湖南省婁底市2014年中考數(shù)學試卷及答案解析版

1、湖南省婁底市 2014 年中考數(shù)學試卷一、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10 道小題，每小題 3 分，滿分 30 分，每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請 認為符合題目要求的選項填涂在答題卡相應(yīng)題號下的方框里）1（3 分）（2014婁底）2014 的相反數(shù)是（ ）A2014BC2014D考點：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù) 解答：解：2014 的相反數(shù)是2014，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3 分）（2014婁底）下列運算正確的是（）Ax2x3=x6B（x3）3=x9Cx2+x2=x4Dx6

2、÷x3=x2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得解答：解：A、x2x3=x5，故原題計算錯誤；B、（x3）3=x9，故原題計算正確； C、x2+x2=2x2，故原題計算錯誤； D、x6÷x3=x3，故原題計算錯誤； 故選：B點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘、除法，冪的乘方，以及合并同類項的法則，關(guān)鍵是掌握各種計算法則，不要3（3

3、 分）（2014婁底）函數(shù) y=中自變量 x 的取值范圍為（）Ax0Bx2Cx2Dx2考點：函數(shù)自變量的取值范圍 專題：壓軸題；函數(shù)思想分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解 解答：解：根據(jù)題意，得 x20，解得 x2 故選 C點評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2） 當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；（3） 當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)4（3 分）（2014婁底）方程組的解是（）ABCD考點：解二元一次方程組分析：用加減

4、法解方程組即可 解答：解：，（1）+（2）得，3x=6， x=2，把 x=2 代入（1）得，y=1，原方程組的解故選 D點評：此題考查二元一次方程組的解法5（3 分）（2014婁底）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； 故選：D點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖

5、形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合6（3 分）（2014婁底）若兩圓的半徑分別為 2cm 和 6cm，圓心距為了 8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（A外切）B相交C內(nèi)切D外離考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系來兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 Rr，圓心距為 d：外離，則 dR+r；外切，則 d=R+r；相交，則 RrdR+r；內(nèi)切，則 d=Rr；內(nèi)含，則 dRr解答：解：根據(jù)題意，得：R+r=8cm，即 R+r=d，兩圓外切 故選 A點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間

6、的，屬于基礎(chǔ)題7（3 分）（2014婁底）實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習值周班長小兵每周對各小組合作學習情況進行綜合評分下表是其中一周的評分結(jié)果：“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）C88，95A89，90B90，90D90，95考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義找出從小到大排列后最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中間的數(shù)是 90，則中位數(shù)是 90；90 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 90； 故選 B點評：此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（

7、或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8（3 分）（2014婁底）下列命題中，錯誤的是（A. 平行四邊形的對角線互相平分B. 菱形的對角線互相垂直平分C. 矩形的對角線相等且互相垂直平分D角平分線上的點到角兩邊的距離相等）考點：命題與定理分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對 A 進行；根據(jù)菱形的性質(zhì)對 B 進行；根據(jù)矩形的性質(zhì)對 C 進行；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對 D 進行解答：解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以 A 選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以 B 選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，

8、所以 C 選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以 D 選項的說法正確 故選 C點評：本題考查了命題與定理：事物的語句叫命題；正確題稱為真命題，錯誤題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理組別一二三四五六七分值909689909185909（3 分）（2014婁底）如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=40°，那么2=（）A40°B45°C50°D60°考點：平行線的性質(zhì)分析：由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，1=40°，可求得3 的度數(shù)，又由 ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同位角

9、相等“即可求得2 的度數(shù)解答：解：1+3=90°，1=40°，3=50°，ABCD，2=3=50° 故選：C點評：此題考查了平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用10（3 分）（2014婁底）一次函數(shù) y=kxk（k0）的圖象大致是（）ABCD考點：一次函數(shù)的圖象分析：首先根據(jù) k 的取值范圍，進而確定k0，然后再確定圖象所在象限即可 解答：解：k0，k0，一次函數(shù) y=kxk 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 故選：A點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線 y=kx+b，可以看做由直線 y=kx 平移|b|個得到當 b0 時，向上

10、平移；b0 時，向下平移而二、細心填一填，一錘定音（本大題共 10 道小題，每小題 3 分，滿分 30 分）11（3 分）（2014婁底）五月初五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)今年端午節(jié)，小王在“”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為 75100000 個，75100000 用科學記數(shù)法表示為7.51×107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時， 要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n

