數(shù)理統(tǒng)計知識題數(shù)理統(tǒng)計理解練習知識題

1、數(shù)理統(tǒng)計一、填空題1.設(shè)Xi,X2,Xn為母體X的一個子樣，如果g(Xi,X2,Xn),則稱g(Xi,X2,Xn)為統(tǒng)計量。2 .設(shè)母體XN(,2),已知，則在求均值的區(qū)間估計時，使用的隨機變量為3 .設(shè)母體X服從方差為 1 的正態(tài)分布，根據(jù)來自母體的容量為 100 的子樣，測得子樣均值為 5,則X的數(shù)學期望的置信水平為 95%的置信區(qū)間為。4.假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是。小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生5 .某產(chǎn)品以往廢品率不高于 5%,今抽取一個子樣檢驗這批產(chǎn)品廢品率是否高于 5%,此問題的原假設(shè)為。26 .某地區(qū)的年降雨量XN(,2),現(xiàn)對其年降雨量連續(xù)進行 5 次觀察，得數(shù)據(jù)為：2(單位：mm

2、)587672701640650,則的矩估計值為。7 .設(shè)兩個相互獨立的子樣X1,X2,X21與丫1,丫5分別取自正態(tài)母體N(1,22)與N(2,1),S2,S2分別是兩個子樣的方差，令；aS12,；(ab)s22,已知2222122(20),2-2(4),則a,b。，入、口,1，一8.假設(shè)隨機變量Xt(n),則服從分布。X2一一一一9.假設(shè)隨機變量Xt(10),已知P(X)0.05,則。,X16來自標準正態(tài)分布母體N(0,1),X為子樣均值，而10.設(shè)子樣X1,X2,P(X)0.01,則101611 .假設(shè)子樣Xi,X2,Xi6來自正態(tài)母體N(,2),令Y3Xi4Xi,則Y的i1i11分布1

3、2 .設(shè)子樣X1,X2,X10來自標準正態(tài)分布母體N(0,1),X與S*2分別是子樣均值和13 .如果？，G都是母體未知參數(shù)的估計量，稱？比g有效，則滿足。n114 .假設(shè)子樣X1,X2,Xn來自正態(tài)母體N(,2),?2C(Xi1Xi)2是2的i1一個無偏估計量，則C。15 .假設(shè)子樣X1,X2,X9來自正態(tài)母體N(,0.81),測得子樣均值x5,則的置信度是0.95的置信區(qū)間為。16 .假設(shè)子樣XI,X2,XIO0來自正態(tài)母體N(,2),與2未知，測得子樣均值X5,子樣方差s21,則的置信度是0.95的置信區(qū)間為。2217 .假設(shè)子樣XI,X2,Xn來自正態(tài)母體N(,),與未知，則原假設(shè)H0

4、：15的t檢驗選用的統(tǒng)計量為r18 .正交設(shè)計中Ln(s)中 S 的選擇原則是19 .一元線性回歸分析中yx20 .一元線性回歸分析中yx、選擇題子樣方差，令Y10X2S*2,若已知P(Y)0.01,則,對隨機誤差的要求是-中，對H0：0的檢驗所用的統(tǒng)計量為4.%是參數(shù)的兩個無偏估計量，D(?)g 是參數(shù)的兩個無偏估計量,D(?)?是參數(shù)的估計量，且D(?)0,則有?2不是2的無偏估計?2不一定是2的無偏估計d卜面不正確的是UiD(D(?2?2$),則稱？為比？2有效的估計量9,則稱(為比 6 有效的估計量是2的無偏估計不是2的估計量(n)2(n)3.1.下列結(jié)論不正確的是(設(shè)隨機變量X,Y都

5、服從標準正態(tài)分布，且相互獨立，則X2Y22(2)222(10),XY-(15)Y-(5)X1,X2,Xn來自母體XN(,2)的子樣，X 是子樣均值,皿n(XiX)2則i2i1D(?)D(2),則稱？為比？2有效的估計量D(?)D(2),則稱？為比，2有效的估計量X,Y獨立,2(n)Xi,X2,Xn與丫1,丫2,Yn均來自母體XN(,2)的子樣，并且相互獨立,2.X,Y分別為子樣均值，則n(XiX)2H:F(n(Y丫)2i11,n1)5 是參數(shù)的兩個估計量，正面正確的是(7.某工廠所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)服從正態(tài)分布N（o，0），o，;為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取 16 縷進行支數(shù)測量，

