河南省南陽(yáng)市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三四總分得分一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)1. 64的立方根是()C. 8D.±8C. - a5D.- a6C. (-6)2=-6D.3-27=-3B. (-x+y)(-x-y)D. (x+y)(-x+y)C. (a3)2=a6D. (-2a2)3=8a6B. (x+6)(x-6)=x2-6D. (3x-y)(-3x+y)=9x2-y2A. 4B. ± 42. 計(jì)算(-a) 2?a3的結(jié)果是()A. a5B. a63. 下列各式正確的是()A. ± 1=1B. 4= ± 24. 下列各式中，不能用平方差公式計(jì)

2、算的是()A. (x-y)(-x+y)C. (-x-y)(x-y)5. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A. a8+a4=a2 B. a2?a3=a66. 下列各式中，一定成立的是()A. (x+y)=x2+y2C. (x-y)2=(y-x)27. |6-3|+|2-6| 的值為()A. 5B. 5-268. 如圖：若 AABEMCF,且 AB=5,為()A. 2B. 2.5C.3D. 59.如圖， 那BCADEF, 4=50°, /B=100 °,貝U /F 的度數(shù)A. 30°B. 50C. 60°D. 100°由 m( a+b+c) =ma+mb+

3、mc,可得：(a+b) (a2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3, 即(a+b) ( a2-ab+b2) na'b3是()10.我們把等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方和公式.下列應(yīng)用這個(gè)立方和公式進(jìn)行的變形不正確的是()A. (x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3B. (2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3C. (a+1)(a2+a+1)=a3+1D. x3+27=(x+3)(x2-3x+9)二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)11 .計(jì)算：3-8 -|-2|=.12 .計(jì)算：xy2? (-12x2) =.13 .已知 m

4、2-n2=16, m+n=5,貝U m-n=.第5頁(yè)，共13頁(yè)過(guò)D作BC的垂線，交AC14 .如圖，/A=/C,只需補(bǔ)充一個(gè)條件： ,就可得 AABD03DB .15 .如圖，D為Rt祥BC中斜邊 BC上的一點(diǎn)，且 BD=AB,于E,若AE=12cm,則DE的長(zhǎng)為 cm.三、計(jì)算題(本大題共 3小題，共27.0分)16 .計(jì)算：(3x2) 2? (-4y3) +(6xy) 2.17 .分解因式：-a3+4a2b-4ab2.18 .化簡(jiǎn)求值：(x+2y) 2- (x+y) ( 3x-y) -5y2+(-2x);其中 x=-2; y=-12 .四、解答題(本大題共5小題，共48.0分)19 .化簡(jiǎn)

5、：(-2x) 2+ (6x3-12x4) + (3x2).20 .如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, 且 OA=OC, OB=OD;(1)直接寫(xiě)出圖中的全等三角形(寫(xiě)出3對(duì)即可)；(2)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的其他結(jié)論(寫(xiě)出3條即可).21 .如圖，在4ABC和AABD中，AD和BC交于點(diǎn)O, /1=/,請(qǐng)你添加一個(gè)重要條件 (不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母)，使 AC=BD,并給出證明.你 添加的條件是.22 .閱讀理解：例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0,求：m和n的值.解：.m2+2mn+2n2-6n+9=0, . m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

6、 , . (m+n)2+ (n-3)2=0, . m+n=0,n-3=0 , . m=-3 , n=3 ,解決問(wèn)題：(1)若 x2-4xy+5y2+2y+1=0 ,求 x、y 的值；(2)已知a, b, c是BBC的三邊長(zhǎng)且滿足 a2+b2=10a+12b-61 ,直接寫(xiě)出a=. b=.若c是BBC中最短邊的邊長(zhǎng)(即 cva； cv b),且c為整數(shù)，直接寫(xiě)出 c的值 可能是.23 .如圖，已知 AABC 中，AB=AC=24 厘米，/ABC=/ACB, BC=16 厘米，點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)Q 在線段CA上由C點(diǎn)以a厘米/秒

7、的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)直接寫(xiě)出：BD=厘米；BP=厘米；CP=厘米；CQ=厘米；(可用含t、a的代數(shù)式表示)(2)若以D, B, P為頂點(diǎn)的三角形和以 P, C, Q為頂點(diǎn)的三角形全等，試求a、t的值;(3)若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同 時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 那BC三邊運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒；直接寫(xiě)出t=秒 時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：二4的立方等于64,64的立方根等于4.故選:A.如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找

