《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》教案

1、實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)方案（第二課時(shí)）姓名：夏齊喜 單位：贛州市上猶縣雙溪鄉(xiāng)九年制學(xué)校 人民教育出版社 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 上冊(cè) 第二十二章22.3【教學(xué)內(nèi)容】：人民教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22.3節(jié)探究2與探究3【教學(xué)目標(biāo)】：1、 經(jīng)歷根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，探索建立二次函數(shù)的模型，求解最大利潤(rùn)、拋物線形建筑物的解析式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。2、鞏固理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)坐標(biāo)（公式）或配方法求解最值問(wèn)題。3、經(jīng)歷用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力以及準(zhǔn)確而迅速的運(yùn)算能力。4

2、、通過(guò)對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的研究，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛應(yīng)用的價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：探究利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：如何從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型?！娟P(guān) 鍵】：根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立二次函數(shù)的模型?！窘虒W(xué)方法】：講授法、討論法、練習(xí)法、探究與合作學(xué)習(xí)法。【教學(xué)媒體】：PPT課件【教學(xué)過(guò)程】：一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、二次函數(shù)的圖像是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。2、二次函數(shù)的圖像是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。（1）當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。3、求函數(shù)的

3、最大（?。┲担?（1） （2）二、新授 【探究2】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 思考：1、題中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ 2、題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。我們先來(lái)看漲價(jià)的情況：（1）設(shè)每件漲價(jià)元，則每星期售出商品的利潤(rùn)隨之變化。我們先來(lái)確定隨變化的函數(shù)解析式。漲價(jià)元時(shí)，每星期要少賣(mài)出10件，實(shí)際賣(mài)出（300-10）件，每件商品的利潤(rùn)等于售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即（60+-

4、40）元，因此所得利潤(rùn) 即 （）方法： 當(dāng)=5時(shí)，。即定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大為6250元。方法：當(dāng)時(shí)， 所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。問(wèn)：本題中是怎樣來(lái)確定的取值范圍的？（2）在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的討論，自己得出答案。（學(xué)生自主探究）解：設(shè)每件商品降價(jià)元，每星期售出商品的利潤(rùn)為元。依題意，得 即 （）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)定價(jià)為57.5元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元。（3）由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況，你知道應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大了嗎？歸納小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大（小）值的一般步驟：1、 由題意列出二次函數(shù)的解析式，

5、并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。2、 利用配方或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式法求出它的最大（?。┲?。【探究3】如圖22.3-2中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m。水面下降1m，水面寬度增加多少？ 圖22.3-2 圖22.3-3思考：這是一個(gè)拋物線的模型，而拋物線一般都是在平面直角坐標(biāo)系中研究的，那么本題應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系呢？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，就可求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，從而解決問(wèn)題。為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系。解：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖22.

6、3-3）。則可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為.由拋物線過(guò)點(diǎn)（2，-2），可得 -2= 這條拋物線表示的二次函數(shù)為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為-3，這時(shí)有，水面下降1m，水面的寬度為m，故水面寬度增加了m. 答：水面下降1m，水面寬度增加了m .想一想：通過(guò)本題，你知道了用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形建筑物問(wèn)題的一般步驟嗎？小結(jié)：1、審題，弄清已知和未知；2、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；3、合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式；4、將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式；5、利用解析式解決實(shí)際問(wèn)題。三、鞏固練習(xí) 某水果批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)貨價(jià)不變的情

7、況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克。若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？ （學(xué)生獨(dú)立思考，完成本題，并叫學(xué)生進(jìn)行板演。）解：設(shè)每千克這種水果漲價(jià)元，此時(shí)獲利為元。依題意，得 當(dāng)時(shí)，有最大值為6125.答：每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多。四、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 2、通過(guò)學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有疑問(wèn)嗎？五、布置作業(yè)教材第4題和第8題。六、板書(shū)設(shè)計(jì)22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第二課時(shí)一、運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大（小）值的一般步驟：1、由題意列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。2、利用配方或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式法求出