張齊華圓的認識課堂實錄圖文稿

1、張齊華圓的認識課堂實錄集團文件發(fā)布號：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-張齊華圓的認識課堂實錄師：今天上課我們學什么大聲地說“學什么”生齊：圓的認識師：從哪里看到的只給我看，生指屏幕師：屏幕上有，還有呢師：說，哪有師：沒錯，圓片，還有嗎生：圓規(guī)師：沒錯，還有圓規(guī)。孩子們都很善于觀察、善于聯(lián)想。老師的信封里還有一個圓，想看看嗎生齊：想師出示一個信封，摸出一個圓片，師：是圓嗎生：是師：聽說咱們班的同學特別的聰明，所以，一會兒老師要把這個圓片放進信封了，讓同學們把他摸出來，有沒有信心生齊：有師：我不會輕易的給你們這樣一個簡單的問題的，這里面不僅僅有著一個圓，還有其他

2、的圖形，想看看嗎師：好，現在看誰的反應最快師從信封里摸出一個長方形生：長方形師：男孩的反應快，狀態(tài)也不錯。師從信封里摸出一個正方形生：正方形師：還有一個圖形師從信封里摸出一個三角形生：三角形師：猜猜還有嗎師從信封里摸出一個平行四邊形生：平行四邊形師從信封里摸出一個梯形生：梯形師：行了行了，孩子們，都別你們猜到了。教師課件演示各種圖形，師；同學們能不能從各種圖形中把圓摸出來你覺得有難度嗎生齊：沒有師：為什么生：因為圓是由曲線圍成。師：而其他圖形呢生：都是由直線，哎！線段圍成。師：同意嗎師：再仔細看看，正因為這些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么生：角師：圓有角嗎生：沒有。師:所以圓特別的生：

3、光滑師：說的真好師：數學上，我們把左面的這些由線段圍成的圖形給它個名稱：直線圖形。（課件演示）孩子們，圓是由什么圍成的生齊：曲線師：給它一個名稱。生：曲線圖形師：曲線圖形，行了，現在讓你們再直線圖形中將圓這個唯一的曲線圖形摸出來，難不難生齊：不難。師：誰讓你們聰明呢還有難的。師出師一個不規(guī)則圖形師：它也是有曲線圍成的吧彎彎曲曲的。那么你們會不會把它也摸出來生齊：不會師：為什么師：有的同學說，因為它有的地方凹，有的地方凸。而圓怎么樣顯得特別的飽，說出來，特別的生齊：飽滿師：嘿！瞧，還有一個師出示一個橢圓，師：看，沒有凹進去的地方了吧看上去有光滑，有飽滿，你們待會兒會不會也把它也當作圓給摸出來生：

4、不會，師：為什么師利用學具演示，師：因為它這樣看上去扁扁的，這樣看上去生：瘦瘦的師：瘦瘦的。圓呢教師出示圓形教具，轉動。師：怎么樣生：一樣師：怎么看到的一樣師：好了孩子們，現在從這些圖形里把圓摸出來難不難口說無憑，誰愿意上來試試行，就你吧，近水樓臺師：咱們協(xié)商一下，這些圖形我就不放進信封里去了，要是放進去咱們同學還看得見嗎生：看不見了師：看不見，就讓他一個人在里面摸多沒意思呀。所以我請你閉上眼睛，我把圖形一個一個往你手上放。你要是感覺是就大聲地喊一聲“是”，要是覺得不是生：不是師：可以嗎生齊：可以師：你閉上眼睛，你能做到嗎其他同學你們能出聲嗎生：不能師：對，不能提醒。但是可以做一件事情，當你認

5、為他的判斷正確的時候，可以大聲的喊一聲“對，給它鼓勵一下，ok生齊：ok!師：好，伸出你最拿手的一只手，右邊，準備好了嗎生：準備好了生1:不是.師:對不對？生:對.生1:不是.師:對不對？生:對.生1：更不是.師:瞧，這更字用的多好.生1：更不是.師:小家伙厲害.生1:不是.生:對.生1:是.生:對.師:掌聲鼓勵一下.圓是曲線圖形可是和下面這些凹凸的或者橢圓這樣的曲線圖形相比，圓看起來又是那樣的飽滿，那樣的光滑，那樣勻稱.2000多年前，偉大的數學家畢達哥色斯贊美”在一切平面圖形中圓最美”，畫圓張老師發(fā)現絕大多數的同學畫的都非常的好，不過也不排除有個別同學到現在也沒畫完,有個別同學畫完了，可似

