工程流體力學(xué)課件第二章流體靜力學(xué)

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)引引 言言v 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)是研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及應(yīng)用。是研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及應(yīng)用。v 靜止靜止是指流體質(zhì)點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系沒有運(yùn)動的情況，是一個相對概是指流體質(zhì)點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系沒有運(yùn)動的情況，是一個相對概念，包括：念，包括： 絕對靜止絕對靜止流體對地球無相對運(yùn)動流體對地球無相對運(yùn)動 相對靜止相對靜止流體對地球有相對運(yùn)動，但流層之間無相對運(yùn)動流體對地球有相對運(yùn)動，但流層之間無相對運(yùn)動v 流體靜力學(xué)理論的流體靜力學(xué)理論的適用范圍適用范圍：理想流體、實(shí)際流體：理想流體、實(shí)際流體無論理想流體或?qū)嶋H流體

2、，在靜止?fàn)顟B(tài)下，流體層與層之間都沒有相無論理想流體或?qū)嶋H流體，在靜止?fàn)顟B(tài)下，流體層與層之間都沒有相對運(yùn)動。實(shí)際流體的粘性特征未能顯現(xiàn)。實(shí)際流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的物對運(yùn)動。實(shí)際流體的粘性特征未能顯現(xiàn)。實(shí)際流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的物理特性類同于理想流體。因此，理特性類同于理想流體。因此，流體靜力學(xué)理論同時適用于理想流體流體靜力學(xué)理論同時適用于理想流體和實(shí)際流體和實(shí)際流體。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)章節(jié)結(jié)構(gòu)章節(jié)結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)壓強(qiáng)p總壓力總壓力P流體靜壓力的概念及其特性流體靜壓力的概念及其特性2.1流體平衡微分方程流體平衡微分方程2.2重力作用下流體的平衡重力作用下流體的平衡2.3幾種質(zhì)量力作用下流體的平衡幾

3、種質(zhì)量力作用下流體的平衡2.4靜止流體作用在平面上的總壓力靜止流體作用在平面上的總壓力2.52.7物體在液體中的潛浮原理物體在液體中的潛浮原理靜止流體作用在曲面上的總壓力靜止流體作用在曲面上的總壓力2.6第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.1 流體靜壓力及其特性流體靜壓力及其特性流體靜壓力的特性流體靜壓力的特性掌握掌握流體靜壓力的概念流體靜壓力的概念第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)一、靜壓力一、靜壓力 (pressure) pv 定義：靜止流體中，作用在單位面積上的力稱為定義：靜止流體中，作用在單位面積上的力稱為靜壓力靜壓力，亦稱壓強(qiáng)。，亦稱壓強(qiáng)。設(shè)微小面積設(shè)微小面積A上的總壓力為上的總壓

4、力為P ，則：，則： 平均靜壓強(qiáng)：平均靜壓強(qiáng)： 點(diǎn)靜壓強(qiáng)：點(diǎn)靜壓強(qiáng)： 單位：帕斯卡（單位：帕斯卡（Pa）、牛頓）、牛頓/米米2（N/m2）v 總壓力（總壓力（P P）：作用于某一面積上的總靜壓力。：作用于某一面積上的總靜壓力。 單位：牛頓（單位：牛頓（N N） APp0limAPpA 掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)二、靜壓力的兩個特性二、靜壓力的兩個特性1靜壓力方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向靜壓力方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向（“內(nèi)內(nèi)”指向作用面；指向作用面；“法法線線”垂直作用面）。垂直作用面）。v 證明：（反證法）如圖，取靜止流體中任意隔離體。設(shè)切割面上任一證明：（反證法）如圖，取

5、靜止流體中任意隔離體。設(shè)切割面上任一點(diǎn)點(diǎn) m 處靜壓力處靜壓力 p 為任意方向。則為任意方向。則 p 一定可分解為垂直于作用面的法一定可分解為垂直于作用面的法向分力向分力 pn 和平行于作用面的切向分力和平行于作用面的切向分力。ppn若存在平行于作用若存在平行于作用面的切向作用力面的切向作用力：流體在切向力作用流體在切向力作用下必然發(fā)生流動，下必然發(fā)生流動，這與流體靜止的前這與流體靜止的前提條件相悖。提條件相悖。靜止流體不能承受剪切作用力 1掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)二、靜壓力的兩個特性二、靜壓力的兩個特性1靜壓力方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向靜壓力方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向（

6、“內(nèi)內(nèi)”指向作用面；指向作用面；“法法線線”垂直作用面）。垂直作用面）。v 證明：（反證法）如圖，取靜止流體中任意隔離體。設(shè)切割面上任一證明：（反證法）如圖，取靜止流體中任意隔離體。設(shè)切割面上任一點(diǎn)點(diǎn) m 處靜壓力處靜壓力 p 為任意方向。則為任意方向。則 p 一定可分解為垂直于作用面的法一定可分解為垂直于作用面的法向分力向分力 pn 和平行于作用面的切向分力和平行于作用面的切向分力。ppn若存在垂直于作用若存在垂直于作用面的法向作用力面的法向作用力pn ，由流體不能承受拉由流體不能承受拉力的性質(zhì)可知：垂力的性質(zhì)可知：垂向作用力向作用力pn只能為只能為壓力。壓力。垂向作用力pn指向作用面。2掌

7、握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)綜上，靜壓力的方向必垂直且指向作用面，即永遠(yuǎn)沿著作用面的內(nèi)法線方向。二、靜壓力的兩個特性二、靜壓力的兩個特性1靜壓力方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向靜壓力方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向（“內(nèi)內(nèi)”指向作用面；指向作用面；“法法線線”垂直作用面）。垂直作用面）。v 證明：（反證法）如圖，取靜止流體中任意隔離體。設(shè)切割面上任一證明：（反證法）如圖，取靜止流體中任意隔離體。設(shè)切割面上任一點(diǎn)點(diǎn) m 處靜壓力處靜壓力 p 為任意方向。則為任意方向。則 p 一定可分解為垂直于作用面的法一定可分解為垂直于作用面的法向分力向分力 pn 和平行于作用面的切向分力和平行于作用面的切

