七級數(shù)學(xué)下冊知識點及典型試題匯總

1、2022年最新版人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總第五章相交線與平行線、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯角、同旁平行線及其判定相交線與平行線平行線的性質(zhì)內(nèi)角平行線：在同一平面內(nèi)定義：判定i平行線的判定 判定2判定3判定4性質(zhì)1：兩直線平行，同位角性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)性質(zhì)4：平行于同一條直線命題、定理，不相交的兩條直線叫平行線:同位角相等，兩直線平行:內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行相等相等角互補(bǔ)的兩直線平行平移二、知識要點1、在同一平面內(nèi)，兩條 直線的位置關(guān)系有 種：相交和平行，垂 直是相交的一種特殊情 況。2、在同

2、一平面內(nèi)，不相 交的兩條直線叫平行 線。如果兩條直線只有 一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、 兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角。 +=180°；_二=_180°；_J_180° _二=_180 °。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為 對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖 1所示，與互為對頂角。_=5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或

3、90°時，稱這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng) _ = 90°時,垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3:如圖2所示，當(dāng)?shù)﹣A_b_時， = = = = 90°。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角根本特征： 在兩條直線被截線的同一方，都在第三條直線截線的同一側(cè)，這樣的兩個角叫 同位角。圖3中，共有 _對同位角： 與是同位角；圖3與 同位角； 與是同位角； 與是同位角。 在兩條直線被截線之間，并且在第

4、三條直線截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角： 與是內(nèi)錯角； 與 是內(nèi)錯角。 在兩條直線被截線的 之間，都在第三條直線截線的同一旁，這樣的兩個角叫 同旁內(nèi)角。圖3中，共 有對同旁內(nèi)角： 與是同旁內(nèi)角； 與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。如圖 4所示，如果a/ b,圖4性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a / b，那么 =;=。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a / b，那么 + = 180&

5、#176;+ = 180°。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a / b, a / c,c那么曠_/ 。8、平行線的判定判定1:同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果或 二 或 二 或 二 ，貝廿a / b。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =或_=，那么a / b。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°+ = 180 °,那么a / b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a / b, a / c,那么 / 。9、 判斷一件事情的語句叫 命題。命題由 題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，有 真命題和假命

6、題之分。如果題設(shè) 成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫 真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定成立，這樣的命題叫 假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等對應(yīng)角相等二、練習(xí)：1、如圖1，直線a，b相交于點0,假設(shè)/ 1等于40°,那么/ 2等于A .

7、50 ° B. 60 °C. 140 °D. 160 °2、 如圖2，AB / CD，/ A= 70 °那么/ 1的度數(shù)是A . 70 °B . 100 °C . 110 °D. 130 °3、 ：如圖3, AB CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，貝U 1與 2的關(guān)系一定成立的是b學(xué)AF DA .相等B .互余C .互補(bǔ)D .互為對頂角4、那么135C. 36 D. 655、 如圖5,小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時需把方向調(diào) 整到與出發(fā)時一致， 那么方

8、向的調(diào)整應(yīng)是 A .右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100°D.左轉(zhuǎn)1006、如圖6，如果AB /CD，那么下面說法錯誤的選項是A . / 3= / 7; B. / 2= / 6 C、/ 3+ / 4+Z 5+ / 6=180°D、/ 4=7 87、 如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30，那么這兩個角是A .42、138 ; B.都是 10 ; C .42、138 或 42、10 ; D.以上都不對以下語句：三條直線只有兩個交點，那么其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂

9、直;9、A .、是正確的命題；B .、是正確命題;以下語句錯誤的選項是C .、是正確命題 ;D .以上結(jié)論皆錯B .兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)A .連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離;ab過一點有且只有一條直線與直線平行，其中14、如圖11, a / b ,170 ,240，貝U 315、如圖12所示，請寫出能判定 CE / AB的一個條件16、如圖13， AB / /CD，17、推理填空：每空1分，共12分如圖：假設(shè)/仁/ 2,那么/假設(shè)/ DAB+ / ABC=180 0,貝U/DCCB1225當(dāng)/時，/ C+ / ABC=180 0 /時，/ 3= / C18、如圖，/ 1= 30 &

