線性規(guī)劃直線與圓(第一課時)

1、知識梳理高考速遞典例精析 線性規(guī)劃、直線與圓第一課時線性規(guī)劃：以不等式區(qū)域?yàn)楸尘?，考查直線之間的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、最值問題等目標(biāo)函數(shù)、可行域已超出簡單的“線性”范圍；掌握直線方程的四種特殊式和一般式，并會靈活選擇應(yīng)用斜率的存在性問題常用來考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、普通方程、參數(shù)方程待定系數(shù)法求圓的方程要注意尋找三個條件確定三個系數(shù)參數(shù)方程可將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來計(jì)算直線與圓的位置關(guān)系常有兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法，特別注意圓的幾何知識的應(yīng)用，如垂徑定理、切線長定理等知識梳理m.(20082008陜西卷陜西卷）已知實(shí)數(shù)、滿足y121,yyxxymx

2、如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)等于（）zxy A.7 B.5 C.4 D.3B高考速遞2.(20082008福建卷福建卷）若直線與圓(為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.340 xym1cos2sinxy m答案：(,0)(10,) 高考速遞例1 (20082008山東卷山東卷)已知圓的方程為:22680 xyxy設(shè)該圓內(nèi)過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為_.分析: 過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦為與直徑垂直的弦,求出AC、BD的長,且AC BD,即可求得四邊形的面積：12SACBD典例精析 易知圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑 .5r 因?yàn)?點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi),

3、所以最長弦為直徑,最短弦為與直徑垂直的弦, 10AC 即最長弦 ,又圓心到點(diǎn)(3,5)的距離為1, 所以 最短弦: 2225122446.BD 又因?yàn)?ACBD所以11.104 620 622.ABCDSAC BD四邊形【解析】 【回顧與反思】本題考查圓的普通方程，圓的弦長的求法以及圓的平面幾何知識典例精析變式訓(xùn)練（20082008湖北卷湖北卷）過點(diǎn)A(11,2)作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有條22241640 xyxy點(diǎn)在圓內(nèi)，求出最長、最短弦長，確定區(qū)間內(nèi)整數(shù)的個數(shù)，從而確定條數(shù)【分析】 易知圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑13. 最長弦長即直徑為26，222131210,弦長為整數(shù)的條數(shù)為：

4、2 17232條?！窘馕觥窟^點(diǎn)A(11,2)作弦， 圓心到點(diǎn)A的距離為12，10,26即 弦長范圍為最短弦長為:【回顧與反思】 本題主要考查圓的性質(zhì)，圓的弦長的求法、距離公式等，同時考查學(xué)生的審題能力求最長弦、最短弦具有一定的隱蔽性 本題不能將弦長范圍理解為(0,2r,確定條數(shù)時應(yīng)注意最長弦及最短弦只有一條，其他長度的弦都有條【分析】兩切線關(guān)于對稱，而兩切線又關(guān)于此點(diǎn)與圓心的連線對稱，那么對此點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線yxyx典例精析例(20082008北京卷北京卷）過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線、 .當(dāng)直線 、關(guān)于 對稱時，求與的夾角yx22(5)(1)2xy1l2lyx1l2l1l2l 設(shè)圓心

5、 (5,1),OP、PB為圓的兩條切線因?yàn)镻、PB關(guān)于對稱，yx所以垂直直線POyx因?yàn)閳A心到直線的距離yx2 2,dPO又圓半徑為所以2,AO 1 ,2AOPO又所以,AOPA30oO PA所以與的夾角為1l2l60 .o oAoPB2l1lyx【解析】如圖所示，APBPO所以被平分，【回顧與反思】 求解此題充分應(yīng)用了圓的幾何性質(zhì)，本題若先求切線方程再用夾角公式，則計(jì)算繁瑣。設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線相交的弦長為求此圓的方程.變式訓(xùn)練20 xy10 xy 2 2,由圓的幾何知識知，圓上存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，則直線必過圓心.【分析】典例精析 令所求的圓的方程為：

6、222()(),xaybrA點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)仍在圓上，可知圓心 在直線上， 20 xy( , )a b所以20,ab222(2)(3).abr10 xy 又直線被圓截得的弦長為2 2所以221)22abr （【解析】聯(lián)立解得：26,3,52abr 或214,7,244.abr 故所求的圓的方程為：22(6)(3)52xy或22(14)(7)244.xy【回顧與反思】 此題綜合考查圓的對稱性、圓的方程及弦長的求法。備選例題例3 在拋物線上有三點(diǎn)A、B、C，如果AB、AC都和圓 相切.求證：直線BC也和圓 相切。22yx22:1O xyO【分析】 由AB、AC與圓相切構(gòu)建兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，用于證明BC與圓相切。典例精析 證明： 222( ,2), ( ,2),( ,2),A a aB b bC c c設(shè)直線的方程為：ABl()20,ab xyab直線的方程為：ACl()20,ac xyac直線的方程為：B Cl()20.bc xybc因?yàn)锳B與圓相切，所以O(shè)221(,)1abab得：222(1)230.ababa 同理，AC與圓相切，得：O222(1)230,acaca 所以是方程, b c222(1)230.axaxa 的兩根，所以2223,.11aabcbcaa代入得：BCl