浙江省杭州市臨安市2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解居民對(duì)廢電池的處理情況 B．為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況C．某種燈的使用壽命 D．某類(lèi)煙花爆竹燃放的安全性2．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．一架飛機(jī)在兩城間飛行，順風(fēng)航行要5.5小時(shí)，逆風(fēng)航行要6小時(shí)，風(fēng)速為24千米/時(shí)，設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．5．已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣56．如圖，A、B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線(xiàn)段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列事件是必然事件的是（）A．B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片C．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，買(mǎi)100張彩票一定中獎(jiǎng)D．13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日8．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．409．多項(xiàng)式與的公因式是（）A． B． C． D．10．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說(shuō)法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，點(diǎn)、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°12．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．14．為了解被拆遷的1680戶(hù)家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償方案是否滿(mǎn)意，某主管部門(mén)調(diào)查了其中的80戶(hù)家庭，有66戶(hù)對(duì)方案表示滿(mǎn)意，14戶(hù)表示不滿(mǎn)意，在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是_____．15．如圖，把△ABC的一部分沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度數(shù)為_(kāi)____．16．如圖，直線(xiàn)MN∥PQ，直線(xiàn)AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線(xiàn)AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．進(jìn)價(jià)為380元的商品，按標(biāo)價(jià)的九折出售，可獲利47.5元，則該商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．（5分）已知，在一個(gè)盒子里有紅球和白球共10個(gè)，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機(jī)抽出一個(gè)，記下顏色后放回．在摸球活動(dòng)中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊；（2）根據(jù)上表，完成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）．20．（8分）如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠1=∠2，試判斷DG與BA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21．（10分）隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào)，近兩周的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：（1）求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià)；（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)，求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷(xiāo)售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）該商場(chǎng)服裝營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．23．（12分）在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答：（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)．（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)段，垂足為．（3）將先向下平移5格，再向右平移6格得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、了解居民對(duì)廢電池的處理情況適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式；

C、某種LED燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、某類(lèi)煙花爆竹燃放的安全性適宜采用抽樣調(diào)查方式；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵是知道對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3、D【解析】

由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、飛行速度三者的關(guān)系5、A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，由對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質(zhì)可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.7、D【解析】

直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、|a|≥a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%，買(mǎi)100張彩票一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日，是必然事件，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡(jiǎn)得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．9、A【解析】

先將因式分解，再根據(jù)公因式的定義進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)高線(xiàn)的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義.11、B【解析】

延長(zhǎng)BE、CF相交于H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出三角形更容易理解．12、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為a1，b1，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系．14、1【解析】

樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【詳解】解：在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．15、76°【解析】

由折疊的性質(zhì)得到∠C'＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：∠C'＝∠C＝38°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'，則∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+76°，則∠1﹣∠2＝76°．故答案為：76°．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、2．【解析】

作高線(xiàn)BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=，可得AF的長(zhǎng)．【詳解】如圖，作高線(xiàn)BG，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，此題難度不大，熟練掌握平行線(xiàn)和角平分線(xiàn)的基本作圖是關(guān)鍵．17、475【解析】這是商品銷(xiāo)售問(wèn)題，設(shè)標(biāo)價(jià)為元，則，三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、AB//CE,理由見(jiàn)解析【解析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定即可得出結(jié)論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），∴∠ADF=∠B(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.19、（1）96；0.105；0.296；（2）詳見(jiàn)解析；（1）0.1．【解析】

（1）根據(jù)頻率計(jì)算公式解答即可（2）畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可（1）利用頻率估計(jì)概率可得到摸到紅球的概率即可【詳解】解：（1）100×0.12＝96，，故答案為96；0.105；0.296；（2）折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.1，故答案為0.1．【點(diǎn)睛】此題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，頻率分布表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)20、DG∥BA,理由見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定可以證得EF∥AD，則同位角∠1=∠BAD，結(jié)合已知條件可以推知內(nèi)錯(cuò)角∠2=∠BAD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得DG∥BA．【詳解】解：DG∥BA.

理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴AD∥EF(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行)，

∴∠1=∠BAD(兩直線(xiàn)平行，同位角相等).

∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代換)，

∴DG∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行).故答案為：DG∥BA,理由見(jiàn)解析．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元；（2）最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)；（3）、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)6臺(tái)A型號(hào)7臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入31000元，8臺(tái)A型號(hào)11臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入45000元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的空調(diào)a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的空調(diào)（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設(shè)利潤(rùn)為15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的條件，可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)、兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)分別為、元，則：解得：答：、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元．（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)空調(diào)臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)則，解得：，答：最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)．（3）根據(jù)題意得：，解得，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，即：、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．故答案為：（1）、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元；（2）最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)；（3）、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