6、乎還有缺口，明明是這樣畫的,可是怎么就繞不回去了呢?聰明的孩子猜一猜，他們之所以沒有成功的畫一個圓，你們覺得可能是哪里的問題，生2:我認為是圓的半徑變了.師:半徑是個新詞，我們用圓規(guī)來說,院的半徑變了，也就是畫圓的時候,量角的距離變了.在畫圓的過程中能不能改變？生:不能.師:除了這個地方改變以外,還有那些地方不能動？生3:圓心改變了.師:在畫圓的過程中，針不能改變.畫圓看起來簡單,大家琢磨一下,里面還是有學問的.下面我們把剛才大家提出的建議綜合起來,手握柄，中間扎的地方固定,兩角的距離不能變,三個要素綜合起來,輕輕的繞一圈，圓就畫出來了.孩子們，掌握了這三要素,有沒有信心，比剛才畫的又快又好生

7、:能.師:先別動筆，邊畫邊思考.圓和什么有關系生:圓心和半徑.師:我知道你們說的半徑是什么意思？誰能到前面來，說說哪個距離是不變的其他的孩子要注意觀察生4（到黑板前畫出遠的半徑）師:對不對？生:對.師：同學們,可千萬不要小看這條線段,在圓中,這條線段有著特殊并且很重要的地位,我發(fā)安閑，剛才這位同學畫完圓以后,還擦了擦,對這兩條線段似乎有特殊的要求,大家來看一下,一端在哪里？生:圓心.師:這點是圓心,也就是針尖留下的，那圓心可用用哪個字母表示？生:0.師:請在你剛才畫的圓上,標出圓心，寫出字母0.繼續(xù)看這條線段,圓心的另一端在哪里生；圓上.師;象這樣,連接圓和圓上兩個點的線段,叫做半徑.半徑可以

8、用小寫字母r來表示,現在畫出一條半徑,寫出字母r.剛才我發(fā)現喲個同學,上次畫的非常快.刻畫司這次畫的非常慢，你們知道是什么原因嗎不知道是他沒有聽清楚，還是自己在想辦法，在琢磨.因為我們畫的是一條圓的半徑，他畫的是四條，我們想一想:一個圓里只有一條半徑嗎生:不是.師:那有多少個？生:無數個.師:數學重要的不是結論，最怕的是哪三個字，你們知道嗎？生;不知道.師:不知道不怕，怕的是別人說這三個字:為什么？我一旦問為什么有無數條,敢舉手的人就不多了.所以僅僅依靠感覺，看起來似乎是無數條,是不夠的.可為什么說無數條呢先聽聽這位同學的意見,別的同學繼續(xù)思考.生5:因為圓是一種曲線圖形,它的表面非常平滑,所

9、以半徑有無數條.師：因為平滑，所以有無數條.生6:因為圓心到圓上的距離全部相等生7:因為半徑是圓上任意一點的，圓上有無數個點,所以有無數條半徑.師;我最喜歡剛才她說的一個詞，任意一點.什么叫任意一點？生:隨便師:請問，在圓上有多少個這樣隨便的點？生:無數.師:有無數個點,就對應無數個半徑.所以孩子們,在學習數學時,不能只圖于表面,要問自己三個字？生:為什么？師:現在邊看我的板書,邊思考問題，既然圓有無數條半徑,那么它的長度怎么半呢？生.相等師：同意的請舉手,我的三個字又來了.生:為什么.師:為什么在一個圓里半徑都相等回想一下，張老師讓你們準備了什么工具生:圓規(guī).師:還有尺寸,尺寸讓你們用來干什

