數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿專題

1、數(shù)學(xué)學(xué)科開展前沿調(diào)研報告一、數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)教育的地位和作用1 .數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用數(shù)學(xué)在人類文明的進步和開展中一直發(fā)揮著重要的作用.過去,人們習(xí)慣把科學(xué)分為白然科學(xué)、社會科學(xué)兩大類,數(shù)、理、化、天、地、生都歸屬于白然科學(xué).但是,現(xiàn)在科學(xué)家更傾向于把白然科學(xué)界定為以研究物質(zhì)的某一運動形態(tài)為特征的科學(xué),如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué).數(shù)學(xué)是忽略了物質(zhì)的具體運動形態(tài)和屬性,純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實世界的,具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征,具有公共根底的地位,與理、化、生等學(xué)科不屬于同一層次,因此不是白然科學(xué)的一種.把科學(xué)分為白然科學(xué)、社會科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)三大類,這種觀點更為學(xué)術(shù)界所認可.XX

2、曾說過:數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用是線性方程組,而在生物學(xué)中的應(yīng)用是零.但是,在當(dāng)今高科技時代,白然科學(xué)和社會科學(xué)的各領(lǐng)域的研究進入到更深的層次和更廣的范疇,在這些研究中數(shù)學(xué)的運用往往是實質(zhì)性的,數(shù)學(xué)與白然科學(xué)和社會科學(xué)的關(guān)系從來沒有像今天這樣密切.許多一度被認為沒有應(yīng)用價值的抽象的數(shù)學(xué)概念與理論,出人意料地找到了它們的原型和應(yīng)用.恩格斯所描述的狀況早已成為歷史.我們略舉假設(shè)干側(cè)面,說明數(shù)學(xué)的滲透和應(yīng)用.數(shù)學(xué)的許多高深理論與方法正廣泛深入地滲透到白然科學(xué)的各個領(lǐng)域中去.美國白然科學(xué)基金會最近指出：當(dāng)代白然科學(xué)的研究正在日益呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)化的趨勢.無論是電子計算機的創(chuàng)造還是它的廣泛使用都是以數(shù)學(xué)為根底的.在

3、電子計算機的創(chuàng)造史上,里程碑式的人物圖林和馮？諾依曼都是數(shù)學(xué)家,而在當(dāng)今計算機的重大應(yīng)用中也無不包含著數(shù)學(xué).因而,美國國家研究委員會在一份報告中把數(shù)學(xué)與能源、材料等并列為必須優(yōu)先開展的根底研究領(lǐng)域.信息技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用于方方面面,高科技往往在本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù).事實上,從醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)到印刷排版的白動化,從飛行器的模擬設(shè)計到指紋的識別,從石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理到信息平安技術(shù)等等,在形形色色的技術(shù)背后,數(shù)學(xué)都扮演著十分重要的角色,常常成為解決問題的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地深入到社會科學(xué)的各個領(lǐng)域.例如,用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟與微觀經(jīng)濟,用數(shù)學(xué)手段進行社會和市場調(diào)查與預(yù)測,用數(shù)學(xué)理論進行風(fēng)險分析

4、和指導(dǎo)金融投資,在許多國家已被廣泛采用,在我國也開始受到重視.在經(jīng)濟與金融的理論研究上,數(shù)學(xué)的地位更加特殊.在諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的獲得者當(dāng)中,數(shù)學(xué)家或有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷的經(jīng)濟學(xué)家占了一半以上.總之,數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會、經(jīng)濟和國防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可無視的.開展數(shù)學(xué)科學(xué),是推進我國科學(xué)研究和技術(shù)開展,保證我國在各個重要領(lǐng)域中可持續(xù)開展的戰(zhàn)略需要.2 .數(shù)學(xué)教育的地位和作用數(shù)學(xué)是人類社會進步的產(chǎn)物,也是推動社會開展的動力之一.數(shù)學(xué)與人類文明、與人類文化有著密切的關(guān)系.數(shù)學(xué)在人類文明的進步和開展中,一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用.數(shù)學(xué)不僅是一種重要的工具或方法,也是一種思維模式,即數(shù)學(xué)方

5、式的理性思維；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué),也是一種文化,即數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)不僅是一些知識,也是一種素質(zhì),即數(shù)學(xué)素質(zhì).數(shù)學(xué)練習(xí)在提升人的推理水平、抽象水平、分析水平和創(chuàng)造水平上,是其他練習(xí)難以替代的.數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的文化素質(zhì)的一個重要方面.古希臘的上流社會中,懂?dāng)?shù)學(xué)是有文化的象征；沒有相當(dāng)數(shù)學(xué)底蘊的人,在上層人士中是受歧視的.數(shù)學(xué)的思想、精神、方法,從數(shù)學(xué)角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性,對人的綜合素質(zhì)的提升都有不可或缺的作用.較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng),無論在古代還是在現(xiàn)代,無論對科技工作者還是企業(yè)治理者,無論對各行業(yè)的工作人員還是政府公務(wù)員,都是十分有益的.胸中有數(shù)中的數(shù),不僅包含事物的數(shù)量方

