橢圓濾波器的設(shè)計(jì)說明

1、目錄第一章 摘要 1第二章 引言 2第三章 基本原理 2第四章 設(shè)計(jì)過程 34.1 橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖. 34.2 設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器的步驟 . 3第五章 程序和仿真圖 65.1 低通濾波器設(shè)計(jì)程序 . 65.2 帶通濾波器設(shè)計(jì)程序 . 75.3 高通濾波器設(shè)計(jì)程序 . 85.4 信號(hào)的仿真圖 . 10第六章 結(jié)語 12心得體會(huì) 12參考文獻(xiàn) 12第一章 摘要本文通過利用 MATLAB 濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，介紹了 橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出了基于 MATLAB 設(shè)計(jì)低通、帶通、高通橢 圓型濾波器的具體步驟和利用 MATLAB 產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分

2、量的連續(xù)信 號(hào)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。文中還對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計(jì)的橢圓濾波器 對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理， 并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。 詳細(xì)介紹了在基于 MATLAB 設(shè)計(jì)橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。第二章 引言數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)在電子工程、 應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域都是非常重要的容。 橢圓 濾波器( Elliptic filter )又稱考爾濾波器( Cauer filter )，是在通帶和阻帶等波紋的一種濾 波器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來換取過渡帶更 為陡峭的特性。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通 帶和阻帶波動(dòng)。

3、它在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特 沃斯濾波器， 以及通帶平坦、 阻帶等波紋或是阻帶平坦、 通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器?，F(xiàn)代生活中，數(shù)字信號(hào)經(jīng)過 DAC 轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號(hào)的例子太多了，如聲卡中的 語音合成輸出，又如試驗(yàn)室中的合成信號(hào)發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的 模擬信號(hào)，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器 具有廣泛的應(yīng)用。第三章 基本原理3.2 橢圓濾波器的特點(diǎn)幅值響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾 波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅 平方函數(shù)為

4、Ha(J )其中RN(x)是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，&為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。特點(diǎn)：1、 橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率圍存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。3、 對(duì)于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。第四章設(shè)計(jì)過程4.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：圖4.1結(jié)構(gòu)框圖4.2設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器的步驟1. 確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：wp,ws,Ap,As。2將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)模擬濾波器的性能指標(biāo)。3. 設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器Ha(s

5、)。4. 通過變換將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器4.3數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)和頻譜分析1. Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord 函數(shù)和ellip函數(shù)。Ellipord 函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為：調(diào)用格式：n,Wp = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)n-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋(dB)；Rs-阻帶最小衰減(dB)；Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計(jì)橢圓濾波器，其調(diào)用格式:b,a = ellip( n,Rp,Rs,Wp)b,a = ellip(n,Rp,R

6、s,Wp, ftype)返回長(zhǎng)度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,ftype = high高通濾波器ftype = low低通濾波器ftype = stop帶阻濾波器2. Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù)：fft 函數(shù)、filter 函數(shù)和freqz函數(shù)。fft函數(shù)freqz功能是用來求離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。其調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a ,n)h,f=freqz(b,a, n,Fs)h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a ,n)說明：freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(e j w)o h,w=freqz

7、(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)值，這 n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在0, n 上，并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在 w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù)，最好為2的整數(shù)次幕，以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí) n =512 。采樣h,f=freqz(b,a, n,Fs)點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在h=freqz(b,a,w)E。h=freqz(b,a,f,Fs)E。freqz(b,a ,n)用于對(duì)H(e j I在0,Fs/2上等間隔采樣n點(diǎn),f和h中。由用戶指定 Fs (以Hz為單位)值。用于對(duì)H(ej “)在0,2 n 上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相

8、頻特性曲線。用于對(duì)H(ej )在0,F s上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。格式：y=filter(b,a,x)y,zf=filter(b,a,x)y=filter(b,a,x,zi)說明：filter采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接n型結(jié)構(gòu),因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)b。bz 1b?z2 bsZ3zm123n1aza?z asza.z即濾波器系數(shù)a=a o a 1 a 2 .a里，標(biāo)準(zhǔn)形式為ao=1，如果輸入矢量n,b=b0 b 1 .brr,輸入序列矢量為 X。這a時(shí)，aoM 1，則M

