浙江省杭州市臨安市2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下面的調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()A.了解居民對(duì)廢電池的處理情況 B.為了制作校服,了解某班同學(xué)的身高情況C.某種燈的使用壽命 D.某類(lèi)煙花爆竹燃放的安全性2.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn),CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn).如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠P=()A.20° B.30° C.40° D.50°3.如圖所示,∠1=∠2=150°,則∠3=()A.30° B.150° C.120° D.60°4.一架飛機(jī)在兩城間飛行,順風(fēng)航行要5.5小時(shí),逆風(fēng)航行要6小時(shí),風(fēng)速為24千米/時(shí),設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為每小時(shí)x千米,則下列方程正確是()A. B.C. D.5.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣56.如圖,A、B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1),若將線(xiàn)段AB平移至A1B1,則a+b的值為()A.3 B.4 C.5 D.67.下列事件是必然事件的是()A.B.打開(kāi)電視機(jī),正在播放動(dòng)畫(huà)片C.某種彩票的中獎(jiǎng)率為,買(mǎi)100張彩票一定中獎(jiǎng)D.13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日8.如圖,直角△ADB中,∠D=90°,C為AD上一點(diǎn),且∠ACB的度數(shù)為,則的值可能是()A.10 B.20 C.30 D.409.多項(xiàng)式與的公因式是()A. B. C. D.10.如圖,BD是△ABC的高,EF∥AC,EF交BD于G,下列說(shuō)法正確的有()①BG是△EBF的高;②CD是△BGC的高;③DG是△AGC的高;④AD是△ABG的高.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖,點(diǎn)、分別在、上,,,則等于()A.70° B.80° C.90° D.100°12.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng),設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是()A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.利用1個(gè)a×a的正方形,1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示),從而可得到因式分解的公式________.14.為了解被拆遷的1680戶(hù)家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償方案是否滿(mǎn)意,某主管部門(mén)調(diào)查了其中的80戶(hù)家庭,有66戶(hù)對(duì)方案表示滿(mǎn)意,14戶(hù)表示不滿(mǎn)意,在這一抽樣調(diào)查中,樣本容量是_____.15.如圖,把△ABC的一部分沿DE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,若∠C=38°,那么∠1﹣∠2的度數(shù)為_(kāi)____.16.如圖,直線(xiàn)MN∥PQ,直線(xiàn)AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線(xiàn)AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,∠ABP=60°,則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.進(jìn)價(jià)為380元的商品,按標(biāo)價(jià)的九折出售,可獲利47.5元,則該商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠E,試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.19.(5分)已知,在一個(gè)盒子里有紅球和白球共10個(gè),它們除顏色外都相同,將它們充分搖勻后,從中隨機(jī)抽出一個(gè),記下顏色后放回.在摸球活動(dòng)中得到如下數(shù)據(jù):摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302(1)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊;(2)根據(jù)上表,完成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;(3)請(qǐng)你估計(jì),當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1).20.(8分)如圖,已知AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)F,∠1=∠2,試判斷DG與BA的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

21.(10分)隨著氣溫的升高,空調(diào)的需求量大增,某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào),近兩周的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下:(1)求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià);(2)若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金,采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái),求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)?(3)在(2)的條件下,該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷(xiāo)售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)該商場(chǎng)服裝營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).23.(12分)在網(wǎng)格中的位置如圖所示,請(qǐng)根據(jù)下列要求解答:(1)過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn).(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)段,垂足為.(3)將先向下平移5格,再向右平移6格得到(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)).

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】A、了解居民對(duì)廢電池的處理情況適宜采用抽樣調(diào)查方式;

B、為了制作校服,了解某班同學(xué)的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式;

C、某種LED燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式;

D、某類(lèi)煙花爆竹燃放的安全性適宜采用抽樣調(diào)查方式;

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查,解題的關(guān)鍵是知道對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.2、B【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可求出∠P的度數(shù).【詳解】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn),CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn),

∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠MCP=50°,

∵∠PCM是△BCP的外角,

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義,解題時(shí)注意:一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3、D【解析】

由∠1,∠2的度數(shù),利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC,∠BAC的度數(shù),再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù).【詳解】解:∵∠1=∠2=150°,

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°,

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角,牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí),則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為(x+24)千米/時(shí),逆風(fēng)飛行的速度為(x-24)千米/時(shí),列出方程5.5?(x+24)=6(x-24)即可【詳解】解:設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí),則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為(x+24)千米/時(shí),逆風(fēng)飛行的速度為(x-24)千米/時(shí),根據(jù)題意得5.5?(x+24)=6(x-24).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用,本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、飛行速度三者的關(guān)系5、A【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點(diǎn)睛:考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí);用到的知識(shí)點(diǎn)為:到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).6、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì),由對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質(zhì)可得,a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):用坐標(biāo)表示平移.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.7、D【解析】