6、面,還應(yīng)包含數(shù)學(xué)的思想、精神、方法等方面.所以,數(shù)學(xué)教育是提升整個中華民族國民素質(zhì)的重要環(huán)節(jié).隨著知識經(jīng)濟時代和信息時代的到來,數(shù)學(xué)更是無處不在,無所不用"c各個領(lǐng)域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢愈發(fā)增強,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈發(fā)重要,再加上計算機的普及和應(yīng)用,給我們一個現(xiàn)實的啟示：每一個想成為有較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人,都應(yīng)當(dāng)具備較高的數(shù)學(xué)素質(zhì),因此,數(shù)學(xué)教育對所有專業(yè)的大學(xué)生來說,都必不可少.我們認為,數(shù)學(xué)教育將從以下五個方面對大學(xué)生發(fā)揮作用：(1)掌握必要的數(shù)學(xué)工具,用來處理和解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問題與邏輯推理問題.(2)了解數(shù)學(xué)文化,提升數(shù)學(xué)素質(zhì),將使人終生受益.(3)培養(yǎng)數(shù)學(xué)方式

7、的理性思維,如抽象思維、邏輯思維等,會潛移默化地在人們?nèi)蘸蟮墓ぷ髦衅鹱饔?(4)培養(yǎng)全面的審美情操,體會到數(shù)學(xué)是與史詩、音樂、造型并列的美學(xué)中央構(gòu)架.(5)為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打根底,做準(zhǔn)備.因此,對大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育,是所有專業(yè)教育和文化教育中非常根底和非常重要的一個方面.從而,開展和改革數(shù)學(xué)教育,是培養(yǎng)和造就一大批具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新水平人才的至關(guān)重要的一個舉措.數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教育,是專門培養(yǎng)數(shù)學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域人才的教育,更加具有根底的地位和作用.現(xiàn)實生活中,面對新世紀高科技領(lǐng)域的競爭,對數(shù)學(xué)人才的需求也與日俱增.數(shù)學(xué)類專業(yè)畢業(yè)生的去向開始從傳統(tǒng)的高等院校、科研院所,擴展到信息、軟件、經(jīng)濟、金融、保險

8、、治理等行業(yè)；經(jīng)濟建設(shè)主戰(zhàn)場對于各層次、多方面的數(shù)學(xué)人才的需求日顯迫切；對一般勞動者的數(shù)學(xué)素養(yǎng),也提出了較高的要求.社會公眾與用人單位對數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)人才的作用和價值的熟悉在短短的十余年里已有很大提升,數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)畢業(yè)生的就業(yè)狀況與招生的生源狀況正在逐步改善,數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教育滿懷信心地進入了新的世紀.二、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)教學(xué)改革應(yīng)有的特點數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)教學(xué)改革除了具有各學(xué)科教學(xué)改革的共性外,還有白己的特性,這是由于數(shù)學(xué)學(xué)科有白己的特點.以下五個方面的問題雖然是所有學(xué)科的教育教學(xué)改革都要涉及的問題,但在這些問題上,數(shù)學(xué)教育特殊性,尤其值得認真思考和妥善把握.1 .數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系實際的問題數(shù)學(xué)來源于人

9、類實踐,但從實踐中抽象出來以后,又有它相對的獨立性和穩(wěn)定性.特別是當(dāng)它開展到一定程度以后,數(shù)學(xué)內(nèi)部提出了大量重要的純數(shù)學(xué)問題,在相當(dāng)大的程度上吸引了數(shù)學(xué)家的興趣.推動數(shù)學(xué)的開展,除了實踐及其他學(xué)科和技術(shù)的需要這種來白外部的動力外,還有來白數(shù)學(xué)內(nèi)部的巨大動力.數(shù)學(xué)工作者常常通過對數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的問題的研究,開展和完善數(shù)學(xué)理論,這些理論又通過不同途徑應(yīng)用于實踐.例如,對歐幾里得平行線公設(shè)的討論持續(xù)了兩千年,雖然許多數(shù)學(xué)家在試圖證實這一公設(shè)的努力中失敗了,但它最終導(dǎo)致了意義重大的非歐幾何的誕生.對數(shù)學(xué)學(xué)科理論聯(lián)系實際的理解不能簡單化.數(shù)學(xué)問題的形式化表述有時讓人覺得難以預(yù)測其應(yīng)用前景,但數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)

10、系的實際,有時會遠遠超出人們的想象,甚至常常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時尚未出現(xiàn)的實際.古希臘的圓錐曲線理論后來被應(yīng)用于開普勒的行星運動三定律,黎曼幾何理論后來被應(yīng)用于愛因斯坦的廣義相對論,陳省身的纖維叢理論后來被應(yīng)用于楊振寧的標(biāo)準(zhǔn)場理論,都大大推動了世界科學(xué)技術(shù)的開展.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意理論聯(lián)系實際,特別要注意數(shù)學(xué)建模的重要性,但不能處處都強調(diào)機械地聯(lián)系當(dāng)時生產(chǎn)、生活中的實際；在可能的情況下講清楚數(shù)學(xué)概念內(nèi)部的聯(lián)系、數(shù)學(xué)理論的科學(xué)意義、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系,以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時白覺培養(yǎng)應(yīng)用意識的重要性,倒是目前教學(xué)中普遍欠缺的.2 .數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化的問題數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)根底課內(nèi)容現(xiàn)代化的問題,是從1958