10、么的？生:量.師:現在就動手量一量.雖然是有無數條，但是我們不必全都量,找?guī)讞l代表一下就可以了.同學們，剛才我們畫一畫,量一量,在你們的圓中，半徑都相等的請舉手.有沒有同學說,老師我不用畫，不用量也知道,有嗎生8:從畫圓的時候,我就注意到，畫圓的時候，兩角的距離沒有發(fā)生變化.師:既然兩角的距離沒有變,那么兩角的距離其實就是半徑的距離.兩角的距離不變,也就以為著半徑的距離不變.孩子們，畫一畫量一量是研究問題的方法,看一看想一想,對畫圓的方法進行推理，同樣是一種方法.我們現在簡單回憶一下剛才的學習過程,認識了是很么是圓心，什么是半徑,大家知道半徑很有特點.生:半徑有無數條,長度都相等，都一樣.師:

11、其實早在2000多年前I中國古時候的哲人也對這個問題進行了研究,你們猜他們的出結論了嗎？生:得出來了.師:而且他們得出的結論和同學們得出的幾乎相同.不過表述不一樣，就是六個字，圓,一中同長也.我們的古人很聰明,但是我覺得你們更聰明，因為你們只用了兒分鐘就總結出來了.不過現代人在研究這句話的時候，他們說古人說的不完全準確，因為這個同長,不只是半徑同長,還有直徑.因此又提出了另外一個概念:直徑.連接圓心和圓上某一點的線段叫做半徑.那怎樣的線段叫直徑呢說不出沒有關系,你能在這個圓上比畫比畫嗎現在我來畫一畫，盡管我是老師，如果畫錯的話，也不要客氣,大聲喊錯.看看誰的膽子最大.生:錯.師:我還沒有畫呢,

12、聰明的孩子不看結果,看過程就知道了，畫直徑要通過圓心,概括一下,通過圓心,并且兩端都在圓上,這樣的餓線段才叫直徑.可以用小寫字母d來表示，現在請畫出圓的直徑,并用小寫字母d來表示.孩子們,數學學習，除了問剛才的三個字為什么以外,還要善于聯(lián)想,不要一切都從頭在來,剛才我們已經證實了半徑,知道它的特點:半徑有無數條,而且都相等.那直徑呢？生:也有無數條,直徑都相等.師:直徑有無數條,我們就不檢驗了，那直徑都相等,這是為什么呢？除了六個舉手的同學以外,其他同學可不恩能夠喪失一次思考的機會呀.帶工具了嗎,一起來畫一畫.通過畫一畫，量一量,我們發(fā)現圓里的直徑的長度都是一樣的.有沒有同學說我不量也知道這個

13、結果生9:因為我們知道所有的半徑都相等.師:聰明的眼睛看出的不一樣,我們看這條線段,看出的是一條直徑，他除了看出一條直徑以外,還看到了兩條半徑,一條直徑包含兩條半徑，而所有半徑的長度相等,所以直徑也相等.我們又一次借助推理,完成了直徑的發(fā)現.剛才這個男同學,不僅告訴我們?yōu)槭裁粗睆较嗟?，還給我們帶出了一個新的結論，在同一個圓里,直徑和半徑有關心嗎？生:有.直徑是半徑的二倍.師:這樣描述太復雜了，用簡潔的數學語言來描述好嗎也就是d=2r,就這樣.兩個字母加一個數字,我們剛才的結果就出來了.我們剛才學習了圓心,半徑,直徑,而且半徑和直徑有無數條,長度相等.我們試想一下,在同一個圓里,如果它們的半徑不

14、是都相等的,而是有的長,有的短,那你覺得最后連起來的還是一個圓嗎還可能光華飽滿勻稱光華飽滿勻稱嗎想一想是什么原因，使圓看起來那樣光華飽滿勻稱生:半徑和直徑都相等.師:很準確.是半徑的長度都相等.在一個圓里有無數條半徑,長度都相等,所以才使圓看起來光華飽滿勻稱，圓的美通過研究終于在這里找到了.有人會說在同一個圖形中,具有等長線段的又不是只有圓一個,，你們相信嗎我們來看一下,這是一個正三角形,從中心出發(fā),連接三個頂點,這三條線段一樣長,這樣的線段有三條.正方形有兒條生：四條.師:正五邊形，有幾條？生:五條.師:正六邊形？生:六條.師:正八邊形？生:八條.師：圓形？生:無數條.師:難怪有人說圓是一個

