圓內(nèi)接四邊形課件

1、2021/3/91圓的內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形 楊郢中學(xué)楊郢中學(xué) 楊永楊永2021/3/921、如圖(1)，ABC叫 O的_三角形， O叫ABC 的 _ 圓。2、 如上圖(1),若弧BC的度數(shù)為1000, 則BOC=_ ,A=_ 3、如圖(2)四邊形ABCD中, B與1互補(bǔ),AD的延長線與DC所夾2=600 , 則1=_,B=_.復(fù)習(xí)提問：AEDCBA21圖1圖2BCO內(nèi)接內(nèi)接外接外接10050120602021/3/93 如果一個(gè)四邊形 的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么 這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。什么是圓內(nèi)接四邊形？什么是圓內(nèi)接四邊形？這個(gè)這個(gè)四邊形四邊形叫做叫做圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形

2、A O D C B2021/3/94猜想：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系呢？猜想：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系呢？ 證明猜想證明猜想 思路：在一般的圓內(nèi)接四邊形中，如果把圓心思路：在一般的圓內(nèi)接四邊形中，如果把圓心O與一組與一組 對(duì)頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)A、C分別相連，能得到什么結(jié)果呢分別相連，能得到什么結(jié)果呢? D+B= 18036021)(21yx D= ，B=x21y21用幾何畫板來驗(yàn)證！用幾何畫板來驗(yàn)證！xyABCDO2021/3/95如果延長如果延長BCBC到到E E，那么，那么AA與與DCE DCE 會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？DCEDCEBCD BCD 180又又 A A BCDBCD

3、 180AADCEDCE我們把我們把A叫做叫做DCE的內(nèi)對(duì)角。的內(nèi)對(duì)角。因?yàn)橐驗(yàn)锳A是與是與DCEDCE相鄰相鄰的的內(nèi)角內(nèi)角DCBDCB的對(duì)角的對(duì)角，C COOD DB BA AE2021/3/96C COOD DB BA A1234如圖：根據(jù)剛才的結(jié)論如圖：根據(jù)剛才的結(jié)論我們可以得到哪些角相我們可以得到哪些角相等呢？等呢？2_3_4_1_BCDDABABCCDA2021/3/97 幾何表達(dá)式：（如圖）四邊形ABCD內(nèi)接于 O A+C=180，B=1 DABC1EO 圓內(nèi)接四邊形定理：圓內(nèi)接四邊形定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任意一個(gè)外角等補(bǔ)，并且任意一個(gè)外角等于

4、它的內(nèi)對(duì)角于它的內(nèi)對(duì)角 2021/3/981、如圖，四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100，則BAD= BCD=小試牛刀：501302、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O， DCE=75，則BOD=150ABCDOEABCDO2021/3/99例1n在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、 B、 C的度數(shù)之比為2:3:6.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù)。n解 設(shè)A、 B、 C的度數(shù)分別等于2X、3X、6X.n由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，nA C B D 180n 2X 6X 180nX 22.5n A 45 B 67.5 C 135nD 180 67.5 112.5 2021/3/910例例2 2 ：

5、如圖如圖OO1 1與與OO2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)A A的直線的直線CDCD與與OO1 1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)C C，與，與OO2 2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)DD。經(jīng)過點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)B B的直線的直線EFEF與與OO1 1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，與，與OO2 2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F。求證：求證：CEDFCEDF12OOOOF FA AB BE EC CD D2021/3/911變式練習(xí)1 ：如圖，如圖，OO1 1和和OO2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)，過A A點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線CDCD與與OO1 1交于點(diǎn)交于點(diǎn)C C，與，與OO2 2交于點(diǎn)交于點(diǎn)DD，過，過B B點(diǎn)的直線

6、點(diǎn)的直線EFEF與與OO1 1交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，與，與OO2 2交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F。猜想：猜想：CEDFCEDF 仍然成立嗎？仍然成立嗎？EDCFABO1O22021/3/912變式練習(xí)2:如圖如圖,O,O1 1和和OO2 2有兩個(gè)有兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)A AB B，過，過A AB B兩點(diǎn)的直線分兩點(diǎn)的直線分別交別交OO1 1于于C C 、E,E,交交OO2 2于于D D 、F F，且且CDEFCDEF。CEABDFO1O2 求證：求證：CE=DFCE=DF2021/3/913思維拓展:1、圓內(nèi)接平行四邊形一定是、圓內(nèi)接平行四邊形一定是 形。形。2、圓內(nèi)接梯形一定是、圓內(nèi)接梯形一定是 形。形。3、圓內(nèi)接菱形一定是、圓內(nèi)接菱形一定是 形。形。矩矩等腰梯等腰梯正方正方你能用今天學(xué)的知識(shí)來解釋嗎？你能用今天學(xué)的知識(shí)來解釋嗎？2021/3/914課堂小結(jié)：（你的收獲）1、圓內(nèi)接四邊形的定義：外角等于它的內(nèi)對(duì)角對(duì)角互補(bǔ)3、解題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）注意觀察圖形，分清四邊形的_和它的_ 的位置，不要受背景的干擾。（2）證題時(shí)，常需添輔助線-兩圓的_，構(gòu)造_。2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：所有頂點(diǎn)都在圓