因式分解精選例題(附答案)

1、因式分解 例題講解及練習(xí)【例題精選】：（1） 5x2 y 15x 3 y 220x 2 y3評析：先查各項系數(shù)（其它字母暫時不看） ，確定 5，15，20 的最大公因數(shù)是 5，確定系數(shù)是 5 ，再查各項是否都有字母 X，各項都有時，再確定 X 的最低次冪是幾，至此確認(rèn)提取 X2，同法確定提 Y，最后確定提公因式 5X2Y。提取公因式后，再算出括號內(nèi)各項。解： 5x2 y15x 3 y 220x 2 y3=5x2 y(1 3xy4 y 2 )（2） 3x 2 y12x 2 yz9x 3 y 2評析：多項式的第一項系數(shù)為負(fù)數(shù)，應(yīng)先提出負(fù)號，各項系數(shù)的最大公因數(shù)為 3，且相同字母最低次的項是 X2Y

2、解:3x 2 y12 x2 yz9x 3 y 2=(9x3 y 212 x 2 yz3x 2 y)3(3x3 y24x 2 yzx2 y)3x 2 y(3xy42 1)（ 3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)評析：在本題中， y-x 和 x-y 都可以做為公因式，但應(yīng)避免負(fù)號過多的情況出現(xiàn)，所以應(yīng)提取 y-x解：原式 =(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4）（4）把 32 x3 y 42x 3分解因式評析：這個多項式有公因式2x3，應(yīng)先

3、提取公因式，剩余的多項式16y4-1 具備平方差公式的形式解：32x3 y42x3=2x 3 (16y 41) =2x3 (4 y 21)( 4 y21) =2x 3 ( 2y1)( 2y 1)( 4y 21)（5）（5）把 x 7 y2xy 8分解因式評析：首先提取公因式xy2 ，剩下的多項式x6-y 6 可以看作( x 3 ) 2( y3 ) 2用平方差公式分解，最后再運(yùn)用立方和立方差公式分解。對于 x6-y 6 也可以變成 ( x 2 ) 3( y 2 )3先運(yùn)用立方差公式分解， 但比較麻煩。解： x7 y2xy 8=xy2(x 6-y 6)= xy2 ( x3 )2( y 3 ) 2=

4、 xy 2 ( x3y 3 )( x3y3 )=xy2 ( xy)( x 2xyy2 )( xy)( x2xy y2 )（6）把 ( x y) 212( xy)z36z2分解因式評析：把 (x+y) 看作一個整體，那么這個多項式相當(dāng)于(x+y) 的二次三項式，并且為降冪排列，適合完全平方公式。對于本例中的多項式切不可用乘法公式展開后再分解， 而要注意觀察分析， 善于把 (x+y) 代換完全平方公式中的 a，（6Z）換公式中的解：=( xy)212( xy) z36z2( xy)22(xy)(6z)(6 z) 2=(x+y-6z) 2（7）（7）1 ( x22 y 2 ) 22( x22 y 2

5、 ) y 22 y 4把 2分解因式評析：把 x2-2y 2 和 y2 看作兩個整體， 那么這個多項式就是關(guān)于x2-2y 2和 y2 的二次三項式，但首末兩項不是有理數(shù)范圍內(nèi)的完全平方項，不能直接應(yīng)用完全平方公式，但注意把首項系數(shù)提出后，括號里邊實際上就是一個完全平方式。解：=1 ( x 22 y 2 )22(x 22y 2 ) y 22 y421 ( x22 y2 )22(x 22 y2 ) ? 2y 2(2 y 2 ) 2 2=1 ( x 22 y 22 y2 )21 ( x 24 y 2 ) 222122( x2y) ( x2 y)（8）（8）分解因式 a2-b 2-2b-1評析：初看，

6、前兩項可用平方差公式分解。采用“二、二”分組，原式 =(a+b)(a-b)-(2b+1)，此時無法繼續(xù)分解。再仔細(xì)看，后三項是一個完全平方式，應(yīng)采用“一、三”分組。解：a2-b 2-2b-1=a2-(b 2-2b+1)=a 2-(b+1) 2=a+(b+1)a-(b+1)=(a-b-1)(a+b+1)一般來說，四項式“一、三”分解，最后要用“平方差” 。四項式“二、二”分組，只有前后兩組出現(xiàn)公因式，才是正確的分組方案。（9）（9）把 a2-ab+ac-bc 分解因式解法一： a2-ab+ac-bc=(a 2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二： a2