6、求得子樣均值和子樣方差，要檢驗細紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)Ho:8.設(shè)子樣X1,X2,Xn抽自母體X,丫1,丫2,Ym來自母體Y,XN(2)2,n(Xi2),則十一(Yii11）2/n的分布為2）2/mF(n,m)F(n1,m1)F(m,n)F(m1,n1)t1(n)t(n)L，、1F1(n,m)F(m,n)5.母體均值的區(qū)間估計中,正確的是置信度1定時, 子樣容量增加, 則置信區(qū)間長度變長;置信度1定時, 子樣容量增加, 則置信區(qū)間長度變短;置信度1增大，則置信區(qū)間長度變短;置信度1減少，則置信區(qū)間長度變短。6.對于給定的正數(shù)，01,設(shè)u是標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（DP(|U

7、|U2)P(Uu2)1P(|U|U2)Ho：H1：DHo：則下列結(jié)論正確的是YaXbN(0,1),則下列成立的是(12.設(shè)子樣X1,X2,Xn來自正態(tài)母體N(,2),X與S2分別是子樣均值和子樣方差，則下面結(jié)論不成立的是()X與 F(XiX)相互獨立i12、9.設(shè)X1,X2,Xn為來自XN(,)的子樣觀察值,2未知，x1n一Xini12.的極大似然估計值為(XiX)12-1n-一(XiX)ni1(Xi1x)2n(XiX)i110.子中Xi,X2,Xn來自母體XN(0,1),XS2n2(XiX)i1nXN(0,1)XN(0,1)Xi212(n)Xt(n1)S11.假設(shè)隨機變量XN(1,22),X

8、1，X2,X100是來自X的子樣，X為子樣均值。已a5,b5a5,b5a,b%a%，b151n2,、X與下(Xi)相互獨立i113.子樣X1,X2,X3,X4,X5取自正態(tài)母體N(變量中不能作為統(tǒng)計量的是(XX1X222.X與S相互獨立X與(n1)S2相互獨立2),已知，2未知。則下列隨機X)214.設(shè)子樣Xi,X2,Xn來自正態(tài)母體N(,2),X與S2分別是子樣均值和子樣方15.設(shè)子樣X1，X2,Xn來自母體X,則下列估計量中不是母體均值的是()。XX1X2Xn0.1(6X14Xn)X1X2X316.假設(shè)子樣X1,X2,Xn來自正態(tài)母體N(,2)。母體數(shù)學期望已知，則下列估2計量中是母體方差

9、的無偏估計是()nnnnI2-12612I2一(XiX)(XiX)(Xi)(Xi)ni1n1i1n1i1n1i117 .假設(shè)母體X的數(shù)學期望的置信度是0.95,置信區(qū)間上下限分別為子樣函數(shù)b(X1,Xn)與a(X1,Xn),則該區(qū)間的意義是()P(ab)0.95P(aXb)0.95P(aXb)0.95P(aXb)0.9518 .假設(shè)母體X服從區(qū)間0,上的均勻分布，子樣X1,X2,Xn來自母體X。則未知參數(shù)的極大似然估計量？為()2XmaXX1,Xn)min(X1,Xn)不存在差，則下面結(jié)論成立的是(22X2XiN(,)-S22一2(n1)2-(-2-F(1,n1)S-Xn1t(n1)S的無偏估

10、計量19 .在假設(shè)檢驗中，記H0為原假設(shè)，則犯第一類錯誤的概率是()20.假設(shè)子樣X3X2,Xn來自正態(tài)母體N(C21n2c21n-2Si2一(XiX)S2(XiX)niin1ii1n)2S2-(Xi)2n1ii則服從自由度為n1的t分布的隨機變量是(三、計算題1.設(shè)母體XN(12,4),抽取容量為 5 的子樣，求(1)子樣均值大于 13 的概率；(2)子樣的最小值小于 10 的概率；(3)子樣最大值大于 15 的概率。22 .假設(shè)母體XN(10,22),Xi,X2,X8是來自X的一個子樣，X是子樣均值，求P(X11)。23 .母體XN(10,2),Xi,X2,X8是來自X的子樣，X是子樣均值