10、#176; AB丄CD，垂足為 O, EF經(jīng)過點 O.求/ 2、OCB,/ AGE=50 0 ,求：/ BHF/ 3的度數(shù).A19、：如圖AB / CD,EF交AB于G,交CD于F, FH平分/EFD,交 AB 于 H的度數(shù).20、觀察如以下圖中的各圖,尋找對頂角不含平角a對對頂角13如圖c,圖中共有條直線相交于一點，那么可4研究13小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，假設(shè)有形成多少對對頂角第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類1、按定義分類：2按性質(zhì)符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念1相反數(shù)(1) 代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的

11、相反數(shù)是0.(2) 幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.2絕對值|a|耳03. 倒數(shù) 10沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù). 平方根【知識要點】1. 算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ .a。2. 如果x2=a,貝U x叫做a的平方根，記作“ 土'Jaa稱為被開方數(shù)。3. 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的

12、平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個。聯(lián)系：1被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；2正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。30的算術(shù)平方根與平方根同為0。5. 如果x3=a,那么x叫做a的立方根，記作“ 3 aa稱為被開方數(shù)。6. 正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。7. 求一個數(shù)的平方根立方根的運算叫開平方開立方 。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為 0.50.9. 一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大或縮小n倍，

13、算術(shù)平方根擴(kuò)大或縮小n 倍，例如 25 5, 250010. 平方表：自行完成,2.2,2,-2-,21 =6 =11 =16 =21 =亠22,亠2,2亠亠22 =7 =12 =17 =22 =32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=222225 =10 =15 =20 =25 =題型規(guī)律總結(jié):1、 平方根是其本身的數(shù)是 0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 0和1;立方根是其本身的數(shù)是 0和土 1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根， 這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、2 本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即a &g

14、t; 0; Ja有意義的條件是 a> 0。4、公式：(ja)2=a a> 0； 曠石=Va a取任何數(shù)。5、區(qū)分(ja )2=a a?0，與些 a = a6. 非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：假設(shè)幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，那么每一個非負(fù)數(shù)都為 0此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握?！局R點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.【知識點四】實數(shù)大小的比擬1對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大2正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)；絕對值大的反而小3無理數(shù)的比擬大?。骸局R點五】實數(shù)的運算1加法同號兩數(shù)相加，取相同的

15、符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0; 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù).幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.4除法 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.5. 乘方與開方(1) an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù).(2)

16、 正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.【典型例題】1以下語句中，正確的選項是A .一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B .負(fù)數(shù)沒有立方根C .一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D .立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個2以下說法正確的選項是A . -2是-22的算術(shù)平方根 B. 3是-9的算術(shù)平方根 C16的平方根是土 4 D 27的立方根是土 33實數(shù)x, y滿足 ,x 2+(y+1)2=0,那么x-y等于4求以下各式的值 181 ;2.16 ;3、9 ;4.(4)2V255. 實數(shù)x, y滿足 x 2 +(y+1) 2=0,那么x-y等于6計算164的立方根是 2以

17、下說法中：3都是27的立方根，3 y3 y，.64的立方根是2，38 24。其中正確的有 丨A 1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個7易混淆的三個數(shù)1Ja2 2(ja)2 3Va3綜合演練一、填空題I、 -0.72 的平方根是 2、假設(shè) a2 =25, b =3,那么 a+b=3、 一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a- 2和a-4，那么a的值是4、 34=5、假設(shè)m、n互為相反數(shù)，那么 m 丁5 n =6、假設(shè)礙 a，那么a07、假設(shè)Q3x 7有意義，那么x的取值范圍是 8、16的平方根是土 4用數(shù)學(xué)式子表示為9 、大于-農(nóng)，小于倔的整數(shù)有 個。10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是 a+2和a-

18、4，貝U a=_ , x= _。II、當(dāng)x 時，.x 3有意義。12、當(dāng)x時， 2x 3有意義。15、假設(shè).4a 1有意義，那么a能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1. 9的算術(shù)平方根是A. -3 B . 3 C .土 3 D . 812以下計算正確的選項是A.4 =± 2 B . . ( 9)281 =9 C. , 36 6 D. . 9293以下說法中正確的選項是A . 9的平方根是3 B .16的算術(shù)平方根是土 2 C. 16的算術(shù)平方根是4 D. .16的平方根是土 24 .64的平方根是A. ± 8B.± 4C.± 2 D .±25 .4的