7、-ab+ac-bc=(a 2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)（10） （10）把 2x 22xy 3x 3 y 分解因式解法一： 2x22 xy 3x3y=解法二：=(2x22xy)(3x 3 y)2x( xy)3(xy)(xy)( 2x3)2x22 xy3x3y(2x23x)(2xy3 y)x(2 x3)y(2x3)( 2x3)( xy)說明：例（ 2）和例（ 3）的解法一和解法二雖然分組不同，但卻有著相同的內(nèi)在聯(lián)系， 即兩組中的對應(yīng)系數(shù)成比例。（2）題解法一 1 ：1，解法二也是1：1；（3）題解法一是1：1，解法二是 2：（-3 ）(11) 分解

8、因式 x3 x 2 x 1評析：四項式一般先觀察某三項是否是完全平方式。 如是，就考慮“一、三”分組；不是，就考慮“二、二”分組解法一： x3 x2 x 1=( x3x 2 ) ( x 1)x2 ( x 1) ( x 1)=( x 1)( x 21)(x 1)( x 1)( x 1)(x 1) 2 (x 1)解法二： x3x2x1= x3x( x 21)x( x21)( x21)=(x 21)( x 1)( x 1)( x 1)( x 1)( x 1)2 ( x1)解法三： x3x2x1=( x31)( x2x)(x1)( x2x1) x( x 1)=(x 1)( x 2x 1 x) ( x

9、1)( x22 x 1) ( x1)( x 1) 2（ 12 ） （12）分解因式 (a-b) 2-1-2c(a-b)+c 2評析：本題將（ a-b ）看作一個整體，可觀察出其中三項是完全平方式，可以“一、三”分組解： (a-b) 2-1-2c(a-b)+c2=(a-b) 2-2c(a-b)+c 2-1=(a-b)-c2-1=(a-b-c) 2-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1)（13）分解因式 8a2-5ab-42b 28a -21b解： 8a2-5ab-42b 2a +2b=(8a-21b)(a+2b)-21ab+16ab=-5ab（ 14 ） （14）分解因式 a6-10a 3+1

10、6解： a6-10a 3+16a3-2=( a3-2)( a 3-8)a3-8=( a3-2)(a-2)(a2+2a+4)-8a3-2a 3 =-10a 3（15） （）分解因式2+x+3015-x解： -x 2+x+30 （先提出負(fù)號） x+5=-( x2-x-30)x-6=-(x+5)(x-6)+5x-6x=-x（ 16 ） （16）分解因式 12(x+y) 2-8(x+y)-7解： 12(x+y) 2-8(x+y)-72(x+y)+1=2(x+y)+16(x+y)-76(x+y)-7=(2x+2y+1)(6x+6y-7)-14+6=8（17）把 x3y3x2xy y 2分解因式評析：此題

11、是一個五項式， 它能否分組分解， 要看分組后組與組之間是否出現(xiàn)公因式或是否符合公式。 本題注意到后三項當(dāng)把 -1提出后，實際上是 x 3y3按立方差公式分解后的一個因式：解： x3y 3x 2xy y 2= (x 3y 3 ) ( x2xy y 2 )= (x y)( x 2xy y 2 ) (x 2xy y2 )= (x 2xy y 2 )( x y 1)（18）（18）把 x 2y 2z22 yz 2x 1分解因式評析：把 x22x 1看成一組符合完全平方公式， 而剩下的三項把-1提出之后恰好也是完全平方式，這樣分組后又可用平方差公式繼續(xù)分解。解： x 2y 2z22yz 2x 1= (x

