人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-2.2《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》參考課件2

1、1、n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn): 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn). . 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果?；オ?dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概，則針尖向下的概率為率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，

2、僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是多少？多少？ 連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3 3次，就是做次，就是做3 3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用 表示第表示第i i次擲得針尖向上的事件，用次擲得針尖向上的事件，用 表示表示“僅僅出現(xiàn)一次針尖向上出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則的事件，則(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A222

3、23q pq pq pq p所以，連續(xù)擲一枚圖釘所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是23.q p 上面我們利用擲上面我們利用擲1 1次圖釘，針尖向上的概率為次圖釘，針尖向上的概率為p p，求出了，求出了連續(xù)擲連續(xù)擲3 3次圖釘，僅出現(xiàn)次次圖釘，僅出現(xiàn)次1 1針尖向上的概率。類似地，連續(xù)針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲擲3 3次圖釘，出現(xiàn)次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向上的概率是多少？次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)

4、現(xiàn)30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap2 2、二項(xiàng)分布：、二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p p，那么，那么在在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次的概率為次的概

5、率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量X X服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作X XB(n,p)B(n,p), ,并稱并稱p p為成功概率。為成功概率。注注: :展開式中的第展開式中的第 項(xiàng)項(xiàng). . ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射求這名射 手在手在10次射擊中。次射擊中。（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中

6、目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字） 已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為 ，求他在次射擊中下列事件發(fā)生的概率。求他在次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。35p 運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例例2 在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學(xué)書，任一讀者在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學(xué)書，任一讀者借技術(shù)書的概率為借技術(shù)書的概率為0.2，而借數(shù)學(xué)書的概率為，而借數(shù)學(xué)書的概率為

7、0.8，設(shè)，設(shè)每人只借一本，有每人只借一本，有5名讀者依次借書，求至多有名讀者依次借書，求至多有2人人借數(shù)學(xué)書的概率。借數(shù)學(xué)書的概率。變式練習(xí)變式練習(xí) 甲投籃的命中率為甲投籃的命中率為0.8 ,乙投籃的命中率為乙投籃的命中率為0.7 ,每人各投籃每人各投籃3次，每人恰好都投中次，每人恰好都投中2次的概率是多次的概率是多少？少？例例3 實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定規(guī)定5局局3勝制勝制（即（即5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止局就算勝出并停止比賽）比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率按比賽規(guī)

8、則甲獲勝的概率運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例例4 某會(huì)議室用某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡的壽命為型號(hào)的燈泡的壽命為1年以上的概率為年以上的概率為 ，壽命為，壽命為2年以上年以上的概率為的概率為 。從使用之日起每滿年進(jìn)行一次燈泡更換工作，。從使用之日起每滿年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和）在第一次燈泡更換

9、工作中，求不需要換燈泡的概率和更換更換2只燈泡的概率；只燈泡的概率；（2）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；求該盞燈需要更換燈泡的概率；（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，求在第二次燈泡更換工作時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換中，至少需要更換4只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）字）1p2p120.8,0.3pp運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例例5 假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率是一 樣的，某班級(jí)有樣的，某班級(jí)有50名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同 學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）學(xué)生于元