一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)精編--集合知識(shí)要點(diǎn)試題

1、一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)精編集合知識(shí)要點(diǎn)試題1、集合的根本概念集合某些指定的對象成為一個(gè)集合。集合中的每個(gè)叫做這個(gè)集合的元素。一些常見的數(shù)集 全體非負(fù)整數(shù)的集合非負(fù)整數(shù)集或自然數(shù)集記作 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集正整數(shù)集,表示成或 全體整數(shù)的集合-一整數(shù)集記作 全體有理數(shù)的集合-一有理數(shù)集記作 全體實(shí)數(shù)的集合-一實(shí)數(shù)集記作 全體復(fù)數(shù)的集合-復(fù)數(shù)集記作注意：1自然數(shù)集含有0;2整數(shù)集、有理數(shù)、實(shí)數(shù)集內(nèi)排除 0的集合分別表示為：或、或、 或。集合與元素的關(guān)系 如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a A ； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A ,記作aA。注意：“ 、“ 只能用在元素與集合之間。集

2、合元素的特性集合的分類有限集一一含有有限個(gè)元素的集合。無限集含有無限個(gè)元素的集合。特別地，不含任何元素的集合叫做 ，記作。集合的表示法 列舉法把集合中的元素一一列舉出來的方法。如x1 , x2，xn或xi,i 1。 描述法：有時(shí)也可寫成 x : px x ； px 文氏圖又叫韋恩圖： 區(qū)間表示法 注意：區(qū)分“ a與“ a。對于列舉法中用“表示的集 合，應(yīng)按次序排列。 代表元素不是一定要用x，還可用如：y、t、u、v、x,y、x,y,z等來表示。定義符號(hào)表示或數(shù)學(xué)表達(dá)式性質(zhì)集合與集合的關(guān)系子集 如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說集合A是集合B的子集。A B或(B A) ? A特別地

3、？ A A 假設(shè)A_ B,BC,那么A? Co相等如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集 合A的元素.A=B? A B,B A如果A B,同時(shí)B A，那么A =B。真子集：如果A B,并且A B,我們就說集合A是集合B的真子集。記作A B 假設(shè)A工那么有A o 如果AB,BC, 那么A? C運(yùn)算全集與補(bǔ)集設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集即A S，由S中所有不屬于A的元素組成 的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集或余集。如果集合S含有我們所要研究的各個(gè) 集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一。個(gè)全集。CjA=x| x S,x A Cj U= C j= Cj (CjA)=

4、(CjA) n A= (CjA) J A= ) =(C jA ) J (Cj B) )=(C jA ) n (Cj B)交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。A n B=x| x A,且 x B a n a= a n= a n b= A n B A，A n B B A n B=A 那么 A B并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做 A與B的并集。A J B=x| x _ A,或 x_ B A J A= A U= A U B= A A U B , B A U B A U B=B 那么 A B2、集合與集合的關(guān)系說明：“,只能用在與集合之間?！?，等

5、只能用在與集合之間。一般地，假設(shè)一個(gè)集合有 n個(gè)元素，那么它有 _個(gè)子集，個(gè)真子集。個(gè)非空子集個(gè)非空真子集一般地，對任意兩個(gè)有限集合 A,B,有card(A U B)=對映射的概念了解嗎？映射f: A B，一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。 注意映射個(gè)數(shù)的求法。如集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，那么從A到 B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè)。函數(shù) 的圖象與直線 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。8. 函數(shù)的三要素相同函數(shù)的判斷方法：(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)9. 求函數(shù)的定義域常見類型？函數(shù)定義域求法：分式中的不為零；偶次方根下的數(shù)或式零；指數(shù)式的底數(shù)；對數(shù)式的底數(shù)真數(shù)零。正切函數(shù)余切函數(shù) 實(shí)際問題有意義當(dāng)以上幾個(gè)方面

6、有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。10. 復(fù)合函數(shù)的定義域 復(fù)合函數(shù)定義域的求法： f(x)的定義域?yàn)镈，求f(h(x)的定義域，可由h(x) D解出x的范圍， 即為f(h(x)的定義域。 f(h(x)的定義域?yàn)镈，求f(x)的定義域，求得(h(x)的值域，解即為f(x)的 定義域。 f(h(x)的定義域?yàn)镈，求f(gx)的定義域，先求h(x)值域E由g(x) E解出x的范圍，即為fgx的定義域 2求函數(shù)的解析式的主要方法有：1湊配法2待定系數(shù)法3換元法4消元法函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對于一些比擬簡單的函數(shù)，其值域可通過

