指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題和課后習(xí)題

1、指數(shù)函數(shù)及其基本性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義般地，函數(shù)yaxa0且a1叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a0且a1”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況?1右a<0會有什么問題？（如a2,x則在頭數(shù)氾圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2（2）若a=0會有什么問題？（對于x0,ax無意義）若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a0且a1.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)值的分布情況如下:0<a<l時(shí)，工0,則0，<1x<O,Wy>l指數(shù)函數(shù)平移問題(引導(dǎo)學(xué)生作圖理解)用計(jì)算機(jī)

2、作出的圖像，并在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系(作圖略)，(i)y=2x1與y=2xy=2x1與y=2xf(x)的圖象向左平移向右平移向上平移向下平移a個(gè)單位得到a個(gè)單位得到a個(gè)單位得到a個(gè)單位得到f(x+a)的圖象；f(xa)的圖象；f(x)+a的圖象;f(x)-a的圖象.指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題和課后習(xí)題指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題解析(重在解題方法)【例1】求下列函數(shù)的定義域與值域：1(1)y=32(2)y=42rl1(3)y='33x1解(1)定義域?yàn)閤CR且xw2.值域y>0且yw1.(2)由2x+21>0,得定義域x|x>2,值域?yàn)閥

3、>0.(3)由33x-1>0,得定義域是x|xW2,0W33x1<3,及時(shí)演練求下列函數(shù)的定義域與值域(1)y2xy4x2x11；2.62所示，則a、b、c、d、1之間【例2】指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖像如圖的大小關(guān)系是A.a<bv1vcvdB.avbv1vdvcC. b<a<1<d<cD. cvdv1vavb解選(c),在x軸上任取一點(diǎn)(x,0),則得bvav1vdvc.及時(shí)演練指數(shù)函數(shù)虱力="滿足不等式咫）網(wǎng)，則它們的圖象是（）.【例3】比較大小:衣調(diào)、？4、V8、(2)0.63（2）(3)4.54.13.7

4、3.6函數(shù)y=2xp13又一<一<38解(2)V0.62>1,24<<5945>1,該函數(shù)在.1.(00,+002325,8828,916)上是增函數(shù)，42號，2，“31>(2)V2<8J8<V4<<i6"<V2.12,指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題和課后習(xí)題說明如何比較兩個(gè)哥的大小：若不同底先化為同底的哥，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，如1作橋梁，如例2例2中的(1).若是兩個(gè)不同底且指數(shù)也不同的哥比較大小時(shí)，有兩個(gè)技巧，其一借助中的(2).其二構(gòu)造一個(gè)新的哥作橋梁，這個(gè)新的哥具有與4.54同底與3.73.6同指數(shù)的特點(diǎn)，

5、即為4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3).及時(shí)演練(1)1.72.5與1.730.10.2(2)0.8與0.82.12.03.52.7【例5】已知函數(shù)f(x)=a-2x+1,若f(x)為奇函數(shù)，則a=(3)1.70.3與0.93.1【例4】比較大小n病與g>0且a*1,n>1).n1n1解aaEn.an1當(dāng)0<a<1,n>1,1.aE<1,1當(dāng)a>1時(shí)，-n>1,>0,n(n1)1.aE>1,nG/>n7【解析】解法1:f(x)的定義域?yàn)镽,又f(x)為奇函數(shù),11.f(0)=O,即a2。+1=0.a=2.解法2:f

6、(x)為奇函數(shù)，f(-x)=-f(x),2x+12x+11-a,解得a=._._32【例6】求函數(shù)y=（2）x5x+6的單調(diào)區(qū)間及值域.43.斛令u=x5x+6,則y=（一）是關(guān)于u的減函數(shù)，而u=x-5x455+6在x（8,萬上是減函數(shù)，在xG,8）上是增函數(shù).二函數(shù)325、.、一、一5y=（3）x5x+6的單調(diào)增區(qū)間是（汽5,單調(diào)減區(qū)間是成，8）.050又u=x5x+6=(x-)2一.3.1.一函數(shù)y=(一)，在u,00)上是減函數(shù),44所以函數(shù)y=(3)x25x+6的值域是(0,2.43及時(shí)演練一一，一一1v1v、一一一【例7】求函數(shù)y=()x(Rx+1(x>0)的單調(diào)區(qū)間及它的最

7、大值.1x21x1x123a1x解y=(2)x2(/1(-)xJ4,令u=(?x,x)。，一112.0<u<1,又.口=(2)>是乂0,+8)上的減函數(shù)，函數(shù)y=(u-)23.1.111在u(0,3上為減函數(shù)，在萬，1)上是增函數(shù).但由0<(鼻),1.111.,1.,信x>1,由0(一)&1,信0Wx01,:函數(shù)y=(_)()+1單倜增2242區(qū)間是1,+°°),單調(diào)減區(qū)間0,1當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最大值為1.ax1【例8】已知f(x)=(a>1)ax1判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；證明f(x)在區(qū)間(一8,+OO

8、)上是增函數(shù).解(1)定義域是R.xx、a1a1f(X)xxf(x)，a1a1，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).ax1.,.一x1yy1(2)函數(shù)y=,yW1,有a=1>0-1<y<1,a1y11y即f(x)的值域?yàn)?一1,1).設(shè)任意取兩個(gè)值xrx2e(8,+OO)且x1Vx2.f(x1)f(x2)x.1a1一x1a1ax21_2(axla'2)產(chǎn)一(axl1)(ax21)a>1,x1<x2,(ax1+1)(ax2+1)>0,f(x1)<f(x2),故f(x)在R上為增函數(shù).備選例題1 .比較下列各組數(shù)的大?。?1)若力，比較i舅與(2)若40/>

9、;0，比較/與邛.(3)若窗>3>°工<。，比較小與加；2 .已知(a22a5)3x(a22a5)1、，則x的取值范圍是:3 .為了得到函數(shù)y93x5的圖象，可以把函數(shù)y3x的圖象().A.向左平移9個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度B.向右平移9個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度C.向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度D.向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度4.已知-1WxW2,求函數(shù)f(x)=3+2-3x+1-9x的最大值和最小值5.函數(shù)y=a"(a>1)的圖像是()指數(shù)函數(shù)練習(xí)題選擇題:1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一

10、次(一個(gè)分裂為兩個(gè))。經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成(A511個(gè)B.512個(gè)C.1023個(gè)D.1024個(gè)3函數(shù)f(x)(a21)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()D.1a22D.(,1)(Q)Aa1B.a2C,a&-1，4 .函數(shù)y-的值域是()21A.(,1)B.(,0)(0,)C.(1,)5,函數(shù)yax21.(a0且a1)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)6.某廠1998年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以n%遞增，則該廠到2010年的產(chǎn)值(單位：萬元)是()13_12_11_1012A.a(1n%)B.a(1n%)C.a(1n%)D.-0(1n%)9二.填空題：351 .已知f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(3)上2,則f(3)225222 .設(shè)0a1,使不等式ax2x1ax3x5成立的x的集合是3 .函數(shù)y(3x1)0v'82x的定義域?yàn)?x2x、，、一，一、，4 .函數(shù)y2的單調(diào)遞增區(qū)間為三、解答題：1x_1.設(shè)0x2,求函數(shù)y423?2x5的最大值和最小值。2函數(shù)f(x)ax(a0且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大-,求a的值。2,一，.1x26