路線中樁坐標計算

1、路線逐樁坐標計算高等級公路路線設計中，必須計算各點位的逐樁坐標，以作為路線施工放樣的依據(jù)也是公路交工和峻工驗收時檢測中線偏位的依據(jù)，故坐標計算能力，已是道路橋梁工程技術專業(yè)學生的必備技能。1、路線交點偏角、交點間距、曲線要素及主點樁計算如圖所示，設路線起點坐標JDo(XJo,YJo),任一交點i的坐標為JDj(XJi,YJj),i =1,2,3, .n,貝肪目鄰兩交點之間的坐標增量：路線交點坐標計算軌亠=XJDj - XJDjY,i =YJD YJDxjd =xjd+ 也XjYJD =YJDv Yj交點間距：Si 十 d)2 d)2象限角Q"rctalAX象限角與方位角 A之間關系A

2、X >0，必丄i >0,時，位于第一象限，-Xi j,i : 0, -Yi j,i 0,時，二i j,i位于第象限， AXjj cO,Ay丄co,時，q丄位于第三象限, AXijj0,必山弋0,時，日位于第四象限，A J,iA diA _l,iAi-i j,i二 360 r i j,i勺'I!l 、.ir ;,-1it眾lb路線偏角:-i等于后方位角減前方位角：-耳一般情況下，： i為正時，曲線右偏；二為負時，曲線左偏。2、直線段上中樁坐標計算圖中，設交點i的坐標為Jdi（Xji,YJi），交點i前后相鄰直線的方位角分別為A, ,i和Ai,i+i.則XzHi =XJDi +

3、TiCOS（Aii +180：）ZH（或ZY）點的坐標： YZHi =YJD +TiSin（A,i +180 ）XHZi =XJDi +TcosA,rHZ（或YZ）點的坐標：YHZi =YJD +Ti sin Ax設直線上加樁里程為 L，ZHi、Hzi表示曲線i的起、終點里程，則交點i前直線上任意點坐標（ZHi ）。X =XJDj +（丁 +ZHj L/cosCA-m +180=）Y =YJD +（Ti +ZHi Lsi n（A 斗i +180：）交點i后直線上任意點坐標（L HZi）3、平曲線上中樁坐標計算X = XJD + (Ti + L HZj) 乂 cosA屮Y=YJD +(T +L

4、HZjpsi nAw(1) 局部坐標系平曲線上任意點切線支距 x, y的計算如圖示，平曲線上任意點切線支距 x,y的計算，是以 平曲線的直緩點 ZH或緩直點HZ為坐標原點，以過原點的 切線為x軸，過原點的半徑方向為 y軸，建立的局部坐標 系。在此坐標系中，曲線上任意點的支距坐標可按下式計 算。緩和曲線上任意點的坐標l540R2lhl3l7336R3l3主圓曲線上任意點的坐標粋"吒二90m 或 =九門80/31J R丿RJIx = q + Rsin ®my = p 十 R(1-cos%lm - -圓曲線上任意點到緩和曲線起點HY或YH的圓曲線長(2) 直線段的平面直角坐標的換

5、算X,Y,需要將該點在局部坐標系之中的切線支距坐標(x,y)利用坐標的平移和旋轉公式，換算至以平面控制網為基礎建立的平面直角坐標系要計算平曲線上任意點的中樁坐標之中。坐標的平移旋轉公式如下X = X。 xcosA - ysin A Y =Yo xsi n A y cosA式中：x,Y_ 一任意點在平面直角坐標系中的坐標x0,Y)局部坐標系的原點在平 面直角坐標系中的坐標 x,y 一 _任意點在局部坐標系中的支距坐標 A局部坐標系中X軸正向的方位角(3) 平曲線上任意點的中樁坐標計算根據(jù)局部坐標系中支距坐標x,y的計算公式，仍分為ZH-QZ和HZ-QZ兩段， ZH-QZ段的中樁坐標計算先計算出以

6、 ZH為原點的局部坐標系中的切線支距坐標(x,y)，然后通過坐標平移和旋轉公式將其轉換為平面直角坐標(X,Y)|1當平曲線為右偏時，計算公式如下：汶 梓XXi = XzHi * x cosA 亠yi sinA_j, i/Y =冷 +xsi nA,i + yiCosA,iL當平曲線為左偏時，應用上式計算，yi要用反符號，即以y -yi代入。圖：曲線上坐標平移旋轉圖 HZ-QZ段的中樁坐標計算先計算出以 HZ為原點的局部坐標系中的切線支距坐標(x,y)，然后通過坐標平移和旋轉公式將其轉換為平面直角坐標(X,Y)當平曲線為左偏時，計算公式如下：Xi =Xhzxcos(A,i180 ) -yiSin(

7、A,i 1 180 )Y 二 YHzix sin(Ai 180 ) yi cos(Ai,i 1180 )整理后得簡式：Xi 二 XHZi "Xj cosAi,i 1 yi sin A,i 1Y =YHzi -'XiSin A,i 1 - yi cosA1當平曲線為右偏時，應用上式計算，yi要用反符號，即以y代入。JD7坐標JD6樁號例：JD5 坐標（3097.083，4956.125 ）、 JD6 坐標（3480.920，5906.092 ）、（3188.471 , 6407.321 ）。JD6 的圓曲線半徑 R= 500m ,緩和曲線長 l 60m.K24+568.34。求

