求函數(shù)值域的常用方法

1、求函數(shù)值域訓(xùn)練題1. 若集合,，則等于A0 B CS DT2. 下列函數(shù)中值域是（0，+）的函數(shù)是A. B. C. D. 3. 定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?，b,則的值域?yàn)锳.,b B.+1,b+1 C.1,b1 D.無(wú)法確定4. 函數(shù)y =的定義域是(-，1)2,5，則其值域是 A.(-,0),2 B.(-,2) C.(-,)2,+ D.(0,+)5. 函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是AB或 CD或6. 函數(shù)的值域是A B C D7. 函數(shù)A.最小值為0，最大值為4 B.最小值為-4，最大值為0C.最小值為-4，最大值為4 D.沒有最大值，也沒有最小值8. 函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D.

2、 9.設(shè)函數(shù)，則的值域是（A） （B） （C）（D）10.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開.11. 設(shè)（>0）的值域?yàn)?1，4，則,b的值為_12、函數(shù) 的最大值是 13. 求下列函數(shù)的值域（1）； （2）； （3） （4）y14設(shè)函數(shù)，（1）若定義域?yàn)?，3，求的值域；（2）若定義域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)?，求的?15. 已知函數(shù)： （1）證明：對(duì)定義域內(nèi)的所有都成立. （2）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?時(shí)，求證：的值域?yàn)?；函?shù)的值域參考答案一、 選擇題題號(hào)123456789答案CBAABCCAD二、填空題10. (-,2)； 11. =4, b=3； 12. 4； 三、解答題13（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，即或，?/p>

3、數(shù)的值域?yàn)?；?）函數(shù)的定義域?yàn)?作換元，令，上為增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?；解法二令，原函?shù)，在定義域內(nèi)都是減函數(shù)，原函數(shù)在定義域是減函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，由二次函?shù)性質(zhì)知函數(shù)的值域?yàn)?，1；解法二令， ，即函數(shù)的值域?yàn)?，1 （4）14解：，對(duì)稱軸為， （1），的值域?yàn)?，即?（2）對(duì)稱軸，區(qū)間的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，不合）；當(dāng)時(shí)，不合）；綜上，.15.（1）證明：結(jié)論成立 （2）證明：當(dāng) 即 求函數(shù)值域的常用方法一、適用于較簡(jiǎn)單的函數(shù)，從解析式觀察，利用如等，直接得出它的值域例1求函數(shù)，的值域二、適用于解析式中含有二次三項(xiàng)式的函數(shù)，同時(shí)要注意閉區(qū)間內(nèi)的值域例2求函數(shù)的值域三

4、、適用于分式型函數(shù)，且分子、分母是同次，這時(shí)通過(guò)多項(xiàng)式的除法，分離出常數(shù)，使問題簡(jiǎn)化例3求函數(shù)的值域四、某些無(wú)理函數(shù)等，可通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)再求解例4求函數(shù)的值域五、所謂圖象法，就是利用函數(shù)圖象的直觀性，求得函數(shù)值域的方法例5求函數(shù)的值域六利用基本不等式求值域： 例6：求函數(shù)的值域。 七利用函數(shù)的單調(diào)性： 例7：求函數(shù)的值域。 八利用三角函數(shù)的有界性： 例8：（1）求函數(shù)的值域。 （2）求函數(shù)的值域。 例1、解：由，則所以函數(shù)的值域?yàn)槔?解：配方，得，又，結(jié)合圖象，知函數(shù)的值域是例3解：分離常數(shù)，得由，得，即有所以函數(shù)的值域是例4解：設(shè)，則，于是又，得所以函數(shù)的值域是例5解：將原函數(shù)的解

5、析式中的絕對(duì)值去掉，得作出圖象（如右圖），顯然所以函數(shù)的值域是例8（1） （2） 1求下列函數(shù)的值域，（1）（2）（3）（4） （5）的值域。 （6）求函數(shù)的值域。 （8）求函數(shù)的值域。 （9）求的值域解因?yàn)?，所以，即?dāng) 而 即綜上：的值域?yàn)?（10）求函數(shù)的值域。 2已知，求的最值。例3求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）例4.如何求函數(shù)的最值？呢？例5求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4） （三）例題講評(píng)例1例2，最大值18；最小值例3；例4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；即時(shí)，y的最小值是2。沒有最大值。另外方法同上，即時(shí)，y的最大值是。沒有最小值。說(shuō)明：本題不能用判別式法。因?yàn)椤Ｈ粲门袆e式法得，當(dāng)時(shí)，求得，不合。例5；（以上各小題考慮了各種方法的順序，有的方法給出2個(gè)小題，有的題目可以多種方法導(dǎo)數(shù)法暫不考慮。） *（3）設(shè)函數(shù), 求的最小值 .（3）解： 當(dāng)如果 即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增 ，如果而當(dāng)時(shí)，在處無(wú)定義，故最小值不存在當(dāng) 如果如果當(dāng)綜合得：當(dāng)時(shí) g（x）最小值是當(dāng)時(shí) g（x）最小值是當(dāng)時(shí) g（x）最小值為當(dāng)時(shí) g（x）最小值不存11. 已知,則(=A15 B1 C3 D3012. 設(shè)函數(shù)，則的值為A.B. b C.、b中較小的數(shù) D.、b中較大的數(shù)13函數(shù)的最小值為A190 B171 C90 D45111213ACC42. （2009