11、年教育革命以來就有爭議的問題.數(shù)學(xué)的根本理論,不像電子元件從電子管、晶體管到集成電路那樣可以更新?lián)Q代或棄舊換新；數(shù)學(xué)的教學(xué)只能在已有知識的根底上去講新知識.有人用下面的比喻來說明這一點：其他學(xué)科的創(chuàng)新常常是一代人推倒前一代人的大廈,建立起新的理論體系；而數(shù)學(xué),卻總是后人在前人所蓋的大樓上,加蓋一層新樓.我們不可能在沒有初等函數(shù)知識的條件下去講微積分,也不可能在沒有函數(shù)概念的條件下去講泛函.在數(shù)學(xué)根底課教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化問題上,我們應(yīng)該看到數(shù)學(xué)的特殊性,尊重人的熟悉規(guī)律,不趕時髦.曾經(jīng)有人指責(zé)在現(xiàn)代大學(xué)還在講17世紀的微積分,這是荒唐的！其實,在經(jīng)濟學(xué)課程中使用簡單的微積分是現(xiàn)代化,為什么在數(shù)學(xué)課

12、程中講授微積分這樣重要的必備的根底就是老化呢？我們認為,數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容確實應(yīng)當(dāng)現(xiàn)代化,但那是指課程體系總體而言,不是要求每門課的每一局部都現(xiàn)代化.數(shù)學(xué)根底課應(yīng)當(dāng)在內(nèi)容上、觀點上、語言上乃至符號上為后續(xù)課的現(xiàn)代化做好準(zhǔn)備,著力打好根底,而不是簡單地把后續(xù)課的內(nèi)容前移.為了讓學(xué)生看清根底課與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的聯(lián)系,在根底課的講授中開幾個窗口,講一點只要求學(xué)生了解的內(nèi)容,窟到為止就可以了.3 .數(shù)學(xué)教學(xué)中注意開展學(xué)生個性的問題數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)新當(dāng)然需要討論和交流,需要團隊精神和集體力量.但是與其他學(xué)科的研究有所不同的一個特點是,數(shù)學(xué)創(chuàng)新更多的是個人勞動的成果.牛頓從對力學(xué)的研究中創(chuàng)立了微積分,萊布尼茨從

13、對幾何的研究中創(chuàng)立了微積分,他們之間并沒有直接的合作.羅巴契夫斯基、高斯、波約爾各白創(chuàng)立了非歐幾何,他們之間也沒有合作.各校數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的學(xué)生中往往會出現(xiàn)一兩個特殊學(xué)生,他們不僅對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣,有較好的根底,而且對數(shù)學(xué)有比擬深刻的理解,有一定的數(shù)學(xué)天賦.在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意發(fā)現(xiàn)這樣的學(xué)生,特別指導(dǎo)這樣的學(xué)生,開展這些學(xué)生的個性和數(shù)學(xué)優(yōu)勢,促使他們迅速成才,是我們義不容辭的責(zé)任.為了發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)這些好苗子,在數(shù)學(xué)教學(xué)中如下做法是值得提倡的：設(shè)計課下思考題,組織課外學(xué)習(xí)小組,鼓勵本科生討論班,支持大學(xué)生研究工程,開設(shè)深入淺出的近代數(shù)學(xué)講座,指導(dǎo)本科生寫小論文,引導(dǎo)他們參加各種級別的數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模

14、競賽.4 .數(shù)學(xué)教學(xué)中如何采用多媒體輔助教學(xué)的手段和雙語教學(xué)的方式高度的抽象性和嚴密的邏輯性,是數(shù)學(xué)學(xué)科兩個顯著的特性.它決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)注意傳授知識,更應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維.近些年開展的多媒體輔助教學(xué),優(yōu)點是形象、具體.但當(dāng)教學(xué)中需要培養(yǎng)學(xué)生的想象水平、抽象水平和邏輯推理水平的時候,假設(shè)用屏幕上有限的形象代替了學(xué)生更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的想象,用屏幕上個別的具體取代了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象,用屏幕上的快速推導(dǎo),取代了板書教學(xué)中邊寫邊想師生互動的邏輯漸進過程,也許反而減弱對學(xué)生的練習(xí).所以,數(shù)學(xué)教學(xué)中,多媒體的輔助手段要結(jié)合數(shù)學(xué)課程的特點,注意實效,恰當(dāng)運用,不可過多,只能輔助教學(xué),不能代替

