畫法幾何第一章

1、 本章敘述了兩面投影體系和三面投影體系的形成規(guī)律，通過畫點的三面投影，掌握點的投影規(guī)律以及點的投影與直角坐標的關(guān)系。并且學習直線的投影、了解直線上的點的特性以及兩直線的相對位置，學會用直角三角形法求直線的實長。 A A點點A A的水平投影的水平投影 a 點點A A的正面投影的正面投影 a 點點A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影 a V V 正投影面正投影面第一節(jié)第一節(jié) 點的投影點的投影點的投影點的投影aaaaxaYazH H 水平投影面水平投影面W W 側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊鎃Haaa點的投影點的投影Ha aa VWXOYWaxazaYHaYWZYH45 角平分角平分線線ZYHa aa XOYWaxaY

2、HaYWaz點的三面投影圖點的三面投影圖點的投影點的投影點的投影點的投影A AaaaaxaYaz點的點的X X坐標等于點到坐標等于點到側(cè)側(cè)投影面的距離投影面的距離點的點的Y Y坐標等于點到坐標等于點到正正投影面的距離投影面的距離點的點的坐標等于點到坐標等于點到水水平投影面的距離平投影面的距離ZYHa aa XOYWaxaYHaYWaz1. aa X軸，aaz = aayH = XA點的投影點的投影2. aaZ軸， aax =aayW = ZA3. aax = aaz =YA點的正面投影和水平投影的連線垂直點的正面投影和水平投影的連線垂直x x軸，兩個軸，兩個投影都反映空間點的投影都反映空間點的

3、x x坐標。坐標。點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直z z軸，兩個軸，兩個投影都反映空間點的投影都反映空間點的z z坐標。坐標。點的水平投影到點的水平投影到x x軸的距離等于側(cè)面投影到軸的距離等于側(cè)面投影到z z軸軸的距離，兩個投影都反映空間點的的距離，兩個投影都反映空間點的y y坐標。坐標。點的投影點的投影nnnm mk 點的投影點的投影OZYHXYWn n nmm m k kk 空間點空間點 三個坐標均不為零，其三個投影都不在投三個坐標均不為零，其三個投影都不在投影軸上。影軸上。投影面上的點投影面上的點 一個坐標為零，兩個投影分別在兩一個坐標為零，兩個投影分別

4、在兩個投影軸上。個投影軸上。投影軸上的點投影軸上的點 兩個坐標為零，兩個投影與投影軸上兩個坐標為零，兩個投影與投影軸上重合，另一投影在原點。重合，另一投影在原點。點的投影點的投影 已知已知D D點的兩個投影點的兩個投影d d 、d d ，求出求出其第三投影其第三投影d d 。點的投影點的投影dd d YHXYWZOZYHXYWaa a 1015b b b3010c O15c c20點的投影點的投影已知A點的坐標（20，15，10），B點的坐標（30，10，0） 。C點的坐標（15，0，0），作出三面投影圖 。練習練習根據(jù)點的三面投影判斷空間點的位置根據(jù)點的三面投影判斷空間點的位置第二節(jié)第二節(jié)

5、兩點的相對位置兩點的相對位置aaabbb兩點相對位置兩點相對位置ZYHb bb XOYWa a a兩點相對位置兩點相對位置ee（c）ec（d）cdd兩點的相對位置兩點的相對位置當兩點的某兩個坐標相同時，該兩點將處于同一投射線上，對當兩點的某兩個坐標相同時，該兩點將處于同一投射線上，對某一投影面具有重合的投影，這兩點稱為對該投影面的某一投影面具有重合的投影，這兩點稱為對該投影面的重影點。重影點。ZYHXOYWe ee c c (c)(d )d d C C點和點和D D點：點：X XC CX XD D，Z ZC C Z ZD D， Y YC CY YD D C C點在點在D D點的正前方點的正前方

6、C C點和點和E E點：點：X XC CX XE E，Y YC C Y YE E， Z ZE EZ ZC C C C點在點在E E點的正下方。點的正下方。C兩點相對位置兩點相對位置 例題例題 已知點A在點B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點A的投影。a a a985b b b ZYHXYW兩點相對位置兩點相對位置第三節(jié)第三節(jié) 直線的投影直線的投影ABbbabaa直線的投影直線的投影ZXOYHYWbaabab直線的投影直線的投影投影面傾斜線：投影面傾斜線：和三個投影面都傾斜。和三個投影面都傾斜。 投影面平行線：投影面平行線：平行于一個投影面且與其他兩個投影平行于一個投影面且與其他兩個投影面

