空間幾何體(講義)

1、空間幾何體（講義）9一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.?知識點(diǎn)睛特殊的多面體：柱：斜棱柱、直棱柱、正棱柱、正方體錐：正棱錐、正四面體正四棱柱：底面是正方形的直棱柱正方體（正六面體）：側(cè)棱長與底邊長相等的正四棱柱正三棱錐：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心 正四面體：側(cè)棱長與底邊長相等的正三棱錐2.簡單組合體3.球（1）球的截面性質(zhì):經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做球的大圓， 不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓；球心和截得的小圓圓心的連線垂直于截面.（2）位置關(guān)系：外接球：多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上；內(nèi)切球：多面體的各個(gè)面都與球相切.幾何體側(cè)面積底回枳棱（正）柱aS n ah chh【 1 1 錐S

2、 n 1ah21ch 2臺(tái)1S n (a a )h 1 2 (c c )h 2柱S 2<lS 2<2lJ|111 1、271r圓錐S MS <2臺(tái)S Xr r )lSJr2r 2)二、空間幾何體的表面積與體積1.空間幾何體的表面積（也稱全面積）（底面周長為c）ASta 柱=; Sa 錐=S1臺(tái)(r2 r2 r l rl) .2.空間幾何體的體積（底面積為S,高為h）a）；S）h （上下底面積分別為S, S',高為h）.正四面體 二區(qū)a3 （棱長為 121 _V棱臺(tái)二V圓臺(tái)（S 、SS 33.球的表面積與體積 羯=；?精講精練1.下列說法中，正確的是（）A.有一個(gè)底面為

3、多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些 面所圍成的幾何體是棱錐B.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形2.如圖所示的幾何體中是棱柱的有（A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)3 .下列命題：底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;所有棱長都相等的直棱柱是正棱柱；若一個(gè)四棱柱有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;所有棱長都相等的正三棱錐是正四面體；一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直.其中正確的有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)4 .若

4、平面a截球O的球面所得的圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為 五 , 則該球的半徑為（）C.在 D.2737t5.如圖，已知長方體的高為2,底面積為12,過不相鄰兩側(cè)棱的截面（對角面） 的面積為10,則此長方體的側(cè)面積為:6.已知正四棱錐 P-ABCD,底面正方形的邊長為 4, AC, BD相交于點(diǎn)O, E 為BC的中點(diǎn)，連接PO, PE, OE,若PO （高）與PE （斜高）的夾角為30°, 則正四棱錐的側(cè)面積為,表面積為.7 .如圖，將邊長為a的正方形沿對角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的表面積為.第7題圖第8題圖8 .如圖，已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別是 10,

5、20,且它的側(cè)面展開圖中，扇 環(huán)的圓心角是180°,則該圓臺(tái)的側(cè)面積是 .（結(jié)果中保留 施9 .如圖，在三棱柱 AiBiCi-ABC中，D, E, F分別是AB, AC, AAi的中點(diǎn)，設(shè) 三棱錐F-ADE的體積為Vi,三棱柱 AiBiCi-ABC的體積為V2,則Vi: V2=.第9題圖第i0題圖i0.如圖，已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為i6m2,側(cè)棱長為2歷 m ,則它 的體積為.等的等腰梯形，且側(cè)面積等于上、下底面面積之和，求棱臺(tái)的高和體積.【參考答案】? 知識點(diǎn)睛二、空間幾何體的表面積與體積1. Shi=2<(l +r) , &錐=<(l +r)2.4兀33.S求=4tR2, VW = R3?精講精練1.