人教版高一數(shù)學(xué)必修四向量減法運(yùn)算及其幾何意義ppt課件

1、2.2.1 2.2.1 向量減法運(yùn)算及其幾何意義向量減法運(yùn)算及其幾何意義問題提出問題提出1.1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分別如何操作？個向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b2.2.向量的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算性質(zhì)？a0=0a=a a與與b 為相反向量為相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)|a|ab|a|b|a|b|b|ab|a|b|112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL4.4.加與減是對立統(tǒng)一的

2、兩個方面，既然加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然向量可以相加，那自然也可以相減向量可以相加，那自然也可以相減. .因而，因而，兩個向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研兩個向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研究的必然究的必然. .3.3.相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和區(qū)別？區(qū)別？探究一：向量減法的含義探究一：向量減法的含義思考思考1 1：兩個相反向量的和向量是什么？：兩個相反向量的和向量是什么？向量向量a a的相反向量可以怎樣表示？的相反向量可以怎樣表示？思考思考2 2：a a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？規(guī)定：零向量的相反向

3、量仍是零向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考思考3 3：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個數(shù)等：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)于加上這個數(shù)的相反數(shù). .據(jù)此原理，向量據(jù)此原理，向量a ab b可以怎樣理解？可以怎樣理解？思考思考4 4：兩個向量的差還是一個向量嗎？：兩個向量的差還是一個向量嗎？思考思考5 5：向量：向量a a加上向量加上向量b b的相反向量，的相反向量，叫做叫做a a與與b b的差向量，求兩個向量的差的的差向量，求兩個向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法，對于向量運(yùn)算叫做向量的減法，對于向量a a，b b，c c，若，若a+ca+cb b，則，則c c等于什么

4、？等于什么？ 定義：定義：aba（b）.a+c b c = b a探究二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義 思考思考1 1：如果向量：如果向量a a與與b b同向，如何作出向同向，如何作出向量量a ab b？a思考思考2 2：如果向量：如果向量a a與與b b反向，如何作出反向，如何作出向量向量a ab b？abaababbB BA AO Oa思考思考3 3：設(shè)向量：設(shè)向量a a與與b b不共線，作不共線，作 =a=a， =b=b，由，由 可得什么可得什么結(jié)論？結(jié)論？ O BBAO A+=uuu ruuu ruuu rOA O Buuu rabB A=u

5、uu rabOA OA bC CD D思考思考4 4：設(shè)向量：設(shè)向量a a與與b b不共線，作不共線，作 =a=a， = =b b，以，以O(shè)AOA、OCOC為兩鄰邊作平行四為兩鄰邊作平行四邊形，那么邊形，那么 =a=ab. b. 如何理解如何理解OA COuuu rDOuuu rBAOD abA AO OabB Babab思考思考5 5：求作兩個向量的差向量也有三角形法：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點(diǎn)是什么？圖特點(diǎn)是什么？起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向. .bC CD DabA A

6、O OabB Bab思考思考6 6：向量：向量a ab b與與b ba a是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？|a|ab|b|與與|a|a|b|b|、|a|a|b|b|的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？|a|ab|a|b|a|b|b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a a與與b b反向時取反向時取等號；等號；|a|ab|a|b|a|b|b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a a與與b b同向時同向時取等號取等號. .ab與與ba是相反向量是相反向量. 思考思考7 7：|a|ab|b|與與|a|ab|b|有什么大小關(guān)有什么大小關(guān)系嗎？為什么？系嗎？為什么？ 思考思考8 8：對于非零向量：對于非零向量a a與與b b，向量，向量a a

7、b b與與a ab b可能相等嗎？可能相等嗎？A AB BC CabaabO O理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，已知向量如圖，已知向量a a，b b，c c，求作，求作向量向量a ac cb .b .acAacbDcbB BCO OcA BA CD B-uuu ruuu ruuu rA BA CD B-uuu ruuu ruuu r 例例2 2 化簡下列各式：化簡下列各式： ;A BA CD B-uuu ruuu ruuu r(1).A BBCA DD B+-uuu ruuu ruuu ruuu r(2) 例例3 3 在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別分別是是ADA

8、D、BCBC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證： ABCDEFA BEFEFD C-=-uuu ruuu ruuu ruuu r小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.向量的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是對立統(tǒng)向量的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是對立統(tǒng)一的兩種運(yùn)算，在向量的幾何運(yùn)算的主一的兩種運(yùn)算，在向量的幾何運(yùn)算的主體內(nèi)容，二者相互協(xié)調(diào)和補(bǔ)充體內(nèi)容，二者相互協(xié)調(diào)和補(bǔ)充. .2.2.用三角形法則求兩個向量的差向量，用三角形法則求兩個向量的差向量，要注意起點(diǎn)相同的條件，差向量的方向要注意起點(diǎn)相同的條件，差向量的方向要指向被減向量的終點(diǎn)要指向被減向量的終點(diǎn). .這個法則對共線這個法則對共線向量也適應(yīng)向量也適應(yīng). .3.3.如果如果a ab=cb=c，則，則a=