7、觀察得到。例求函數(shù)y=x的值域2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最根本的方法之一。3、判別式法對二次函數(shù)或者分式函數(shù)分子或分母中有一個(gè)是二次 都可通用，但這類題型有 時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我 們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。6、函數(shù)單調(diào)性法通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容7、換元法通過簡單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三 角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一， 在求

8、函數(shù)的值域中同 樣發(fā)揮作用。8數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等， 這類題目假設(shè)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡單，一目了然，賞心悅目。9、不等式法利用根本不等式a+b>，a, b，求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添 項(xiàng)和兩邊平方等技巧。10、別離常數(shù)法適用于題型11導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1) 定義法:根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系 步驟：也可以變形為求的正負(fù)號(hào)或者與1的關(guān)系(2) 參照圖象： 假設(shè)函數(shù)f(x)

9、的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；特例：奇函數(shù) 假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x二a對稱，貝U函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間 里具有相反的單調(diào)性。特例：偶函數(shù)(3) 利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)f(x)與f(x) + c(c是常數(shù))是同增同減的 當(dāng)c> 0時(shí)函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，它們的單調(diào)性是 ；相同，相反當(dāng)CV 0時(shí)，它們的單調(diào)性是 。相同，相反 如果函數(shù)fl(x)，f2(x)單調(diào)性相同，那么函數(shù)fl(x) + f2(x)和的單調(diào)性函數(shù)相加 如果正值函數(shù)fl(x) , f2(x)單調(diào)性相同，貝U函數(shù)fl(x)f

10、2(x)和它們的單調(diào)性 ； 如果負(fù)值函數(shù)fl(2)與f2(x)單調(diào)性相同，那么函數(shù)fl(x)f2(x)和它們的單調(diào)性；函數(shù)相乘 函數(shù)f(x)與在f(x)的同號(hào)區(qū)間里單調(diào)性相反。 假設(shè)函數(shù) u=© (x)，x a， B 與函數(shù) y= F(u)，u © ( a )， © (B )或 u © ( p ), © (a )同向變化，那么在a，B 上復(fù)合函數(shù)y= F © (x)是遞增的；假設(shè)函數(shù)u=© (x),x a，B 與函數(shù) y= F(u)，u © ( a )，© (B )或 u © (B )，

11、9; (a )反向變化， 那么在a，B 上復(fù)合函數(shù)y = F © (x)是遞減的。同增異減f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減減增減減減增減減如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ？奇偶性注意如下結(jié)論：1在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù); 一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。判斷函數(shù)奇偶性的方法首先判斷定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對稱一個(gè)函數(shù)是奇偶函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，它是函數(shù)為奇偶函數(shù)的 必要條件假設(shè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)為非奇非偶函數(shù)一.奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，計(jì)算

12、，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性二和差法.奇函數(shù)做和偶函數(shù)做差三做商法f(x)與f(-x)做商與 或 比擬 三、復(fù)合函數(shù)奇偶性f(g )g(x) fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶周期函數(shù)f(a+x)=f(a-x)貝U f(x)關(guān)于直線 對稱f(2a+x)=f(-x)那么f(x)關(guān)于直線對稱f(a+x)=f(b-x)那么f(x)關(guān)于直線對稱f(a+x)=-f(a-x)貝U f(x)關(guān)于點(diǎn) 對稱f(2a+x)= -f(-x)那么 f(x)關(guān)于點(diǎn) 對稱f(2a+x)=-f(-x)+2b 那么 f(x)關(guān)于點(diǎn)對稱f(x)關(guān)于直線

13、x=a和直線x=b對稱那么是f(x)的一個(gè)周期f(x)關(guān)于點(diǎn)a,0和點(diǎn)b,0對稱那么是f(x)的一個(gè)周期f(x)關(guān)于直線x=b和點(diǎn)(b,0)對稱 那么是f(x)的一個(gè)周期4. 兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性 函數(shù)f(x)與函數(shù)f(-x)的圖象關(guān)于直線 (即軸)對稱.(2) 函數(shù)f(x)與函數(shù)-f(x)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱. 函數(shù)f(x)與函數(shù)-f(-x)的圖象關(guān)于點(diǎn) (即)對稱(4) 函數(shù)y=ax和y=logax的圖象關(guān)于直線對稱.6.幾個(gè)常見的函數(shù)方程(1) 正比例函數(shù),.(2) 指數(shù)函數(shù),.(3) 對數(shù)函數(shù),.(4) 幕函數(shù) ,.(5) 余弦函數(shù)，正弦函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一指數(shù)與指

