題分析：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的函數(shù)在-6，6上所有的零點(diǎn)的和為0，函數(shù)在-6，+）上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)在（6

20、，+）上所有的零點(diǎn)之和由0x2時(shí)，即函數(shù)在（0，2上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，=1；又當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)在（2，4上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，=；函數(shù)在（，上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，=；函數(shù)在（，上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，=；函數(shù)在（，10上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，=；故在（8，10上恒成立，注意到的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以在（8，10上無(wú)零點(diǎn);同理在（10，12上無(wú)零點(diǎn);依此類推，函數(shù)在（8，+）無(wú)零點(diǎn);綜上函數(shù)在-6，+）上的所有零點(diǎn)之和為8;故應(yīng)填入:8.如下圖:考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的零點(diǎn)41（）的單增區(qū)間是，無(wú)單減區(qū)間；（）；（）見解析【解析】試題

21、分析：（）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出在定義上正負(fù)，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（）求出的導(dǎo)數(shù)，將與代入，將條件具體化，根據(jù)在上恒成立，通過參變分離化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值M，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍aM；（）由是 的零點(diǎn)知，是 的零點(diǎn)，由（）知 在（0，+）是單調(diào)增函數(shù)，得出當(dāng)時(shí)，即，即0，在利用的單調(diào)性得出，利用不等式性質(zhì)得出與的關(guān)系，即可得出所證不等式試題解析：（）因?yàn)樵谏虾愠闪⑺栽谏虾愠闪⑺缘膯卧鰠^(qū)間是，無(wú)單減區(qū)間 （3分）（）因?yàn)樵谏虾愠闪⑺栽谏虾愠闪⒓丛谏虾愠闪?（4分）設(shè) 則令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以 （8分）（）因

22、為是的零點(diǎn)，所以由（）知，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，且即所以所?（12分）考點(diǎn)：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，推理論證能力42（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）取絕對(duì)值，化簡(jiǎn)，配方法求最小值；（2）取絕對(duì)值，然后對(duì)的范圍經(jīng)行分類討論（注意以兩二次函數(shù)的對(duì)稱軸為界進(jìn)行分類），最后求出最小值表達(dá)式，利用圖象（配方法、函數(shù)性質(zhì)法也可以）求最值。試題解析：（）=，由,可知;由,可知。所以。 5分（）1）當(dāng)，； 7分2）當(dāng)，； 9分3）當(dāng)，； 11分所以，圖解得：。 15分考點(diǎn)：（1）分段函數(shù)最值問題；（2）含參數(shù)分段函數(shù)討論43（

23、1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為;（2）;（3）略.【解析】試題分析：此題是導(dǎo)數(shù)的綜合題.（1）考察函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于（大于或等于）零的區(qū)間即為函數(shù)遞增區(qū)間，小于（小于或等于）零的區(qū)間即為函數(shù)遞減區(qū)間；（2）恒成立問題一般情況下是轉(zhuǎn)化為求最值問題，借助第一問的單調(diào)性，注意主元思想的變換；（3）見詳解.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由得，由得遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而在區(qū)間上不可能恒成立 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，令， 依題意有，而，且在上遞減，在上遞增，故 （3）由（2）知：時(shí)，且恒成立即恒成立則 又由知在上恒成立， 綜上所述：對(duì)任意的，證明： 考點(diǎn)

24、：導(dǎo)數(shù)的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，不等式的證明.44（1）當(dāng)時(shí)，為的減區(qū)間，為的增區(qū)間，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，有且只有一個(gè)零點(diǎn)（2）；（3）祥見解析【解析】試題分析：（1）首先求出已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后由導(dǎo)數(shù)為正（為負(fù)）求得函數(shù)的增（減）區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就可求得函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；注意分類討論；（2）由在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知，恒成立，從而就可利用二次函數(shù)的圖象來(lái)求得字母的取值范圍；或者分離參數(shù)將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來(lái)加以解決；（3）觀察所證不等式左右兩邊，聯(lián)想已知的函數(shù)，由（2）可知 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，即 令 ， 則 即: ，

25、然后再令n=1，2，3，n得到n個(gè)式子，將這n個(gè)式子相加就可得到所證不等式試題解析：（1） 1分則 2分（i）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以 為的增區(qū)間，為的減區(qū)間 3分極大值為所以只有一個(gè)零點(diǎn)（ii）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以 為的減區(qū)間，為的增區(qū)間極小值為 4分所以只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，為的減區(qū)間，為的增區(qū)間，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，有且只有一個(gè)零點(diǎn) 5分（2） 6分由在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知，恒成立則 恒成立 7分(法一)由二次函數(shù)的圖象(開口向上，過定點(diǎn))可得或 8分則 或，則 或，得 可以驗(yàn)證 當(dāng)時(shí)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增故 9分 (法二)分離變量 因 （當(dāng)且僅當(dāng)

26、，即時(shí)取到等號(hào)）8分所以 ， 則可以驗(yàn)證 當(dāng)時(shí)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故 9分（3）由（2）可知 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，而所以當(dāng)時(shí)，即 10分令 ， 則 11分則 所以 ， ， ，以上個(gè)式子累加可得 12分則 則 13分則 故 （） 14分考點(diǎn)：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)與不等式的綜合45（1）當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）；【解析】試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間要求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得減區(qū)間，對(duì)于含參數(shù)的要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，本題求導(dǎo)函數(shù)得中要把分、三種情況進(jìn)行討論；（2）利用（1）問中求得的單調(diào)區(qū)間求最

27、值，在求最值的時(shí)候要對(duì)的范圍進(jìn)一步的討論，在區(qū)間進(jìn)行分類討論。試題解析：解：（1）。 3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上，函數(shù)在R上是增函數(shù)。 5分當(dāng)時(shí)，解，得，或。解，得。所以函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。綜上，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。7分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，依題意，解得，符合題意。 8分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。所以在區(qū)間上的最小值為，解，得，不符合題意。 9分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。所以在區(qū)間上的最小值為， 10分解，即，設(shè)， 11分，則在區(qū)間

28、上，在區(qū)間上，所以在區(qū)間上的最小值為， 12分又， 13分所以在區(qū)間上無(wú)解，所以在區(qū)間上無(wú)解， 14分綜上，。考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性及最值問題；46（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）； 【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式中，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中去即得切線的斜率；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)中含有參數(shù)，要對(duì)進(jìn)行討論，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得減區(qū)間；（3）利用（2）中求得的單調(diào)區(qū)間來(lái)求函數(shù)的最值即可，但要對(duì)在范圍內(nèi)進(jìn)行討論；試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分故曲線在處切線的斜率為。 4分（2）。 6分當(dāng)時(shí)，由于，故。所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間為。 8分當(dāng)時(shí)，由，得。在區(qū)間上，在區(qū)間上，。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 10分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 11分（3）根據(jù)（2）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。 13分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。 14分考點(diǎn)：1、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、函數(shù)的單調(diào)性及最值問題；47（1）見解析；（2）見解析；（3）最大值為2，最小值為4【解析】試題分析：（1）欲證函數(shù)為奇函數(shù)，需尋找關(guān)系.由題中條件可知，需要從f(x)