同底數(shù)冪的乘法試題精選

1、.同底數(shù)冪的乘法試題精選一填空題（共25 小題）431計算： 2x ?x =_2為了求 1+2+22 +23+22008 的值，可令 S=1+2+2 2+23+22008，則 2S=2+22+2 3+24+22009，因此 2SS=22009 1，所以 1+2+22+23+22008=22009 1仿照以上推理計算出1+3+32+33+32010 的值是_ nmn+m的值為_3已知 10 =3， 10=4 ，則 104若 xm=3， xn=2，則 xm+n= _5一臺計算機每秒可作3×1012 次運算，它工作了2×102 秒可作 _次運算36，則 m 等于_ 6若 m?2

2、=27計算： x2?x4=_8計算（ 2） 2n+1+2?（ 2）2n（ n 為正整數(shù)）的結(jié)果為_ 9計算：=_10（ m n） 3（n m） 2（ m n） =_，0.22003×52002= _ 11若 2m?23=26，則 m=_12計算200820090.125×（8）= _13計算 8×2n×16×2n+1=_14（ a5） ?（ a） 4=_4y8_15若 a ?a =a，則 y=16計算：（ a）3?（ a）2 ?（ a） =_17 x2?（ x） 3?（ x） 2=_18計算（ x） 2?（ x） 3?（ x） 4= _ 19計

3、算： a7?（ a）6=_20若 102 ?10n=10 2006，則 n=_21若 x?xa?xb?xc=x 2011，則 a+b+c=_n 3 2n+11022若 a?a=a，則 n= _23（ 2014?西寧）計算： a2?a3=_24（ 2005?四川）計算： a3?a6=_25如果 xn2?xn=x 2，則 n= _二解答題（共5 小題）26為了求 1+2+2 2+2 3+2 2012 的值，可令 s=1+2+2 2+23+22012，則 2s=2+2 2+23+24+22013，因此 2s s=22013 1，所以 1+2+22+2 3+2 2012=2 2013 1仿照以上推理，

4、計算1+5+52+53+52013 的值27宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1 光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度為每秒 3×107 千米，一年約為3.2×107 秒，那么 1 光年約為多少千米？28如果 ym n3n+113m 1 4n6，求 2m+n 的值?y=y，且 x?x =x29計算：（1）×；（2） xm+15m1（ m 是大于 1 的整數(shù)）；?x（ 3）（ x） ?（ x） 6；（ 4） m3?m41 / 8.abcd30已知 2 ?5 =2 ?5 =10 ，求證：（ a 1）（ d 1）=（ b 1）（ c 1）同底數(shù)冪的乘法試題精選（二）參

5、考答案與試題解析一填空題（共25 小題）1計算： 2x4?x3= 2x7考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an =am+n解答：解： 2x4?x3= 2x4+3= 2x7點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2為了求 1+2+22 +23+22008 的值，可令 S=1+2+2 2+23+22008，則 2S=2+22+2 3+24+22009，因此 2SS=22009 1，所以 1+2+22+23+22008=22009 1仿照以上推理計算出232010的值是 S=1+3+3 +3 +3考點 ：同底數(shù)冪的乘法分

6、析：仔細閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，求解本題解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+3+3 2+3 3+3 2010，則 3S=3+32+33+32010+3 2011，所以 3S S=2S=320111，所以S=故答案為： S=點評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律3已知 10n=3， 10m=4 ，則 10n+m 的值為12考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把 10m+n化成 10nm，代入求出即可×10解答：解： 10n=3， 10m=4， 10n+mnm=10 ×1

7、0=3×4=12 ，故答案為： 12m+nmn點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用，注意：a=a ×a 考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案解答：解： xm?xn =xm+n =3×2=6 ，故答案為： 62 / 8此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，題目比較基礎(chǔ)，一定要記準法則才能做題.點評：本題考察了同底數(shù)冪的乘法，注意底數(shù)不變，指數(shù)相加5一臺計算機每秒可作3×1012 次運算，它工作了 2×102 秒可作6×1014 次運算考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)單項式的乘法法