19、平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是A.4 B.1 C1 1D .-8446 .以下結(jié)論正確的選項是A(6)26 B ( 3)2 9 C .(16)216D216 16-25257 .以下語句及寫成式子正確的選項是A、7是49的算術(shù)平方根，即.497 B、7是(7)2的平方根，即(7)27C、7是49的平方根，即49 7 D、7是49的平方根，即497&以下語句中正確的選項是A9的平方根是3 B 、9的平方根是3C、9的算術(shù)平方根是3 D、9的算術(shù)平方根是39. 以下說法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是 3 ； (3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3,其中正確的有A . 3個B .

20、2個C. 1個D . 4個A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C、t 3的平方是9 , 9的平方根是 3 D、1是1的平方根三、利用平方根解以下方程.21 2x-1-169=0 ;224 3x+1-1=0 ;四、解答題1、求2 7的平方根和算術(shù)平方根。92、 計算 |V27|J4 V8 的值3、假設(shè) x 1(3x y 1)20,求5x y2 的值。4、假設(shè)a、b、c滿足a 3V(5b)2Jc10，求代數(shù)式bC的值。a第七章平面直角坐標(biāo)系一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置 用坐標(biāo)表示平移二、知識要點1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫

21、兩條2、平面直角坐標(biāo)系中點的特點：坐標(biāo)的符號特征：第一象限 ，、的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，第二象限丨，第三象限丨第四象限坐標(biāo)平面內(nèi)的點 Am, n在第四象限，那么點n, m在第象限坐標(biāo)軸上的點的特征：x軸上的點 為0, y軸上的點 為0;如果點P a,b在x軸上，那么b ；如果點P a,b在y軸上，那么a 如果點P a 5,a 2在y軸上，那么a, P的坐標(biāo)為當(dāng)a 時，點P a,1 a在橫軸上，P點坐標(biāo)為如果點P m, n滿足mn 0 ,那么點P必定在軸上如果點P a,b在原點，貝U a=1、點P x,y到X軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，到原點的距離為；2、點P a,b到x,y軸的距離分別為和

22、3、點A 2, 3到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為點B 7,0到x軸的距離為_ ,到y(tǒng)軸的距離為_點P 2x, 5y到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_點P到X軸的距離為2,至U y軸的距離為5,貝y P點的坐標(biāo)為 5、 平面直角坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律：左右移動點的坐標(biāo)變化，向右移動 ，向左移動，上下移動點的 坐標(biāo)變化向上移動 ，向下移動把點A (4,3)向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標(biāo)是 將點P( 4,5)先向平移單位，再向 平移單位就可得到點 P/ 2, 36、 平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個點平移規(guī)律都相同：左右移動點的坐標(biāo)變化，向右移動，向左移動 ，上下移動點的

23、坐標(biāo)變化向上移動 ，向下移動 -ABC中任意一點P( 2,2)經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點 R(3,5)，原三角形三點坐標(biāo)是 A( 2,3)，B( 4, 2)，C 1, 1問平移后三點坐標(biāo)分別為 3, - 2上，那么“炮位于點上.二、練習(xí)：1.點 P(3a-8 , a-1).(1) 點P在x軸上，那么P點坐標(biāo)為；(2) 點P在第二象限，并且 a為整數(shù)，那么P點坐標(biāo)為 (3) Q點坐標(biāo)為3, -6，并且直線PQ/ x軸，那么P點坐標(biāo)為 2如圖的棋盤中，假設(shè)“帥位于點1,- 2上，“相位于點54點P在第四象限，且到 x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2,那么點P的坐標(biāo)為 255.點P到x軸距離為一，至U y軸距

24、離為2,那么點P的坐標(biāo)為.27把點P(a,b)向右平移兩個單位，得到點P'(a 2,b)，再把點P'向上平移三個單位，得到點P''，那么 P''的坐標(biāo)是& 在矩形 ABCD中, A-4 , 1，B 0, 1，C 0 , 3，貝 U D 點的坐標(biāo)為 9 線段AB的長度為3且平行與三、解答題：x軸，點A的坐標(biāo)為2 , -5,那么點B的坐標(biāo)為 2,0) , C(2,2),求厶 ABC 的面積.1：如圖,A( 1,3) , B(3.：四邊形 ABCD各頂點坐標(biāo)為 A(-4 , -2) , B(4, -2) , C(3, 1) , D(0, 3).