11、，若P(Xc)0.05,試確定c的值。2、H0成立而接受H0DHo成立而拒絕HoHo不成立而接受HoH0不成立而拒絕H02、),X為子樣均值，記1nS32(XiniiX1.n1SiX2n1S2;赤七廠詬4.設(shè)X1,X2,Xn來自正態(tài)母體N(10,2),X是子樣均值,滿足P(9.02X10.98)0.95,試確定子樣容量n的大小。2、5.假設(shè)母體X服從正態(tài)母體N(20,3),子樣Xi,X2,X25來自母體X,計算1625PXiXi182i1i176.假設(shè)新生兒體重XN(,2),現(xiàn)測得 10 名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下:348025203700252032002800(1)求參數(shù)和2的矩估計；2(

12、2)求參數(shù)2的一個無偏估計。e(x)x7.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(X)0 x母體X的一個子樣，求的矩估計和極大似然估計。8.在測量反應(yīng)時間中，一位心理學家估計的標準差是0.05秒，為了以0.95的置信度使平均反應(yīng)時間的估計誤差不超過0.01秒，那么測量的子樣容量n最小應(yīng)取多少9 .設(shè)隨機變量XN(,1),XI,X2,XIO是來自X的 10 個觀察值，要在0.01的水平下檢驗H：0,H1：0取拒絕域J|X|c(1) c?(2)若已知X1,是否可以據(jù)此推斷0成立？(0.05)(3)如果以J|X|1.15檢3敘H0:0的拒絕域，試求該檢驗的檢驗水平。10 .假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長度

13、X(單位 mm)服從正態(tài)分布N(5.2,0.16),現(xiàn)在隨機抽出 15 根纖維，測得它們的平均長度X5.4,如果估計方差沒有變化，可否認3100380030203260,設(shè)X1,X2,Xn來自為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為5.2mm2-0.*0_11 .某地九月份氣溫XN(,),觀察九天，得X30C,s0.9C,求(2)能否據(jù)此子樣認為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.50C(檢驗水平0.05)(3)從(1)與(2)可以得到什么結(jié)論？to.025(8)2.30612 .正常成年人的脈搏平均為 72 次/分，今對某種疾病患者 10 人，測得脈搏為 546826577706469726271，假設(shè)人的脈

14、搏次數(shù)XN(,),試就檢驗水平0.05下檢驗患者脈搏與正常成年人的脈搏有無顯著差異？2、213.設(shè)隨機變量Xi-N(i,i),i,i均未知，X1與X2相互獨立?，F(xiàn)有 5 個X1的觀2察值，子樣均值XI19,子樣方差為S17.505,有 4 個X2的觀察值，子樣均值X218,2一一子樣方差為S22.593,(1)檢驗XI與X2的方差是否相等?0.1,FO.05(4,3)9.12,FO,05(3,4)6.59(1)在(1)的基礎(chǔ)上檢驗XI與 X2 的均值是否相等。(0.1)14.假設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強度X服從正態(tài)分布N(10600,822),現(xiàn)在從改進工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機抽取 10 根，測

15、量其抗拉強度，子樣方差s26992。當顯著水平為0.05時，能否據(jù)此認為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強度的穩(wěn)定性是否有變化？2一15.某種導線的電阻XN(,0.005),現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導線中抽取 9 根，得S0.009。(1)對于0.05,能否據(jù)此認為新生產(chǎn)的一批導線的穩(wěn)定性無變化？(2)求母體方差2的 95%的置信區(qū)間216、某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的重量XN(,),某日開工后，測得 9 包糖的重量如下：99.398.7100.5101.298.399.7102.1100.599.5(單位：千(1)此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間;(置信度 95%)克)試求母體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為0