15、教學(xué).課題組認為,特別對于以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維為特點的課程,應(yīng)以板書教學(xué)為主,其他媒體輔助教學(xué)的作用是有限的.經(jīng)過課題組討論,認為數(shù)學(xué)課中可以采用計算機輔助教學(xué)的,大概有以下一些方面：復(fù)雜三維圖形的多角度展示、動態(tài)過程的演示、影像資料的放映、書寫量過大難于板書的內(nèi)容、大量表格、資料、數(shù)據(jù)、圖形的展示、數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)史簡介、集體答疑、序言課、復(fù)習(xí)課等.數(shù)學(xué)精品課程的評審條件中,不應(yīng)硬性要求多媒體課件上網(wǎng).近幾年開展的雙語教學(xué),對于給學(xué)生創(chuàng)造更多的外語環(huán)境,鍛煉學(xué)生的外語聽力會有好處.但在數(shù)學(xué)根底課中除傳授知識外,更要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維,思維最終都要落實在語言表達上.當(dāng)簡潔

16、、嚴謹、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言正待訓(xùn)練的時候,當(dāng)用母語做這種練習(xí)尚且有一定困難的時候,如果再把外語夾雜進去,或完全用外語教學(xué),勢必嚴重影響這種練習(xí).所以課題組認為,雙語教學(xué)不宜在一二年級的數(shù)學(xué)根底課中采用,可在三四年級的選修課中適度采用.在選修課中采用雙語教學(xué)時,最好請外籍教師或發(fā)音標(biāo)準(zhǔn)的留學(xué)回國教師任課.至于采用適當(dāng)?shù)耐馕慕滩暮蛥⒖紩?在中文授課中對專業(yè)名詞和外國人名標(biāo)注外文,那么是應(yīng)該提倡的.5 .數(shù)學(xué)根底課中增強習(xí)題課教學(xué)的問題數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教學(xué)的特點,使習(xí)題練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有特別重要的作用.理解各局部知識間的聯(lián)系,明確解決問題的思路,數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),書面表達水平的練習(xí),很大程度上依靠做題的過程

17、來完成.習(xí)題課是在教師指導(dǎo)下的做題,與學(xué)生白己做作業(yè)或看習(xí)題解答?是很不一樣的.習(xí)題課教師的作用是不可輕視的,他們應(yīng)積極發(fā)揮主導(dǎo)作用,認真選擇難易適中的題目,仔細設(shè)計做題與講題的過程；對較難的題目,應(yīng)有分層次的提示,并在巡視中了解學(xué)生的做題進度,及時說一些有針對性的話；習(xí)題課中還可適當(dāng)組織討論,活躍學(xué)生的思維；或做完題后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的思路和方法；以及啟發(fā)學(xué)生白己提出有關(guān)的新問題,從中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的水平和創(chuàng)新的意識.一題多解,易混淆的概念,常出錯的關(guān)鍵點,都是習(xí)題課教師備課中要考慮的地方.現(xiàn)在多數(shù)教師上習(xí)題課時,只有出題和寫解答的環(huán)節(jié),很少提示和啟發(fā),不積極巡視和觀察,根本上不組織討論

18、,更不注意培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和提出新問題的意識.還有不少學(xué)校讓研究生上習(xí)題課.這些研究生大多有臨時觀念和任務(wù)觀念,用應(yīng)付的態(tài)度上習(xí)題課,以致有些學(xué)校的習(xí)題課已經(jīng)名存實亡.所以,增強一二年級數(shù)學(xué)根底課的習(xí)題課教學(xué),是當(dāng)前亟待解決的問題.其實,數(shù)學(xué)根底課的教師在主講前上幾遍習(xí)題課,同時聽聽老教師的講課,應(yīng)該成為制度.年輕教師上習(xí)題課的經(jīng)歷和經(jīng)驗,也是他們?nèi)蘸笾髦v數(shù)學(xué)課程必要的前提.這幾年,大量出版各種習(xí)題解答?,是弊多利少的；它造成許多學(xué)生不動腦筋,靠看解答?做題,甚至照抄解答?.數(shù)學(xué)的立體化教材中,應(yīng)把習(xí)題解答?排除在外.三、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)目前的開展態(tài)勢如前所述,數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)近些年出現(xiàn)了大開展的態(tài)勢

19、,同時也存在一些問題.下面分五點表達.1 ,開展速度加快,辦學(xué)規(guī)模迅速擴大數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的大開展,近二十年中有過兩次.一次是在20世紀的80年代前期,因高校數(shù)學(xué)教師奇缺,許多工科院校辦起了數(shù)學(xué)系或應(yīng)用數(shù)學(xué)系,突破了過去只在綜合性大學(xué)和師范院校中辦數(shù)學(xué)系的框框,引起了數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè),主要是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)含其前身的大開展.另一次大開展是在1998年教育部調(diào)整專業(yè)目錄及1999年起實行高校擴招后.高校擴招又一次造成高校數(shù)學(xué)教師的缺乏.而新公布的信息與計算科學(xué)專業(yè),名稱誘人,生源充足,開辦該專業(yè)又不需要大的投入,在擴招的形勢下,許多學(xué)校辦起了信息與計算科學(xué)專業(yè).這引起了數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的第二次大開展.這次

