橢圓濾波器的設計說明

1、目錄第一章 摘要 1第二章 引言 2第三章 基本原理 2第四章 設計過程 34.1 橢圓濾波器設計結(jié)構(gòu)圖. 34.2 設計橢圓數(shù)字濾波器的步驟 . 3第五章 程序和仿真圖 65.1 低通濾波器設計程序 . 65.2 帶通濾波器設計程序 . 75.3 高通濾波器設計程序 . 85.4 信號的仿真圖 . 10第六章 結(jié)語 12心得體會 12參考文獻 12第一章 摘要本文通過利用 MATLAB 濾波濾波器設計函數(shù)直接實現(xiàn)橢圓濾波器的設計，介紹了 橢圓型濾波器的基本理論和設計思想，給出了基于 MATLAB 設計低通、帶通、高通橢 圓型濾波器的具體步驟和利用 MATLAB 產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分

2、量的連續(xù)信 號，并實現(xiàn)對信號進行采樣。文中還對采樣信號進行頻譜分析和利用設計的橢圓濾波器 對采樣信號進行濾波處理， 并對仿真結(jié)果進行分析和處理。 詳細介紹了在基于 MATLAB 設計橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。第二章 引言數(shù)字濾波器設計在電子工程、 應用數(shù)學和計算機科學領域都是非常重要的容。 橢圓 濾波器( Elliptic filter )又稱考爾濾波器( Cauer filter )，是在通帶和阻帶等波紋的一種濾 波器。它比切比雪夫方式更進一步地是同時用通帶和阻帶的起伏為代價來換取過渡帶更 為陡峭的特性。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通 帶和阻帶波動。

3、它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特 沃斯濾波器， 以及通帶平坦、 阻帶等波紋或是阻帶平坦、 通帶等波紋的切比雪夫濾波器。現(xiàn)代生活中，數(shù)字信號經(jīng)過 DAC 轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號的例子太多了，如聲卡中的 語音合成輸出，又如試驗室中的合成信號發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的 模擬信號，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器 具有廣泛的應用。第三章 基本原理3.2 橢圓濾波器的特點幅值響應在通帶和阻帶都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾 波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅 平方函數(shù)為

4、Ha(J )其中RN(x)是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，&為與通帶衰減有關的參數(shù)。特點：1、 橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率圍存在傳輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。3、 對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。第四章設計過程4.1橢圓濾波器設計結(jié)構(gòu)圖橢圓濾波器設計結(jié)構(gòu)圖如圖所示：圖4.1結(jié)構(gòu)框圖4.2設計橢圓數(shù)字濾波器的步驟1. 確定數(shù)字濾波器的性能指標：wp,ws,Ap,As。2將數(shù)字濾波器的性能指標轉(zhuǎn)化成相應模擬濾波器的性能指標。3. 設計滿足指標要求的模擬濾波器Ha(s

5、)。4. 通過變換將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器4.3數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)和頻譜分析1. Matlab的信號處理工具箱提供了設計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord 函數(shù)和ellip函數(shù)。Ellipord 函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為：調(diào)用格式：n,Wp = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)n-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋(dB)；Rs-阻帶最小衰減(dB)；Ellip函數(shù)的功能是用來設計橢圓濾波器，其調(diào)用格式:b,a = ellip( n,Rp,Rs,Wp)b,a = ellip(n,Rp,R

6、s,Wp, ftype)返回長度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,ftype = high高通濾波器ftype = low低通濾波器ftype = stop帶阻濾波器2. Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù)：fft 函數(shù)、filter 函數(shù)和freqz函數(shù)。fft函數(shù)freqz功能是用來求離散時間系統(tǒng)的頻率響應。其調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a ,n)h,f=freqz(b,a, n,Fs)h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a ,n)說明：freqz 用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應函數(shù)H(e j w)o h,w=freqz

7、(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點復頻響應值，這 n個點均勻地分布在0, n 上，并將這n個頻點的頻率記錄在 w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù)，最好為2的整數(shù)次幕，以便采用FFT計算，提高速度。缺省時 n =512 。采樣h,f=freqz(b,a, n,Fs)點頻率及相應頻響值分別記錄在h=freqz(b,a,w)E。h=freqz(b,a,f,Fs)E。freqz(b,a ,n)用于對H(e j I在0,Fs/2上等間隔采樣n點,f和h中。由用戶指定 Fs (以Hz為單位)值。用于對H(ej “)在0,2 n 上進行采樣，采樣頻率點由矢量用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相