14、數(shù)幕的運(yùn)算1. 根式的概念：一般地，如果xn a ,那么蘭叫做亙的n_次方根, 其中0，且n±n*.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；_0的任何次方根都是_0,記作no 0。當(dāng)n是數(shù)時(shí)，nd a，當(dāng)n是 數(shù)時(shí)，nan |a|a (a 0)a (a 0)2 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定：man x am (a 0, m, n N* ,n 1)*=(a 0, m,n N ,n 1)n f m* a0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0, 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)rrr s0, r,s R);1a a ar srs2(a ) a(a(a0,r,sR)；3(ab)r aras(a0,r,sR

15、).二指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y ax(a 0,且a 1)叫做 指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<11一f11-定義域R定義域R值域y > 0值域y > 0在R上單調(diào)遞( )在R上單調(diào)遞()非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)函數(shù)圖象都過 定點(diǎn)注意：禾I用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：1在a , b上，f(x) ax(a 0且a 1)值域是f (a),f (b)或2丨假設(shè)x 0，那么f(x) 1 ; f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

16、x R ;3對于指數(shù)函數(shù)f(x) ax(a 0且a 1)，總有f(1) a ;f(x) ax(a 0且a 1)與f(x)=(1/a) x圖像關(guān)于_軸對稱5f(x) ax (a 0且a 1)的底數(shù)在一二象限 增大乙對數(shù)函數(shù)一對數(shù)1.對數(shù)的概念：一般地，如果ax N (a 0,a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x loga N a 底數(shù)，N 真 數(shù)，loga N 對數(shù)式說明：。注意底數(shù)的限制; ax Nloga N x;注意對數(shù)的書寫格式.loga N兩個(gè)重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù);自然對數(shù)：以無理數(shù)e 2.71828 為底的對數(shù)的對數(shù)In N . 指數(shù)式與對數(shù)式的互化幕值 真

17、數(shù)ab = N loga N = b底數(shù)指數(shù)對數(shù)二對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a 0，且a 1 , M 0, loga(M N) loga MN loga M n n7(n注意：換底公式,log c b loga blogcaa 0，且a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論1log am bnn , log a b ;m2二對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)yN 0,那么：R) 1; c 0 ,且 c 1 ； b 0.1loga blog baloga x(a 0，且 a 1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是0, + X. 注意：。對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：y 2log2

18、x，y log 5都不是對數(shù)函數(shù)，而5只能稱其為對數(shù)型函數(shù).對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a 0,且a 1).2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1亠-2.1 十'111二，0-T 1:、r:定義域值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都 過 定 點(diǎn) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)注意：禾I用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：1在a， b 上, y loga x(a 0值域是f(a), f(b)或f(b),f(a)；2對于指數(shù)函數(shù)y log a x(a 0，總有f(a)= f(1)=；(3) y loga x(a 0與f(x)=圖像關(guān)于x軸對稱4y loga x(a 0的底數(shù)在一四象

19、限 增大5y loga x(a 0丨與f(x) ax(a 0且a 1)互為反函數(shù)關(guān)于 直線對稱1) 將y=f(x)看成方程，解出x=f-1(y)2) 將 x,y 互換，得 y=f-1(x)3) 寫出反函數(shù)定義域，即原函數(shù)值域幕函數(shù)性質(zhì)歸納.1所有的幕函數(shù)在0 , + %都有定義并且圖象都過點(diǎn)1 , 1；20時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,)上是增函數(shù)特別地，當(dāng) 1時(shí)，幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時(shí)，幕函數(shù)的圖象上凸；30時(shí)，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y軸右方無限 地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于 時(shí)，圖象在x軸上方無限地 逼近x軸正半軸.4

20、令指數(shù)為p/q ，p,q是奇數(shù)是時(shí)，幕函數(shù)為奇函數(shù)。p 是偶數(shù)q是奇數(shù)時(shí)幕函數(shù)是偶函數(shù)。q是偶數(shù)時(shí)，幕函數(shù)是 非奇非偶函數(shù)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y f(x)(x D)，把使f(x) 0成立的 x叫做函數(shù)y f (x)(x D)的零點(diǎn)。2、 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y f (x)的圖象與x軸交點(diǎn)的。即：方程f (x) 0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y f (x)有.3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：。代數(shù)法求方程f(x) 0的實(shí)數(shù)根；©幾何法對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f (x)的圖象聯(lián)