25、(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD求四邊形ABCD的面積.(3) 如果把原來的四邊形 ABCD各個頂點橫坐標(biāo)減 2，縱坐標(biāo)加3,所得圖形的面積是多少?第八章二元一次方程組、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二元一次方程組二元一次方程二元一次方程組二元一次方程組的解法二元一次方程組與實際定義方程的解定義方程組的解代入法加減法問題三元一次方程組解法知識要點1、以下方程中是二元一次方程的有丨個55 2n71112 7x 11y 13 2xz1213xy 6m465a bA.2B.3C.4D.52、假設(shè)方程(k2 4)x2(23k)x(k 2)y3k 0為二元次方程，那么k的值A(chǔ). 2 B.-2 C. 2或-2D.

26、以上均不對。i時y=_x 33、 如果是二元一次方程3x-2y=11的一個解，那么當(dāng)xy 14、方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3 中用含x的代數(shù)式表示y，那么是A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+3x 36y 2是一個二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組7、解以下方程組：m 1 2n 3x 5y 4341 3x 6y 52 4m 3n7x y 8m9. 假設(shè)方程組x y 2m的解滿足2x 5y 1，那么m=10、解以下方程組：2x3y111、假設(shè)方程組(k1)x(k1)y4的解x與y相等，那么k=。13、在

27、等式y(tǒng)kxb當(dāng) x=1 時,y=1;x=2 1時,y=4,那么k、b的值為k3k2k 3k3A b2 Bb3Cb 2D b2lxb5y3a和3x2a 2y4b14、2是同類項，那,么a,b的值是 a 0a 1a1b 3a2A.b 1 B.b0C5D.b115、假設(shè)3a b 5(2a2b2)0,那么 2a3b的值宜為A.8B.2C.-2D.-4x 22x+ m-1y21.y 1是關(guān)于x，y的二元一次方程組n x+y1的解，試求【:m+n 2004 的值3xy2z32xyz131 x2yz20m n 16n t 12t m 102x 3y 7 3x y 82 方程組ax by 1 與 2ax 3b

28、y7同解，求a、b的值.ax by 62x 8x 11求a、取-23. 方程組mx 20y224的解應(yīng)為y 10，但是由于看錯了數(shù)m而得到的解為y 6 ,b、m的值。24. 代數(shù)式ax +bx+c中，當(dāng)x取1時，它的值是2;當(dāng)x取3時，它的值是0;當(dāng)x 時，它的值是20；求這個代數(shù)式。5. 對方程組的解的情況的探究2x 3y 11m n為何值時，方程組 4x my = n有解？無解？有無數(shù)組解?2討論以下方程組的解的情況:x ky 32x y 4 x 2y 4 x ky 26 如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚 的長和寬分別是7. 一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做

29、要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定方案, 這項要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊先合作假設(shè)干天，以后為加快速度，丙隊也同時參加 了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務(wù)問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊參加后又做 了多少天？8.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價是每件 35元，利潤率是20% ,乙種商品的進(jìn)價是每件20元，利潤率是15% ,共獲利278元，你知道王 師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？第九章不等式與不等式組、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不等式相關(guān)概念不等式與不等式組不等式的性質(zhì)二、知識要點3、不等式的性一元一次不等式組性質(zhì)1 :一元一次不等式時加上或減式

30、子，不等號的方向不變。用字母表示為：如果a b，那么a c b c ；如果a b，那么a c b c;性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘以或除以同一個不等式 不等式的解 不等式的解集 一元一次不等式性質(zhì)1性質(zhì) 2性質(zhì) 3一元一次不等式組的解法質(zhì)：組與實際問題不等式的兩邊同不等式組去同一個數(shù)或如果a b，那么a c b c ；如果a b，那么a c b c。正數(shù)，不等號的方向不變。用字母表示為如果ab, c 0，那么 ac be 或 cb ;如果 a b,c 0，那么 ac be 或-； cc c如果aab, c 0，那么 ac bc 或 c同時乘以或除以同一個 負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。一；如果a b,

