人教版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-3.1《變化率與導(dǎo)數(shù)（第2課時(shí)）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)(第第2課時(shí)課時(shí))0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）函數(shù)f(x)在x=x0附近的平均變化率為00()()f xxf xx（2）求平均變化率的步驟：先求增量，再求比值.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問題探究一問題探究一 什么是瞬時(shí)變化率？什么是瞬時(shí)變化率？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 分析實(shí)例在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系 .計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜

2、止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？2( )4.96.510h ttt 65049t h探究過程：如圖是函數(shù) 的圖像，結(jié)合圖形可知 ，所以雖然運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度為0，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).2( )4.96.510h ttt )0()4965(hh)/(004965)0()4965(mshhv0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 探索新知想一想：如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？當(dāng) 取不同值時(shí)，計(jì)算并觀察平均速度 的值.t(2)(2)hthvt-

3、0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.tVtV0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)當(dāng)t趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)？在t=2時(shí)刻，t趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，為了表述方便，數(shù)學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來表示，即 .0(2)(2)lim13.1ththt -0.1-12.610.1-13.59-0.01-1

4、3.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.tVtV0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 總結(jié)規(guī)律想一想：（1）運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度如何表示呢？ （2）氣球在體積v0時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？ 000()( )limthtthtt 000()( )limvr vvr vv 如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用f（x）來表示，那么函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率如何呢？00

5、00()()limlimxxf xxf xfxx 函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率：0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問題探究二問題探究二 什么是導(dǎo)數(shù)？什么是導(dǎo)數(shù)？我們稱瞬時(shí)變化率 為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，記作 或 ，即 .000()( )limthtthtt ( )yf x0 xx0()fx0|x xy0000()()()limxf xxf xfxx 說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率.（2） ，當(dāng) 時(shí)， ，所以 ( )yf x0 xx0 xxx 0 x 0 xx0000( )()()lim.xf xf xfxxx 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探

6、究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問題探究三問題探究三 如何計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)？如何計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)？活動(dòng)一 初步運(yùn)用，計(jì)算導(dǎo)數(shù)求f(x)在x=x0的導(dǎo)數(shù)的步驟為：求增量： 算比值： 求極限： 00()()yf xxf x ()( )yf xxf xxx00()limxyfxx 例1 求函數(shù)y=x3在x=1處的導(dǎo)數(shù).詳解：所以33322(1)1()3()3()33yyxxxxxxx 210|lim()33)3xxyxx 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 結(jié)合實(shí)例，深化運(yùn)用例2 將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷

7、卻和加熱.如果x在第 h時(shí)，原油溫度（單位： ）為 計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義.2( )715(08),fxxxx詳解：第2h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為-3，它的意義是原油溫度在第2小時(shí)附近時(shí)，原油溫度大約以3/h的速度下降；第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為5，它的意義是原油溫度在第6小時(shí)附近時(shí)，原油溫度大約以5/h的速度上升.0 0知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）（2）求f（x）在x=x0的導(dǎo)數(shù)的步驟為：求增量： 算比值： 求極限： 0000()()()limxf xxf xfxx 00()()yf xxf x ()( )yf xxf xxx00()limxyfxx 0 0重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）“趨近于”表示無限接近但不能達(dá)到，方向可左可右.（2）瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）是平均變化率的極限值，是精確值，不是近似值.0 0預(yù)習(xí)任務(wù)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)預(yù)習(xí)下節(jié)任務(wù)并完成變化率與導(dǎo)數(shù)（第3課時(shí)）預(yù)習(xí)自測(cè)0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)知識(shí)回顧