山東省博山區(qū)第六中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊直線與圓的位置關(guān)系課件（新版）新人教版

1、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 決定因素：圓的半徑為r點(diǎn)到圓心的距離為d 三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上 dr點(diǎn)在圓內(nèi) dr點(diǎn)在圓外 dr類比聯(lián)想：類比聯(lián)想：直線和圓的直線和圓的位置關(guān)系又位置關(guān)系又如何呢？如何呢？溫故知新想想想想:lll.Ol特點(diǎn)：特點(diǎn)：.O叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離 。直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線和圓沒有公共點(diǎn)，L切線特點(diǎn)：特點(diǎn)： 直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓叫做直線和圓相切相切。這時(shí)的直線叫這時(shí)的直線叫切線切線， 唯一的公共點(diǎn)叫唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)切點(diǎn)。.Ol特點(diǎn)：特點(diǎn)： 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓

2、叫直線和圓相交相交，這時(shí)的直線叫做圓的這時(shí)的直線叫做圓的割線割線。1、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）.A.A.B切點(diǎn)割線小問小問題：題：如何根據(jù)基本概念來判斷直線與如何根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？圓的位置關(guān)系？根據(jù)根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交相切相離新的問題：新的問題：除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分直直線與圓的位置關(guān)系線與圓的位置關(guān)系外外,能否像能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用的方法來判斷直線與圓的的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？位置關(guān)系？猜想猜想:當(dāng)直線與圓相離、相切、當(dāng)直線與圓相離、

3、相切、相交時(shí)，相交時(shí)，與與半徑半徑r有何關(guān)系？有何關(guān)系？相離相離d.C.Ol.Dr相切相切dA.OBlrH1、直線與圓相離直線與圓相離 = dr2、直線與圓相切直線與圓相切 = d=r3、直線與圓相交直線與圓相交 = dr相交相交直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)rdr1 1d=rd=r切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線2 2drdr交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點(diǎn)的名稱公共點(diǎn)的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B.

4、. .相離相離 相切相切 相交相交 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL火眼金睛火眼金睛 、若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi)。若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi)。( ) 火眼金睛火眼金睛 、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn) 。 （）（） 3 、若若A是是 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 則直線則直線AB與與 O相切相切 。( )4 、若若C為為 O外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線的直線CD與與 O 相交或相離。相交或相離。（ ）.A.O.C思考思考：圓心圓心A到到X軸、軸、Y軸的距離各是多少軸的距離各是多少? 已

5、知已知 A的直徑為的直徑為6，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（-3，-4），則），則 A與與X軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_, A與與Y軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_。相離相離相切相切OXYBC43.A小試牛刀小試牛刀1、已知、已知 O的半徑為的半徑為5cm，點(diǎn)，點(diǎn)O到直線到直線a的距離的距離為為3cm，則，則 O與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_;直線直線a與與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。 動(dòng)動(dòng)腦筋動(dòng)動(dòng)腦筋相交相交 相切相切兩個(gè)兩個(gè)3、已知、已知 O的直徑為的直徑為10cm，點(diǎn)，點(diǎn)O到直線到直線a的距離的距離為為7cm，則，則 O與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ;直線直線a與

6、與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_。零零相離相離2、已知、已知 O的直徑是的直徑是11cm，點(diǎn)，點(diǎn)O到直線到直線a的距離的距離是是5.5cm，則，則 O與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ;直線直線a與與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.一個(gè)一個(gè)利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān) 系來識別直線與圓的位置關(guān)系系來識別直線與圓的位置關(guān)系4、直線、直線m上一點(diǎn)上一點(diǎn)A到圓心到圓心O的距離等于的距離等于 O的半徑，的半徑，則直線則直線m與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 。相切相切或相交或相交分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以

7、以C為圓心，為圓心，r為半徑的圓與為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（為什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：解：過C作CDAB，垂足為D。在RtABC中，AB= =5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CDAB=ACBC222 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離距離d與半徑與半徑r的大小進(jìn)行比較；的大小進(jìn)行比較； 關(guān)鍵是確定圓心關(guān)鍵是確定圓心C到直線到直線AB的距離的距離d，這個(gè)距離是什么呢？怎，這個(gè)距離是什么呢？怎么求這個(gè)距離？么求這個(gè)距離？

8、大顯身手即圓心即圓心C到到AB的距離的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)）當(dāng)r=2cm時(shí)，時(shí)， dr， C與與AB相離。相離。（2）當(dāng)）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，時(shí)，d=r， C與與AB相切。相切。（3）當(dāng)）當(dāng)r=3cm時(shí)，時(shí)， dr， C與與AB相交。相交。解：解：過過C作作CDAB，垂足為，垂足為D。在在RtABC中，中，AB= =5（cm）根據(jù)三角形面積公式有根據(jù)三角形面積公式有CDAB=ACBCCD= =2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C為圓心，為圓心，r為為半徑的圓與半徑的圓與AB有怎樣的位置有怎樣的位置關(guān)系？為什

9、么？關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 1.已知已知 O 到直線到直線 l 的距離為的距離為 d， O 的半徑的半徑為為 r，若，若 d、r 是方程是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的兩個(gè)根，則的兩個(gè)根，則直線直線 l 和和 O 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_相交或相離相交或相離練習(xí)練習(xí)2.圓的圓的直徑直徑是是 13 cm，如果直線和圓心的如果直線和圓心的距離分別是距離分別是 4.5 cm； 6.5 cm； 8 cm，那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？有幾個(gè)公共點(diǎn)？ 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評 1OO的半徑為的半

10、徑為3 ,3 ,圓心圓心O O到直線到直線l l的距離為的距離為d,d,若直線若直線l l與與OO沒有公共點(diǎn)，則沒有公共點(diǎn)，則d d為（）：為（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =32 2圓心圓心O O到直線的距離等于到直線的距離等于OO的半徑，則直線的半徑，則直線 和和OO的位置的位置 關(guān)系是（）：關(guān)系是（）： A A相離相離 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判斷判斷: :若直線和圓相切若直線和圓相切, ,則該直線和圓一定有一個(gè)公共則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn).( ).( )4.4.等邊三角形等邊三角形ABCABC的邊長為的邊長為2,2,則以則以A A為圓心為圓心, ,半徑為半徑為1.731.73的圓的圓 與直線與直線BCBC的位置關(guān)系