秋魯教版數(shù)學七上1.3《探索三角形全等的條件

1、.1. 1. 怎樣的兩個三角形是全等三角形？怎樣的兩個三角形是全等三角形？2.2.兩個全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？兩個全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？EFGABC 兩個三角形需滿足幾個條件才能說明它們兩個三角形需滿足幾個條件才能說明它們 能否只取一部分條件來判斷兩個三角形全等？能否只取一部分條件來判斷兩個三角形全等？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等完全重合的兩個三角形全等.1.3.1 三角形全等的條件(一)如果兩個三角形全等那么它們的三組如果兩個三角形全等那么它們的三組邊對應(yīng)相等，三組角也對應(yīng)相等，就邊對應(yīng)相等，三組角也對應(yīng)相等，就可得到可得到6 6組元素對

2、應(yīng)相等，若反之，組元素對應(yīng)相等，若反之，這這6 6組元素對應(yīng)相等，那么這兩個三組元素對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否全等呢？角形是否全等呢？這節(jié)課我們就這節(jié)課我們就來探究三角形全等的條件！來探究三角形全等的條件！顯然我們每次都用這顯然我們每次都用這6組元素對應(yīng)相組元素對應(yīng)相等來判斷兩個三角形全等是很麻煩的等來判斷兩個三角形全等是很麻煩的，因此大家思考能否把這，因此大家思考能否把這6組對應(yīng)相組對應(yīng)相等的元素簡化一下！等的元素簡化一下！ 那么兩個三角形，需要有那么兩個三角形，需要有多少組邊或角對應(yīng)相等時多少組邊或角對應(yīng)相等時，才一定會全等呢？，才一定會全等呢？（一個角對應(yīng)相等）（一個角對應(yīng)相等）一個

3、角對應(yīng)相等的兩一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等個三角形不一定全等（一條邊對應(yīng)相等）（一條邊對應(yīng)相等）一條邊對應(yīng)相等的兩個一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；三角形不一定全等；（兩個角對應(yīng)相等）（兩個角對應(yīng)相等）兩個角對應(yīng)相等的兩個兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；三角形不一定全等；/（兩條邊對應(yīng)相等）（兩條邊對應(yīng)相等）兩條邊對應(yīng)相等的兩個兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；三角形不一定全等；=( (一個角、一條邊對應(yīng)相等）一個角、一條邊對應(yīng)相等）=一個角和一條邊對應(yīng)相等一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等的兩個三角形不一定全等. 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角

4、形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等(1) 三角形的三角形的三個角三個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等。三個條件三個條件 只給出一只給出一個或兩個條個或兩個條件時，都不件時，都不能保證所畫能保證所畫的三角形一的三角形一定全等定全等. 給出三個給出三個條件時，條件時， 三三個內(nèi)角對應(yīng)個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個相等的兩個三角形也不三角形也不一定全等。一定全等。一個條件一個條件（1）有）有一條邊一條邊對應(yīng)相等的三角形對應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應(yīng)相等的三角形對應(yīng)相等的三角形(4) 三

5、角形的三角形的一條邊和兩個角一條邊和兩個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等。(2) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等。(3) 三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等。三角形的三角形的6個元素中任意選個元素中任意選3個，能有多少種選法？個，能有多少種選法？兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊三邊三邊三角三角.1. 畫線段畫線段AB=4cm.畫畫 法法:2. 分別以分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、7cm長為半徑畫兩條圓弧，長為半徑畫兩條圓弧，交于點交于點C.3. 連結(jié)連結(jié)CA、AB.ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形 問題設(shè)計：問題設(shè)計：1 1、你所畫的三角形能與同桌的

6、重合嗎？、你所畫的三角形能與同桌的重合嗎？2 2、若它們重合，則它們滿足了什么條件？、若它們重合，則它們滿足了什么條件？ .三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成（簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）ACAC （已知）BCBC（已知） ABC ABC（SSS）在ABC和 ABC中.例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是中線。是中線。ABD與與ACD全等嗎？全等嗎？解：解：ABD ACD理由如下：理由如下：在在ABD與與ACD中，中，AD是是ABC的中線，的中線，BD=CD又又AB=AC，AD=AD ABD ACDABCD