8、向分力。ppn靜止流體不能承受剪切作用力 1垂向作用力pn指向作用面。2掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2 2靜止流體中靜止流體中任何一點(diǎn)上各個方向的靜壓力大小相等任何一點(diǎn)上各個方向的靜壓力大小相等，與作用面方位無，與作用面方位無關(guān)。即靜壓力各向等值。關(guān)。即靜壓力各向等值。取微元體（研究對象）取微元體（研究對象）受力分析受力分析導(dǎo)出關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系 (平衡關(guān)系平衡關(guān)系)得出結(jié)論得出結(jié)論第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 證明：微元分析法證明：微元分析法( (順證法順證法) ) 1.1.取微元體：取微元體：如圖，取靜止流體中四面體微元如圖，取靜止流體中四面體微元oABC，建立建立oxyz

9、直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系。2.2.受力分析：受力分析： 質(zhì)量力質(zhì)量力重力、慣性力，用單位質(zhì)重力、慣性力，用單位質(zhì)量力量力 表示。表示。 表面力表面力僅有壓力作用：僅有壓力作用：px、py、pz、pn（n為任意方向）分別表示作為任意方向）分別表示作用在垂直于用在垂直于x、y、z 軸的坐標(biāo)面和斜軸的坐標(biāo)面和斜面面 ABC 上的靜壓力，上的靜壓力，Px、Py、Pz、Pn表示總壓力。表示總壓力。fX iY jZ k第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)3. 導(dǎo)出關(guān)系：導(dǎo)出關(guān)系：以以x方向?yàn)槔?，有：方向?yàn)槔?，有?x方向上的質(zhì)量力：方向上的質(zhì)量力： x方向上的表面力：方向上的表面力：根據(jù)靜止流體受力平衡原理根

10、據(jù)靜止流體受力平衡原理 ，11cos( , )062xnXdxdydzpdydzpABCn x質(zhì)量力質(zhì)量力x 面壓力面壓力ABC 面壓力面壓力1110622xnXdxdydzpdydzpdydz0F16Xdxdydz1cos( , )2xnpdydzpABCn x第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)4. 4. 得出結(jié)論：得出結(jié)論：當(dāng)四面體當(dāng)四面體ABC 縮小到縮小到o點(diǎn)時，點(diǎn)時，式中的質(zhì)量力與其它兩項(xiàng)相比為高階式中的質(zhì)量力與其它兩項(xiàng)相比為高階小量，可忽略不計。小量，可忽略不計。同理，可得：同理，可得：v 因此，在連續(xù)介質(zhì)中，一點(diǎn)的靜壓力僅是點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即有：因此，在連續(xù)介質(zhì)中，一點(diǎn)的靜壓力

11、僅是點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即有：p=p(x, y, z)。得證。得證。xnppxyznpppp1110622xnXdxdydzpdydzpdydz第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)巴斯加定律巴斯加定律 了解了解2.2 流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式等壓面及其方程、性質(zhì)等壓面及其方程、性質(zhì)掌握掌握流體平衡微分方程流體平衡微分方程第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)取微元體（研究對象）取微元體（研究對象）受力分析受力分析導(dǎo)出關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系 (平衡關(guān)系平衡關(guān)系)得出結(jié)論得出結(jié)論一、流體平衡微分方程式的建立一、流體平衡微分方程式的建立第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v應(yīng)用微元分析法建立流體平衡方程。應(yīng)

12、用微元分析法建立流體平衡方程。1. 取微元體：取微元體：取如圖所示的六面體微元，邊長取如圖所示的六面體微元，邊長dx、dy、dz。2. 受力分析：受力分析：v 質(zhì)量力質(zhì)量力重力、慣性力，用單位重力、慣性力，用單位 質(zhì)量力質(zhì)量力 表示。表示。v 表面力表面力僅有靜壓力僅有靜壓力 p 作用。作用。fX iY jZ k第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) A點(diǎn)的壓力為點(diǎn)的壓力為p，則，則A1、A2點(diǎn)的壓力可通過泰勒級數(shù)展開得出：點(diǎn)的壓力可通過泰勒級數(shù)展開得出： 略去二階以上高階小量后，得：略去二階以上高階小量后，得：2212111111(, , )( , , )()()()222!2!2nnnpppp

13、p xdx y zp x y zdxdxdxxxnx2222111111(, , )( , , )()()()222!2!2nnnppppp xdx y zp x y zdxdxdxxxnx112pppdxx212pppdxx第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)3. 導(dǎo)出關(guān)系：導(dǎo)出關(guān)系：根據(jù)流體平衡的充要條件，靜止流體所受的所有外力在各個坐標(biāo)軸方根據(jù)流體平衡的充要條件，靜止流體所受的所有外力在各個坐標(biāo)軸方向上的投影之和為零，即向上的投影之和為零，即 。以。以x方向?yàn)槔悍较驗(yàn)槔?同理，可得：同理，可得：11()()022ppXdxdydzpdx dydzpdx dydzxx10pXx0iF 1

14、0pYy10pZz第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)4. 4. 得出結(jié)論：得出結(jié)論：v流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式，由，由17551755年歐拉提出，年歐拉提出，又稱為又稱為歐拉平衡方程式歐拉平衡方程式。v流體平衡微分方程式的流體平衡微分方程式的物理意義物理意義：對于單：對于單位質(zhì)量的流體，其質(zhì)量力與表面力在任何方位質(zhì)量的流體，其質(zhì)量力與表面力在任何方向上都應(yīng)保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上表向上都應(yīng)保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)大小相等、方向相反。面力的合力應(yīng)大小相等、方向相反。v流體平衡微分方程的流體平衡微分方程的適用范圍適用范圍：n理想流體或?qū)嶋H流體理想流體或?qū)嶋H流體n絕

15、對靜止或相對靜止流體絕對靜止或相對靜止流體n不可壓縮或可壓縮流體不可壓縮或可壓縮流體流體平衡微分方程101010pXxpYypZz質(zhì)質(zhì)量量力力表表面面力力掌握掌握I第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)1. 1. 流體平衡微分方程式的積分流體平衡微分方程式的積分v 為尋求靜止流體內(nèi)靜壓強(qiáng)為尋求靜止流體內(nèi)靜壓強(qiáng) p 的分布規(guī)律，取各方向歐拉平衡方程分的分布規(guī)律，取各方向歐拉平衡方程分別乘以別乘以dx，dy，dz，并相加，得：，并相加，得：v 靜止流體中，靜壓強(qiáng)靜止流體中，靜壓強(qiáng) p 只是坐標(biāo)的函數(shù)：只是坐標(biāo)的函數(shù)： ，壓強(qiáng)，壓強(qiáng) p 的的全微分全微分dp 可寫為：可寫為：v 因此有：因此有：流體平衡