21、系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0).1 0,方程ax2 bx c 0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2厶=0，方程ax2 bx c 0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有_個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階 零點(diǎn)3亠0，方程ax2 bx c 0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).5. 函數(shù)的模型高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象變換1、對稱變換yf(x) yf( x)，關(guān)于丫軸對稱與偶函數(shù)聯(lián)系起來記憶7yf(x) yf( x)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱與奇函數(shù)聯(lián)系起來記憶；yf(x) yf(x)，關(guān)于

22、X軸對稱；yf(x) yf(x)利用y o作圖，保存圖像，將x軸下方的圖象上翻。yf(x) yf(x)利用偶函數(shù)作圖，保存圖象，并作它關(guān)于y軸對稱的2、平移變換 yf(x) y f (x a),(a 0)向左或向右平移a個(gè)單位左“ + 右“一； yf (x) y f (x) b,(b 0)向上或向下平移b個(gè)單位上“ + 下“丨；4、幾個(gè)結(jié)論： 假設(shè)函數(shù)y f(x)是偶函數(shù)f (x) f( x) f(x a) f( x a) f(x)關(guān)于直線x = 0對稱； 假設(shè)函數(shù)y f (x a)是偶函數(shù)f (x a) f( x a) f(x)關(guān)于直線x= a對稱 函數(shù)y f (x a)關(guān)于直線x= 0對稱

23、2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=fx在點(diǎn)px0, fx0處的切線的斜率。也就是說，曲線 y=fx在點(diǎn)pxo, fxo處的切線的斜率是 f ' x 0。相應(yīng)地，切線方程為y y0=f，x0x-x0二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1. 根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： C 0;C為常數(shù) xnnxn1; (sin x)cosx; (cos x) si nx; (ex) ex; (ax)axl na;1 In x 丄；x1 loga x -logae.x2. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么法那么1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(u v) u v.法那么2:兩個(gè)函數(shù)

24、的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè) 函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：(uv)' u'v uv'.假設(shè)C為常數(shù),那么(Cu)' C'u Cu' 0 Cu' Cu.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于 常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu)' Cu.法那么3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分 子的積，再除以分母的平方：u U，v 2UV，v 0。vv3. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f (x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解 > 求導(dǎo) > 回代。法那么：yz I x = y7 I u

25、uz | x 或者 f (x) f()*(x).三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1設(shè)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間a, b可導(dǎo)，如果f，(x) 0，那么f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果f'(x)0，貝U f (x)在此區(qū)間上為減函數(shù)。2如果在某區(qū)間內(nèi) 恒有f (x)0，那么f (x)為常數(shù)。2 極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線 的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3. 最值：在區(qū)間a , b上連續(xù)的函數(shù)f (x)在a , b上必有最大值與最小值。但在開區(qū)間a， b內(nèi)連續(xù)函數(shù)fx不一定有最大值，例如f (

26、x) x3,x ( 1,1)1函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性的概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間上所有 函數(shù)值中的最大值，最小值必須在整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值。2函數(shù)的最大值、最小值是比擬整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來的，函數(shù)的極值 是比擬極值點(diǎn)附件的函數(shù)值得出來的。函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個(gè)， 極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值那么可以在端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的 未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處必定是極值。三角函數(shù)公式總結(jié)一、誘導(dǎo)公式1. sin(180 ° a=,cos(180 °+ a)=2. sin ( a+k 360)= , cos(

27、a+k 360)= , tan ( a+k 360)=3. sin(- a=,cos(-a)= 4*. tan(180 ° a)=, tan(- a)=-tan a5. sin (180 ° a)=sin a,cos(180 ° a=6. sin(360 0- a)=-sin acos(360 ° a)=7. sin(冗/2- a)=cos acos( n/2- oc)=8*. Sin(3 tt/2- a)=-cos acos(3 tt/2- a)=9*. Sin( tt/2+ a)=cos acos( n2+a)=10*.sin(3 冗/2+ a)=-cos acos(3 tt/2+ a=記憶口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限二、兩角和與差的三角函數(shù)1. 兩點(diǎn)距離公式P1 P2(x2 X1 )2 (y2 y1 )22. S( a+ ®： sin( a+ B)=C(a+ B)