31、 c 0，那么ac cbc或-c-；c用字母表示為：如果 a b, c 0，那么 ac bc 或-一；如果 a b,c 0，那么 ac bc 或 -； c cc cabab如果a b,c 0，那么ac bc 或；如果a b, c 0，那么ac bc 或；c cc c性質(zhì)3:不等式的兩邊5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使 不等式組中的每個不等式都成立的 未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個 不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以 在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫 解不等式組

32、。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共局部，那么這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。7、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。 例題與習(xí)題：一、概念和性質(zhì)1、當(dāng)k時，不等式(k 2)xk5 0是一元一次不等式；2、 不等式2x 3x,x2 1 0,2x 1 1 0,x2 2x 1 0中，解集是一切實數(shù)是 ,無解的3、 ac2 be2,那么a b;假設(shè)a b,那么ac be假設(shè)a 0,那么b a b;假設(shè)a b,那

33、么a 1正確的4、 語句“假設(shè)x y,那么x2 y2 顯然是不正確的，試分別按照以下要求，將它改為正確的語句： 增加條件，使結(jié)論不變條件不變，改變結(jié)論5、a>b,c>d，解答以下問題: 證明a+c>b+d不等式ac>bd是否成立？是說明理由6 a<b,ab工0，試比擬 丄與1 的大小。 a b、不等式與不等式組的解法與解集1、解以下不等式1 1 (4 2x) x 3x 63 40 010130.30.023x 1 x 52|2x 13|2x 13、不等式10+4x>0的負(fù)整數(shù)解是4、關(guān)于x的不等式ax>2的解集在數(shù)軸上的表示如以下圖那么a的取值為5、試

34、討論關(guān)于x的不等式a(x-1)>x-26 關(guān)于x的不等式(2a-b)x+3a>0x a-1 0 的解的情況。的解集是x -，求不等式ax>b的解集27、對不等式組xb a、b是常數(shù)，以下說法正確的選項是A、當(dāng)a<b時有解 B、當(dāng)a>b時無解 C當(dāng)a>b時有解D 、當(dāng)a=b時有解8、解不等式組:2(x 1) 2 3(x 1) 5(x 1) 2(x 3) 15x 7 x 10 3x a 09、求關(guān)于x的不等式組x-1 x 2x23的解集x 3 0 2x 7 2x 1 05x 7x 3 (2x 5)511.5c 2(x 1)10、試確定c的范圍，使關(guān)于x的不等式組

35、只有一個整數(shù)解 沒有整數(shù)解1-(c x) 0.5(2x 1)2三、不等式組的實際問題應(yīng)用1、某工廠明年方案生產(chǎn)一種產(chǎn)品，各部門提供的信息如下： 市場部：預(yù)計明年該新產(chǎn)品的銷售量為 500012000臺；技術(shù)部:生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品平均要用12工時,每臺新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件5個;供給部:今年年終這種主要部件還有2000件庫存,明年可采購25000件；人事部:預(yù)計明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過 48人，每人每年不超過2000工時. 試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量3、某紡織廠有紡織工人200名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工 人抽調(diào)x名工人到制衣車間工作。每人每天平均能

36、織布30米或制衣4件制衣1件用布1.5 米。將布直接出售，每米獲利2元，成衣出售，每件獲利25元，假設(shè)一名工人只能從事一項工 作，且不浪費工時，試解答以下問題： 寫出x的取值范圍 寫出一天所獲總利潤 w元用x表示的表達(dá)式 當(dāng)x取何值時，該廠一天的獲利最大第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識要點1對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。2、 數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查 和抽樣調(diào)查。3、除了文字表達(dá)、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一局部對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫 個體，被抽取的那局部個體組成總體的一個 樣本，樣本中個體的數(shù)目 叫這個樣本的容量 。5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：計算數(shù)差 最大值與最小值的差；確定組距和組數(shù)；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù) 直方圖。例題與習(xí)題: 一、選擇題1. 要調(diào)查下面幾個問題，你認(rèn)為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是調(diào)查一個村莊所有家庭的收入；調(diào)查某電視劇的收視率； 調(diào)查一批炮彈的殺傷力；調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少？A；B；C ；D 、300個產(chǎn)品的質(zhì)量2. 要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出300個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，在這