8、頻特性曲線。用于對H(ej )在0,F s上采樣，采樣頻率點由矢量filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波。格式：y=filter(b,a,x)y,zf=filter(b,a,x)y=filter(b,a,x,zi)說明：filter采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波，其實現(xiàn)采用移位直接n型結(jié)構(gòu),因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)b。bz 1b?z2 bsZ3zm123n1aza?z asza.z即濾波器系數(shù)a=a o a 1 a 2 .a里，標準形式為ao=1，如果輸入矢量n,b=b0 b 1 .brr,輸入序列矢量為 X。這a時，aoM 1，則M

9、ATLAB將自動進行歸一化系數(shù)的操作；如果ao=0，則給出出錯信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對x中的數(shù)據(jù)進行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y夕卜，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf 。freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應。格式：h,w=freqz(b,a ,n)h,f=freqz(b,a, n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a ,n)說明：freqz用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率

10、響應函數(shù) H(ejG)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點復頻響應值，這 n個點均勻地分布在0, n 上，并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù)，最好為2的整數(shù)次幕，以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(e)在0,Fs/2 上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f和h中。由用戶指定Fs (以Hz為單位)值。h=freqz(b,a,w)用于對H(ej I在0,2 n 上進行采樣，采樣頻率點由矢量 w指定。h=freqz(b,a,f,Fs)用于對H(e)在0,F s上采

11、樣，采樣頻率點由矢量f指定。freqz(b,a,n)用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。第五章 程序和仿真圖5.1 低通濾波器設計程序%連續(xù)信號的產(chǎn)生及采樣clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel(時間 (s)ylabel(幅值 )%橢圓低通濾波器的設計b,a=ellip(4,0.1,40,5*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel( 頻率 (Hz)

12、;ylabel(頻率響應圖 );grid;%對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel( 時間 (s);ylabel( 幅值 );axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256);xlabel( 頻率 (Hz);ylabel( 傅立葉變換圖 );grid;legend(before,after);5.2 帶通濾波器設計程序%連續(xù)信號的產(chǎn)生及采樣Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi

13、*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s);xlabel( 時間 ( 秒); ylabel( 幅值 ); b,a=ellip(4,0.1,40,10 20*2/Fs);頻率響應圖 );H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H); xlabel( 頻率 (Hz);ylabel( grid;%橢圓帶通濾波器的設計 b,a=ellip(4,0.1,40,8 12*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H); xlabel

14、( 頻率 (Hz); ylabel( 頻率響應圖 ); grid;%對濾波后的信號進行分析和變換 sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel( 時間 (s); ylabel( 幅值 ); axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256); xlabel( 頻率 (Hz);ylabel( 傅立葉變換圖 );grid;legend(before,after);5.3 高通濾波器設計程序 %連續(xù)信號的產(chǎn)生及采樣 clearFs=100;

15、 t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*10);s3=sin(2*pi*t*15); s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel( 時間 (s) ylabel( 幅值 )%橢圓高通濾波器的設計 b,a=ellip(4,0.1,40,30*2/Fs,high);H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel( 頻率 (Hz);ylabel(頻率響應圖 );grid;%對濾波后的信號進行分析和變換 sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel( 時間 (s);

16、ylabel( 幅值 );axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256); xlabel(頻率(Hz); ylabel(傅立葉變換圖);grid;lege nd(before,after);5.4信號的仿真圖1信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖，如下圖所示圖5.1信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖注：圖中藍色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。2.信號通過橢圓帶通濾波器的仿真圖，如下圖所示D2iS叮匚1404fi圖5.2信號通過橢圓帶通濾波器的仿真圖3信號通過橢圓高通濾波器的仿真圖，如下圖所示3-il 口laH口2S-33J5-1 口4-5曰口tHaJiF1F M圖5.3信號通過橢圓高通濾波器的仿真圖第六章 結(jié)語數(shù)字濾波器的應用十分廣泛， 利用 Matlab 語言，很容易地設計地設計出數(shù)字橢圓濾 波器，數(shù)字橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在相位要求不敏感的場 合，如語音信號處理等， 適合用數(shù)字橢圓濾波器。 在設計過程中可以對比濾波器的特性， 隨時更改參數(shù)，已達到濾波器設計的最優(yōu)。心得體會通過整個設計過程，讓我感觸最深的就是 MATLAB