8、則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行計算即可解答：解： 3×1012×2×102=（ 2×3）（ 1012×102）=6×1014故答案為 6×1014點評：本題主要利用單項式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)求解，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)在運算中通常以看做單項式參與的運算36，則 m等于 86若 m?2 =2考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)乘除法的關(guān)系，把等式變形，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減解答：解； m=26÷23=2 6 3=23=8，故答案為： 8點評：7計算： x2?x4= x6考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：

9、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案解答：解： x2?x4= x6 ，故答案為： x6點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵2n+12n8計算（ 2）+2?（ 2）（ n 為正整數(shù)）的結(jié)果為0 考點 ：同底數(shù)冪的乘法專題 ：計算題分析：首先由 2n+1 是奇數(shù)確定（ 2） 2n+1 的符號為負號，2n 是偶數(shù)（ 2） 2n 符號為正號，再由同底數(shù)冪乘法與合并同類項的法則求解即可解答：解：（ 2） 2n+1+2 ?（ 2）2n= 22n+1+2×22n= 22n+1+22n+1=0故答案為： 0點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與合并同類項的法則注意互為相反數(shù)的

10、兩數(shù)的和為零9計算：=考點 ：同底數(shù)冪的乘法專題 ：計算題分析：把第 1 個因式變?yōu)?×，然后指數(shù)為2009 的兩項結(jié)合，利用積的乘方法則的逆運算變后，即可求出所求式子的值解答：解：=（） ××22009=（） ×3 / 8.=（ ） ×（ 1）=故答案為：點評：此題考查學(xué)生靈活運用積的乘方的逆運算化簡求值，是一道基礎(chǔ)題解本題的關(guān)鍵是將的 2010 次變?yōu)?與的 2009 次方的乘積32（ m n） = （ m n）6， 0.2200320020.2 10（ m n） （n m）×5 =考點 ：同底數(shù)冪的乘法專題 ：計算題分析：根據(jù)互

11、為相反數(shù)的兩數(shù)的偶次冪相等，把第二個因式中的n m 變?yōu)?m n，三個因式底數(shù)相同，利用底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計算出結(jié)果；把第一個因式利用同底數(shù)冪乘法的逆運算變?yōu)橹笖?shù)為2002 的形式，然后利用乘法結(jié)合律把指數(shù)相同兩數(shù)結(jié)合，利用積的乘法的逆運算化簡，即可求出值解答：解：（ m n）3（ n m） 2（m n）=（ m n）3 （m n） 2（ m n）=（ m n）3+2+1=（ m n）6 ；0.22003×5200220022002=0.2×（ 0.2×5）=0.2故答案為：（ m n）6； 0.2點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法（am?an

12、=am+n），冪的乘方（ am）n =amn）及積的乘方（ （ ab） n=anbn），理指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵同時逆用上述法則可以達到簡化運算的目的11若 2m?23=26，則 m= 3考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算解答：解： 2m?23=26， 2m+3=26， m+3=6 ， m=3故答案為： 3點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，知道底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵12計算200820090.125×（ 8）=8考點 ：同底數(shù)冪的乘法專題 ：計算題分析：首先由同底數(shù)冪的乘法可得：（ 8） 2009=（ 8）2008×（ 8），然后由積的乘方可得：

13、0.125 2008×（2008=0.125 ×（ 8） 2008，則問題得解解答：解： 0.125 2008×（ 8） 2009=0.125 2008×（ 8） 2008×（ 8）4 / 8.=0.125 ×（ 8） 2008×（ 8）=（ 1） 2008×（ 8） = 8故答案為： 8點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方解題的關(guān)鍵是注意性質(zhì)的逆用13計算 8×2n×16×2n+1=22n+8考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則計算即可解答：3 n 4 n+1 3+

14、n+4+n+1 2n+8解：原式 =2 ×2 ×2 ×2=2=2故填 22n+8點評：本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵54914（ a） ?（ a） = a考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n 解答解答：545+499解：（ a ） ?（ a）=（ a）=（ a）= a 故填 a9點評：本題主要考查同底數(shù)的冪的乘法，需要注意本題的底數(shù)是（a），同學(xué)們在計算時容易出錯15若 a4?ay=a 8，則 y=4考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)