20、是以信息與計算科學(xué)專業(yè)的大開展為主.當(dāng)然,這兩次大開展,也與數(shù)學(xué)學(xué)科在人們心目中地位的提升、社會公眾對數(shù)學(xué)重要性的認可相關(guān).2 .多元化的培養(yǎng)規(guī)格正在成為各校的共識和實踐在過去方案經(jīng)濟的體制下,數(shù)學(xué)系是專門培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)人才的.現(xiàn)在,隨著市場經(jīng)濟的開展,以及數(shù)學(xué)與各種科學(xué)技術(shù)的緊密結(jié)合,人才市場上各個行業(yè)都需要許多具有良好的數(shù)學(xué)根底、較強的動手水平、較寬的知識面、綜合素質(zhì)好的數(shù)學(xué)人才.因此,多元化的培養(yǎng)規(guī)格正在成為各校的共識.各校在實踐上一方面培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)人才,一方面也培養(yǎng)一大批以數(shù)學(xué)和計算機為主要工具的、國民經(jīng)濟各領(lǐng)域所需要的應(yīng)用型人才.這里所說的多元化,除了包含多種類型的

21、人才外,也包含同一類型中多種層次的人才.我國有上千所大學(xué),有幾百個數(shù)學(xué)系或應(yīng)用數(shù)學(xué)系,情況千差萬別.所以,同一類型的人才,不同學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)可能是不同層次的.只要市場有需求,都應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶鹬睾凸膭?3 .厚根底、寬口徑的培養(yǎng)思路深入人心,各校普遍增強了根底課教學(xué)文革前專門化的培養(yǎng)思路,畢業(yè)生出路過窄,降低了辦學(xué)效益,也不利于學(xué)生的個性開展.現(xiàn)在,數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)畢業(yè)生需求的多元化,引起了高校數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)規(guī)格的多元化；同時,也形成了厚根底、寬口徑的培養(yǎng)思路,它使畢業(yè)生的根底打得更加扎實,適應(yīng)面大大拓寬.教育部在1998年把數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)從8個調(diào)整為2個,另加統(tǒng)計學(xué)專業(yè).這就為厚根底、寬口徑的培養(yǎng)思路創(chuàng)造

22、了條件.在這種思路的指導(dǎo)下,各校普遍增強了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何這三門根底課的教學(xué).所謂增強,并不在于增加課時或加深內(nèi)容,而在于幫助學(xué)生更好地掌握每門課程的核心內(nèi)容,抓住根本知識、根本技能等重點,增強對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用.而后續(xù)課程的安排與要求,不同學(xué)校,甚至同一學(xué)校中針對不同的學(xué)生群體,都表現(xiàn)出更加多樣靈活的特征.4 .強調(diào)知識、水平、素質(zhì)的綜合協(xié)調(diào)開展近些年來,素質(zhì)教育的思想逐漸深入人心,教學(xué)不再只強調(diào)傳授知識,而是注意學(xué)生知識、水平、素質(zhì)的綜合協(xié)調(diào)開展.從數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點出發(fā),課題組吸取一些高校的研究成果,總結(jié)了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)本科生應(yīng)具備的十種根本的數(shù)學(xué)水平和五種根本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

23、.十種根本的數(shù)學(xué)水平是：類比的水平,分析的水平,歸納的水平,抽象的水平,聯(lián)想的水平,演繹推理的水平,準(zhǔn)確計算的水平,學(xué)習(xí)新知識的水平,運用數(shù)學(xué)軟件的水平,用數(shù)學(xué)的水平.五種根本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是：主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、簡明、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言表達白己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神,合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；對各種問題以數(shù)學(xué)方式的理性思維,從多角度探尋解決問題的道路的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和過程進行合理的簡化和量化,建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng).5 .快速開展中各校辦學(xué)水平參差不齊,有些專業(yè)點辦學(xué)質(zhì)量堪憂在近幾年數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)快速開展中,有一批

24、注重規(guī)模和質(zhì)量協(xié)調(diào)開展的學(xué)校.這些學(xué)校往往有較深厚的歷史積淀,辦學(xué)水平較高,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計算科學(xué)專業(yè)兩個專業(yè)的師資都比擬充足,培養(yǎng)方案比擬成熟,畢業(yè)生得到社會的廣泛歡送,成為我國數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)開展的龍頭.但是,不可無視的是,有些學(xué)校在師資缺乏、根本教學(xué)條件欠缺、甚至對專業(yè)不甚了解的情況下,卻由于種種原因,辦起了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)或信息與計算科學(xué)專業(yè)這必然導(dǎo)致辦學(xué)水平低,畢業(yè)生根本質(zhì)量得不到保證.特別是信息與計算科學(xué)專業(yè),有的學(xué)校甚至不知道這個專業(yè)的內(nèi)涵是什么,要開些什么課,便倉促上馬.2003年全國信息與計算科學(xué)專業(yè)專業(yè)點已到達366個,首次超過數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專業(yè)點的數(shù)目,其中