16、微分方程壓力全微分形式 111()()()0pppXdxYdyZdzxyz()pppdxdydzXdxYdyZdzxyzpppdpdxdydzxyz),(zyxfp ()dpXdxYdyZdz二、流體平衡微分方程式的積分二、流體平衡微分方程式的積分掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2 2力勢函數(shù)力勢函數(shù)對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體 。式（。式（II）的左邊是壓強(qiáng)的全微分，則）的左邊是壓強(qiáng)的全微分，則從數(shù)學(xué)的角度而言，其右邊亦應(yīng)是某一坐標(biāo)函數(shù)從數(shù)學(xué)的角度而言，其右邊亦應(yīng)是某一坐標(biāo)函數(shù)U（x, y, z）的全微）的全微分，方程才有意義。即：分，方程才有意義。即： 。v 同時：同時：v

17、得：得：v 滿足上式的函數(shù)滿足上式的函數(shù)U（x, y, z）稱為力函數(shù)（或勢函數(shù)），具有這樣力）稱為力函數(shù)（或勢函數(shù)），具有這樣力函數(shù)的質(zhì)量力函數(shù)的質(zhì)量力 稱為有勢力。如：重力。稱為有勢力。如：重力。v 因此，流體只有在有勢的質(zhì)量力作用下才能保持平衡，此時平衡微因此，流體只有在有勢的質(zhì)量力作用下才能保持平衡，此時平衡微分方程為：分方程為：ConstdUXdxYdyZdzUUUdUdxdydzxyz;UUUXYZxyzdpdU流體平衡微分方程勢函數(shù)形式 fX iY jZ k第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)3 3巴斯加（帕斯卡）定律巴斯加（帕斯卡）定律v 積分式（積分式（III）得：）得：v 若

18、已知液體表面或內(nèi)部任意點(diǎn)處的力函數(shù)若已知液體表面或內(nèi)部任意點(diǎn)處的力函數(shù)U0和壓力和壓力p0，則可得：，則可得：v 在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，作用在其邊界面上的壓力在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，作用在其邊界面上的壓力p0 ，將等值、均勻地傳遞到流體的所有各點(diǎn)，這就是將等值、均勻地傳遞到流體的所有各點(diǎn)，這就是巴斯加定律巴斯加定律。pUC流體中任意流體中任意點(diǎn)的壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng)由有勢力產(chǎn)由有勢力產(chǎn)生的壓強(qiáng)生的壓強(qiáng)p0等值等值、均、均勻傳遞勻傳遞00()ppUU第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)4. 4. 等壓面等壓面v定義：同種連續(xù)靜止流體中（定義：同種連續(xù)靜止流體中（ ），靜壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成），靜

19、壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。的面。v等壓面的方程等壓面的方程：由由 ，且，且 ，得：等壓面，得：等壓面方程為：方程為：i i 液體的自由表面是最為常見的等壓面，等壓面上的壓力為大氣壓，液體的自由表面是最為常見的等壓面，等壓面上的壓力為大氣壓，即：即： 。()0dpXdxYdyZdz0XdxYdyZdzappConstConst掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 等壓面的特性等壓面的特性： （1 1）等壓面即等勢面等壓面即等勢面，有：，有： 。 （2 2）等壓面方程用矢量形式可表示為：）等壓面方程用矢量形式可表示為： ，其中：，其中： 為沿等壓面的無窮小距離為沿等壓面的無窮小距離 。因此：。

20、因此：等壓等壓面與質(zhì)量力相正交。面與質(zhì)量力相正交。 （3 3）等壓面不能相交。）等壓面不能相交。 （4 4）兩種互不相溶的流體平衡時的分界面為等壓面。）兩種互不相溶的流體平衡時的分界面為等壓面。0dUXdxYdyZdz0f ds dsdxidy jdzk ds 掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.3 重力作用下的流體平衡重力作用下的流體平衡各種壓強(qiáng)表示方法各種壓強(qiáng)表示方法重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握靜力學(xué)基本方程及其應(yīng)用靜力學(xué)基本方程及其應(yīng)用第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 研究對象研究對象：流體相對于地球沒有運(yùn)動的靜止?fàn)顟B(tài)，即：流體相對于地球沒有運(yùn)動的靜止?fàn)顟B(tài)，即絕對靜止?fàn)顟B(tài)絕對靜止?fàn)顟B(tài)。

21、是工程中最為常見的流體平衡狀態(tài)，此時質(zhì)量力只有重力。是工程中最為常見的流體平衡狀態(tài)，此時質(zhì)量力只有重力。一、靜力學(xué)基本方程式（重力作用下的流體平衡方程）一、靜力學(xué)基本方程式（重力作用下的流體平衡方程）v 取重力作用下的靜止流體為研究對象，取重力作用下的靜止流體為研究對象，如圖。建立直角坐標(biāo)：原點(diǎn)選在自由如圖。建立直角坐標(biāo)：原點(diǎn)選在自由液面上，液面上，z 軸垂直向上。軸垂直向上。v 受力分析：質(zhì)量力（重力）和壓力受力分析：質(zhì)量力（重力）和壓力 p0,0,XYZg 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 導(dǎo)出關(guān)系：根據(jù)流體平衡微分方程式導(dǎo)出關(guān)系：根據(jù)流體平衡微分方程式 有：有：v 得

22、出結(jié)論：對于不可壓縮流體得出結(jié)論：對于不可壓縮流體=Const 時，可積分上式得：時，可積分上式得：()dpXdxYdyZdz0dpdz()dpXdxYdyZdzgdzdz 圖圖2-4 重力作用下的靜止流體重力作用下的靜止流體xyzp0mho水靜力學(xué)基本方程 IpzCA 說明：說明：水靜力學(xué)基本方程的適用條件：水靜力學(xué)基本方程的適用條件：=Const，即，即不可壓縮靜止流體不可壓縮靜止流體。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 已知在自由表面上，有：已知在自由表面上，有： ，且以靜止液體中某點(diǎn)離自由，且以靜止液體中某點(diǎn)離自由液面的液面的深度深度 h 代替代替 -z。由式由式 ，又可得：，又可得