8、樁號 K24+320、K24+400 的坐標。作業(yè)：完成JD6曲線上間隔為20m的全部樁號坐標計算解：1、按坐標畫出計算草圖、計算象限角、方位角和路線偏角。 草圖：nJxc3o/3nJnJon3:1象限角：= arcta n 嚴|%6丄 5906.092 4956.125=arcta n丄 + 949.967=arcta n+ 383.837|P Q Q=67 59 55也丫6, 7 |日6 7 = arctan 心X 6,76407.321 -5906.092|=arcta n,3188.471 -3480.920= arcta501=59 44 17°-292.449| 方位角：

9、人,6 -屯,6 =67 -59 -55乓,7 =180_06,7 =120_15_43一 、Q O Q-Q<5 路線偏角：口右=人,7 -As,6=12015 43 67 59 55 =5215482、計算JD6常素、要素和主點樁號 平曲線常素p =0.300, q =29.9960 =3.4377 平曲線要素Th=275.434,Lh=516.084,Eh=57.261,Jh=34.784,LY=396.084 曲線主點樁號ZH=24K+292.906HY=24K+352.906YH=24K+748.990HZ=24K+808.990QZ=24K+550.9483計算逐樁坐標表左曲線

10、坐標計算： 計算JD6的ZH點K24+292.91 的坐標XZHi - XJi Ti cos(Ai j,i 180 )= 3480.920275.43 cos(67,59,55180 )= 3377.736mYzt 二YJi "sin(A*i 180 )= 5906.092275.43 sin(67,59,55 180 )= 5650.720m 計算緩和曲線段K24+320的坐標以ZH點為坐標原點的局部坐標系中 ：l = 27.09m, x = 27.09m, y = 0.11mXi = XzHi + xi COSAi 4i yi Sin A,i二 3377.736 27.09 co

11、s67,59,55 - 0.11 sin 67,59,55 二 3387.782mY =色 +"in Aw +yiCosA,i= 5650.720 27.09 sin67,59,55 0.11cos67,59,55 = 5675.878m 計算HY點24K+352.906 坐標l = 60m,x =59.978m, y = 1.200mXi =XZHi +x cosAj,i 一 %sinA-,i二 3377.736 59.978 cos67,59,55 -1.2 sin 67,59,55 二 3399.093mY=YZHi +xsi nA 4i+yiCosA_i=5650.720 5

12、9.978 sin67,59,55 1.2cos67,59,55 = 5706.780m 計算主圓曲線上 K24+400點位的直角坐標以ZH點為坐標原點的局部坐標系中：l = 107.09m, x = 106.785m, y = 6.232mXi = XzHi xi cosA,i 一 yisin A 丄i=3377.736 106.785 cos67,59,55 - 6.232 sin 67,59,55 = 3411.963mY =冷 +2n A+yiCosA,i= 5650.720 106.785 sin67,59,55 6.232cos67,59,55 = 5752.063m右曲線坐標計算

13、 計算HZ點24 K+808.990 坐標XHZi =XJi +TicosA,i 卅= 3480.920 275.434cos120,15,43 = 3342.114m丫HZi = YJi Ti sinAi,i 1=5906.092 275.434sin120,15,43 二 6143.993m 計算YH 24K+748.990點的坐標，可以同主圓曲線，也可按第二緩和段計算公式求解。l = 60m,x = 59.978m, y = 1.200m,路線右偏，y - -yXi =XHZi XiCosA,i + +yiSi nA,"二 3342.114-59.978cos120,15,43

14、 -1.2sin 120,15,43 = 3371.304mY=YHZi XiSin A,r yiCosA,"= 6143993 -59.978sin120,15,43, 1.2 cos120,15,43, = 6085.052m 計算主圓曲線上K24+600點位的直角坐標以HZ點為坐標原點的局部坐標系中：丨=208.99m,x =205.188m, y =31.997m，路線右偏，y=-y;Xi = Xhzi -Xi cosAi,i 十 + yi sin A"二 3342114 - 205.188cos120,15,43 - 31.997sin 120,15,43 二 3

15、417.883Y =YHZi 一 xi sin A* % cosA,i 申= 6143993 - 205.188sin 120,15,43, 31.997cos120,15,43, = 5950.641m樁號坐標樁號坐標XYXY24K+2203350.4235583.120QZ24K+550.9483423.808+2803372.9015638.750+5603423.0744910.990ZH24K+292.9065650.720+5803423.8755930.8673377.736+3003380.3915657.295+6005950.6413417.883+3205675.878+

16、6203414.1025970.2793387.782+3403394.8375694.592+6403409.5395989.750HY24K+352.9065706.780+6603404.2016009.0233399.093+3603401.3035713.517+6803398.0976028.067+3803407.0185732.682+7003391.235646.852+4005752.063+7203383.6296065.3483411.963+4203416.1275771.620+7403375.2886083.525+4403419.5065791.331YH24K+748.9906085.0523371.304+4603422.0955811