排列組合二項(xiàng)式定理章節(jié)復(fù)習(xí)

1、【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：排列、組合、二項(xiàng)式定理章節(jié)復(fù)習(xí)二.本周教學(xué)重、難點(diǎn)：1 .分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理2 .（1）排列（2）排列數(shù)公式3 .（1）組合（2）組合數(shù)公式（3）組合數(shù)性質(zhì)4 .二項(xiàng)式定理（1一一酎一一一，（3）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)C?+C：+A+C?+A=d+C：+A+C?+1+A=L2=2H2【典型例題】例1某同學(xué)有若干本課外參考書，其中外語5本，數(shù)學(xué)6本，物理2本，化學(xué)3本，他欲帶參考書到圖書館看書。（1）若從這些參考書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法？（2）若外語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)參考書各帶一本，有多少種不同的帶法？（3）若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書

2、帶到圖書館，有多少種帶法？解：（1）要完成的事是“帶一本參考書”，由于無論帶哪一學(xué)科的任何一本參考書都完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用加法原理得一二hi（種）不同的帶法；（2）要完成的事是“外語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)參考書各帶一本”，因此，選一種學(xué)科中的一本書只完成了這件事的一部分，只有幾種學(xué)科的書都選定了以后，才完成這件事，因此是分步計(jì)數(shù)問題，應(yīng)用乘法原理，有:一二.JI（種）不同的帶法；（3）要完成的事是“帶2本不同學(xué)科的參考書”，因此要分情況考慮，即先考慮是帶哪兩個學(xué)科的書，如帶外語、數(shù)學(xué)各一本，則選一本外語書或選一本數(shù)學(xué)書都只完成了這一件事的一部分，因此要用乘法原理，即有5x6=30種選

3、法。同樣地，若選外語、物理各一本，有5x2=10種選法。選外語、化學(xué)各一本有5x3=15種選法,，從而上述每種選法都完成了這件事。因此這些選法種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用加法原理，共有：.（種）不同的帶法。例27名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？（1）兩名女生必須相鄰而站；（2）4名男生互不相鄰；（3）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；（4）老師不站中間，女生不站兩端。解：（1）2名女生站在一起有站法聞種，視為一種元素與其余5人全排，有4種排法，所以有不同站法Ad=1440（種）；（2）先站老師和女生，有站法4種，再在老師和女生站位的間

4、隔（含兩端）處插入男生，每空一人，則插入方法.種，所以共有不同站法44=144而由高到低有從左到右,（種）；（3）7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有或從右到左的不同，所以共有不同站法X種,；(4)中間和兩側(cè)是特殊位置，可如下分類求解：老師站在兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有，乂;種站法；兩側(cè)全由男生站，老師站除兩側(cè)和正中的另外4個位置之一，有,用種站法，所以共有不同站法心+0從；4=960+1152=2112（種）。（1）要求某些元素相鄰，可用“捆綁法”；（2）要求某些元素不相鄰，可用“插入法”，某些元素順序一定也可以采用“插入法”，譬如（3）中可先排兩名女生和老師有用種方法，然后將4名

5、男生插入所形成的四個空格中有兩種插入法，于是共有站法2M=420（種）。例3用0,1,2,9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的沒有重復(fù)數(shù)字的：（1）五位奇數(shù)；（2）大于30000的五位偶數(shù)？解：（1）要得到五位奇數(shù)，末位應(yīng)從1,3,5,7,9五個數(shù)字中取，有5種取法，取定末位數(shù)字后，首位就有除這個數(shù)字和0之外的8種不同取法。首末兩位取定后，十個數(shù)字還有八個數(shù)字可供中間的十位，百位與千位三個數(shù)位選取，共有W種不同的安排方法。因此由分步計(jì)數(shù)原理共有5x8x=13440個沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)；（2）要得偶數(shù)，末位應(yīng)從0,2,4,6,8中選取，而要得比30000大的五位偶數(shù)，可分兩類：末位數(shù)字從0,