23、：A 說明：說明： 靜止流體中的壓強(qiáng)分布，由兩部分組成靜止流體中的壓強(qiáng)分布，由兩部分組成等值傳遞的液面壓力等值傳遞的液面壓力p0以及由該點(diǎn)上方高度為以及由該點(diǎn)上方高度為h 的液柱產(chǎn)生的壓力（重量）的液柱產(chǎn)生的壓力（重量）h。 靜止流體中的壓力隨深度按線性規(guī)律變化。靜止流體中的壓力隨深度按線性規(guī)律變化。00,zpp0dpdz0pzCppz 水靜力學(xué)基本方程 II0pph第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)A A 說明：絕對靜止流體中的等壓面說明：絕對靜止流體中的等壓面v 由等壓面方程：由等壓面方程： ，對于絕對靜止流體，質(zhì)量力只，對于絕對靜止流體，質(zhì)量力只有重力，即：有重力，即： 。則，絕對靜止流

24、體的等壓面。則，絕對靜止流體的等壓面方程為：方程為： 即：靜止流體中的水平面為等壓面。即：靜止流體中的水平面為等壓面。v 但是，這一結(jié)論有一定的限定條件：但是，這一結(jié)論有一定的限定條件：0XdxYdyZdz0,0,XYZg 00gdzdzzC圖圖2-4 重力作用下的靜止流體重力作用下的靜止流體xyzp0mho同種相連通的絕對靜止流體的同種相連通的絕對靜止流體的水平面為等壓面。水平面為等壓面。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)油油水水112233等壓面等壓面等壓面等壓面非等壓面非等壓面試判斷以下平面哪些是等壓面試判斷以下平面哪些是等壓面第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)非等壓面非等壓面油油水水1

25、12233非等壓面非等壓面非等壓面非等壓面試判斷以下平面哪些是等壓面試判斷以下平面哪些是等壓面閥門關(guān)死閥門關(guān)死第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)A A 說明：靜力學(xué)基本方程應(yīng)用一說明：靜力學(xué)基本方程應(yīng)用一流體靜壓強(qiáng)分布圖的繪制流體靜壓強(qiáng)分布圖的繪制v 壓強(qiáng)的大小壓強(qiáng)的大小：由靜力學(xué)基本方程確定。：由靜力學(xué)基本方程確定。v 壓強(qiáng)的方向壓強(qiáng)的方向：由靜壓力基本特性確定，即沿作用面內(nèi)法線方向。：由靜壓力基本特性確定，即沿作用面內(nèi)法線方向。i i 例：繪制平面或曲面例：繪制平面或曲面ABC上的流體靜壓強(qiáng)分布圖。上的流體靜壓強(qiáng)分布圖。Cp0Rhp0p0+hp0+hp0+ (h+R)ABCp0Rhp0p0

26、+hp0+hp0+ (h+R)AB第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)二、壓強(qiáng)的表示二、壓強(qiáng)的表示絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度v 壓強(qiáng)的大小從不同的基準(zhǔn)算起，有不同的表示方法：壓強(qiáng)的大小從不同的基準(zhǔn)算起，有不同的表示方法： 絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng) 以絕對真空為零點(diǎn)而計量的壓強(qiáng)。以絕對真空為零點(diǎn)而計量的壓強(qiáng)。 相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng) 亦稱表壓，以當(dāng)?shù)卮髿鈮阂喾Q表壓，以當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa 為零點(diǎn)計量的壓為零點(diǎn)計量的壓強(qiáng)，強(qiáng)， 。 真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng) 即真空度，為流體絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮杭凑婵斩龋瑸榱黧w絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簳r，時，產(chǎn)生真空的程度，即：產(chǎn)生真空的程度，即： ， 時，時， 。定

27、義真空高度（真空壓力對應(yīng)的液柱。定義真空高度（真空壓力對應(yīng)的液柱高度）為：高度）為： 。絕p表phphppppaaa絕表0appp絕表表絕真ppppaapp絕重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握真p絕真真pppha第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)A A 說明：說明：v 絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)及真空壓強(qiáng)之絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)及真空壓強(qiáng)之間的關(guān)系如圖。間的關(guān)系如圖。v 絕對壓強(qiáng)永為正值，最小值為絕對壓強(qiáng)永為正值，最小值為0 0，即即 。v 真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng) ，最大真空度為最大真空度為1 1個大氣壓（個大氣壓（pa）。）。只當(dāng)只當(dāng) 時才用真空度概念。時才用真空度概念。圖圖2-5 壓強(qiáng)表示關(guān)系壓強(qiáng)表示關(guān)系絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)pp

28、apa絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)（表壓）相對壓強(qiáng)（表壓）真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)0p0絕paapppp絕真v 根據(jù)巴斯加定律，大氣壓根據(jù)巴斯加定律，大氣壓 pa 將在液體內(nèi)部等值傳遞，將在液體內(nèi)部等值傳遞，因此：除特別因此：除特別聲明，通常在計算時直接以表壓計。聲明，通常在計算時直接以表壓計。0p 表第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)CBp0Rhp0p0+hp0+hp0+ (h+R)ACp0Rhp0p0+hp0+hp0+ (h+R)ABi i 例：繪制平面或曲面例：繪制平面或曲面ABC上的相對壓強(qiáng)分布圖上的相對壓強(qiáng)分布圖第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)油油水水H1H2AB油油H1+ H2油油H1試?yán)L制

29、平板試?yán)L制平板AB上上的相對壓強(qiáng)分布圖的相對壓強(qiáng)分布圖第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)A A 說明：說明：v 壓強(qiáng)的度量單位：壓強(qiáng)的度量單位： 應(yīng)力表示形式：應(yīng)力表示形式：N/m2、Pa 大氣壓表示形式：大氣壓表示形式：atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、at（工程大氣壓）（工程大氣壓） 液柱高度表示形式：液柱高度表示形式：mH2o、mHgv 換算公式：換算公式：v 本課程中，除特別說明，壓力單位統(tǒng)一以工程大氣壓計。本課程中，除特別說明，壓力單位統(tǒng)一以工程大氣壓計。omHmmHgPaatm25336.1076010013. 11omHmmHgPaat2410735108 . 91第二章第二

30、章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)三、靜力學(xué)基本方程式的意義三、靜力學(xué)基本方程式的意義1 1幾何意義幾何意義v z 位置水頭：靜止流體中某點(diǎn)至基準(zhǔn)面的高度，與基準(zhǔn)面的位置水頭：靜止流體中某點(diǎn)至基準(zhǔn)面的高度，與基準(zhǔn)面的選取有關(guān)。選取有關(guān)。v 壓力水頭：靜止流體中某點(diǎn)上方的液柱高度或等效液柱高壓力水頭：靜止流體中某點(diǎn)上方的液柱高度或等效液柱高度。壓力水頭的大小與基準(zhǔn)面的選取無關(guān)。度。壓力水頭的大小與基準(zhǔn)面的選取無關(guān)。v 測壓管水頭測壓管水頭v 靜止流體中任意點(diǎn)處的測壓管水頭為常數(shù)。靜止流體中任意點(diǎn)處的測壓管水頭為常數(shù)。ppzpzC第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2 2物理意義物理意義v z 比位能：單位重