12、 22 x 1) ( y 22yz z2 )=(x1)2( yz) 2=(x1yz)( x1yz)（19）分解因式 ( x2x 1)( x2x2)6評析：先不要把前面兩個二次三項式的乘積展開，要注意到這兩個二次三項式的前兩項都是x2x 這一顯著特點，我們不妨設(shè)x2x =a 可得（ a+1）（a+2）-6即 a2+3a+2-6，即 a2+3a-4 ，此時可分解為（ a+4）（a-1 ）解： ( x2x 1)( x2x 2)6=( x 2x)23( x2x) 2 6(x 2x) 23( x 2x) 4( x 2x)4( x 2x) 1(x 2x4)( x2x 1)（20）把 ( x 22x4)(

13、x22x 3) 8 分解因式解： ( x22x 4)( x22 x 3) 8=( x22x) 2( x22x) 12 8=( x22x) 2( x22x) 20=( x 22x)5( x22x) 4=( x22x 5)( x 22 x 4)（ 21）把 (x 23x 2)( x 29x 20) 72 分解因式評析：它不同于例 3（1）的形式，但通過觀察，我們可以對這兩個二次三項式先進(jìn)行分解，有( x 23x2)( x29x20)(x1)( x2)( x4)( x5) 。它又回到例3（1）的形式，我們把第一項和第三項結(jié)合在一起，第二、四項結(jié)合在一起，都產(chǎn)生了（ x2-3x ）解：=( x 23x

14、2)( x 29x20)72(x1)( x2)( x 4)( x5)72( x1)( x4)( x2)(x5)72(x 23x4)( x23x10)72(x 23x)214( x 23x)32( x 23x)16( x 23x)2=(x 23x 16)( x23x 2)(x 23x 16)( x 2)( x 1)（22）把 (a1)(a 2)(a3)(a6) a 2分解因式評析：不要輕易展開前四個一次因式的積，要注意到常數(shù)有 1 ×6=2×3=6 利用結(jié)合律會出現(xiàn) a2+6解：=(a 1)( a2)( a 3)( a6)a2( a1)(a6)( a2)(a3)a 2(a26

15、7a)(a 265a)a 2(a26)212a(a 26) 36 a 2( a26 6a)2（ 23）把（ x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9 分解因式評析：不要輕易地把前四個一次因式的乘積展開，要注意到1+7=3+5，如果利用乘法結(jié)合律，把（x+1）（x+7）和（ x+3）（x+5）22分別乘開就會出現(xiàn)(x8x7)( x8x15)9 的形式，這就不難發(fā)現(xiàn)2（x +8x）作為一個整體a 同時出現(xiàn)在兩個因式中，即（a+7）（a+15）a6-9 的形式，展開后有 a2+22a+96，利用十字相乘 a 16 ，得到（a+6）（a+16）而分解。解：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9

16、=（x+1）（x+7） （x+3）（x+5）-9=( x28x 7)( x28x 15) 9以下同于例 3=( x 28x) 222( x 28x)105 9( x28x) 222( x28x) +96( x 28x)16)( x28x)6( x28x16)( x28x6)（ 24）把 x（x+1）（x+2）（x+3）-24 分解因式評析：通過觀察第一項和第四項兩上一次式相乘出現(xiàn)（ x2+3x），第二和第三個一次式相乘出現(xiàn) （x2+3x）。可以設(shè) x2+3x=a，會有 a（a+2） -24 ，此時已易于分解解： x（x+1）（x+2）（x+3）-24=x（x+3） （x+1）（x+2）-24=

17、( x 23x)( x23x2)24( x23x)( x23x)224( x 23x)22(x 23x)24=( x 23x 6)( x23x 4)（25）把 (x 23x 1) 22(x 23x)10 分解因式評析：不要急于展開 (x 23x1) 2，通過觀察前兩項，發(fā)現(xiàn)它們有公共的 x2+3x，此時把它看成一個整體將使運(yùn)算簡化。解： ( x23x1)22(x 23x)10=(x(x23x) 22(x 23x) 1 2( x23x) 1023x)29 ( x23x 3)( x23x 3)（26）把分解因式 (a b cd )24(ab)( c d )評析：我們可以觀察到 +前后的兩項都有（