6、2中選取，則首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一個，共7種選取方法，其余三個數(shù)位就有除首末兩個數(shù)位上的數(shù)字之外的八個數(shù)字可以選取，共4種取法。所以共有2乂7*印種不同情況。末位數(shù)字從4,6,8中選取，則首位應(yīng)從3、4、5、6、7、8、9中除去末位數(shù)字的六個數(shù)字中選取，其余三個數(shù)位仍有吊種選法，所以共有3x6種不同情況。由分類計(jì)數(shù)原理，共有2x7*4,+3x6父年=10752（個）比30000大的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)。例4將抬+1個不同的小球放入耳個不同的盒子中，要使每個盒子都不空，共有多少種放法？解：先將丹+1個球排成一排，共有（總+DI種排法，再在它們之間插入隔板，以表示它們放入不同的盒

7、子中，由于不能出現(xiàn)空盒，因此，必須用一1塊隔板分別插在它們兩兩之間的1H個間隔中的胃一1個之中，故有1H種不同的插法。又因?yàn)榉湃胪粋€盒子的兩個球無（理+卻仇.二2（用+1）!順序之分，所以一共有2!2（種）不同的放法。例5要從12人中選出5人參加一項(xiàng)活動，按下列要求，有多少種不同的選法？（1）A、B、C三人必須入選；（2）A、B、C三人不能入選；（3）A、B、C三人只有一人入選；（4）A、B、C三人至少一人入選；（5）A、B、C三人至多兩人入選。解：（1）只需再從A、B、C之外的9人中選擇2人，所以有=36（種）不同選法；（2）由于A、B、C三人都不能入選，所以只能從余下的9人中選擇5人，即

8、有C；=U；=126（種）選法；（3）可分兩步：先從A、B、C三人中選出一人，有種選法，再從其余的9人選擇4人，有種選法。所以，共有=378（種）選法；（4）直接法，可分三類：A、B、C三人只選一人，則還需從其余9人中選擇4人，有C；C；=378選法；A、B、C三人中選擇二人，則還需從其余9人中選擇3人，有C；-C；=252（種）選法；A、B、C三人都入選，則只需從余下的9人中選擇2人，有=（種）選法。由分類計(jì)數(shù)原理，共有378+252+36=666（種）不同選法。間接法：先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人都不入選的情況，共有琮-。；=666（種）選法；（5）直接法，可分三類：A、B、

9、C三人均不入選，有種選法。A、B、C人中選一人，有種選法。a、B、C三人中選二人，有種選法。由分類計(jì)數(shù)原理，共有:一；，：？二.（種）選法。間接法：先從12人中任選5人，再減去a、b、c三人均入選的情況，即=756（種）選法。例6用0,1,2,3,9這十?dāng)?shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個？解浮-：考慮0的特殊要求，如果對0不加限制，應(yīng)有MJ種，其中0居首位的有,種。故符合條件的五位數(shù)共有=11040（個）。解法二：按元素分類，奇數(shù)字有1,3,5,7,9;偶數(shù)字有0,2,4,6,8。把從五個偶數(shù)中任取兩個的組合分成兩類：不含0的；含0的。不含0的，由三個奇數(shù)數(shù)字和

10、兩個偶數(shù)數(shù)字組成的五位數(shù)有C附個。含0的，這時(shí)0只能排在除首位以外的四個數(shù)位上，有制種排法，再選三個奇數(shù)數(shù)字與一個偶數(shù)數(shù)字放在其他數(shù)位上，共有種排法。綜合和，由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有浦+C：（/+例7（1）求二項(xiàng)式有理項(xiàng)。CM*=11040（個）。的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求G&-心*展開式中的解：（1）設(shè)第+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則人=)=C；Q5r20-=0=r-8令2，所以45ELA,10)。45256。所以第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其值為256；（2）展開式中的有理項(xiàng)，就是通項(xiàng)公式中I的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)，因?yàn)?1也27-r3-r&廣產(chǎn)（-舟（-1）&工工。令丁一,即且27-r二QL2,A,9,

11、所以二3或9。當(dāng)r二3時(shí)，6，戶（-1?C斌；當(dāng)r二9時(shí),27-3=（-附八”。所以卜&二用的展開式中的有理項(xiàng)為:第4項(xiàng)，一洲/；第10項(xiàng)，一/。,t.（二十2葉例8已知2。（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。解：（1）因?yàn)镃：+C”2C：,所以小一2k+兜二。因?yàn)槌?7或輯二14,當(dāng)超=7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是%和7”所以%的系數(shù)=Q）x2,4的x24=70口7寸T”。當(dāng)月二14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是八。所以4的系二C：（%2,=3432數(shù)2設(shè)

