第一章第九課時(shí)

1、第一章第九課時(shí)：第一章第九課時(shí)： 綜合類問題綜合類問題 思想方法提煉思想方法提煉 感悟感悟.滲透滲透.應(yīng)用應(yīng)用 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練1.注意歸納整理基本知識(shí)、基本技能、基本方法、注意歸納整理基本知識(shí)、基本技能、基本方法、通性通法，從而對這些知識(shí)形成發(fā)散、遷移和應(yīng)通性通法，從而對這些知識(shí)形成發(fā)散、遷移和應(yīng)用能力，注意知識(shí)間的橫向聯(lián)系，提高自己的綜用能力，注意知識(shí)間的橫向聯(lián)系，提高自己的綜合解題能力合解題能力.2.運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題.3.運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問題運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問題.4.借助幾何直觀解題，運(yùn)用方程、函數(shù)的思想解借助幾何直觀解題，

2、運(yùn)用方程、函數(shù)的思想解題題. 思想、方法提煉思想、方法提煉【例例1】(2003年年重慶市重慶市)已知：拋物線已知：拋物線y=-x2+(m-4)x+2m+4與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，且，且x1x2，x1+2x2=0，若點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于y軸的軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)對稱點(diǎn)是點(diǎn)D.(1)求過點(diǎn)求過點(diǎn)C、B、D的拋物線的解析式；的拋物線的解析式；(2)若若P是是(1)中所求拋物線的頂點(diǎn)，中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上是這條拋物線上異于點(diǎn)異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且的另一點(diǎn)，且HBD與與CBD的面積相等，的面積相等，求直線求直線PH的解析式的解析式.

3、【分析分析】(1)利用韋達(dá)定理、根的判別式和已知條件利用韋達(dá)定理、根的判別式和已知條件x1+2x2=0可以求出可以求出x1，x2的值的值.(2)利用利用SHBD=SCBD，可求出，可求出H點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可求其橫坐標(biāo)，再列方程組求求其橫坐標(biāo)，再列方程組求PH的解析式的解析式. 感悟、滲透、應(yīng)用感悟、滲透、應(yīng)用解：解：(1)由題意得由題意得x+2x2=0 x1+x2=m-4 x1x2=-2m-4 =(m-4)2+4(2m+4)=m2+320由由、得得x1=2m-8x2=-m+4將將x1、x2代入代入得：得：(2m-8)(-m+4)=-2m-4整理得：整理得：m2-9m+14=0

4、m1=2，m2=7x1x22m-8-m+4m4m2=7(舍去舍去)x1=-4，x2=2點(diǎn)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：的縱坐標(biāo)為：2m+4=8得得A、B、C坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：A(-4，0)、B(2，0)、C(0，8)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱D(4，0)設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過C、B、D的拋物線的解析式為：的拋物線的解析式為：y=a(x-2)(x-4)將將C(0，8)代入上式得：代入上式得：8=a(0-2)(0-4)a=1所求拋物線的解析式為所求拋物線的解析式為:y=x2-6x+8(2)y=x2-6x+8=(x-3)2-1頂點(diǎn)頂點(diǎn)P(3，-1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0，y0)BCD和和HBD的面積相等

5、的面積相等y0=8點(diǎn)點(diǎn)H只能在只能在x軸的上方，軸的上方，y0=8將將y0=8代入代入y=x2-6x+8中，得中，得x0=6或或x0=0(舍去舍去)H(6，8)設(shè)直線設(shè)直線PH的解析式為：的解析式為：y=kx+b則則3k+b=-16k+b=8k=3，b=-10直線直線PH的解析式為的解析式為y=3x-10.【例例2】已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，(，)和和(，)其中其中，是一元二次方程是一元二次方程x2-5x+5=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根(1)求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線與直線設(shè)拋物線與直線y=x相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O和和A，平行于，平行于