18、a+b）和（ c+d）。據(jù)此可把它們看作為一個整體。解： (a bcd) 24( ab)( cd )=( ab)(cd ) 24(ab)(cd )=(ab) 22(ab)(cd )(cd )24(a b)(c d)=(ab) 22(ab)(cd )(cd )2=( a b) (c d ) 2( a b c d) 2（27）把 1aa(a1)a( a1) 2a( a1)3分解因式評析：把（ 1+a）看成一個整體，第一項1 與第二項 a 也合成一個整體（ 1+a）解： 1a a( a1) a(a 1) 2a(a1) 3=(1a)1a a(1a)a(1 a) 2 (1a)(1a)1aa(1a)(1a

19、)(1a)(1a)(1a)(1 a) 4（28）把 2x 2xy6 y 22x 11y 4 分解因式評析：此題容易想到分組分解法，但比較困難，考慮到2x2xy 6y 2( 2x 3 y)(x 2 y)此時可設(shè) ( 2x 3 ym)( x 2yn) 2x2xy 6y 22x 11y 4再用待定系數(shù)法求出 m和 n解：設(shè) 2x2xy6y22x 11 y4=( 2x 3y m)( x 2y n)2 x2xy6y 2(m 2n)x ( 3n 2m)y mn比較兩邊對應(yīng)系數(shù)得到m+2n=2-3n+2m=11mn=-4由和 得到 m=4，n=-1代入也成立 2x 2xy6 y22x11y 4 =（2x-3

20、y+4 ）（x+2y-1 ）（29）把 x22xy8 y 24x 10 y 3 分解因式解： x22xy 8y 24x 10 y3=(x 4 y)( x 2 y) 4x 10 y 3= （x+4y+m）（x-2y+n ）=x22 xy8y 2(mn) x(4n2m) ymn有m+n=-44n-2m=-10mn=3由和 得到 m=-3，n=-1代入也成立 x22xy 8y 24x10 y3=（ x+4y-3 ）（x-2y-1 ）（30）當(dāng) x+y=2 時，求 x36xyy3的值評析： x+y=2 這是唯一的條件。要從 x 36xyy3中找到 x+y或有關(guān)（ x+y）的表達(dá)式解： x36 xy y

21、 3=（x+y）（ x2xyy2）+6xy x+y=2原式 =22x22xy2 y 26xy =2x24xy 2 y 22( x22 xy y 2 )(xy) 22 (2)2=8x1x31的值（31）己知x =2 求x3解： x31( x1)( x211) (x1)( x1)23x3 =xx2xx1x x =2原式 =2 （2）2-3=21(x 2y 2ax ay 2xy 6a 2 )（32）己知 x-y=2 ，求 a 2的值12 ( x2y2ax ay 2xy 6a 2 )解： a=1( x 22xy y 2 )(axay)6a2 a 2=1( xy)2a( xy)6a 2 （x-y ）-3

22、aa 2=1( xy3a)( xy2a)（x-y ）+2aa 2x-y=a112原式 = a 2 ( 2a)(3a)a 2( 6a)6初中因式分解的常用方法（例題詳解）一、提公因式法.如多項式 ambmcmm(abc),其中 m叫做這個多項式各項的公因式，m 既可以是一個單項式，也可以是一個多項式二、運(yùn)用公式法.運(yùn)用公式法，即用a2b2(ab)(ab),a22abb2(ab) 2 ,a3b3(ab)(a 2abb2 )寫出結(jié)果三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式： am an bm bn分析：從“整體” 看，這個多項式的各項既沒有公因式可提， 也不能運(yùn)用公式分解， 但從“

23、局部”看，這個多項式前兩項都含有 a，后兩項都含有 b，因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式= ( aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每組之間還有公因式！=( mn)( ab)思考：此題還可以怎樣分組？此類型分組的關(guān)鍵： 分組后，每組內(nèi)可以提公因式，且各組分解后，組與組之間又有公因式可以提。例 2、分解因式： 2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二項為一組；解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。第二、三項為一組。解：原式 = (2ax10ay )(5bybx)原式 = (2axbx)( 10ay5by )=2a( x5