12、1.4-1項(xiàng)的系數(shù)最大。；（2）因?yàn)閏?+c；+c；二79,所以用二12或用二一13（舍去）。113113口j*匕*卡G+2彳產(chǎn)=H,3（l+公尸皿因?yàn)?2,4.三，4。所以%。為二（；/叫1689619.44C；+A+（-1）2+1虞。解：原式=CC；+C；-C；+A+（-iyc：HC；-2C；+3CA+（-1產(chǎn)4=a7、心心心-a+（-1）叫雷=0-皿1-1產(chǎn)=0【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一.選擇題1.四對夫妻坐一排照相，每對夫妻都不能隔開坐，則不同的坐法種數(shù)為（A.24B.16C.384D.11522.要排一個有5個獨(dú)唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不排頭,并且任何兩個

13、舞蹈節(jié)目不連排，則不同的排法種數(shù)是（A./；段3.五名旅客在A.5、種廣見.廣884. ,“A.99B.私用C.3家旅店投宿的方法有（等于(B.41045. 95件產(chǎn)品中有5件是次品,C. 15種C.8109從中取C.)D.二，:)D. 8種D.88564件，至少有3件次品的取法有（C溫+C；D.IL）種。6 .把4個互不相同的小球平均分成兩份，則分法總數(shù)為()A.12B.6C.4D.37 .設(shè)-5?+109-10/+5了+1,則/的反函數(shù)等于()A.-,.二B.1-C.一一.；二D.1-8 .095*精確到0.01的近似值為()A.B./C.;D._二.解答題1 .求。+2廣3/)”的展開式

14、中含廣的項(xiàng)。2 .把4個男同志和4個女同志均分成4組，到4輛公共汽車?yán)飬⒓邮燮眲趧?，如果同樣兩人在不同汽車上服?wù)算作不同情況。(1)有幾種不同的分配方法？(2)每個小組必須是一個男同志和一個女同志，有幾種不同的分配方法？(3)男同志和女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？3 .解不等式：岑64，4 .某年級開設(shè)語文、政治、外語、體育、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)七門課程，依下列條件課程表有多少種不同排法？(1) 一天開設(shè)七門不同課程，其中體育不排在第一節(jié)也不排在第七節(jié)；(2)一天開設(shè)四門不同課程，其中體育不排在第一節(jié)也不排在第四節(jié)。你熱愛生命嗎？那么別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是犯成生二命的材料一富蘭克林【試題答

15、案】一.選擇題1.C2,C3.B4.B5.D6.D7.A8.D二.解答題1,解：.（1+21-3/）6=（3X-261）6=。7面+叫6=（彳-叭31+1）6而（1+3x）6的通項(xiàng)為oW=（1-1y的通項(xiàng)為&二11）&/.:一-的通項(xiàng)為（-C：印印尸令r+卜二5且上匕。2345,仃。,123,4/6jr=0Jr=1Jr=2Jr=3Jr=41二5.1.K=5或/二4或=3或小二2或二1或產(chǎn)二02,解：（1）男女合在一起共有8人，每輛車上2人，可以分四個步驟完成，先安排2人上第一輛車，共有C；種，再上第二輛車共有C；種，再上第三輛車共有C：種，最后上第四輛車共有C：種。這樣不同的分配方法，按分步計(jì)

16、數(shù)原理，有C；C；=2520（種）。（2）要求男女各1人，因此先把男同志安排上車，共有6種不同方法。同理，女同志也有囚種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，有4，金：二576種。曳3曳（3）男女分別分組，4個男的平分成兩組共有2種，4個女的分成兩組也有23種，這樣分組方法就有3x3=9種，因而不同的分配方法為9聞二216種。91r6191r6!6x6x3,解：原不等式可化為（9-刈（6-1+2）1,即（9一工）（8-耳?。?-工）！，所-2之09*8x76V-9以9-工。所以-75x9,又16之彳一2,所以2M工Sg且x為整數(shù)。所以原不等式的解集為億3,4,567用。4.（1）解法一：從元素考慮，先滿足體育后再安排其他課程，從26節(jié)中任取一節(jié)排體育有鼻種排法，