將軍飲馬與二次函數(shù)題型

1、將軍飲馬與二次函數(shù)結(jié)合問題一解做題(共 4 小題)y=-x?+bx+c 與 x 軸交與 A(1,0),B(-3,0)兩點,(1)求該拋物線的解析式；y 軸交于 C 點,在該拋物線的對稱軸上是否存在 Q 使得QAC(2)P 為拋物線上的點,且滿足 S=8,求 P 點的坐標；(3)設(shè)拋物線交 y 軸于 C 點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點 Q 使得QAC 勺周長最小？假設(shè)存在,求出 Q 點的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.3.(2021?昌平區(qū)模擬)如圖,拋物線經(jīng)過點B(-2,3),原點.和 x 釉上另一點 A,它的對稱軸與 x 觸交于點 C(2,0).(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接 C

2、B,在拋物線的對稱軸上找一點 E,使得CB=CE 求點 E 的坐標；(3)在(2)的條件下,連接 BE 設(shè) BE 的中點為 G 在拋物線的對稱軸上是否存在點 P,周長最小？假設(shè)存在,求出2.(2021?荔灣區(qū)一模)如圖,拋物線(1)求 b、c 的值;點Q 點的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.(3,0)兩點.2、y=x+bx+c 與 x 釉交于 A(-1,0),1.(2021?寶應(yīng)縣校級一模)拋物線(2)設(shè)(1)中的拋物線與的使得PBG 勺周長最??？假設(shè)存在,求出 P 點坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.PAOC 勺周長最?。考僭O(shè)存在,求出四邊形 PAOC 周長的最小值；假設(shè)不存在,請說明理由.(1)

3、求拋物線的解析式;(2)如圖,在拋物線的對稱軸上是否存在點 P,使得四邊形2021年09月14日賬號17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解做題(共 4 小題)21. (2021?寶應(yīng)縣校級一模)拋物線 y=-x+bx+c 與 x 軸交與 A(1,0),B(-3,0)兩點,(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線與 y 軸交于 C 點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點的周長最??？假設(shè)存在,求出 Q 點的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.【分析】(1)將點 A 點 B 的坐標代入可求出 b、c 的值,繼而可得出該拋物線的解析式；(2)連接 BC,那么 BC 與對稱軸的交點,即是點 Q 的位置

4、,求出直線 BC 的解析式后,可得出點 Q 的坐標.【解答】解把 A(1,0)、B(.3,0)代入拋物線解析式可得:2解得：故拋物線的解析式為 v=-x：2x+3由題意得,點 B 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,連接 BC 那么 BC 與拋物線對稱軸的交點是Q 使得QAC-0-9-3W-c=0(2)存在.點 Q 的位置,設(shè)直線 BC 解析式為 y=kx+b,把 B(-3,0)C(0,3)代入得：一址比蘭.,23解得:I那么直線 BC 的解析式為 y=x+3,令 Q=-1 得 Q=2,故點 Q 的坐標為：(-1,2).【點評】 此題考查了二次函數(shù)的綜合運用,涉及了頂點坐標的求解、 三角形的面積

5、及軸對稱求最短路徑的知識,解答此題的關(guān)鍵是熟練各個知識點,注意培養(yǎng)自己解綜合題的水平.22. (2021?荔灣區(qū)一模)如圖,拋物線 y=x+bx+c 與 x 軸交于 A(-1,0),B(3,0)兩點.(1)求 b、c 的值；(2)P 為拋物線上的點,且滿足 S%=8,求 P 點的坐標；(3)設(shè)拋物線交 y 軸于 C 點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點 Q 使得QAC 勺周長最小？假設(shè)存在,求出 Q 點的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.y*X=1, -當(dāng) p 點的坐標分別為一一：.二、(3)在拋物線 y=x2-2x-3 的對稱軸上存在點 Q 使得QAO 的周長最小.AC 長為定值, 要使QAC 的