24、y)b( x5 y)=x( 2ab)5y( 2ab)=(x5 y)( 2ab)=(2ab)( x5y)練習(xí)：分解因式1、 a2abacbc2、 xyxy1（二）分組后能直接運(yùn)用公式例 3、分解因式：x 2y2axay分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 = ( x2y 2 )( axay)=( xy)( xy)a( xy)=( xy)( xy a)例 4、分解因式： a 22abb2c 2解：原式 = ( a22abb 2 )c2=( ab) 2c 2=( ab c)(a bc)注意這兩個例題的區(qū)別！練習(xí)：分解因式

25、3、 x2x9 y23y4、 x 2y 2z22 yz綜合練習(xí)：（ 1） x3x 2 yxy 2y3（ 2） ax 2bx 2bxaxab（3） x26xy9 y 216a28a1（4） a26ab12b9b24a（5） a 42a3a2 9（ 6） 4a 2 x4a 2 y b 2 x b2 y（7） x22xyxzyzy 2（ 8） a22ab 22b2ab1（9） y( y2)(m1)(m1)（10） (ac)(ac)b(b2a)（11） a2 (bc)b2 (ac)c 2 (ab)2abc （ 12） a 3b3c 33abc四、十字相乘法.（一）二次項系數(shù)為1 的二次三項式直接利用公

26、式x2( pq) xpq(xp)( xq) 進(jìn)行分解。特點：（ 1）二次項系數(shù)是1；（ 2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（ 3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。例 5、分解因式： x 2 5x 6分析：將 6 分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于 6=2×3=(-2) ×(-3)=1 ×6=(-1) ×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2× 3 的分解適合，即 2+3=5。12解： x 25x6 = x 2(2 3) x 2 313=(x2)( x 3)1× 2+1× 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這

27、兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例 6、分解因式： x 27 x 6解：原式 = x 2(1)(6) x(1)(6)1-1= ( x1)( x6)1-6（-1 ）+（-6 ）= -7練習(xí) 5、分解因式 (1)x 214x24(2)a 215a36(3) x24x5練習(xí) 6、分解因式 (1)x 2x2(2)y 22 y15(3)x 210x24（二）二次項系數(shù)不為1 的二次三項式條件：（ 1） aa1a2（ 2） cc1c2（ 3） b a1c2a2 c1分解結(jié)果： ax 2bxc =( a1 x c1 )(a2 x例 7、分解因式： 3x2 11x 10分析：1 -2ax 2bxca1c1

28、a2c2b a1 c2 a2c1c2 )3 -5（ -6 ）+（-5 ）= -11解： 3x 211x 10 = ( x2)(3x5)練習(xí) 7、分解因式： （1） 5x27 x 6（2） 3x 27x 2（3） 10 x 217 x 3（ 4） 6 y211 y 10（三）二次項系數(shù)為1 的齊次多項式例 8、分解因式： a 2 8ab 128b 2分析：將 b 看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于a 的二次三項式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab 128b2= a28b( 16b) a 8b ( 16b)=(a8b)(a16b)練習(xí) 8、分解因

29、式 (1) x23xy2y2 (2) m 2 6mn 8n2 (3) a 2 ab 6b 2（四）二次項系數(shù)不為1 的齊次多項式例 9、 2x 27 xy6y 2例 10、 x 2 y23xy21-2y把 xy 看作一個整體 1-12-3y1 -2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x 2y)( 2x3 y)解：原式 =( xy1)( xy2)練習(xí) 9、分解因式： （1） 15x27xy 4 y2（2） a 2 x26ax8綜合練習(xí) 10、（ 1） 8x67x 31（ 2） 12x 211xy 15 y2（3） ( x y)23( x y) 10（ 4）

30、(a b) 24a 4b 3（5） x2 y25x 2 y6x 2（6） m24mn4n23m6n2（7） x24xy4 y 22x4 y3（ 8） 5( ab) 223(a 2b 2 )10(ab) 2（9） 4x 24xy6x3yy 210 （ 10） 12( xy)211( x 2y2 )2( xy) 2思考：分解因式： abcx 2( a2 b2c 2 )xabc五、主元法 .例 11、分解因式：x23102x9y25-2解法一：以 x 為主元xyy2-1解：原式 = x 2= x 2= x= ( xx(3y1)(10 y 29 y2)(-5)+(-4)= -9x(3y1)(5y2)(