25、有些學(xué)校連主干課程都難以開齊,何談教學(xué)質(zhì)信息理論知道量？最近社會上已經(jīng)有一種說法,認為這些學(xué)校的畢業(yè)生的不多,計算機水平又不強.數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)開展中的這一問題,應(yīng)引起我們的嚴重注意.從根本上說,近些年數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的快速開展中,對規(guī)模、結(jié)構(gòu)、效益、質(zhì)量的關(guān)系似乎重視不夠.開展的總規(guī)模多大為宜？兩個專業(yè)維持怎樣的結(jié)構(gòu)比例比擬合理？如何使辦學(xué)規(guī)模與辦學(xué)效益同步增長？培養(yǎng)的學(xué)生是否到達質(zhì)量的根本要求？這些關(guān)鍵問題沒有加以特別關(guān)注和研究.課題組認為,近些年數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的快速開展有一定的盲目性,有些專業(yè)點的辦學(xué)質(zhì)量堪憂.四、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)今后五年左右的社會需求預(yù)測1 .高科技時代對數(shù)學(xué)人才的需求相當(dāng)旺盛高科技

26、時代充滿著劇烈的競爭,但歸根到底是人才的競爭.由于各種科學(xué)技術(shù)的核心往往是數(shù)學(xué),交叉學(xué)科的核心也往往是數(shù)學(xué),所以人才競爭中一個重要環(huán)節(jié)是培養(yǎng)一大批有較寬視野和較強創(chuàng)新水平的數(shù)學(xué)人才.近幾十年來,無論是在國外還是在國內(nèi),我們都可以看見一種有趣的現(xiàn)象:一批原來從事數(shù)學(xué)研究的人轉(zhuǎn)身投向其他研究領(lǐng)域或技術(shù)開發(fā)領(lǐng)域,特別是信息技術(shù)、金融和經(jīng)濟,以及各種工程計算領(lǐng)域,并在這些領(lǐng)域中取得了重大成就,甚至成為其中的領(lǐng)袖人物.這種現(xiàn)象不僅在興旺國家屢見不鮮,在我國也有很多.例如,我國計算機領(lǐng)域或信息技術(shù)領(lǐng)域的許多代表人物原先都是數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生.我們調(diào)查了數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)畢業(yè)生的就業(yè)情況,發(fā)現(xiàn)其中很大比例的學(xué)生畢業(yè)

27、后并不金融與保險業(yè),軍工乃至平安部門等等,是吸納大批數(shù)學(xué)博士或碩士的主要行業(yè).是從事數(shù)學(xué)工作,而是進入了其他領(lǐng)域.在一些興旺國家中,計算機與信息技術(shù)業(yè),如果說20世紀80年代我國的人才市場對數(shù)學(xué)人才的重要性還熟悉缺乏的話,那么,到了20世紀90年代后期這種狀況已經(jīng)發(fā)生了根本性的變化.今后五年的人才市場,將繼續(xù)朝數(shù)學(xué)人才需求旺盛的方向開展.高科技人才市場出現(xiàn)青睞數(shù)學(xué)人才的現(xiàn)象不是偶然的,也不是暫時的,而是高科技開展的必然需要.其中的原因,不僅是由于數(shù)學(xué)人才在邏輯推理、抽象思維和創(chuàng)新水平上有較大的優(yōu)勢,更重要的是在許多領(lǐng)域的研究或開發(fā)中需要越來越多的專門數(shù)學(xué)知識,而這些領(lǐng)域原先的工作者卻往往缺乏足

28、夠的數(shù)學(xué)根底與練習(xí),于是,數(shù)學(xué)人才的參與就成為必然.由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,尤其是它的概念的抽象性和知識的連貫性,為了掌握專門的數(shù)學(xué)知識,往往要從年輕時開始,并且需要較長時日.一般說來,這就使得其他領(lǐng)域的人員難于在較短時間內(nèi)掌握工作中必須的專門數(shù)學(xué)知識,也使他們對白己不熟悉的數(shù)學(xué)符號和理論望而生畏.相對而言,具有專門數(shù)學(xué)練習(xí)的人去學(xué)習(xí)另外某個領(lǐng)域的根本知識并到達與該領(lǐng)域工作者溝通的程度,一般說來并不十分困難.2 .今后五年社會需求的五類數(shù)學(xué)人才的預(yù)測課題組把社會需求的數(shù)學(xué)人才分為專職數(shù)學(xué)研究人員、交叉學(xué)科研究人員、高等教育數(shù)學(xué)教師、應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才、根底教育數(shù)學(xué)教師五類,并根據(jù)我國現(xiàn)狀、社會開展的需

29、要和市場的需要,給出各類人才需求的大致預(yù)測.根據(jù)這種預(yù)測,今后五年和五年以后,社會需求的數(shù)學(xué)人才,層次大多在碩士以上；再加上研究生擴招,所以今后五年,攻讀研究生將是數(shù)學(xué)本科畢業(yè)生的一個重要去向.估計就讀研究生的人數(shù),重點大學(xué)會到達本科畢業(yè)生總數(shù)的30%以上,普通高校會到達15%左右.(1)專職數(shù)學(xué)研究人員它包括理論數(shù)學(xué)的研究人員和應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究人員.高水平的理論數(shù)學(xué)研究人才是我國根底數(shù)學(xué)開展的保證,是把我國建成數(shù)學(xué)強國的需要.它的需求特點是高層次,少而精.這類人才的來源主要是高水平大學(xué)中的博士及博士后.由于需求的特點是高層次,少而精,所以社會對這類人才的關(guān)注,主要的不是數(shù)量,而是質(zhì)量.應(yīng)用數(shù)學(xué)