31、量流體所具有的位置勢能。比位能：單位重量流體所具有的位置勢能。v 比壓能：單位重量流體所具有的壓力勢能。壓力勢能是一比壓能：單位重量流體所具有的壓力勢能。壓力勢能是一種潛在勢能。在壓力種潛在勢能。在壓力 p 的作用下，可以使流體上升高度的作用下，可以使流體上升高度 ，即：使流體位置勢能增加。因此：壓力勢能可以轉(zhuǎn)化為位置勢能。即：使流體位置勢能增加。因此：壓力勢能可以轉(zhuǎn)化為位置勢能。v 比總勢能：單位重量流體所具有的總勢能。比總勢能：單位重量流體所具有的總勢能。 v 靜止流體中，單位重量流體的總勢能守恒。靜止流體中，單位重量流體的總勢能守恒。ppzpzCph第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)A

32、A 關(guān)于壓力水頭及等效液柱高度的關(guān)于壓力水頭及等效液柱高度的說明：說明：v 由靜力學(xué)基本方程，有：由靜力學(xué)基本方程，有： 。以表壓計算：。以表壓計算： 若液面敞口，若液面敞口， ， 壓力水頭的幾何意義為：靜止壓力水頭的幾何意義為：靜止流體中某點(diǎn)上方的液柱高度流體中某點(diǎn)上方的液柱高度h； 若液面封閉，若液面封閉， ， 。h為等效液柱高度，由實(shí)為等效液柱高度，由實(shí)際液柱高度際液柱高度 h 及液面壓力等效高度及液面壓力等效高度 組成組成壓力水頭的幾何壓力水頭的幾何意義為：靜止流體中某點(diǎn)上方的等效液柱高度意義為：靜止流體中某點(diǎn)上方的等效液柱高度 若液面上方有其他液層覆蓋，此時若液面上方有其他液層覆蓋，

33、此時h為非真實(shí)的為非真實(shí)的 液體的液柱高液體的液柱高度，應(yīng)以該點(diǎn)所在位置的環(huán)境液體為依據(jù)轉(zhuǎn)化等效液柱高度。度，應(yīng)以該點(diǎn)所在位置的環(huán)境液體為依據(jù)轉(zhuǎn)化等效液柱高度。00pppphh00p ph00p 0pphh 0p第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)pa0012z2z1基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面位置位置水頭水頭壓力壓力水頭水頭測壓管測壓管h1h2位置位置水頭水頭壓力壓力水頭水頭1p2p測壓管水頭測壓管水頭1212ppzz液面敞口時:00p 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)液面計液面計00z1h p00位置位置水頭水頭壓力壓力水頭水頭p0p基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面00p 00p 00p 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)液

34、面上方有其他液層覆蓋的情況下:z位置位置水頭水頭壓力壓力水頭水頭p水水Pa油油=0.8h100 基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 根據(jù)適用范圍、適用條件的不同，測壓計通常有液式測壓計和金屬根據(jù)適用范圍、適用條件的不同，測壓計通常有液式測壓計和金屬測壓計。測壓計。v 金屬測壓計金屬測壓計 原理：彈性元件在壓力作用下彈性變形。原理：彈性元件在壓力作用下彈性變形。 分類：彈簧管式壓力表、薄膜式壓力表。分類：彈簧管式壓力表、薄膜式壓力表。v 液式測壓計液式測壓計 工作原理：工作原理： 靜力學(xué)基本方程：靜力學(xué)基本方程： 及及 。 等壓面：同種相連通的絕對靜止流體的水平面為等壓面。等壓面：

35、同種相連通的絕對靜止流體的水平面為等壓面。pzC0pph四、測壓計四、測壓計靜力學(xué)基本方程應(yīng)用二靜力學(xué)基本方程應(yīng)用二重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握圖圖2-6 彈簧管式測壓計彈簧管式測壓計第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 測壓管：測壓管：同種液體引出液柱高度以測量壓力，一端與測壓點(diǎn)相同種液體引出液柱高度以測量壓力，一端與測壓點(diǎn)相連，一端通大氣。連，一端通大氣。i i 求求A A點(diǎn)的壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng)工作原理：工作原理：1。選取等壓面。選取等壓面2。在等壓面上應(yīng)用水靜力。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：0AApphh00zAhhAp0等壓面等壓面測壓管測壓管第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜

36、力學(xué) 水銀測壓計、組合水銀測壓計：水銀測壓計、組合水銀測壓計：U U形管中，以水銀、空氣等形管中，以水銀、空氣等作為工作液，一端接測壓點(diǎn)，一端通大氣。作為工作液，一端接測壓點(diǎn)，一端通大氣。i i 求求A A點(diǎn)的壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng)U形水銀測壓計形水銀測壓計h1h2等壓面等壓面A水銀水銀工作原理：工作原理：1。選取等壓面。選取等壓面2。在等壓面上應(yīng)用水靜力。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：A12Hgphh第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)i i 求求A A點(diǎn)的壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng)A 氣體的密度、重度很小，通?？梢院雎钥諝庵闹亓?，認(rèn)為整氣體的密度、重度很小，通?？梢院雎钥諝庵闹亓?，

37、認(rèn)為整個充氣空間壓力相等。個充氣空間壓力相等。組合水銀測壓計組合水銀測壓計123231()AHgHgAHgphphphphhh工作原理：工作原理：1。選取等壓面。選取等壓面1、22。在等壓面上應(yīng)用水靜力。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：h1h2等壓面等壓面1A水銀水銀h3等壓面等壓面2空氣空氣pp第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 比壓計、壓差計：比壓計、壓差計：將測壓管兩端接在兩個不同測壓點(diǎn)上，比較將測壓管兩端接在兩個不同測壓點(diǎn)上，比較其壓差。其壓差。i i 求求A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差h1A空氣空氣Bh2pp空氣比壓計空氣比壓計工作原理：工作原理：

38、因充氣空間壓力相等因充氣空間壓力相等，有以，有以下關(guān)系：下關(guān)系：1212()ABABphpphppphh第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)水銀比壓計水銀比壓計等壓面等壓面2h1ABh2p1p2等壓面等壓面1h工作原理：工作原理：1。選取等壓面。選取等壓面1、22。在等壓面上應(yīng)用水靜力。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：11221212()ABHgABHgphpphppphpphhh i i 求求A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.4 幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡幾種質(zhì)量力作用下的流體相對平衡幾種質(zhì)量力作用