6、周長最小,只需 QA+QCt 小.,點 A 關(guān)于對稱軸 x=1 的對稱點是 B(3,0), 由幾何知識可知,Q 是直線 BC 與對稱軸 x=1 的交點,拋物線 y=x2-2x-3 與 y 軸交點 C 的坐標為(0,-3),設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx-3.-直線 BC 過點 B(3,0), 3k-3=0,k=1. 直線 BC 的解析式為 y=x-3, 當(dāng) x=1 時,y=2. 點 Q 的坐標為(1,2).【點評】此題考查了二次函數(shù)的綜合運用,61)拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,0),很容易得到 b,c 值；(2)設(shè)點 P 的坐標為(x,y)

7、,求得 y 值,分別代入從而求得點 P 的坐標；(3)由 AC 長為定值,要使QAC 的周長最小,只需 QA+Q(最小.又能求得由幾何知識可知,Q 是直線 BC 與對稱軸 x=1 的交點,再求得 BC 的直線,從而求得點 Q 的坐標-此題有一定難度,需要考慮仔細,否那么漏解.3.(2021?昌平區(qū)模擬)如圖,拋物線經(jīng)過點 B(2,3),原點.和 x 軸上另一點 A,它的對稱軸與 x 軸交于點 C(2,0).(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接 CB,在拋物線的對稱軸上找一點 E,使得 CB=CE求點 E 的坐標；(3)在(2)的條件下,連接 BE 設(shè) BE 的中點為 G 在拋物線的對稱軸上

8、是否存在點 P,使得PBG 勺周長最??？假設(shè)存在,求出 P 點坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.,、1,4時,SAA=8;【分析】)根據(jù)拋物線的對稱軸可得出 A 點坐標,然后根據(jù) OA、B 三點坐標,用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式.(2)可根據(jù)BC的坐標,求出 BC的長,然后根據(jù)CB=CE將C點坐標向上或向下平移 BC個單位即可得出E點坐標.(3)P 點的位置,可取 B 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點DG 與拋物線對稱軸的交點即為所求 P 點的位置,可先求出直線 DG 的解析式,然后聯(lián)立拋物線對稱軸方程即可求出 P 點坐標.【解答】解：(1)由題意知：A(4,0);設(shè)拋物線的解析式為 y=ax(x-4

9、),拋物線過 B(-2,3);那么有:3=ax(-2)X(-2-4),拋物線的解析式為：y=*x2-X；(2)過點 B 作 BMLMCTB 點坐標為：(-2,3),C 點坐標為：(2,0), MC=4BM=3K=|忙=5,|CE|=5,日(2,5),E2(2,-5)；(3)存在.當(dāng)日(2,5)時,G(0,4),設(shè)點 B 關(guān)于直線 x=2 的對稱點為 D,其坐標為(6,3)直線 DG 的解析式為：y=x+4,P(2,二)當(dāng) E2(2,-5)時,G(0,-1),直線 DG 的解析式為：yjx-1P2(2,一)綜合、存在這樣的點 p,使得PBG 的周長最小,且點 P 的坐標為(2,.或(二一).3此

10、題的關(guān)鍵是確定D,連接 DG 直線(3)中能正確找出 P 點位置是解題的關(guān)鍵.4.(2021 秋？懷集縣期末)如圖,拋物線 y=ax+bx+c 經(jīng)過 A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三占八、(1)求拋物線的解析式；(2)如圖,在拋物線的對稱釉上是否存在點 P,使得四邊形 PAOC 勺周長最??？假設(shè)存在,求出四邊形 PAOC 周長的最小值；假設(shè)不存在,請說明理由.【分析】(1)設(shè)交點式為 y=a(x-1)(x-4),然后把 C 點坐標代入求出物線解析式為工2 一用；(2)先確定拋物線的對稱軸為直線 x 工連結(jié) BC 交直線 x 旦于點 P,如圖,利用對稱性22得至【JPA=PB 所以 P

