含絕對(duì)值不等式的解法

1、2021/3/91學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用絕對(duì)值不等式的根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解單向或雙向的絕對(duì)質(zhì)不等式；幾何意義求解單向或雙向的絕對(duì)質(zhì)不等式；2在進(jìn)行含有參數(shù)的不等式的求解問題時(shí)，在進(jìn)行含有參數(shù)的不等式的求解問題時(shí)，要學(xué)會(huì)分類討論要學(xué)會(huì)分類討論.3.掌握常見不等式掌握常見不等式|xc|xb|a的解的解法并會(huì)運(yùn)用分段討論法、圖象法和幾何法法并會(huì)運(yùn)用分段討論法、圖象法和幾何法來求解來求解2021/3/921若若a0，且，且|x|a，則，則_；若；若a0，且，且|x|c(c0)型不等式的解法：型不等式的解法：(1)換元法：令換元法：令taxb，則，則|t|

2、c，故，故_ ，即，即_或或_，然后再求然后再求x，得原不等式的解集，得原不等式的解集xa或或xaaxc或或tcaxbc2021/3/932021/3/943解解|xa|xb|c、|xa|xb|c型型不等式，除分段討論法外，還可用不等式，除分段討論法外，還可用_ (課本上叫做圖象法、幾課本上叫做圖象法、幾何法何法)函數(shù)法或幾何意義函數(shù)法或幾何意義2021/3/95 解下列不等式解下列不等式(1)|2x5|7x.(3)|x23x1|a，|x|a的解集形式的解集形式【解】【解】(1)原不等式等價(jià)為原不等式等價(jià)為72x57.122x2，6x1，原不等式解集為原不等式解集為x|6x7x，可得可得2x5

3、7x或或2x52或或x2或或x42021/3/972021/3/98變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1解不等式解不等式|2x1|23x.2021/3/99 解不等式解不等式1a與與|x|a的解法來轉(zhuǎn)的解法來轉(zhuǎn)化該不等式化該不等式考點(diǎn)二雙向的絕對(duì)值不等式雙向的絕對(duì)值不等式例例22021/3/9102021/3/911法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為72x1或或12x7，3x9或或5x1，原不等式解集為原不等式解集為x|5x1或或3x9【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】本例題是不等式的一種常見本例題是不等式的一種常見題，第二種解法要比第一種解法更為簡(jiǎn)題，第二種解法要比第一種解法更為簡(jiǎn)單也可根據(jù)絕對(duì)值的意義解題單

4、也可根據(jù)絕對(duì)值的意義解題2021/3/912變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2解不等式解不等式1|x2|3.2021/3/913 已知集合已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且，且ABR，求，求a的取值范圍的取值范圍【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，求出解集形化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，求出解集形式，通過兩解集區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系求式，通過兩解集區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系求a.考點(diǎn)三含參數(shù)的絕對(duì)值不等式含參數(shù)的絕對(duì)值不等式例例32021/3/914【解】【解】Ax|2x|5x|x2|5x|5x25x|3x2.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】可用零點(diǎn)分段討論，可用圖可用零點(diǎn)分段討論，可用圖象法，也可用絕對(duì)值幾何意義求解象法，也可用絕對(duì)值幾何意

5、義求解形如形如|xm|xn|)a的不等式的求解的不等式的求解例例42021/3/9172021/3/9182021/3/919其圖象如圖其圖象如圖2021/3/920【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】法一關(guān)鍵是找零點(diǎn)，法二關(guān)法一關(guān)鍵是找零點(diǎn)，法二關(guān)鍵是正確作出圖象鍵是正確作出圖象2021/3/921變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1解不等式：解不等式：|x2|x1|3x.形如形如|xm|xn|)xp的不等式的解法的不等式的解法例例5【解】【解】原不等式變?yōu)樵坏仁阶優(yōu)閨x1|x2|3x，當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，原不等式變?yōu)闀r(shí)，原不等式變?yōu)閤1x23x，即即x6，x6；當(dāng)當(dāng)1x3x，即即x2，x ；2021/3/924當(dāng)當(dāng)x3x，即

6、，即x0，x0.綜上可知，原不等式解集為綜上可知，原不等式解集為x|x6【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】以上例題用的解法叫零點(diǎn)分以上例題用的解法叫零點(diǎn)分段討論法，含絕對(duì)值兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等段討論法，含絕對(duì)值兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式常用此法首先找到使每個(gè)絕對(duì)值等于零式常用此法首先找到使每個(gè)絕對(duì)值等于零的點(diǎn)，然后分段討論，再求各段結(jié)果的并的點(diǎn)，然后分段討論，再求各段結(jié)果的并集一般地，集一般地，n個(gè)零點(diǎn)把數(shù)軸分成個(gè)零點(diǎn)把數(shù)軸分成n1段段2021/3/925變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2解不等式：解不等式：|x1|3x5|4x4.2021/3/926當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，有時(shí)，有x13x54x4.44成立，成立，原不等式解集為原不

7、等式解集為x|x12021/3/927 (1)對(duì)任意對(duì)任意xR，若，若|x3|x2|a恒恒成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍(2)關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式a|x3|x2|的解集非的解集非空，求實(shí)數(shù)空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍(3)關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式a|x3|x2|在在R上無上無解，求實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍形如形如|xm|xn|)a恒成立的問題恒成立的問題例例62021/3/928【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】對(duì)對(duì)(1)來說，來說，af(x)對(duì)對(duì)xR恒恒成立等價(jià)于成立等價(jià)于af(x)的最小值，求的最小值，求f(x)的最小值，的最小值，只需使用含絕對(duì)值的重要不等式

8、只需使用含絕對(duì)值的重要不等式|x3|x2|(x3)(x2)|5，求出，求出|x3|x2|的最小值，則問題獲解的最小值，則問題獲解對(duì)對(duì)(2)(3)來說，問題的關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，是來說，問題的關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，是求函數(shù)求函數(shù)f(x)|x3|x2|的最大值還是最的最大值還是最小值小值2021/3/929【解】【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5，即即f(x)min5，af(x)的某些值，由題意的某些值，由題意af(x)min，同上得，同上得a5.(3)問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切xR恒有恒有af(x)af(x)min，可知，可知a5.2021/3/930【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】解關(guān)于恒成立問題時(shí)注意等解關(guān)于恒成立問題時(shí)注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa恒成立恒成立f(x)mina.2021/3/931變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3若不等式若不等式|x3|x5|8.答案：答案：(8，)2021/3/932 求使不等式求使不等式|x4|x3|a有解的有解的a的取的取值范圍值范圍【錯(cuò)解】【錯(cuò)解】|x4|x3|x43x|1.|x4|x3|有最小值為有最小值為1.a1時(shí)原不等式有解時(shí)原不等式有解【錯(cuò)因】【錯(cuò)因】“|x4|x3|a有解有解”理解錯(cuò)理解錯(cuò)上述解法是無解的情況上述解法是無解的情況例例誤區(qū)警示誤區(qū)警示2021/3/9332021/3/