6、y軸的直軸的直線線x=m(0m3)與拋物線交與拋物線交于點(diǎn)于點(diǎn)P，與直線，與直線y=x交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫出這條拋物線以及直在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫出這條拋物線以及直線線y=x和和x=m，并標(biāo)出點(diǎn)，并標(biāo)出點(diǎn)A，P，Q(不寫畫法不寫畫法)；求線求線段段PQ的長的長(用含用含m的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；寫出寫出POA的面積的面積S與與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S最大時(shí)，點(diǎn)最大時(shí)，點(diǎn)P的的坐標(biāo)坐標(biāo).【分析分析】(1)用待定系數(shù)法和根與系數(shù)的關(guān)系求用待定系數(shù)法和根與系數(shù)的關(guān)系求a、b、c的值；的值；(2)注意：注意：PQ的長度是的長度是P點(diǎn)

7、、點(diǎn)、Q點(diǎn)縱坐標(biāo)差的點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對值；絕對值；(3)先求出先求出SPOA關(guān)于關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值及此時(shí)的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)的坐標(biāo).解：解：(1)依題意有：依題意有：a2+b+c=a2+b+c=+得得a(+)2-2+b(+)+2c=+-得得a(+)(-)+b(-)=-又拋物線過又拋物線過(1，3)a+b+c=3解之得解之得a=-1，b=4，c=0所求拋物線為：所求拋物線為：y=-x2+4x(2)由由y=-x2+4x，y=x得得O(0，0)，A(3，3)由由x=m，y=-x2+4x及及x=m，y=x得得P(m，-m2+4m)，Q(m，

8、m)顯然顯然ypyQPQ=yp-yQ=-m2+3m(0m3)過過A作作ABPQ于于B，則，則AB=3-mSPOA=SPOQ+SPQA=1/2PQm+1/2PQ(3-m)=1/2(-m2+3m)3=-3/2m2+9/2m=-3/2(m-32)2+27/8(0m3)當(dāng)當(dāng)m=3/2時(shí)，時(shí)，S有最大值，此時(shí)有最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2，15/4).【例例3】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，以如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(a，0)為為圓心的圓心的 O與與x軸交于軸交于C，D兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于軸交于A，B兩兩點(diǎn)，連點(diǎn)，連AC，(1)點(diǎn)點(diǎn)E在在AB上，上，EA=EC，求證：求證：AC2=AEA

9、B；(2)在在(1)的結(jié)論下，延長的結(jié)論下，延長EC到到P，連結(jié)，連結(jié)PB，若，若PB=PE，試判斷，試判斷PB與與 O的位置關(guān)系，并說明理由；的位置關(guān)系，并說明理由；(3)如果如果a=2， O的半徑的半徑為為4，求，求(2)中直線中直線PB的解析式的解析式.【分析分析】(1)用用“三點(diǎn)定形法三點(diǎn)定形法”找相似三角形，證找相似三角形，證ACEABC；(2)猜想：猜想：PB可能是可能是 O的切線，證的切線，證明切線常用方法是明切線常用方法是“找切點(diǎn)，連半徑，證垂直找切點(diǎn)，連半徑，證垂直”；(3)先先求求P，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”求解求解.(1)證明：連結(jié)證明：

10、連結(jié)BC，則，則BAC=ABCEA=ECEAC=ECA=ABCACEABCAC AB=AE ACAC2=AEAB(2)PB與與 O相切，證明如下：相切，證明如下：連連OBPBE=PEB=2CAB=COBPBO=PBE+EBO=COB+EBO=90PBOB故故PB與與 O相切相切(3)OO=2，OB=4OBO=30OOB=PBO=60PBE，CBO都是等都是等邊三角形，邊三角形，BC=4，OB=B(0， )P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為設(shè)直線設(shè)直線PB為為y=kx+b，將，將P，B的坐標(biāo)代入并解得的坐標(biāo)代入并解得直線直線PB為：為：y=3232 33232334 32b33k