39、下的流體相對平衡掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 研究對象：研究對象：裝在容器中的流體隨容器相對于地球在運(yùn)動，但流體各部裝在容器中的流體隨容器相對于地球在運(yùn)動，但流體各部分之間以及流體與容器之間沒有相對運(yùn)動，即分之間以及流體與容器之間沒有相對運(yùn)動，即相對靜止流體相對靜止流體。v 研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：相對靜止流體的相對靜止流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律、等壓面方程及其特性壓強(qiáng)分布規(guī)律、等壓面方程及其特性。v 研究方法：研究方法：坐標(biāo)建立在運(yùn)動著的容器上，此時容器中的流體為相對平坐標(biāo)建立在運(yùn)動著的容器上，此時容器中的流體為相對平衡狀態(tài)。根據(jù)衡狀態(tài)。根據(jù)達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理，給流體施加以與加速度方向

40、相反、大小為，給流體施加以與加速度方向相反、大小為 的慣性力，可的慣性力，可將流體運(yùn)動學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題將流體運(yùn)動學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題求解。求解。v 研究依據(jù)：研究依據(jù)：流體平衡微分方程流體平衡微分方程 。 ()dpXdxYdyZdzFma 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)一、等加速水平運(yùn)動容器中流體的相對平衡一、等加速水平運(yùn)動容器中流體的相對平衡掌握掌握v 如圖，盛有液體的容器沿水平面以如圖，盛有液體的容器沿水平面以加速度加速度a作勻速直線前進(jìn)，容器中的作勻速直線前進(jìn)，容器中的流體也處于勻加速直線運(yùn)動之中。流體也處于勻加速直線運(yùn)動之中。v 坐標(biāo)固定在坐標(biāo)固定在容器上，坐標(biāo)原點(diǎn)容器上，

41、坐標(biāo)原點(diǎn)o 在在自由液面的中心，自由液面的中心，z 軸豎直向上。軸豎直向上。其中：其中：zs為自由液面上點(diǎn)的為自由液面上點(diǎn)的z坐標(biāo)，坐標(biāo)，h為液體中任意一點(diǎn)為液體中任意一點(diǎn)m離自由液面的離自由液面的垂直深度垂直深度。圖圖2-7 等加速直線運(yùn)動容器等加速直線運(yùn)動容器axzp0Hozshm第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 流體平衡微分方程：流體平衡微分方程：作用在相對靜止作用在相對靜止流體中任一質(zhì)點(diǎn)流體中任一質(zhì)點(diǎn)m上的上的質(zhì)量力包括重質(zhì)量力包括重力力 mg()及慣性力及慣性力ma()，合力，合力R與與z軸成軸成角。角。容器內(nèi)流體在兩種質(zhì)量力容器內(nèi)流體在兩種質(zhì)量力作用下處于對運(yùn)動坐標(biāo)系作用下處于

42、對運(yùn)動坐標(biāo)系xoz的相對的相對平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。各方向各方向上上的單位質(zhì)量力的單位質(zhì)量力為為X-a，Y0，Z-g，則：則：圖圖2-7 等加速直線運(yùn)動容器等加速直線運(yùn)動容器axzp0HozshmmgmaR()()dpXdxYdyZdzdpadxgdz 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 等壓面方程：等壓面方程：對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體Const，令令dp0，積分平衡微分，積分平衡微分方程得：方程得：結(jié)論：結(jié)論：a. 等壓面是一簇平行斜面。等壓面是一簇平行斜面。 b. 等壓面與等壓面與x軸夾角軸夾角=質(zhì)量力與質(zhì)量力與z軸夾角軸夾角 。 c. 等壓面與質(zhì)量力（重力和慣性力的合力）等壓面與

43、質(zhì)量力（重力和慣性力的合力）R 相正交。相正交。tan()aarcgaaxgzCzxCg ()dpadxgdz saazxCzxgg v 自由液面方程：自由液面方程：在自由液面上，在自由液面上，x0時時z0，則，則C0，因此有：，因此有：第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)符合靜力學(xué)基本方程符合靜力學(xué)基本方程v 壓強(qiáng)分布特性：壓強(qiáng)分布特性： 對于對于不可壓縮流體不可壓縮流體Const，積分平衡微分方程：，積分平衡微分方程：0000()()()sppaxgzappgxzgppzzpph()paxgzC ()dpadxgdz 代入邊界條件代入邊界條件x0、z0時，時，pp0，得，得C= p0 ，因此

44、有：，因此有：第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)二、勻角速旋轉(zhuǎn)容器中流體的相對平衡二、勻角速旋轉(zhuǎn)容器中流體的相對平衡掌握掌握液體與容器一起旋液體與容器一起旋轉(zhuǎn)。相對于作等轉(zhuǎn)。相對于作等角速運(yùn)動的角速運(yùn)動的容器容器而言，流體處于相而言，流體處于相對平衡狀態(tài)。對平衡狀態(tài)。v 坐標(biāo)固定在坐標(biāo)固定在容器上，坐標(biāo)容器上，坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)o在旋在旋轉(zhuǎn)軸與自由液面的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸與自由液面的交點(diǎn)，z軸豎直向軸豎直向上。上。其中：其中：zs 為自由液面上點(diǎn)的為自由液面上點(diǎn)的z坐坐標(biāo)，標(biāo)，h為液體中為液體中m點(diǎn)離自由液面的垂點(diǎn)離自由液面的垂直深度直深度。 圖圖2-8 勻角速旋轉(zhuǎn)容器勻角速旋轉(zhuǎn)容器v 如圖，容器以如圖，容

45、器以的角速度繞軸旋轉(zhuǎn)。由于流體的粘性作用，近壁處流的角速度繞軸旋轉(zhuǎn)。由于流體的粘性作用，近壁處流體首先被帶動旋轉(zhuǎn)。平衡后，各流體質(zhì)點(diǎn)具有相同的角速度。此時，體首先被帶動旋轉(zhuǎn)。平衡后，各流體質(zhì)點(diǎn)具有相同的角速度。此時，yzp0Hozszmh第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖圖2-8 勻角速旋轉(zhuǎn)容器勻角速旋轉(zhuǎn)容器v 流體平衡微分方程：流體平衡微分方程：作用在相對靜止流體作用在相對靜止流體中任一質(zhì)點(diǎn)中任一質(zhì)點(diǎn)m上的質(zhì)量力包括重力上的質(zhì)量力包括重力 mg及及離心慣性力離心慣性力F=mr2。各方向各方向上上的單位質(zhì)的單位質(zhì)量力量力為為( (單位慣性力為單位慣性力為 ) )：yzp0Hozszmhxyo