15、不變指數(shù)相加，可得答案解答：解： a4?ay=a4+y=a8， 4+y=8 ，解得 y=4，故答案為： 4點評：本題考察了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵16計算：（ a）3?（ a）2 ?（ a） = a6 考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可解答：32?（ a） =（ a）3+2+16解：（ a）?（ a）= a點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，要注意底數(shù)是（a），同學(xué)們?nèi)菀着袛噱e誤而導(dǎo)致計算出錯17 x2?（ x） 3?（ x） 2= x7考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：先確定乘方后各個式子的符號，進而確定整個式子的符號，

16、再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算解答：解： x2?（ x） 3?（ x） 2= x2?（ x3） ?x2=x 7故填 x7點評：本題考查同底數(shù)冪乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加在計算過程中應(yīng)時刻注意符號問題18計算（ x） 2?（ x） 3?（ x） 4= x9考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可解答：解：（ x） 2?（ x） 3?（ x） 4=（ x） 2+3+4=（ x） 9= x9點評：運用同底數(shù)冪的乘法法則時需要注意：（ 1）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)：am?an?ap=am+n+p 相乘時（ m、 n、p 均為

17、正數(shù)）；（ 2）公式的特點：左邊是兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘，右邊是一個冪指數(shù)相加19計算： a7?（ a）6= a13 5 / 8解： a3?a6=a3+6=a9.考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可解答：解： a7?（ a） 6=a7?a6=a13點評：正確利用同底數(shù)的冪的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20若 102 ?10n=10 2006，則 n= 2004 考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，將指數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加減法來計算解答：解： 102?10n=102+n， 2+n=2006 ，解得 n=2004 點評：主要考查同底

18、數(shù)冪的乘法性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21若 x?xa?xb?xc=x 2011，則 a+b+c= 2010考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a+b+c解答：解： x?xa?xb?xc=x 1+a+b+c，x?xa?xb?xc=x 2011， 1+a+b+c=2011 ， a+b+c=2010 故答案為： 2010點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，即底數(shù)不變，指數(shù)相加22若 an 3?a2n+1=a10，則 n= 4 考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得n 的值解答：解： an 3?a2n+1=a10， n 3+（2n+1 ） =10，

19、n=4 ，故答案為： 4點評：本題考察了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)法則運算是解題關(guān)鍵23（ 2014?西寧）計算：a2?a3=a5考點 ：同底數(shù)冪的乘法專題 ：計算題分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可解答：解： a2?a3=a2+3=a5故答案為： a5點評：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵24（ 2005?四川）計算：a3?a6=a9考點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即解答：mnm+n計算即可a?a =a點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25如果 xn2?xn=x 2，則 n= 2 考

20、點 ：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算，然后再根據(jù)指數(shù)相同列式計算即可解答：解： xn2?xn=x 2n2=x 2，6 / 8. 2n2=2 ， n=2 故填 2點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二解答題（共5 小題）26為了求 1+2+2 2+2 3+2 2012 的值，可令 s=1+2+2 2+23+22012，則 2s=2+2 2+23+24+22013，因此 2s s=22013 1，所以 1+2+22+2 3+2 2012=2 2013 1仿照以上推理，計算232013的值1+5+5 +5 +5考點 ：同底數(shù)冪的乘法專題 ：整體

21、思想分析：仔細閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，求解本題解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+5+5 2+5 3+5 2013，則 5S=5+52+53+52013+5 2014，所以 5S S=4S=52014 1，所以S=點評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律27宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1 光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度為每秒 3×107 千米，一年約為3.2×107 秒，那么1 光年約為多少千米？考點 ：同底數(shù)冪的乘法專題 ：計算題分析：根據(jù)題意得出算式3×1

22、07×3.2×107，求出即可解答：解： 3×107×3.2×107=9.6×1014，答： 1 光年約為 9.6×1014 千米點評：28如果考點 ：分析：解答：點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出算式，題型較好，難度適中m n3n+113m 14n 6，求 2m+n 的值y?y =y，且 x?x=x同底數(shù)冪的乘法根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加整理得到關(guān)于m、 n 的兩個等式，再根據(jù)系數(shù)的特點，兩個等相加即可得解解：由 ymn 3n+1 13m 1 4 n6，?y=y， x?x=x得， m n+3n+1=13 ， m1+4 n=6，即 m+2n=12 ， m n=3 ，所以， 2m+n= （ m+2n） +（ m n） =12+3=15 本題考查了同底