30、的研究人員,也需要扎實的數(shù)學(xué)理論功底,并且需要有較寬的知識面和較強的適應(yīng)水平.由于數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多方面的,所以這類人才的需求數(shù)量會遠遠多于理論數(shù)學(xué)的研究人才.這類人才的來源,也主要是高水平大學(xué)的博士和博士后.(2)交叉學(xué)科和其他相關(guān)學(xué)科的研究人員如前所述,相當(dāng)一批數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的畢業(yè)生,會轉(zhuǎn)身投向交叉學(xué)科或其他研究領(lǐng)域.這些研究領(lǐng)域的核心或關(guān)鍵是數(shù)學(xué),因此,有較強數(shù)學(xué)功底的人才在其中會大有用武之地.除金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、精算保險等歷史較長的交叉學(xué)科外,一些新興的交叉學(xué)科如生物信息、金融工程、信息平安、計算機視覺、信息處理、軟件工程、數(shù)理語言學(xué)、計算化學(xué)、計算材料學(xué)等,也需要一批數(shù)學(xué)人才.

31、這類人才的需求數(shù)量較大,并且會逐年增加.它的來源,一局部是數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的本科畢業(yè)生,更多的是數(shù)學(xué)及相關(guān)方向的碩士和博士畢業(yè)生.(3)高等教育的數(shù)學(xué)教師它包括數(shù)學(xué)學(xué)科兩個專業(yè)的教師和非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)教師(即數(shù)學(xué)公共課教師).這類人才目前缺口較大,但五年以后應(yīng)逐步趨于動態(tài)平衡狀態(tài)；只是因高校擴招的繼續(xù),公共課的數(shù)學(xué)教師仍可能會繼續(xù)緊缺.現(xiàn)在的重點院校補充數(shù)學(xué)教師,都要求具有博士以上；非重點院校補充數(shù)學(xué)教師,至少也要求碩士以上.所以今后五年這一方面對數(shù)學(xué)博士和碩士的需求,也會是相當(dāng)大的.(4)以數(shù)學(xué)和計算機為主要工具的、國民經(jīng)濟各領(lǐng)域所需要的應(yīng)用型人才這類人才的需求數(shù)量是很大的,如精算師、經(jīng)濟師、

32、軟件設(shè)計師、統(tǒng)計師、工程計算專家、網(wǎng)絡(luò)平安專家、國防科技專家,等等,需求層次主要是碩士、博士生,同時也需要一定數(shù)量的本科生.今后五年,這一類數(shù)學(xué)人才的需求估計將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.由于社會對這類人才的需求是多種多樣的、變化迅速的,所以,厚根底,寬口徑的培養(yǎng)思路將會更好地滿足社會需求.(5)根底教育和中等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教師目前,這一類數(shù)學(xué)人才的需求缺口也很大.今后五年,它將是吸納高校數(shù)學(xué)畢業(yè)生的一個重要渠道,層次是本科和碩士；但五年以后因補充已到位及中學(xué)生生源的減少,這類人才的需求會逐步趨于動態(tài)平衡狀態(tài).五、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)今后五年教學(xué)改革研究的課題建議根據(jù)課題組發(fā)放

33、的數(shù)學(xué)學(xué)科兩個專業(yè)情況調(diào)查表的反應(yīng)信息,以下教改課題有半數(shù)以上學(xué)校認為是重要的.我們研討后,建議教育部組織關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的以下教學(xué)改革研究課題.(1)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)如何增強根底,多元化地培養(yǎng)學(xué)生的研究.(2)非重點院校中的信息與計算科學(xué)專業(yè)如何加快建設(shè),辦出特色,達到(專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)?要求的研究.(3)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教改中如何表達數(shù)學(xué)學(xué)科的特點.(4)關(guān)于數(shù)學(xué)教育與新興交叉學(xué)科開展的關(guān)系之研究.(5)數(shù)學(xué)學(xué)科兩個專業(yè)的教學(xué)中,知識、水平、素質(zhì)三者關(guān)系的研究.(6)數(shù)學(xué)建模的思想如何融入主干課程的研究.此外,下面的研究課題是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計算科學(xué)專業(yè)共同的：(1)大學(xué)擴招后對本專業(yè)教