8、出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求 這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性 質(zhì)符號(hào)相同.2 .【答案】A【解析】解：a2?展a2?界a5.故選:A.利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，即可求得答案；注意同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.此題考查了同底數(shù)幕的乘法.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵.3 .【答案】D【解析】解：A . ±Mi =*,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. /1=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.瓜 力戶=6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. UF=-3,此選項(xiàng)正確；故選：D.根據(jù)平方根、算術(shù)平方根與立方根的定 義逐一計(jì)算可得答案.本題

9、主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根與立方根的定 義.4 .【答案】 A【解析】解:A、X-y) -X+y)=- X-y) x-y),離的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì) 算，故本 選項(xiàng) 正確；B 、含x 的 項(xiàng) 符號(hào)相同，含y 的 項(xiàng) 符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì) 算，故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式 計(jì)算.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故 選 ： A根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng) 式相乘，并且這 兩個(gè)二 項(xiàng) 式中有一 項(xiàng) 完全相同，另一項(xiàng) 互 為 相反數(shù)， 對(duì) 各 選

10、項(xiàng) 分析判斷后利用排除法求解考 查 了平方差公式運(yùn)用平方差公式計(jì) 算 時(shí) ，關(guān) 鍵 要找相同 項(xiàng) 和相反 項(xiàng) ，其結(jié) 果是相同 項(xiàng) 的平方減去相反項(xiàng) 的平方5 .【答案】C【解析】解:A、a8a4=a4,故A 錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5,故 B 錯(cuò)誤；C、a3)2=a6,故C 正確；D、-2a2)3=-8a6,故 D 錯(cuò)誤.故 選 ： C根據(jù)同底數(shù)冪 相除，底數(shù)不變 指數(shù)相減；同底數(shù)冪 相乘，底數(shù)不變 指數(shù)相加；冪 的乘方，底數(shù)不變 指數(shù)相乘；積 的乘方法 則 ，把每一個(gè)因式分別 乘方，再把所得的 冪 相乘； 對(duì) 各 選項(xiàng) 分析判斷后利用排除法求解本題考查同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘

11、方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.6 .【答案】C【解析】解:A: X+y)w2+y2,故A 錯(cuò)誤；B:原式=x2-36,故B錯(cuò)誤；d：原式= 3x-y)2=- 9x2-6xy+y2)=-9x2+6xy-y2,故D 錯(cuò)誤；故選:C.根據(jù)平方差公式以及完全平方公式.本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.7 .【答案】C【解析】解：原先3- . +-2=1 .故選:C.先去絕對(duì)值，然后合并即可.本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào).也考查了無(wú)理數(shù)的估算.8 .【答案】C【解析】解：.

12、zABEW&CF, AB=5,. AC=AB=5 ,.AE=2,. EC=AC-AE=5-2=3 ,故選:C.根據(jù)全等三角形性 質(zhì)求出AC,即可求出答案.本題考查了全等三角形的性 質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.9 .【答案】A【解析】解：.后=50° , /B=100° ,6=180 °-100 -50 =30 °,第7頁(yè)，共13頁(yè)zABCZDEF,£=ZC=30°,故選:A.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 /C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等可得/F=/C=30 .此題主要考查了全等三角形的性 質(zhì)，關(guān)

13、鍵是掌握全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等.10 .【答案】C【解析】解:A、 X+4y) x2-4xy+16y2)=x3+64y3,正確；B、2x+y) 4X2-2xy+y2) =8x3+y3,正確；C、a+1) a2-a+1)=a3+1 ；故糙項(xiàng)錯(cuò)誤.D、x3+27= x+3) xf-3x+9),正確.故選:C.根據(jù)所給的立方和公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.此題考查的是立方和公式：兩數(shù)的和，乘以它們的平方和與它們的積的差，等于它們的立方和.讀懂題目信息，弄清公式的各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.11 .【答案】-4【解析】解： -|-2|=-2-2=-4.故答案為：-4.直接利用立方根以及 絕對(duì)值的性質(zhì)

14、分別化簡(jiǎn)得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.12 .【答案】-12x3y2【解析】解：原於'x3y2；故答案為：一 ；x3y2;根據(jù)整式的運(yùn)算法 則即可求出答案.本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法 則，本題屬于基礎(chǔ)題型.13 .【答案】165【解析】解：,.m2-n2=16, m+n=5,m+n) m-n)=m2-n2,即5 mn)=16.Hi " 5 故答案是：:.根據(jù)(m+n) m-n)=m2-n2,再把m2-n2=16, m+n=5,代入求解.本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.14 .【答案】ZADB = /