7、傾斜。面傾斜。 正平線 水平線 側(cè)平線3.3.投影面垂直線：投影面垂直線：垂直于一個投影面且與其他兩個投影面垂直于一個投影面且與其他兩個投影面平行。平行。 正垂線 鉛垂線 側(cè)垂線 直線的投影直線的投影ZYXa b aba b OAB a b、 a b 、a b 均小于實長；均小于實長；a b、a b 、a b 均均傾斜于投影軸；傾斜于投影軸；投影投影a b、 a b 、a b 不能反映不能反映 、 、 實際大小實際大??；直線的投影直線的投影ZYXaa b a b b Xa b a b baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 3 反映反映

8、 、 角的真實大小角的真實大小直線的投影直線的投影ZYXaa b a bb Xa b a b baOZYHYW AB投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 3反映反映 、 角的真實大小角的真實大小直線的投影直線的投影ZYXaa b a b b AB投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、 角的真實大小角的真實大小XZa b b baOYHYWa 直線的投影直線的投影ZYXbb (a )a b aABZXb (a )b aOYHYWa b投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 ab OX ;

9、 a b OZ 3 ab = a b =AB直線的投影直線的投影ZYXb a(b)a a b Zb Xa b a(b)OYHYWa AB投影特性：投影特性：1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB直線的投影直線的投影ZYXABba a (b )ab ZXa (b )b aOYHYWa b投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =AB直線的投影直線的投影MNCEA正平線側(cè)平線水平線鉛垂線側(cè)垂線正垂線 分析立體上各條直線的投影特性。BDF傾斜線直線的投影直線的

10、投影正垂正垂側(cè)側(cè)平平傾傾斜斜正平正平 分析立體上各條直線的投影特性。直線的投影直線的投影bbaaXoYWYHz 判斷直線相對投影面的位置判斷直線相對投影面的位置(1)(1)結(jié)論結(jié)論:一般位置直一般位置直線線baXoYWYHz 判斷直線相對投影面的位置判斷直線相對投影面的位置(2)(2)ab結(jié)論結(jié)論:正平正平線線baXoYWYHz 判斷直線相對投影面的位置判斷直線相對投影面的位置(3)(3)a(b)結(jié)論結(jié)論:在水平面上的在水平面上的側(cè)側(cè)垂垂線線baXoYWYHz 判斷直線相對投影面的位置判斷直線相對投影面的位置(4)(4)a(b)結(jié)論結(jié)論:鉛鉛垂垂線線baXoYWYHz 判斷直線相對投影面的位置

11、判斷直線相對投影面的位置(5)(5)ab結(jié)論結(jié)論:側(cè)側(cè)平平線線baXoYWYHz 判斷直線相對投影面的位置判斷直線相對投影面的位置(6)(6)ab結(jié)論結(jié)論:在水平面上的直在水平面上的直線線ABbabaB1BB1=|zA-zB|第四節(jié)第四節(jié) 直線段的實長和對投影面的傾角直線段的實長和對投影面的傾角AB2=|yA-yB|B2實長與傾角實長與傾角AB1=abBB2=abXaabb|zA-zB|ab實長實長|zA-zB|實長實長 以直線在某一投影面上的投影長為一條直角邊，再以直線段的兩以直線在某一投影面上的投影長為一條直角邊，再以直線段的兩端點對該投影面的坐標差為另一條直角邊，所作的直角三角形的斜邊端

12、點對該投影面的坐標差為另一條直角邊，所作的直角三角形的斜邊為直線段的實長，斜邊與投影長之間的夾角為直線對投影面的傾角。為直線段的實長，斜邊與投影長之間的夾角為直線對投影面的傾角。實長與傾角實長與傾角Xaabbab實長實長|yA-yB|實長實長實長與傾角實長與傾角|yA-yB|例題例題 已知直線AB的實長L和a b 及a ，求水平投影ab 。aXa b ABL Lb1b2a b A0b0R RL L實長與傾角實長與傾角第五節(jié)第五節(jié) 點、直線與直線的相對位置點、直線與直線的相對位置 點在直線上，則點的各個投影必在直線點在直線上，則點的各個投影必在直線的同面投影上；反之，點的各個投影在直的同面投影上

13、；反之，點的各個投影在直線的同面投影上，則該點一定在直線上。線的同面投影上，則該點一定在直線上。 點分割線段成定比，則分割兩線段的各點分割線段成定比，則分割兩線段的各個同面投影之比等于其兩線段之比。個同面投影之比等于其兩線段之比。點線位置點線位置ABbbabaacc”cZXabaOYHYWabbc c c點線位置點線位置A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b s Xabba已知側(cè)平線AB的兩投影和直線上S點的正面投影s，求水平投影s。ZYHYWabssabasXs abbas點線位置點線位置1.平行兩直線2.相交兩直線 3.交叉兩直線4.例題 線

