高中數(shù)學必修2立體幾何優(yōu)質(zhì)課件：中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖

1、1投影的定義投影的定義由于光的照射，在由于光的照射，在_物體后面的屏幕上可以留物體后面的屏幕上可以留下這個物體的下這個物體的_，這種現(xiàn)象叫做投影其中，把，這種現(xiàn)象叫做投影其中，把_叫做投影線，把叫做投影線，把_的屏幕叫做投影面的屏幕叫做投影面不透明不透明影子影子光線光線留下物體影子留下物體影子【知識梳理知識梳理】中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖2中心投影與平行投影中心投影與平行投影投影投影定義定義特征特征分類分類中心投影中心投影光由光由_向外散向外散射形成的投影射形成的投影投影線投影線_平行投影平行投影在一束在一束_照射下形成的投影照射下形成的投影投

2、影線投影線_和和_一點一點交于一點交于一點平行光線平行光線互相平行互相平行正投影正投影斜投影斜投影三視圖三視圖概念概念規(guī)律規(guī)律正視圖正視圖光線從幾何體的光線從幾何體的_向向_正投影得到的投影圖正投影得到的投影圖一個幾何體的正視圖一個幾何體的正視圖和側視圖和側視圖_一樣，一樣，正視圖和俯視圖正視圖和俯視圖_一樣，側視圖一樣，側視圖與俯視圖與俯視圖_一樣一樣側視圖側視圖光線從幾何體的光線從幾何體的_向向_正投影得到的投影圖正投影得到的投影圖俯視圖俯視圖光線從幾何體的光線從幾何體的_向向_正投影得到的投影圖正投影得到的投影圖前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面下面下面高度高度長度長度寬度寬度3三

3、視圖三視圖中心投影與平行投影中心投影與平行投影 例例1下列說法中：下列說法中：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；于一點；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；可能變成了相交的直線；兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線其中正確的個數(shù)為其中正確的個數(shù)為()A0B1C2 D3【?？碱}型?？碱}型】解析解析序號序號正誤正誤原因分析原因分析由平行投影和中心投影的定義可知由平行投影和中心投影的定義可知空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能

4、變成直空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個點，如當投影中心在直線，也可能變成一個點，如當投影中心在直線上時，投影為點；平行線有可能變成相交線上時，投影為點；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠物體之間的距離越來線，如照片中由近到遠物體之間的距離越來越近，最后相交于一點越近，最后相交于一點兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線一條直線答案答案B類題通法類題通法1判定幾何體投影形狀的方法：判定幾何體投影形狀的方法：(1)判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，

5、投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷中心投影的性質(zhì)來判斷(2)對于平行投影，當圖形中的直線或線段不平行于投影對于平行投影，當圖形中的直線或線段不平行于投影線時，平行投影具有以下性質(zhì)：線時，平行投影具有以下性質(zhì)：直線或線段的投影仍是直線或線段；直線或線段的投影仍是直線或線段；平行直線的投影平行或重合；平行直線的投影平行或重合；平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；等長；與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；等；在同一直

6、線或平行直線上，兩條線段平行投影的比在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比等于這兩條線段的比2畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關該圖形的關鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影上的投影答案：答案：A畫空間幾何體的三視圖畫空間幾何體的三視圖 例例2畫出如右圖所示的四棱錐的三視圖畫出如右圖所示的四棱錐的三視圖解解幾何體的三視圖如下：幾何體的三視圖如下：類題通法類題通法

7、畫三視圖的注意事項畫三視圖的注意事項(1)務必做到長對正，寬相等，高平齊務必做到長對正，寬相等，高平齊(2)三視圖的安排方法是正視圖與側視圖在同一水平位三視圖的安排方法是正視圖與側視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側視圖在右，俯視圖在正視圖的正下置，且正視圖在左，側視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方方(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法對點訓練對點訓練2某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是俯

8、視圖不可能是()解析：解析：對于選項對于選項A，兩個圓柱符合要求；對于選項，兩個圓柱符合要求；對于選項B，一個，一個圓柱和一個正四棱柱的組合體符合要求；對于選項圓柱和一個正四棱柱的組合體符合要求；對于選項C，一，一個底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個正四棱柱的組合個底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個正四棱柱的組合體符合要求；選項體符合要求；選項D如果可能的話，則這個空間幾何體是如果可能的話，則這個空間幾何體是一個正三棱柱和一個正四棱柱的組合體，其正視圖中上面一個正三棱柱和一個正四棱柱的組合體，其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長，但側視圖中上面矩形的矩形的底邊是三棱柱的底面邊長，但側視圖

9、中上面矩形的底面邊長是三棱柱底面三角形的高，故只有選項底面邊長是三棱柱底面三角形的高，故只有選項D中的不中的不可能可能.答案：答案：D由三視圖還原空間幾何體由三視圖還原空間幾何體 例例3(1)如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么？如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么？畫出物體的形狀畫出物體的形狀(1) (2) (3) 解解(1)該三視圖表示的是一個四棱該三視圖表示的是一個四棱臺，如圖：臺，如圖： (2)由俯視圖可知該幾何體是多面體，結合正視圖、側由俯視圖可知該幾何體是多面體，結合正視圖、側視圖可知該幾何體是正六棱錐如圖：視圖可知該幾何體是正六棱錐如圖： (3)由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾

10、何體由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視圖，可知該幾何體上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，圖，可知該幾何體上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，所以該幾何體的形狀如圖所示所以該幾何體的形狀如圖所示類題通法類題通法由三視圖還原幾何體時，一般先由俯視圖確定底面，由三視圖還原幾何體時，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側視圖確定幾何體的高及位置，同時想象視圖由正視圖與側視圖確定幾何體的高及位置，同時想象視圖中每一部分對應實物部分的形狀中每一部分對應實物部分的形狀對點訓練對點訓練3根據(jù)圖中的物體的三視

11、圖，畫出物體的形狀根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫出物體的形狀(1)(2)解：解：(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上面由三視圖可知，下面為棱柱、上面為正方體，故表示物體的實物圖形如圖為正方體，故表示物體的實物圖形如圖(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖棱柱，如圖1一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是均相等，那么這個幾何體不可以是()A球球B三棱錐三棱錐C正方體正方體 D圓柱圓柱解析：解析：球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的

12、三視圖都是正方形；圓柱的底面等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應選應選D.答案：答案：D【練習反饋練習反饋】2以下關于投影的敘述不正確的是以下關于投影的敘述不正確的是()A手影就是一種投影手影就是一種投影B中心投影的投影線相交于點光源中心投影的投影線相交于點光源C斜投影的投影線不平行斜投影的投影線不平行D正投影的投影線和投影面垂直正投影的投影線和投影面垂直解析：解析：平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故影兩種，故C錯錯答案：答案：C3下圖中三視圖所表示幾何體的名稱為下圖中三視圖所表示幾何體的名稱為_解析：解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面在正前面底面在正前面答