【優(yōu)化課堂】2012高中數學 第一章 1.1 1.1.3 正、余弦定理的綜合應用課件 新人教A版必修5

1、1.1.3 正、余弦定理的綜合應用1熟練掌握正弦定理、余弦定理及其公式的變形公式，并能解決一些簡單的三角形度量問題2能夠利用已知的數量關系判定三角形的形狀1三角形中邊與角之間的關系(1)在ABC 中，若最大角C為銳角，則cosC_0，ABC為_三角形銳角(2)若最大角 C 為直角，則 cosC_0，ABC 為_三角形直角(3)若最大角 C 為鈍角，則 cosC_0，ABC 為_三角形鈍角鈍角練習1：在ABC中，a2b2c2，則ABC為_三角形2三角形中有_條邊相等或_個角相等的三角形為等腰三角形，有_條邊相等或_個角相等的三角形為等邊三角形兩兩三三練習2 ：在ABC 中，已知 cosAcosB

2、 ，則ABC為_三角形等腰1在三角形 ABC 中，三個角 A，B，C 之間的關系是什么？答案：ABC.2在三角形 ABC 中，任意一個角的正弦值都是正值嗎？那余弦值呢？答案：三角形 ABC 中，任意一個角的正弦值都是正值，余弦值可以為正，可以為負，可以為零3在三角形ABC 中，已知三邊 a，b，c，如何解這個三角形呢？有幾組解呢？答案：已知三邊 a，b，c，應用余弦定理求其中一角(如 A)，再由余弦定理或正弦定理求另一角(如 B)，再由 ABC，求角 C，在有解時只有一解注意：若已知條件及所求中含三邊及一角四個元素，則由余弦定理求解或由余弦定理列出等量關系求解，可省去討論題型1正、余弦函數的綜

3、合應用例1：在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大??；(2)若 a ，b1，求角 B 的大小3的值【變式與拓展】1在ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已bsinBc知 b2ac，且a2c2acbc，求角 A 的大小及題型2三角函數公式的綜合應用【變式與拓展】題型3判斷三角形的形狀例3：(1)在ABC 中，acosAbcosB，判斷ABC 的形狀；(2)在ABC 中，bcosAacosB，判斷三角形的形狀(2)方法一：由余弦定理，得bb2c2a22bcaa2c2b22ac，化簡，得 a2b2.ab. ABC 為等腰三角形方法二：bcosAacosBsinBcosAsinAcosBsinBcosAsinAcosB0.sin(BA)0.AB.ABC 為等腰三角形根據已知條件適當選取定理，這類問題主要體現(xiàn)“邊角互化”的思想，一類是通過正、余弦定理全部轉化為邊，另一類全部轉化為角【變式與拓展】A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形C1正弦定理、余弦定理是解決三角形問題的主要工具，正確選擇適合試題特點的公式極為重要，當使用一個定