46、yx r2y2x2rxrfXx22cosyrfYy22singZ2Ffrm22()()dpXdxYdyZdzdpxdxydygdz 則：則：第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 等壓面方程：等壓面方程：對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體Const，令令dp0，積分平衡微分，積分平衡微分方程得：方程得：結(jié)論：結(jié)論：a. 等壓面是一簇繞等壓面是一簇繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的拋物面。軸旋轉(zhuǎn)的拋物面。 b. 等壓面與質(zhì)量力相正交。隨著等壓面與質(zhì)量力相正交。隨著 r 增加，徑向質(zhì)量力（即慣性增加，徑向質(zhì)量力（即慣性力）增加，質(zhì)量力合力由原先的垂直方向逐漸傾斜并趨于水平。因此，力）增加，質(zhì)量力合力由原先的垂直方向逐漸

47、傾斜并趨于水平。因此，等壓面由原先的水平方向逐漸傾斜并趨于垂直。等壓面由原先的水平方向逐漸傾斜并趨于垂直。v 自由液面方程：自由液面方程：自由液面上，自由液面上，r0時時z0，因此有：，因此有：2222221()22zxyCgrzCg222srzg22()dpxdxydygdz 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 壓強(qiáng)分布特性：壓強(qiáng)分布特性： 對于對于不可壓縮流體不可壓縮流體Const，積分平衡微分方程：，積分平衡微分方程： 代入邊界條件代入邊界條件x0、y=0、z0時，時，pp0，得，得C= p0 ，因此有：，因此有： 2222022000()22()2()sxyppgzrppgzgppz

48、zpph符合靜力學(xué)基本方程符合靜力學(xué)基本方程222222()()22xydpxdxydygdzpgzC 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 如圖，汽車上有一長方形水箱，高如圖，汽車上有一長方形水箱，高H H1.2m1.2m，長，長L L4m4m，水箱頂蓋中心，水箱頂蓋中心有一供加水用的通大氣壓孔，試計算當(dāng)汽車以加速度為有一供加水用的通大氣壓孔，試計算當(dāng)汽車以加速度為3m/s3m/s2 2向前行向前行駛時，水箱底面上前后兩點(diǎn)駛時，水箱底面上前后兩點(diǎn)A A、B B的靜壓強(qiáng)（裝滿水）。的靜壓強(qiáng)（裝滿水）。v 分析：水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當(dāng)加速時，液面不變化，但由于慣性分析：水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當(dāng)

49、加速時，液面不變化，但由于慣性力而引起的力而引起的液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，等壓面仍為一傾斜平面，符液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，等壓面仍為一傾斜平面，符合合 。v 解：等壓面與解：等壓面與x x軸間的夾角軸間的夾角 0sgzaxgatgPaLtgHhpAA177552PaLtgHhpBB57602第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)中心問題中心問題 靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)p12.1靜壓強(qiáng)的概念靜壓強(qiáng)的特性：方向特性內(nèi)法線方向大小特性各向等值22.2 2.4 靜水壓強(qiáng)的分布特性 等壓面方程及其特性2.12.4 內(nèi)內(nèi) 容容 小 結(jié)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)中心問題中心問題 靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)p22.2 2.4

50、 靜水壓強(qiáng)的分布特性 等壓面方程及其特性一般形式一般形式絕對靜止絕對靜止相對靜止相對靜止2.2歐拉平衡方程歐拉平衡方程等壓面等壓面2.3 靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程 測壓計測壓計2.4 等加速直線運(yùn)動等加速直線運(yùn)動 勻角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動勻角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動2.12.4 內(nèi)內(nèi) 容容 小 結(jié)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2-5 靜止流體作用在平面上的總壓力靜止流體作用在平面上的總壓力平面總壓力的計算平面總壓力的計算重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 平面上的壓力都垂直于作用平面，組成平行力系?？筛鶕?jù)平行力系的平面上的壓力都垂直于作用平面，組成平行力系?？筛鶕?jù)平行力系的合成以及力矩原理求

51、解流體總壓力的大小和作用點(diǎn)。合成以及力矩原理求解流體總壓力的大小和作用點(diǎn)。流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng)p 的分布規(guī)律的分布規(guī)律總壓力總壓力P的大小、方向、作用點(diǎn)的大小、方向、作用點(diǎn)中心內(nèi)容中心內(nèi)容分析方法分析方法圖解法圖解法解析法解析法第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖圖2-9 圖解法求解平面總壓力圖解法求解平面總壓力BHPD一、圖解法一、圖解法v 對于對于沿深度等寬的矩形平面沿深度等寬的矩形平面，總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)可通過圖，總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)可通過圖解法形象、直觀的表示出來。繪制平面流體靜壓強(qiáng)分布圖，如圖。作解法形象、直觀的表示出來。繪制平面流體靜壓強(qiáng)分布圖，如圖。作用在平面上的用

52、在平面上的總壓力的大小總壓力的大小應(yīng)等于靜水壓強(qiáng)分布圖的面積應(yīng)等于靜水壓強(qiáng)分布圖的面積 乘以平乘以平板寬度板寬度B。即：。即：Hv 作用在平面上的作用在平面上的總壓力的方總壓力的方向向沿作用面的內(nèi)法線方向沿作用面的內(nèi)法線方向v 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)通過壓強(qiáng)分通過壓強(qiáng)分布圖的形心布圖的形心 D 點(diǎn)。離液面的點(diǎn)。離液面的深度為深度為 。21122H HH PB 23H第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)二、解析法二、解析法v 預(yù)備知識：預(yù)備知識： 壓強(qiáng)分布規(guī)律：壓強(qiáng)分布規(guī)律： 面積矩：面積矩： 面積面積A對軸對軸x的面積矩的面積矩 慣性矩：慣性矩： 面積面積A對軸對軸x的慣性矩的慣性矩 平行

