常用微積分公式

1、常用微積分公式基本積分公式均直接由基本導數(shù)公式表得到，因此，導數(shù)運算的基礎(chǔ)好壞直接影響積分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式.因為求不定積分是求導數(shù)的逆運算，所以由基本導數(shù)公式對應(yīng)可以得到基本積分公式(2)J-rfx=ln|x|+c(4)+C(白)0,1H1)hasinxdx=-cosx+c(6)Jcosx=sinx+c(8)esc2xdx=一盤gx+e(10)(ii)(9)dx,ax=arcsinx+cJi-warccosi+cf.dx7=arctgx+cJ1+1=-arcctgx+c對這些公式應(yīng)正確熟記.可根據(jù)它們的特點分類來記公式（1）為常量函數(shù)0的積分，等于積分常數(shù).公式（2）、（3）為

2、募函數(shù)y=的積分，應(yīng)分為qu-1與a=-.當qHT時，J£z+l,積分后的函數(shù)仍是備函數(shù)，而且哥次升高一次價（匹了=門右=的=X+C特別當Q時，有JJJ.1fdx=ln|x+c當Q=T時，JJx1公式（4）、（5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因為（吟=aha,fl>0,式右邊的Ina是在分母，不在分子，應(yīng)記清，工=q7,+cJ=®是一個較特殊的函數(shù)，其導數(shù)與積分均不變應(yīng)注意區(qū)分募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，哥函數(shù)是底為變量，哥為常數(shù)；指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)，哥為變量.要加以區(qū)別，不要混淆.它們的不定積分所采用的公式不同公式（6）、（7）、（8）、（9）為關(guān)于三角函數(shù)的

3、積分，通過后面的學習還會增加其他三角函數(shù)公式.公式（10）是一個關(guān)于無理函數(shù)的積分1=",心-arcsin工+c=-arccosx+c公式（11）是一個關(guān)于有理函數(shù)的積分fr=frdx=arctgx+c=-arcctg?:+cJ1+x3Jl+i3下面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運算性質(zhì)，舉例說明如何利用基本積分公式求不定積分.例1求不定積分J/.分析：該不定積分應(yīng)利用募函數(shù)的積分公式22y=X-x£+c5（L為任意常數(shù)）例2求不定積分J1+了.分析：先利用恒等變換加一減一”，將被積函數(shù)化為可利用基本積分公式求積分的形式./-1+121x1'=x-1+解：由于1+工？1+N1+#,所以-x+arctgx+c（Q為任意常數(shù)）f（a3-例3求不定積分J分析：將（/一/）按三次方公式展開，再利用備函數(shù)求積公式解:-+3ax-4224dxjd"j/d工+3/J/心-1一（r為任意常數(shù)）co?-dx例4求不定積分.2.分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次p"八a1+cosx.cos-ax=fdi解：,一,一COSTidx11.-x+sinx+c22"1天心例5求不定積分J分析：基本積分公式表中只有解:但我們知道有三角恒等式:=|(sec21t)dxsec2x