7、.解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CD AB = CD （ ） AC = BD AC = BD （ ） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD嘗試練習：嘗試練習：已知已知 如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 已知已知公共邊公共邊 SSSSSS .隨堂隨堂練習：如圖，練習：如圖，B、D、C、F在同一條直線上，在同一條直線上，ABEF，ACED，BDFC。ABC與與EFD是是否全等？為什么？否全等？為什么？BDCF（已知）即 BCDF

8、在ABC和DEF中ABEF（已知）ACDE（已知）BCDF（已證）ABC DEF（SSS）FABECD BD+DC=CF+DC解：解：.例例2、如圖，已知、如圖，已知ABCD，ADCB，試說明試說明BD的理由的理由解：連結(jié)連結(jié)AC BD（全等三角形對應(yīng)角相等）ABC DABCD（已知）ACCA（公共邊）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小結(jié)：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的小結(jié)：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質(zhì)來說明。兩個三角形全等的性質(zhì)來說明。輔助線輔助線:有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些

9、線叫做輔助線。輔助線通常畫成這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線虛線.思考思考:如圖，已知如圖，已知ABCD，ADCB，試說明試說明AC的理由的理由解：連結(jié)連結(jié)BD AC（全等三角形對應(yīng)角相等）ABC DABCD（已知）BDDB（公共邊）CBAD（已知） ABD BCD（SSS）在ABD和 BCD中.做一做做一做 有一些長度適當?shù)哪緱l，用釘子把它們分別釘有一些長度適當?shù)哪緱l，用釘子把它們分別釘成三角形和四邊形，并拉動它們。成三角形和四邊形，并拉動它們。三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會改變。形的形狀會改變。當三角形的三條邊長確定時，三角形的形

10、狀和大小完當三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀和大小完全被確定，這個性質(zhì)叫全被確定，這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性。.DACB如圖，已知如圖，已知AB=AC，BD=CD，那么那么ABD ACD嗎？為什么？嗎？為什么？BAD=CADBAD=CAD嗎？為什么？嗎？為什么？那么那么AD平分平分BACBAC嗎嗎? ?你能否得出不用量角你能否得出不用量角器畫角的平分線的方器畫角的平分線的方法法? ?.已知一個角已知一個角 BAC BAC，請按以下畫法用，請按以下畫法用沒有刻沒有刻度的直尺和圓規(guī)度的直尺和圓規(guī)畫它的角平分線畫它的角平分線: :畫法：畫法：1.1.以以A A為圓心，適當長為半徑畫

11、圓弧，與角的兩邊分為圓心，適當長為半徑畫圓弧，與角的兩邊分別交于別交于E E、F F兩點兩點2.2.分別以分別以E E、F F為圓心，大于為圓心，大于1/2EF1/2EF長為半徑畫圓弧，長為半徑畫圓弧， 兩條兩條圓弧交于圓弧交于BACBAC內(nèi)一點內(nèi)一點D D3.3.過點過點A A，D D做射線做射線ADAD射線射線ADAD就是所求的角平分線就是所求的角平分線. 例例2、如圖、如圖ABC是一個鋼架，是一個鋼架，ABAC，AD是連結(jié)是連結(jié)點點 A和和BC中點的支架，試說明：中點的支架，試說明：ADBCABCD證明：DD是是BCBC的中點的中點 BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）ADAD（公共邊）DBDC ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形對應(yīng)角相等） 1+2=1801= BDC9021AD BC（垂直定義）問：除可證得問：除可證得AD BC外，外，還可得到哪些結(jié)論？還可得到哪些結(jié)論？12.1、“SSS”公理，三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。2、證角（或線段）相等轉(zhuǎn)化為證角 （或線段）所在的三角形全等;3、四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：4. 4. 角平分線的尺規(guī)作圖法角平分線的尺規(guī)作圖