53、移軸定理：平行移軸定理： 面積面積A對任意軸對任意軸x的慣性矩的慣性矩可以轉(zhuǎn)換為對其形心軸可以轉(zhuǎn)換為對其形心軸c的慣性矩與的慣性矩與 的和。的和。phAPdPpdAhdACAydAy A2xAJy dA2xCCJJyA2CyA重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2、坐標(biāo)系建立、坐標(biāo)系建立v 原點(diǎn)原點(diǎn)o取在自由液面上（注：取在自由液面上（注：某些情況需通過等效液面換算確定某些情況需通過等效液面換算確定自由液面位置）自由液面位置）v x軸軸平面或其延伸面與自由液平面或其延伸面與自由液面的交線面的交線v y軸軸垂直于垂直于ox軸沿平面向下。軸沿平面向下。3、總壓力的方向、總壓力的方向v

54、 根據(jù)靜壓力的基本特性，總壓力垂根據(jù)靜壓力的基本特性，總壓力垂直且指向作用平面。直且指向作用平面。1 1、問題描述、問題描述v 靜止液體中任意形狀平面，與水平面夾角為靜止液體中任意形狀平面，與水平面夾角為、面積為、面積為A、C為形心、為形心、D為壓力中心（即壓力作用點(diǎn)）。為壓力中心（即壓力作用點(diǎn)）。圖圖2-10 作用在平面上的總壓力作用在平面上的總壓力yp0yCyDCDAP xhCo第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖圖2-10 作用在平面上的總壓力作用在平面上的總壓力yp0yCyDCDAP xhCo在面積在面積A上積分：上積分：面積面積A對對ox軸面積矩軸面積矩:v 所以：所以： 結(jié)論：結(jié)論

55、：平面總壓力形心壓強(qiáng)平面總壓力形心壓強(qiáng)平面面積平面面積4、總壓力的大小、總壓力的大小v 在在A上取微元面積上取微元面積dA，坐標(biāo)為，坐標(biāo)為y，其上所受總壓力為，其上所受總壓力為dP，dA對應(yīng)的水下對應(yīng)的水下深度為深度為h。則：。則：dAyhdAdApdPsinAyydAcAydAdPhsinAAPdPydAsinCCPy Ah A第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)5、總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心、總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心D）v 據(jù)平行力系力矩原理：每一微小面積上所受的壓力據(jù)平行力系力矩原理：每一微小面積上所受的壓力dP 對對ox 軸的靜力軸的靜力矩之和，等于作用在面積矩之和，等于作用在面積A上的總

56、上的總壓力壓力P 對對ox軸的靜力矩。即：軸的靜力矩。即：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?v 所以：所以：壓力中心壓力中心D 的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為： 圖圖2-10 作用在平面上的總壓力作用在平面上的總壓力yp0yCyDCDAP xhCoydAdPhdPyyPDdAydPsin2sinsinCDyAyydAsinCCPh AyA2xDCCy dAJyy Ay A第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 是面積是面積A 對對 ox 軸的慣性矩。為計算方便，利用平行移軸軸的慣性矩。為計算方便，利用平行移軸定理，可將其換算成對通過面積形心定理，可將其換算成對通過面積形心 C 且平行于且平行于ox 軸的軸線的慣性軸的軸線的慣性

57、矩矩JC 的關(guān)系式，有：的關(guān)系式，有： v 所以：所以：v 記記 為偏心距，有：為偏心距，有： 。由于。由于e 0，壓力中心，壓力中心D點(diǎn)永遠(yuǎn)點(diǎn)永遠(yuǎn)在平面形心在平面形心C 的下方，距離為偏心距的下方，距離為偏心距 e。dAyJx22xCCDCCJJy Ayy Ay A2xCCJJy ACCJey ACDCCJyyy ADCyye第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)A A 說明：說明：v 平面形心處壓強(qiáng)等于平面的平均壓強(qiáng)：平面形心處壓強(qiáng)等于平面的平均壓強(qiáng)：v 當(dāng)當(dāng)90時，時， 當(dāng)當(dāng)0時，時， hDhC，yDyCv 若液面上的表壓不為若液面上的表壓不為0，即，即p00時，可將表壓換算成等效液柱高加到

58、時，可將表壓換算成等效液柱高加到原來的液面上，原來的液面上，以一個表壓為以一個表壓為0的假想液面來計算總壓力的大小、方的假想液面來計算總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)向和作用點(diǎn)。v 當(dāng)研究液體液面上方有其他液層覆蓋時，應(yīng)當(dāng)研究液體液面上方有其他液層覆蓋時，應(yīng)以該點(diǎn)所在位置的環(huán)境液以該點(diǎn)所在位置的環(huán)境液體為依據(jù)換算等效液面體為依據(jù)換算等效液面。CCPphpACDCCJhhh A第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)在求解平板在求解平板AB上的總壓力上的總壓力P時，試確定平板時，試確定平板AB形心形心C 的深度的深度hC。 分析分析： p0=0.5at，若換算成等效高，若換算成等效高度，度，p0可以使水柱升

59、高可以使水柱升高5m。如果在。如果在容器側(cè)部接一測壓管，測壓管水頭容器側(cè)部接一測壓管，測壓管水頭為為15m。因此，表壓為。因此，表壓為0的假想液面的假想液面實(shí)際距基準(zhǔn)面實(shí)際距基準(zhǔn)面15m。A10m水水P0=0.5atPCDB5m15mhC=10m基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)在求解平板在求解平板AB上的總壓力上的總壓力P時，試確定平板時，試確定平板AB形心形心C 的深度的深度hC。 A10m水水P0=0PCDB10m油油=0.88m18mhC=13m分析分析：液面表壓：液面表壓 p0=0，但水層上，但水層上覆蓋有油層。總壓力覆蓋有油層?？倝毫?。hC應(yīng)以平板形心應(yīng)以平板形心C點(diǎn)

60、處的液體（水）點(diǎn)處的液體（水）為準(zhǔn)換算液面等效高度得出。已為準(zhǔn)換算液面等效高度得出。已知相對密度為知相對密度為=0.8的的油柱高油柱高10m，換算成水柱高度為換算成水柱高度為8m。則測壓管。則測壓管水頭為水頭為18m。即：表壓為。即：表壓為0的假想的假想液面實(shí)際距基準(zhǔn)面液面實(shí)際距基準(zhǔn)面18m。CPh A基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 閘門寬閘門寬1.2m，鉸在，鉸在A點(diǎn)。壓力表點(diǎn)。壓力表G14700Pa，右側(cè)箱中裝有油，右側(cè)箱中裝有油，重度重度08.33kN/m3。問：在。問：在B點(diǎn)加多大水平力才能使閘門點(diǎn)加多大水平力才能使閘門AB平衡？平衡？解解: 把把 p0 折算成水柱高