11、A+PC=PC+PB=BC 艮據(jù)兩點之間線段最短得至 IPC+PA 最短,于是可判斷此時四邊形 PAOC 勺周長最小,然后計算出 BC=5,再計算 OC+OA+B 即可.【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=a(x-1)(X-4),把 C(0,3)代入得 a?(-1)?(-4)=3,解得 a,等腰三角形的判定、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識,a 匚,于是得到拋4【點評】此題考查了二次函數(shù)解析式確實定、所以拋物線解析式為 y=-(x-1)(x-4),即 y 二-(2)存在.x+3;(3)四邊形 ABQP 周長的最小值.假設(shè)點 P、Q 位于拋物線的對稱軸上,且 PQ=,求由于 A(1,0)、B(4,0)

12、,所以拋物線的對稱軸為直線 x_L,2連結(jié) BC 交直線 x 二_于點 P,如圖,貝 UPA=PBPA+PC=PC+PB=BQ 此時 PC+PA 最短,2 所以此時四邊形 PAOQ 勺周長最小,由于 BC=廠;一 I 彳上 5,所以四邊形 PAOC 周長的最小值為 3+1+5=9.【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解； 當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個交點時,可選

13、擇設(shè)其解析式為交點式來求解-也考查了最短路徑問題.將軍飲馬模型及其變形一,解做題(共 2 小題)1.(2021?上城區(qū)一模)設(shè)拋物線的左邊),與 y軸交于點 B.(1)求人 8、0 三點的坐標；(2)點 D 在坐標平面內(nèi),ABD 是頂角為 1200 的等腰三角形,求點 D 的坐標;(x+1)(x-2)與 x 軸交于 A、C 兩點(點 A 在點 C2.(2021?貴陽)如圖,在矩形紙片 ABCD 中,AB=4,AD=12 將矩形紙片折疊,使點 C 落在 AD 邊上的點 M處,折痕為 PE 此時 PD=3.(1)求乂的值；(2)在 AB 邊上有一個動點 F,且不與點 A,B 重合.當(dāng) AF 等于多

14、少時,MEF 的周長最??？(3)假設(shè)點 G,Q 是 AB 邊上的兩個動點,且不與點A,B重合,GQ=2當(dāng)四邊形MEQG勺周長最小時,求最小周長值,(計算結(jié)果保存根號)H(x+1)(x-2)與 x 軸交于 A、C 兩點(點 A 在點 C的左邊),與 y 軸交于點 B.求 A(1)B、C 三點的坐標；點(2)D 在坐標平面內(nèi),ABD 是頂角為 120,的等腰三角形,求點 D 的坐標；(3)假設(shè)點 P、Q 位于拋物線的對稱軸上,且 PQ=二；,求四邊形 ABQP 周長的最小值.3【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)令 x=0,求出與 y 軸的坐標；令 y=0,求出與 x 軸的坐標；(2)分三種情況

15、討論：當(dāng) AB 為底時,假設(shè)點 D 在 AB 上方；假設(shè)點 D 在 AB 下方；當(dāng) AB 為腰時,A為頂點時,當(dāng) AB 為腰時,A 為頂點時；仔細解答即可.(3)當(dāng) AP+BQ 最小時,四邊形 ABQP 的周長最小,根據(jù)軸對稱最短路徑問題解答.【解答】解：(1)當(dāng) x=0 時,y=-.；當(dāng) y=0 時,x=-1 或 x=2；那么 A(-1,0),B(0,.需),C(2,0)；(2)如圖,RtAABO 中,OA=1OBVS,AB=2/ABO=30,/BAO=60, ABD 是頂角為 120的等腰三角形.當(dāng) AB 為底時,假設(shè)點 D 在 AB 上方,由/ABOMBAD=30,AB=2 得 D(0,

16、:;)假設(shè)點 D 在 AB 下方,由/BADMDBA=30,AB=2,得 0(-1,)3當(dāng) AB 為腰時、A 為頂點時,/DAB=120,/OAB=60,AD=AB=2點 D 在 y 軸或 x 軸上,假設(shè) D 在 y 軸上,得 D3(0,；),假設(shè) D 在 x 軸上,得 D4(.3,0)；當(dāng) AB 為腰時,A 為頂點時,假設(shè)點 D 在第三象限,2021年05月18日賬號17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析解做題(共 2 小題)1.(2021?上城區(qū)一模)設(shè)拋物線 /DBO=150,BD=2 得 D5(-1,-2；)；假設(shè)點 D 在第四象限時,DB/X 軸,BD=2 得 D6(2,-.)-符合要