14、線位置線線位置ZXcbaOYHYWabdabcddc 空間兩平行直線的投影必定互相平行?？臻g兩平行直線的投影必定互相平行。ABCDabcdH線線位置線線位置HABCDabcdkYWZXcbaOYHabdabcddc空間兩相交直線的投影必定相交，且兩直線交點的投影空間兩相交直線的投影必定相交，且兩直線交點的投影必定為兩直線投影的交點。必定為兩直線投影的交點。線線位置線線位置kk k KHABCDXcabdabcdabcd既不平行又不相交的兩直線稱為交叉直線。既不平行又不相交的兩直線稱為交叉直線。線線位置線線位置HABCDabcdXcabdabcd1 (2 )123(4)4 3 1(2)線線位置線

15、線位置交叉直線中交叉直線中重影點重影點的投影及可見性判別的投影及可見性判別Xcabdabcd 判斷兩直線的相對位置121(2)線線位置線線位置Xcabdabcdk kABAB、CDCD平行平行ABAB、CDCD交叉交叉dacboYWYHzb 判斷兩直線的相對位置線線位置線線位置dcdbaacxcdbaacx11dc 1db1線線位置線線位置ABCH當當相交相交的兩直線互相垂直，且其中有一條直線為投影面平行線，則兩的兩直線互相垂直，且其中有一條直線為投影面平行線，則兩直線在該投影面上的投影必定互相垂直。此投影特性稱為直線在該投影面上的投影必定互相垂直。此投影特性稱為。反之反之，如相交兩直線在某一

16、投影面上的投影互相垂直，且其中有一條，如相交兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一條直線為投影面平行線，則兩直線在空間也必定互相垂直。直線為投影面平行線，則兩直線在空間也必定互相垂直。交叉兩直線也符合此投影特性交叉兩直線也符合此投影特性線線位置線線位置abcXbabaccXbaabddABCHabcDdcc 求AB、CD兩直線的公垂線。kee線線位置線線位置kffeeaabbcXddc過點E作線段AB、CD的公垂線EF。 線線位置線線位置X已知菱形ABCD的一條對角線AC為一正平線，菱形的一邊AB位于直線AM上，求該菱形的投影。mm線線位置線線位置bdkackbdacb 作三角形ABC

17、，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaamnXmn線線位置線線位置1. 1. 工程制圖中廣泛應用的表達方法是正投影法。工程制圖中廣泛應用的表達方法是正投影法。 2. 2. 已知點的三個坐標（已知點的三個坐標（x x，y y，z z）即可確定點在空間的位置。）即可確定點在空間的位置。3. A3. A點在三投影面體系中的投影規(guī)律為點在三投影面體系中的投影規(guī)律為4. 4. 已知點的兩個投影不能確定點在空間的位置。已知點的兩個投影不能確定點在空間的位置。5. 5. 點的一個投影與原點重合，則該點一定在投影軸上。點的一個投影與原點重合，則該點一定在投

18、影軸上。 6. 6. 點的兩個投影分別在兩個投影軸上，則點一定在投影面上。點的兩個投影分別在兩個投影軸上，則點一定在投影面上。7. 7. 點的三個投影有可能在三個投影軸上。點的三個投影有可能在三個投影軸上。8. A8. A、B B兩點如兩點如X XA A X XB B , Y , YA A Y Z ZB B , , 則則A A點在點在B B點的點的左、后、上左、后、上 （1）a a X軸軸（2 ）a a Z軸軸（3 ） aax = a az = ya 9. 9. 如空間兩個點僅對某一投影面有重合投影，則該兩點的如空間兩個點僅對某一投影面有重合投影，則該兩點的 坐標值中有幾個相同。坐標值中有幾個

19、相同。A.A.一個一個 B.B.兩個兩個 C.C.三個三個 10. 10. 已知已知C C（1515，2020，2020）、）、 D D（1515，2525，2020）兩點，則該兩）兩點，則該兩點在點在 投影面上重影，投影面上重影， 點是可見的點是可見的 點是不可見點是不可見的。的。11. 11. 傾斜線的三個投影都不反映實長和對投影面的傾角。傾斜線的三個投影都不反映實長和對投影面的傾角。12. 12. 一直線的兩個投影分別平行兩個投影軸，則該直線在空一直線的兩個投影分別平行兩個投影軸，則該直線在空間一定平行包含這兩個投影軸的投影面。間一定平行包含這兩個投影軸的投影面。 13.13.平行側(cè)投影面的直線一定是側(cè)平線。平行側(cè)投影面的直線一定是側(cè)平線。14.14.平行線有一個投影反映實長，垂直線有兩個投影反映實長。平行線有一個投影反映實長，垂直線有兩個投影反映實長。15. 15. 在投影圖上反映傾角在投影圖上反映傾角和和的是的是 ，反映傾，反映傾角角和和的是的是 ，反映傾角，反映傾