16、.95。17、設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，X表示失眠患者服用甲藥后睡眠時間的延長時數(shù)，Y表示失眠患者服用乙藥后睡眠時間的延長時數(shù)，隨機地選取 20 人,10 人服用甲藥，10 人服用乙藥，經(jīng)計算得X2.33,s;21.9;y1.75,s222.9,設(shè)22X-N(1,2),YN(2,2)；求12的置信度為 95%的置信區(qū)間。18、 研究由機器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑， 隨機地抽取機器 A 生產(chǎn)的管子 18 根， 測得子樣方差s;20.34,抽取機器B生產(chǎn)的管子 13 根，測得子樣方差s220.29,設(shè)兩子樣獨立，且由機器 A 和 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N(1,12),N

17、(2,；),試求母2體方差比J的置信度為 90%的置信區(qū)間。219、設(shè)某種材料的強度XN(,2),2未知，現(xiàn)從中抽取 20 件進行強度測試，222以 kg/cm2為強度單位，由 20 件子樣得子樣方差s20.0912,求2和的置信度為90%的置信區(qū)間。20、設(shè)自一大批產(chǎn)品中隨機抽取 100 個樣品，得一級品 50 個，求這批產(chǎn)品的一級中率p的置信度為 95%的置信區(qū)間。21、一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費有多少。經(jīng)驗表明，母體方差約為 1800000,如果置信度為 95%,并要使估計值處在母體均值附近 500 元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的子樣？22、設(shè)電視機的首次故障時間

18、X服從指數(shù)分布，EX，試導出的極大似然估計量和矩估計。23、為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機地安排了 10 個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應(yīng)的子樣均值和方差為：Xi22.2*228.5;si*216.63,s；218.92。假設(shè)每位職員為顧客辦理賬單所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，求母體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計。24、某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進行了比較，他們從兩個城市中分別隨機地調(diào)查了 1000 個成年人，其中看過該廣告的比例分別為 0.18 和 0.14,試求兩個城市成年人中看過

19、該廣告的比例之差的置信度為 95%的置信區(qū)間。25、電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均壽命 1200 小時，標準差為 300 小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取 100 件為子樣，測得其平均壽命為 1245 小時。能否據(jù)此認為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標準？26、某機器制造出的肥皂厚度為5cm,今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取 10 塊為子樣，測得其平均厚度為5.3cm,標準差為0.3cm,試分別以 0.05 和 0.01 的顯著水平檢驗機器性能是否良好？（假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布）27、有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)

20、以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標準差為 8kg,第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標準差為 10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個子樣，子樣容量分別為 32 和 40,測得X150kg,X244kg。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強度是否有顯著差別0.05,Z0.0251.9628、一個車間研究用兩種不同的工藝組裝產(chǎn)品所用的時間是否相同，讓一個組的10 名工人用第一種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為 26.1 分鐘，子樣標準差為 12 分鐘；另一組的 8 名工人用第二種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為 17.6 分鐘，子樣標準差為 10.5 分鐘，已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所需的時

21、間服從正態(tài)分布，且方差相等，問能否認為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間短？0.05,t0.05（16）1.745929、某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn) 250kg,其標準差為 30kg?，F(xiàn)用一種化肥進行試驗，從 25 個小區(qū)抽樣結(jié)果為平均產(chǎn)量為 270kg。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？0.0530、某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于 250kg。今從一批該食品中任意抽取 50袋，發(fā)現(xiàn)有 6 袋低于 250kg。若規(guī)定不符合標準的比例超過 5%就不得出廠，該批食品能否出廠？0.0531、某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得 16 只元件的壽命如下：15928

22、0101212224379179264222362168250149260485170,問是否有理由認為元件的平均壽命大于 225 小時。0.05,t0.05（15）1.753132、某電器經(jīng)銷公司在 6 個城市設(shè)有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有很大關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預(yù)測其彩電銷售量。下表是有關(guān)彩電銷售量與城市居民戶數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：城市編號銷售量戶數(shù)（萬戶）154251892631919336827197477432025836520668916209要求：(1)計算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù);(2)擬合彩電銷售量對城居民戶數(shù)的回歸直線；(3)計算判