11、是負數(shù)解答：解：將 75100000 用科學記數(shù)法表示為 7.51×107 故為：7.51×107點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2014婁底）按照的操作步驟，若輸入的值為 3，則輸出的值為 55考點：代數(shù)式求值專題：圖表型分析：根據(jù)運算程序列式計算即可得解解答：解：由圖可知，輸入的值為 3 時，（32+2）×5=（9+2）×5=55故為：55點評：本題考查了代數(shù)式求值，讀懂題目運算程序是解題的關(guān)鍵13（3

12、分）（2014婁底）已知關(guān)于 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，則 a 的值為 1考點：一元一次方程的解分析：把 x=2 代入方程即可得到一個關(guān)于 a 的方程，解方程即可求解解答：解：把 x=2 代入方程，得：4+a5=0，解得：a=1故是：1點評：本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵14（3 分）（2014婁底）不等式組的解集為 2x5考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x2，由得 x5，故此不等式組的解集為：2x5故為：2x5點評：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是

13、解答此題的關(guān)鍵15（3 分）（2014婁底）如圖，要使平行四邊形 ABCD 是矩形，則應(yīng)添加的條件是 ABC=90°或 AC=BD（不唯一） （添加一個條件即可）考點：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90°或 AC=BD 故為：ABC=90°或 AC=BD點評：本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定 對角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個角是 9

14、0 度的平行四邊形是矩形16（3 分）（2014婁底）如圖，M 為反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點，MA 垂直 y 軸，垂足為 A，MAO 的面積為 2，則k 的值為 4考點：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義專題：計算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=2，然后去絕對值得到滿足條件的 k的值解答：解：MA 垂直 y 軸，SAOM=|k|， |k|=2，即|k|=4，而 k0，k=4故為 4點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k 的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 的圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|17（3 分）（2014

15、婁底）如圖，小明用長為 3m 的竹竿 CD 做測量工具，測量學校旗桿 AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離 DB=12m，則旗桿 AB 的高為 9m考點：相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)OCD 和OAB 相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可 解答：解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得 AB=9 故為：9點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵18（3 分）（2014婁底）五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負數(shù)的概率是 考點：概率公式分析：由五張分別寫有1

16、，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得解答：解：五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），該卡片上的數(shù)字是負數(shù)的概率是： 故為： 點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（3 分）（2014婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 4 個組成，第 2 個圖案由 7 個組成，第 3 個圖案由 10 個組成，第 4 個圖案由 13 個組成，則第 n（n為正整數(shù)）個圖案由 3n+1個組成考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：仔細觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間

17、的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有 3×23+1=4 個三角形； 第二個圖形有 3×33+1=7 個三角形； 第一個圖形有 3×43+1=10 個三角形；第 n 個圖形有 3（n+1）3+1=3n+1 個三角形；故為：3n+1點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的20（3 分）（2014婁底）如圖，ABCD 的對角線 AC、BD 交于點 O，點 E 是 AD 的中點，BCD 的周長為 18，則DEO 的周長是 9考

18、點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出 OE= CD，求出DEO 的周長是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD），代入求出即可解答：解：E 為 AD 中點，四邊形 ABCD 是平行四邊形，DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，OE= CD，BCD 的周長為 18，BD+DC+B=18，DEO 的周長是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD）= ×18=9，故為：9點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE= BC，DO= BD，OE= DC三、用心做

19、一做，慧眼識金（本大題共 3 道小題，每小題 8 分，滿分 24 分）21（8 分）（2014婁底）先化簡÷（1），再從不等式 2x37 的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值考點：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解 專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解得到 x 的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=，÷不等式 2x37， 解得：x5，其正整數(shù)解為 1，2，3，4，當 x=1 時，原式= 點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22（

20、8 分）（2014婁底）如圖，有小島 A 和小島 B，輪船以 45km/h 的速度由 C 向東航行，在 C 處測得A 的方位角為北偏東 60°，測得 B 的方位角為南偏東 45°，輪船航行 2 小時后到達小島 B 處，在 B 處測得小島 A 在小島 B 的正北方向求小島 A 與小島 B 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：先過點 C 作CPAB 于 P，根據(jù)已知條件求出PCB=PBC=45°，CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出 BC 的值，在 RtPCB 中，根據(jù)勾股定理求出 B

21、P=CP 的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 AP 的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案解答：解：過點 C 作 CPAB 于 P，BCF=45°，ACE=60°，ABEF，PCB=PBC=45°，CAP=60°，輪船的速度是 45km/h，輪船航行 2 小時，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45CAP=60°，tan60°=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41100（km）答：小島 A 與小島 B 之間的距離是 100km點評：本題考查的是解直角三角形的