11、 , ,. . 32x33 1.如圖所示，已知如圖所示，已知AB為為 O的直徑，的直徑，C為為AB的延的延長線上的點(diǎn)，以長線上的點(diǎn)，以O(shè)C為直徑的圓交為直徑的圓交 O于于D，連結(jié)，連結(jié)AD，BD，CD(1)求證：求證：CD是是 O的切線；的切線；(2)若若AB=BC=2，求，求tan A的值的值. 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練(1)證明：連證明：連OD，直徑，直徑OCODC=90又又OD是半徑是半徑CD是是 O的切線的切線.(2)解：由切割線定理有：解：由切割線定理有：CD2=CBCA=8CD=22又又BDC=A，BCD=DCABCDDCABDDA=CDCA=224=22AB是是 O的直徑的直徑ADB=R

12、ttan A=BD/DA=2.(2003年年山西山西)已知：如圖所示，已知：如圖所示， O1與與 O2相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)，過點(diǎn)Q作作 O1的切線的切線QA交交 O2于于點(diǎn)點(diǎn)A，AP的延長線交的延長線交 O1于點(diǎn)于點(diǎn)B，AO2的延的延長線交長線交 O1于點(diǎn)于點(diǎn)C、D，交交 O2于點(diǎn)于點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)PC、PE、PD，且，且PC/PD=CE/DE求證求證(1)CPE=DPE(2)AQ2-AP2=PCPD證明：證明：(1)延長延長CP到點(diǎn)到點(diǎn)F，使，使PF=PD，PC/PD=CE/DEPC/PF=CE/DEPEFDCPE=F，PDF=DPEPF=PDF=PDFCPE=DPE(2)連結(jié)連結(jié)B

13、D，AQ是是 O1的切線的切線AQ2=APABAQ2-AP2=APAB-AP2=AP(AB-AP)=APBPAE是是 O2的直徑的直徑EPA=90，EPB=90又又CPE=DPEAPC=BPDACP=DBPACP DBPAP/PD=PC/PB即即APPB=PCPDAQ2-AP2=PCPD3.在直角坐標(biāo)系中，拋物線在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+n+1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A在在x軸的負(fù)半軸上，與軸的負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，拋物線上一點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的的橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為1，且，且AC=(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)若拋物線上有一點(diǎn)若拋物線上有一點(diǎn)D，使得直

14、線，使得直線DB經(jīng)過第一、二、經(jīng)過第一、二、四象限，且原點(diǎn)四象限，且原點(diǎn)O到直線到直線DB的距離為的距離為 ，求這，求這時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo).103558解：根據(jù)題意畫出示意圖，解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，過點(diǎn)如圖所示，過點(diǎn)C作作CEx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E.(1)拋物線上一點(diǎn)拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為1，且，且AC=310C(1，n-2m+2)，其中，其中n-2m+20，OE=1，CE=n-2m+2拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)A在在x軸負(fù)半軸上軸負(fù)半軸上A(m，0)，其中，其中m0，OA=-m，AE=OE+OA=1-m=4m2-4(n+1)=0(1-m)2+(n-2m+2)2=( )2由

15、由得得n=m2-1把把代入代入，整理得，整理得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0，(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0m2-2m+11=0或或m2-2m-8=0=(-2)2-411=-400方程方程m2-2m+11=0無實(shí)根無實(shí)根解方程解方程m2-2m-8=0m1=4，m2=-2m0m=-2把把m=-2代入代入，得，得n=3拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：y=x2+4x+4103(2)直線直線DB過一、二、四象限，過一、二、四象限，設(shè)直線設(shè)直線DB交交x軸正半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作OMDB于點(diǎn)于點(diǎn)M點(diǎn)點(diǎn)O到直線到直線DB的距離為的距離為 OM=拋物線拋物線y=x2+4x+4與與y軸交于點(diǎn)軸