直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別判斷得出答案.【詳解】解:A、|a|≥a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、打開(kāi)電視機(jī),正在播放動(dòng)畫(huà)片,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%,買(mǎi)100張彩票一定中獎(jiǎng),是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日,是必然事件,故此選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.8、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡(jiǎn)得:x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°,故選C點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,就可以得到x與∠CBD的關(guān)系,根據(jù)∠CBD是銳角,就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組,就可以求出x的范圍.9、A【解析】

先將因式分解,再根據(jù)公因式的定義進(jìn)行判定即可得解.【詳解】解:∵∴與的公因式是:.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式,將因式分解是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)高線(xiàn)的定義,是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段,即可解答.【詳解】解:∵BD是△ABC的高,∴BD⊥AC,∴∠BDC=∠BDA=90o,∴DG是△AGC的高,CD是△BGC的高,AD是△ABG的高;∵EF∥AC,∴BG⊥EF,∴BG是△EBF的高,∴正確的有①②③④.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義.11、B【解析】

延長(zhǎng)BE、CF相交于H,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C.【詳解】如圖,延長(zhǎng)BE、CF相交于H,則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H,∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,是基礎(chǔ)題,作輔助線(xiàn)構(gòu)造出三角形更容易理解.12、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng).故選D.考點(diǎn):生活中的平移現(xiàn)象二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】試題分析:兩個(gè)正方形的面積分別為a1,b1,兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab,組成的正方形的邊長(zhǎng)為a+b,面積為(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.點(diǎn)睛:本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式,關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系.14、1【解析】

樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.【詳解】解:在這一抽樣調(diào)查中,樣本容量是1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.15、76°【解析】

由折疊的性質(zhì)得到∠C'=∠C,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).【詳解】由折疊的性質(zhì)得:∠C'=∠C=38°,根據(jù)外角性質(zhì)得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠C',則∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+76°,則∠1﹣∠2=76°.故答案為:76°.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)以及三角形外角性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16、2.【解析】

作高線(xiàn)BG,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得:BG=1,AG=,可得AF的長(zhǎng).【詳解】如圖,作高線(xiàn)BG,∵M(jìn)N∥PQ,∴∠NAB=∠ABP=60°,由題意得:AF平分∠NAB,∴∠1=∠2=30°,∵∠ABP=∠1+∠3,∴∠3=30°,∴∠1=∠3=30°,∴AB=BF,AG=GF,∵AB=2,∴BG=AB=1,∴AG=,∴AF=2AG=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì),此題難度不大,熟練掌握平行線(xiàn)和角平分線(xiàn)的基本作圖是關(guān)鍵.17、475【解析】這是商品銷(xiāo)售問(wèn)題,設(shè)標(biāo)價(jià)為元,則,三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、AB//CE,理由見(jiàn)解析【解析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定即可得出結(jié)論.解:AB//CE,理由如下:∵∠1+∠2=180°,∴DE//BC(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行),∴∠ADF=∠B(兩直線(xiàn)平行,同位角相等),∵∠B=∠E,∴∠ADF=∠E,∴AB//CE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行).19、(1)96;0.105;0.296;(2)詳見(jiàn)解析;(1)0.1.【解析】

(1)根據(jù)頻率計(jì)算公式解答即可(2)畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可(1)利用頻率估計(jì)概率可得到摸到紅球的概率即可【詳解】解:(1)100×0.12=96,,故答案為96;0.105;0.296;(2)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(1)當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.1,故答案為0.1.【點(diǎn)睛】此題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,概率公式,頻率分布表,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)20、DG∥BA,理由見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定可以證得EF∥AD,則同位角∠1=∠BAD,結(jié)合已知條件可以推知內(nèi)錯(cuò)角∠2=∠BAD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得DG∥BA.【詳解】解:DG∥BA.

理由:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),

∴AD∥EF(同一平面內(nèi),垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行),

∴∠1=∠BAD(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).

∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BAD(等量代換),

∴DG∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行).故答案為:DG∥BA,理由見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系,由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元;(2)最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái);(3)、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu):臺(tái)和2臺(tái);臺(tái)和臺(tái);臺(tái)和臺(tái)時(shí),都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo).【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)6臺(tái)A型號(hào)7臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入31000元,8臺(tái)A型號(hào)11臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入45000元,列方程組求解;

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的空調(diào)a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)的空調(diào)(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余54000元,列不等式求解;

(3)設(shè)利潤(rùn)為15800元,列不等式求出a的值,符合(2)的條件,可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)、兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)分別為、元,則:解得:答:、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元.(2)設(shè)采購(gòu)種型號(hào)空調(diào)臺(tái),則采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)則,解得:,答:最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái).(3)根據(jù)題意得:,解得,∵,∴,∴當(dāng),,當(dāng),,當(dāng),,即:、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu):臺(tái)和2臺(tái);臺(tái)和臺(tái);臺(tái)和臺(tái)時(shí),都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo).故答案為:(1)、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元;(2)最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái);(3)、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu):臺(tái)和2臺(tái);臺(tái)和臺(tái);臺(tái)和臺(tái)時(shí),都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀

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