15、CBD【解析】解：/ADB= /CBD,理由是：.在9BD和ACDB中(/ADR Z.CBDI DD BD.ZABD03DB,故答案為：/ADB= ZCBD.添加條件ZADB= ZCBD,根據(jù)AAS推出即可.本題考查了全等三角形的判定的 應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，止題是一道開(kāi)放型的 題目，答案不唯一.15 .【答案】12【解析】 解：連接BE.D為RtAABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB , DE為BC的垂線,jA=ZBDE=90° ,在 RtADBE 和 RtAABE 中,1 國(guó)T E0 , . RtADBERtAABE HL), 可得AE=ED ,又又E

16、=12cm,第9頁(yè)，共13頁(yè).ED=12cm.故填12根據(jù)已知條件，先證明DBEMBE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊 相等)來(lái)求DE 的 長(zhǎng) 度本題主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊 相等) 連 接 BE 是解決本 題 的關(guān) 鍵 16 .【答案】 解：原式=9x4? (-4y3) W6x2y2=-36x4y3 馮6x2y22 =-x y【解析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算得到原式=9x4? -4y3)36x2y2,再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算本 題 考 查 了整式的混合運(yùn)算：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的 順 序運(yùn)算，其

17、運(yùn)算順 序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順 序相似17 .【答案】解：-a3+4a2b-4ab2=- a( a2-4ab+4b2) =-a( a-2b) 2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此 題 考 查 了提公因式法與公式法的綜 合運(yùn)用，熟練 掌握因式分解的方法是解本 題 的關(guān) 鍵 18 .【答案】 解：(x+2y) 2- (x+y) ( 3x-y) -5y2 +(-2x)=(x2+4xy+4y2) - (3x2-xy+3xy-y2) -5y2 + (-2x)=(-2x2+2xy) + (-2x)=x-y，當(dāng) x=-2， y=-12 時(shí)，原式=-2-(-12)=- 32【解析】根據(jù)完全平

18、方公式、多項(xiàng) 式乘多 項(xiàng) 式和多 項(xiàng) 式的除法可以化簡(jiǎn)題 目中的式子，然后將x、 y 的 值 代入化 簡(jiǎn) 后的式子即可解答本題 本 題 考 查 整式的混合運(yùn)算-化 簡(jiǎn) 求 值 ，解答本 題 的關(guān) 鍵 是明確整式化簡(jiǎn) 求 值的方法19 .【答案】 解：(-2x) 2+ (6x3-12x4) + (3x2),=4 x2+6 x3 Wx2-12x4 -3x2,=2x【解析】先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)和多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.本題考查積的乘方的性質(zhì)，多頃式除單項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法 則是解題的關(guān)鍵.20 .【答案】 解：（1） AABO0工DO; AADOZ/BO; AABD0

19、DB; AACDCAB; （2） AB=CD; AD=CB; AB 心D; AD/BC.【解析】1）先依據(jù)SAS可得至iJMBO03DO、MDO03BO,然后依據(jù)全等三角形 的性質(zhì)可得到AD=BC、DC=AB,然后，再依據(jù)SSS可證明用BD 03DB ;AACD0/CAB ；2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可找出相等的線段和相等的角，結(jié)合平行線的判斷定理可找出其中平行的 線段.本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和 判定定理是解題的關(guān)鍵.21 .【答案】ZC=ZD 【解析】添加的條件是/C=/D,證明：.在BBC和AAB中 r Z2-ZL , I AB BA.-.zABCZ

20、DAB AAS）, .AC=BD,故答案為：/C= ZD添加的條件是/C=/D,根據(jù)AAS推出BBC 02AB,根據(jù)全等三角形的性 質(zhì)推出即可.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等 三角形的判定定理有 SAS, ASA , AAS , SSS,答案不唯一.22 .【答案】5 6 【解析】解：10 .x2-4xy+5y2+2y+1=0,.x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0,即 （ x-2y） 2+（ y+1 ） 2=0，（ x-2y） 2=0；（ y+1 ） 2=0解得x=-2， y=-1 ，2）®va2+b2=i0a+i2b-6i .a2-10a+25+b2-12b+36=0 a-5） 2+ b-6）2=0. a=5, b=6,故答案 為 ： 5， 6；!¥： .a2+b2=10a+12b-61, . a-5） 2+ b-6）2=0,. a=5, b=6,.1<c< 11,.c為最短邊，且c為整數(shù),. c 為 2, 3,4.（ 1）已知等式變 形后，利用完全平方公式變 形，利用非負(fù) 數(shù)的性 質(zhì) 求出 x 與 y的 值 ，即可求出x、 y 的 值 ；2）由a2+b2=10a+12b-61,得a, b的