31、 2 y1)1 -(5y-2)(5y2) x(2y1)1(2y-1)5 y2)( x2 y1)-(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：以 y 為主元1-1解：原式 =10 y 2=10 y2=10 y2=2 y=( 2y練習(xí) 11、分解因式 (1)y(3x9)( x2(39)y(x2x(3x9) y( x( x1) 5 y( xx1)(5 y x2)x2y 24x6yx2)12x2)-1+2=11)( x2)2(x-1)2)5-(x+2)5(x-1)-2(x+2)=(3 x-9)5 (2) x2xy2 y 2x 7 y 6(3) x2xy6 y 2x13 y6(4)a 2ab6b

32、 25a35b36六、雙十字相乘法。定義：雙十字相乘法用于對Ax 2BxyCy 2Dx EyF 型多項式的分解因式。條件：（ 1） Aa1 a2 ， Cc1c2 ， Ff1f 2（ 2） a1c2a2 c1B ， c1 f 2 c2 f1E ， a1 f 2a2 f 1 D即：a1c1f 1a2c2f 2a1c2a2 c1B ， c1 f 2c2 f 1 E ， a1 f 2a2 f 1則 Ax2BxyCy2Dx EyF(a1 xc1 yf 1 )(a2 x例 12、分解因式（1） x 23xy10 y 2x9 y2（ 2） x 2xy6 y 2x 13 y6解：（ 1） x23xy10 y

33、2x9 y 2應(yīng)用雙十字相乘法：x5y2Dc2f 2 )x2 y12xy5xy3xy ， 5 y4 y9y ， x 2x x原式 = ( x5y2)( x2 y1)（ 2） x2xy6 y 2x13y6應(yīng)用雙十字相乘法：x2 y3x3 y23xy2xyxy ，4 y9 y13y ，2x 3x x原式 = ( x 2 y3)( x3y2)練習(xí) 12、分解因式（1） x2xy2 y2x7 y6（2） 6 x27xy3 y2xz7yz2z2七、換元法。例 13、分解因式（ 1） 2005 x2( 200521) x2005（ 2） (x1)( x2)( x3)( x6)x2解：（ 1）設(shè) 2005=

34、 a ，則原式 = ax2(a21)xa=(ax1)( xa)=(2005 x1)( x2005)（2）型如 abcde的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式 =( x27x 6)( x25x 6) x 2設(shè) x 25x6 A ，則 x27x 6 A 2x原式 =( A2x) A x2= A22Axx2=( A x)2 = (x 26x6) 2練習(xí) 13、分解因式（1） ( x2xyy2 )24xy( x2y 2 )（2） ( x 23x2)( 4x28x3)90 （ 3） (a 21) 2(a 25) 24(a23)2例 14、分解因式（ 1） 2x4x36x 2x 2觀察：此

35、多項式的特點是關(guān)于x 的降冪排列，每一項的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式 = x2 ( 2x2x611) = x 22( x21 )( x1 )6xx 2x 2x設(shè) x1t ，則 x 21t 222x2x222原式 =x22)t6= x2tt10（ t=x225t2= x22x25x12txx=x·2x25 ·x·x12 = 2x25x 2 x22x 1xx=( x 1) 2 (2x 1)( x2)（ 2） x 44x3x24x 1解：原式 = x2x24x14

36、1=x2x214 x11xx 2x 2x設(shè) x1y ，則 x 21y 22xx 2原式 = x2y 24 y3 = x 2y1y3=x2 ( x11)( x13) = x 2x 1 x23x 1xx練習(xí) 14、（1） 6x47x336x 27 x6 （ 2） x42x3x21 2( x x2 )八、添項、拆項、配方法。例 15、分解因式（ 1） x 3 解法 1拆項。原式 =x31 323x=( x1)( x 2x1) 3( x= ( x1)( x 2x1 3x=( x1)( x 24x4)=( x1)( x2) 23x 24解法 2添項。原式 = x33x24x4x41)( x1)=x( x 23x4)(4x4)3)=x( x1)( x4)4( x1)=( x1)( x 24 x4)=( x1)( x2) 2（ 2） x9x 6x33解：原式 = ( x91)( x61)( x31)=