23、定系數(shù)R2(4)對回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進行顯著性檢驗(0.05),并對結(jié)果作簡要分析。33、在每種溫度下各做三次試驗，測得其得率()如下：溫度AA2A3A4得率868690848588888383879288檢驗溫度對該化工產(chǎn)品的得率是否有顯著影響。34、測量 9 對做父子的身高，所得數(shù)據(jù)如下(單位：英父親身高x606264666768707274兒子身高63.65.6666.67.67.68.70.70y6291831(1)試建立了兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程(2)檢驗兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程是否顯著成立？t0.025(8)2.306(3)父親身高為 70,試對兒子身

24、高進行置信度為 95%的區(qū)間預(yù)測35、某商店采用四種不同的方式推銷商品。為檢驗不同的方式推銷商品的效果是否有顯著差異隨機抽取子樣，得到如下數(shù)據(jù)：(0.05,F0.05(3,16)3.24)E1力式 2力式 3力式 47795728086927784808268798891827084897582四、證明題1.設(shè)Xi,X2,Xn(n2)來自正態(tài)母體X,母體X的數(shù)學期望及方差2均存在,求證：？1,?2,?3,?4均是母體X的數(shù)學期望2.假設(shè)隨機變量X服從分布F(n,n)時，求證：P(X1)PX10.52222求證：S為2的無偏估計。計算F統(tǒng)計量，并以0.05的顯著水平作出統(tǒng)計決策。的無偏估計。其中

25、-1:X1,?21(X1Xn)?36(X12X23X3),?43.設(shè)XI,X2,Xn(n2)來自正態(tài)母體X,母體X的方差2存在，S2為子樣方差,nnWaiXi,(ai1)i1i15.已知Tt(n)，證明T2F(1,n)6 .設(shè)母體X的k階矩kE(X；)存在，X1,X2,Xn來自母體X,證明子樣k階矩1nkAk-Xi為母體的k階矩kE(Xik)的無偏估計。ni1計(X1，X2,Xn來自母體X的子樣)9.假設(shè)隨機變量X服從分布F(n,n)時，求證：P(X1)PX10.5附加：25-1 從正態(tài)母體N(3.4,6)中抽取容量為n的子樣，如果要求其子樣均值位于區(qū)間(1.4,5.4)內(nèi)的概率不小于 0.9

26、5,問子樣容量n至少應(yīng)取多大？+，、x1二附表：標準正態(tài)分布表(z)e2dt-24.假設(shè)母體X的數(shù)學期望和方差2均存在，Xi,X2,Xn來自母體X,求證：X與W都是母體期望的無偏估計，且DXDW7.設(shè)母體X的密度函數(shù)為f(X)1-x-ex0,試證X是的無偏估計x08.設(shè)母體XU(0,)，證明?2X,?2max(X1，X2,Xn)均是的無偏估nY(XiXni2X)2的數(shù)學期望E(Y)。i1z1.281.6451.962.33(z)0.9000.9500.9750.9900),從該母體中抽取簡單隨機子樣52 設(shè)母體X服從正態(tài)分布N(,2)(X1,X2,X2n(n2),其子樣均值為X12ni2nXi

27、,求統(tǒng)計量i153 設(shè)隨機變量Xt(n)(n1),Y口，則X22(n).(B)2(n1).(C)YF(n,1).(D)YF(1,n).5-4 設(shè)隨機變量X3X2,Xn(n21)獨立同分布，且其方差為0,令(A)Cov(X1,Y)(B)COV(XI,Y)(C)D(XIY)(D)D(XIY)-5-5 設(shè)X1,X2,|,Xn(n22)為來自母體N(0,1)的簡單隨機子樣，X為子樣均值，S為子樣方差，則(A)nXN(0,1)22,、(B)nS(n)O-n1)(n1)XI2(D)-F(n1,1)Xi2F(x;)1-x0,x1x1,(1)x0 x1.5-6 設(shè)母體X的概率密度為fX(x)()，其中1是未知參數(shù),0,其它Xi,Xn是來自母體X的一個容量為n的簡單隨機子樣。分別利用矩估計法和極大似然估計法求的估計量。0,其它Xi,X21|1Xn是取自母體X的簡單隨機子樣。(1)求的矩估計量？；(2)求？的方差D(