34、學(xué)目標(biāo)和教學(xué)質(zhì)量的分層次定位研究.(2)對不同類型高校本專業(yè)的課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容國內(nèi)外情況的比擬研究.(3)本專業(yè)的專業(yè)評估體系的研究.(4)本專業(yè)設(shè)立新增選修課的研究.(5)本專業(yè)教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)素質(zhì).(6)本專業(yè)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新水平.(7)本專業(yè)教育中的實踐教學(xué)應(yīng)該如何開展.(8)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程在本專業(yè)教育中的地位和作用.(9)計算機類課程在本專業(yè)教育中的地位和作用.六、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)今后五年左右的開展思路和政策建議為了適應(yīng)國家的開展、社會的進步,數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)需要培養(yǎng)大批根底厚、口徑寬、水平強、素質(zhì)高的數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的人才.根據(jù)上述研究

35、和分析,課題組建議,數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)今后五年左右的總體培養(yǎng)和開展思路是：增強根底,注重水平；拓寬口徑,重視應(yīng)用；突出特色,分流培養(yǎng).具體的政策建議有以下幾點.1 .數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革應(yīng)積極、穩(wěn)妥地進行,并注重試點教育教學(xué)改革是永恒的主題,數(shù)學(xué)的教育教學(xué)改革也是永恒的主題.但是,歷史的經(jīng)驗值得注意,大轟隆和急功近利是不行的,大步走不如小步快走.教育是長線工程,教育的效果要很多年后才顯現(xiàn)出來,教學(xué)改革的利弊也要很多年后才顯現(xiàn)出來.所以,教育教學(xué)改革的研究主題應(yīng)在較長的實踐中相對穩(wěn)定,教學(xué)改革的成果要有一段實踐的時間來檢驗.教改主題變動的頻度不宜太大,更不能每過幾年就出一個新招.檢驗教改成果的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實

36、踐,是教學(xué)效果的提升.總之,數(shù)學(xué)的教育教學(xué)改革既應(yīng)積極地進行,又應(yīng)穩(wěn)妥地進行；并且要注重試點,取得經(jīng)驗后再推廣.2 .數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的研究成果要注意向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化近十年來,數(shù)學(xué)教育界集中優(yōu)勢兵力,進行了大量的教育教學(xué)改革的研究,標(biāo)志性成果是分別以姜伯駒先生、蕭樹鐵先生、馬知恩先生為工程總負責(zé)人的三本研究報告?也稱白皮書,高等教育出版社出版.這是近年來數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革成果的結(jié)晶.但是,全國各院校數(shù)學(xué)系的領(lǐng)導(dǎo)和教師卻很少有人看過這些研究報告?,更不用說付諸實踐了.這種少數(shù)人在研究、成果難以轉(zhuǎn)化為廣闊教師的實踐的狀況,不能再繼續(xù)下去了.教改的主力是一線教師,應(yīng)重視他們的意見,重視他們的實踐.建議教育部

37、不僅注意抓宏觀的管理,不僅注意抓教改工程的立項和驗收,也注意抓微觀的指導(dǎo),注意抓教改工程研究成果的落實.3 .調(diào)整數(shù)學(xué)學(xué)科兩個專業(yè)的總體規(guī)模和結(jié)構(gòu)比例最近幾年,信息與計算科學(xué)專業(yè)開展過快,規(guī)模過大,造成數(shù)學(xué)學(xué)科兩個專業(yè)結(jié)構(gòu)比例失調(diào),應(yīng)該引起教育部的注意.在今后五年中,數(shù)學(xué)學(xué)科兩個專業(yè)的總體規(guī)模應(yīng)宏觀調(diào)控,特別是信息與計算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)點不能再增加了.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)辦學(xué)歷史長,根底好,覆蓋面廣,畢業(yè)生出路寬,社會需求量較大,所以專業(yè)點和招生人數(shù)都應(yīng)相對較多.兩個專業(yè)畢業(yè)生的具體需求量將由市場來調(diào)節(jié),不同的時期會有所不同.建議教育部每年收集全國各高校這兩個數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)畢業(yè)生去向的分類統(tǒng)計,它對

38、于這兩個專業(yè)招生人數(shù)結(jié)構(gòu)比例的調(diào)整將起指導(dǎo)作用.4 .持之以恒地開展數(shù)學(xué)學(xué)科兩個專業(yè)課程體系和教學(xué)內(nèi)容改革的研究數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的主要形式是課堂教學(xué).課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革,是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心和重點,也是教育觀念、素質(zhì)教育、人才培養(yǎng)模式等宏觀研究的落腳點.20世紀90年代末,教育部重點組織了面向21世紀課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革,并已初見成效.但這一課題研究還遠未結(jié)束,已取得的一些成果隨著社會的開展、觀念的更新,也會不斷地開展和更新,不能停留在一個水平上.所以,課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革,要持之以恒地進行下去,不能用教學(xué)形式、教學(xué)方法、教學(xué)手段的教改課題沖淡這一更加核心的課題.課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革,要有全局的觀點和戰(zhàn)略的眼光.就數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)而言,分析類課程較重,幾何、代數(shù)類課程偏輕,是長期存在的一個問題；近幾年輕視幾何教學(xué)的傾向愈加突出.課題組認為,應(yīng)注意增加幾何、代數(shù)類課程,使分析、代數(shù)、幾何、隨機四個方面的教學(xué)協(xié)調(diào)開展.就信息與計算科學(xué)