9、ATLAB將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果ao=0，則給出出錯(cuò)信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長(zhǎng)度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y夕卜，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf 。freqz函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。格式：h,w=freqz(b,a ,n)h,f=freqz(b,a, n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a ,n)說明：freqz用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率

10、響應(yīng)函數(shù) H(ejG)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)值，這 n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在0, n 上，并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù)，最好為2的整數(shù)次幕，以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)n =512。h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對(duì)H(e)在0,Fs/2 上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f和h中。由用戶指定Fs (以Hz為單位)值。h=freqz(b,a,w)用于對(duì)H(ej I在0,2 n 上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量 w指定。h=freqz(b,a,f,Fs)用于對(duì)H(e)在0,F s上采

11、樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。freqz(b,a,n)用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。第五章 程序和仿真圖5.1 低通濾波器設(shè)計(jì)程序%連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel(時(shí)間 (s)ylabel(幅值 )%橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)b,a=ellip(4,0.1,40,5*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel( 頻率 (Hz)

12、;ylabel(頻率響應(yīng)圖 );grid;%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel( 時(shí)間 (s);ylabel( 幅值 );axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256);xlabel( 頻率 (Hz);ylabel( 傅立葉變換圖 );grid;legend(before,after);5.2 帶通濾波器設(shè)計(jì)程序%連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi

13、*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s);xlabel( 時(shí)間 ( 秒); ylabel( 幅值 ); b,a=ellip(4,0.1,40,10 20*2/Fs);頻率響應(yīng)圖 );H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H); xlabel( 頻率 (Hz);ylabel( grid;%橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì) b,a=ellip(4,0.1,40,8 12*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H); xlabel

14、( 頻率 (Hz); ylabel( 頻率響應(yīng)圖 ); grid;%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換 sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel( 時(shí)間 (s); ylabel( 幅值 ); axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256); xlabel( 頻率 (Hz);ylabel( 傅立葉變換圖 );grid;legend(before,after);5.3 高通濾波器設(shè)計(jì)程序 %連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣 clearFs=100;

15、 t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*10);s3=sin(2*pi*t*15); s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel( 時(shí)間 (s) ylabel( 幅值 )%橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì) b,a=ellip(4,0.1,40,30*2/Fs,high);H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel( 頻率 (Hz);ylabel(頻率響應(yīng)圖 );grid;%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換 sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel( 時(shí)間 (s);

16、ylabel( 幅值 );axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256); xlabel(頻率(Hz); ylabel(傅立葉變換圖);grid;lege nd(before,after);5.4信號(hào)的仿真圖1信號(hào)通過橢圓低通濾波器的仿真圖，如下圖所示圖5.1信號(hào)通過橢圓低通濾波器的仿真圖注：圖中藍(lán)色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。2.信號(hào)通過橢圓帶通濾波器的仿真圖，如下圖所示D2iS叮匚1404fi圖5.2信號(hào)通過橢圓帶通濾波器的仿真圖3信號(hào)通過橢圓高通濾波器的仿真圖，如下圖所示3-il 口laH口2S-33J5-1 口4-5曰口tHaJiF1F M圖5.3信號(hào)通過橢圓高通濾波器的仿真圖第六章 結(jié)語數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛， 利用 Matlab 語言，很容易地設(shè)計(jì)地設(shè)計(jì)出數(shù)字橢圓濾 波器，數(shù)字橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在相位要求不敏感的場(chǎng) 合，如語音信號(hào)處理等， 適合用數(shù)字橢圓濾波器。 在設(shè)計(jì)過程中可以對(duì)比濾波器的特性， 隨時(shí)更改參數(shù)，已達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)。心得體會(huì)通過整個(gè)設(shè)計(jì)過程，讓我感觸最深的就是 MATLAB