17、求的點 D 的坐標為0,旦,.1f,0,血-3,0,-1,-332八3Y2,噌；3當(dāng) AP+BQ 最小時,四邊形 ABQP 的周長最小,把點 B 向上平移工二個單位后得到 Bi0,-二 L2,33/BBi/PQ 且 BB=PQ四邊形 BBPQ 是平行四邊形,BQ=BP,AP+BQ=AP+iB要在直線 X上找一點 P,使得 AP+BP 最小,2作點 Bi 關(guān)于直線 x=_L 的對稱點,得 B21,2貝 UAB 就是 AP+BQ 的最小值,AB=:.273；33.AB=2,PQ=:;,3二四邊形 ABQ 巾勺周長最小值是【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及二次函數(shù)與角 x 釉的交點、與 y 軸的

18、交點、等腰三形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容,存在性問題的出現(xiàn)使得難度增大.2.2021?貴陽如圖,在矩形紙片 ABCD 中,AB=4,AD=12 將矩形紙片折疊,使點 C 落在 AD 邊上的點 M處,折痕為 PE 此時 PD=3.1求 MP 的值；2在 AB 邊上有一個動點 F,且不與點 A,B 重合.當(dāng) AF 等于多少時,MEF 的周長最??？3假設(shè)點 G,Q 是 AB 邊上的兩個動點,且不與點A,B 重合,GQ=2 當(dāng)四邊形 MEQG 勺周長最小時,求最小周長值.計算結(jié)果保存根號H【考點】幾何變換綜合題.【專題】綜合題；壓軸題.【分析】 (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)以得 PD=PH=3CD=MH

19、=4/H=ZD=90,然后利用勾股定理可計算出 MP=5(2)如圖1,作點M關(guān)于AB的對稱點M,連接ME交AB于點F,利用兩點之間線段最短可得點F即為所求,過點 E作 ENLAD垂足為 N,那么 AM=ABMP-PD=4,所以 AM=AM=4,再證實 ME=MP=5接著利用勾股定理計算出 MN=3 所以 NM=11,然后證實 AAFMNEM,那么可利用相似比計算出 AF;(3)如圖 2,由(2)知點是點 M 關(guān)于 AB 的對稱點,在 EN 上截取 ER=2 連接 MR 交 AB 于點 G,再過點 E作 EQ/RG 交 AB 于點 Q,易得 QE=GR 而 GM=GM,于是 MG+QE=MR,利

20、用兩點之間線段最短可得此時MG+E(最小,于是四邊形 MEQG 勺周長最小,在 Rt/MRN 中,利用勾股定理計算出 MR=5.!,易得四邊形MEQG 勺最小周長值是 7+5J.【解答】解：(1)v 四邊形 ABCD 為矩形,CD=AB=,/D=90,-矩形 ABCD 折疊,使點 C 落在 AD 邊上的點 M 處,折痕為 PE,PD=PH=3CD=MH=,4/H=ZD=90,MP=-rr=5；(2)如圖 1,作點 M 關(guān)于 AB 的對稱點 M,連接 ME 交 AB 于點 F,那么點 F 即為所求,過點 E 作 ENLAD 垂足為 N,/AM=ABMP-PD=12-5-3=4, AM=AM=4,-矩形 ABCD 折疊,使點 C 落在 AD 邊上的點 M 處,折痕為 PE, /CEPMMEP 而/CEPMMPE /MEPMMPE ME=MP=5在 RtAENM 中,加護.腫勺護.護二 L NM=11,/AF/NEAFMNEM,1.A,4.AF,解得 AF 寺,1nENH4即 AF 一時,AMEF 的周長最??；(3)如圖 2,由(2)知點 M 是點 M 關(guān)于 AB 的對稱點,在 EN 上截取 ER=2 連接 MR 交A