22、應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵23（8 分）（2014婁底）“”是中華每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典各中小學開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“誦讀活動中，對全校學生用 A、B、C、D 四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行，繪制出了兩幅整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生？（2） 將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整（3） 求出圖乙中 B 等級所占圓心角的度數(shù)考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）用 C 等級的人數(shù)除以 C 等級所占的百分比即可得到抽取的總

23、人數(shù)；（2） 先用總數(shù) 50 分別減去 A、C、D 等級的人數(shù)得到 B 等級的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計圖；（3） 用 360°乘以 B 等級所占的百分比即可得到 B 等級所占圓心角的度數(shù)解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了 50 個學生；（2）B 等級的人數(shù)=5015105=20（人），畫折線統(tǒng)計圖；（3）圖乙中B 等級所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化；折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少

24、，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計圖四、綜合用一用，馬到（本大題共 1 道小題，滿分 8 分）24（8 分）（2014婁底）婁底到長沙的距離約為 180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比張晚出發(fā) 1 小時，最后兩車同時到達長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的 1.5 倍（1） 求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（2） 當小劉出發(fā)時，求小張離長沙還有多遠？考點：分式方程的應(yīng)用分析：（1）由題意，設(shè)大貨車速度為 xkm/h，則小轎車的速度為 1.5xkm/h，根據(jù)“小劉比張晚出發(fā) 1 小時，最后兩車同時到達長沙，”列出方程解決問題；（2）

25、利用（1）中小張開著大貨車的速度，即可求得解答：解：（1）設(shè)大貨車速度為 xkm/h，則小轎車的速度為 1.5xkm/h，由題意得=1解得 x=60， 則 1.5x=90，答：大貨車速度為 60km/h，則小轎車的速度為 90km/h（2）18060×1=120km答：當小劉出發(fā)時，小張離長沙還有 120km點評：此題考查分式方程的運用，注意題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程解決問題五、耐心想，再接再厲（本大題共 1 道小題，滿分 8 分）25（8 分）（2014婁底）如圖，在O 中，AB，CD 是直徑，BE 是切線，B 為切點，連接AD，BC，BD（1） 求證：ABDCDB；（

26、2） 若DBE=37°，求ADC 的度數(shù)考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù) AB，CD 是直徑，可得出ADB=CBD=90°，再根據(jù) HL 定理得出ABDCDB；（2）由 BE 是切線，得 ABBE，根據(jù)DBE=37°，得BAD，由 OA=OD，得出 ADC 的度數(shù)解答：（1）證明：AB，CD 是直徑，ADB=CBD=90°，在ABD 和CDB 中，ABD 和CDB（HL）；（2）解：BE 是切線，ABBE，ABE=90°，DBE=37°，ABD=53°，OA=OD，BAD=ODA=90°53

27、°=37°，ADC 的度數(shù)為 37°點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大六、探究試一試，自我（本大題共 2 道小題，每小題 10 分，滿分 20 分）10 分）（2014婁底）如圖，拋物線 y=x2+mx+（m1）與 x 軸交于點 A（x1，0），26（B（x2，0），x1x2，與 y 軸交于點 C（0，c），且滿足 x12+x22+x1x2=7（1）求拋物線的式；（2）在拋物線上能不能找到一點 P，使POC=PCO？若能，請求出點 P 的坐標；若不能，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式 x12+

28、x22+x1x2=7由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+x2=m，x1x2=m1代入等式，即可求得 m 的值，從而求得式（2）根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，求得 P 點的縱坐標，代入拋物線的式即可求得解答：解（1）依題意：x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，（x1+x2）2x1x2=7，（m）2（m1）=7， 即 m2m6=0，解得 m1=2，m2=3，c=m10，m=3 不合題意m=2拋物線的式是 y=x22x3；（2）能如圖，設(shè) p 是拋物線上的一點，連接 PO，PC，過點 P 作 y 軸的垂線，垂足為 D 若POC=PCO則 PD 應(yīng)是線段 OC

29、 的垂直平分線C 的坐標為（0，3）D 的坐標為（0， ）P 的縱坐標應(yīng)是令 x22x3= ，解得，x1=，x2=因此所求點 P 的坐標是（， ），（， ）點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2= ，x1x2= ，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，函數(shù)圖象交點坐標的求法等知識27（10 分）（2014婁底）如圖甲，在ABC 中，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm如果點 P 由點 B 出發(fā)沿 BA 方向向點 A 勻速運動，同時點 Q 由點 A 出發(fā)沿 AC 方向向點C 勻速運動，它們的速度均為 1cm/s連接 PQ，設(shè)運動時間為 t（s）（0t4），解答下列問題：（1） 設(shè)APQ 的面積為 S，當 t 為何值時，S 取