15、正無數邊形.我們會發(fā)現隨著三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,更多邊形的邊數越來越多的時候，這個圖形越來越接近圓形.有的同學說還不是很接近,給同學們兩分鐘思考的時間，假如邊數在增加，你猜猜看會怎么樣是否會更接近圓.我們借助一個小實驗一起來驗證一下我們的猜想,看一看這個正十六邊形,和剛才的正八邊形相比，更接近圓，但不是圓.現在看看32邊形,更接近圓.但還不是圓.有時思維需要跳躍一下,現在看看100邊形,更接近了，才正100邊形,想象一下，如果正1000邊形，正10000邊形，1億,10億,直到無窮無盡,直線圖形居然在它最的地方和曲線圖形圓交融在一起.現在把張老師給你們準備的圓拿出來，

16、哪個女孩子一直在觀察,看這個圓是否有圓心,肯定有,只是我沒有標,請看大屏幕,這是一個半徑（）厘米的圓，聰明的你們能量出它的半徑嗎看看誰能想到好辦法同伴合作,開始.這邊的同學量得的半徑是5厘米.這邊也是5厘米,這邊是4厘米,這邊是3厘米,大家請思考,張老師畫的圓很奇怪,居然有的是半徑3厘米,有的是4厘米,有的是5厘米,那半徑不同，你就想象一下，圓的大小一樣嗎生:不一樣.師:半徑兒厘米的圓比較大？生:5厘米.半徑幾厘米的圓比較小？生:3厘米.師:現在把所有的圓舉起來,看看，思考一個問題，圓的大小和誰有關？生:半徑師:雖然量出來了，可是我要看看是怎樣能夠量出來的誰愿意給大家交流一下，你是怎樣量出半徑

17、的生10:先把圓對折一下,就是一個半圓,然后再把它對折一下,這個點就是它的圓心,知道了圓心,半徑也就知道了.師:在三年級的時候,我們也學過對折，這就說明圓是一個軸對稱圖形，折線就是它的對稱軸.圓有無數條對稱軸,這名同學是對折兩次，那么對折一次是否可以量出？生11：先對折一次,然后折痕就是圓的直徑，除以2就是半徑.師:有的同學是通過量得出的結果，雖然比我們剛才說的方法都在混卻，但是在數學學習過程中，要先嘗試,在調整,其實也是一種可行的方法.嘎嘎年菜有個女孩子悄悄的問我,張老師,你這個圓怎么就沒有針眼呢那沒有針眼，想一想,我這個圓是用圓規(guī)畫出來的嗎生:不是.師:那就奇怪了，張老師不用圓規(guī)，是喲功能

18、什么辦法畫的圓呢？生12:用一個碗扣在白紙上,描一下.師:有可能，但不是.生13:可能是一端是線,另一端是筆,把線一繞,圓就出來了.師:人造圓規(guī).生4:先把紙對折,然后想要畫多少直徑,有了半圓,就可以得到一個圓了.師:這個方法至少給我們開拓了思路，他用的是三年集學的軸對稱圖形的知識,也可以,很善于思考.可是你們都猜錯了，正確的答案是用電腦畫的.但是我們發(fā)現用電腦畫圓的的大小太隨意了，怎么能更好的畫出半徑是3厘米,4厘米或者5厘米呢看,雙擊一下,對于圓來說,高度就是直徑.如果我要畫一個半徑3厘米,那高度就是6厘米,不對呀,怎么變成橢圓了生15:少了寬度.師：多精明的孩子呀!所以光有高度還不行.還要有寬度，寬度也要是6厘米,我再按一下回車,就出來一個半徑是3厘米,直徑是6厘米的圓.我們來看一下是不是這樣的.概括一下,畫圓的方法,只有圓規(guī)一種嗎?生:不是.師:可以是多種多樣的,在所有畫圓的方法中，有一種是最最基本的，是圓規(guī).假如