直線與圓的關系（第一課時）-7169-30388

1、 我國射擊運動員在奧運會我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構成的，你知道徑不等的圓）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？何計算的嗎？ r問題：設問題：設 O半徑為半徑為 r , 說出來點說出來點A，點，點B，點，點C與圓心與圓心O 的距離與半徑的關系：的距離與半徑的關系：COABOC r.問題：觀察圖中點問題：觀察圖中點A，點，點B，點，點C與圓的位置關系？與圓的位置關系？點點C在圓外在圓外.點

2、點A在圓內，在圓內，點點B在圓上，在圓上，OA r，OB = r， 問 題 探 究設設 O的半徑為的半徑為r，點，點P到圓心的距離到圓心的距離OP = d，則有：，則有：點點P在圓上在圓上 d = r；點點P在圓外在圓外 d r . 點點P在圓內在圓內 d r ； 符號符號 讀讀作作“等價于等價于”，它，它表示從符號表示從符號 的左端可以得到右的左端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOA問題問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點和圓的位置關系？判斷點和圓的位置關系？PPP 射擊靶圖上，有一組以靶射擊靶圖上，有一

3、組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內到外分成幾個區(qū)域，把靶圖由內到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內，彈著距離決定了它在哪個圓內，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內，對應的環(huán)數(shù)也就越高，越靠內，對應的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好射擊的成績越好. .你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？點與圓的位置關系點與圓的位置

4、關系圓外的點圓外的點圓內的點圓內的點圓上的點圓上的點平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：平面上的一個圓，把平面上的點分成三類： 圓上的點，圓內的點和圓外的點。圓上的點，圓內的點和圓外的點。圓的內部圓的內部可以看成是可以看成是 到圓心的距離小于半徑的的點的集合；到圓心的距離小于半徑的的點的集合；圓的外部圓的外部可以看成是可以看成是到圓心的距離大于半徑的點的集合到圓心的距離大于半徑的點的集合. .思考：平面上的一個思考：平面上的一個圓把平面上的點分成圓把平面上的點分成哪幾部分？哪幾部分？例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（

5、1 1）以點）以點A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關系的位置關系如何？如何？ (B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點）以點A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關系如何？的位置關系如何？(B(B在圓內，在圓內，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）以點）以點A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關

6、系如何？的位置關系如何？(B(B在圓內，在圓內，D D在圓內，在圓內，C C在圓上在圓上) )2cm3cm畫出由所有到已知點的距離大于或等于畫出由所有到已知點的距離大于或等于2 2cmcm并且并且小于或等于小于或等于3 3cmcm的點組成的圖形的點組成的圖形. .O2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內？，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內？（1）如圖，作經(jīng)過已知點）如圖，作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能作出多少個？的圓，這樣的圓你能作出多少個？（2）如圖作經(jīng)過已知點）如圖作經(jīng)過已知點A、B的圓，

7、這樣的圓你能作出多少的圓，這樣的圓你能作出多少個？他們的圓心分布有什么特點？個？他們的圓心分布有什么特點？探究探究ABA（1）經(jīng)過不在同一條直線上的三點作一個圓，）經(jīng)過不在同一條直線上的三點作一個圓，如何確定這個圓的圓心？如何確定這個圓的圓心？經(jīng)過已知的三點作圓，這樣的圓能作出多少個？經(jīng)過已知的三點作圓，這樣的圓能作出多少個？不在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條直線上的三點確定一個圓COABl1l23.以點以點O為圓心，為圓心，OA（或（或OB、OC）為半徑）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓的圓1.分別連接分別連接AB、BC、AC；2. 分別作出線段分別作出線

8、段AB的垂直平分線的垂直平分線l1和線段和線段BC的的垂直平分線垂直平分線l2，設它們的交點為，設它們的交點為O ，則，則OA=OB=OC；由于過由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是三點的圓的圓心只能是點點O，半徑等于，半徑等于OA，所以這樣的圓只能，所以這樣的圓只能有一個，即有一個，即外接圓的圓心是三角形三條邊外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心三角形的外心COAB經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做叫做三角形的外接圓三角形的外接圓，思考：思考： 如圖，如圖，CD所在的直線垂直平分線段所在的

9、直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心DABCOA、B兩點在圓上，所以圓心兩點在圓上，所以圓心必與必與A、B兩點的距離相等，兩點的距離相等，又又和一條線段的兩個端點距離相等和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，的點在這條線段的垂直平分線上，圓心在圓心在CD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心任意兩條直徑，它們的交點為圓心.（2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設過同一條直線如圖，假設過同一條直線l上三點上三點A、B、

10、C可以作一個圓，設這個圓的圓可以作一個圓，設這個圓的圓心為心為P，那么點，那么點P既在線段既在線段AB的垂直的垂直平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點上，即點P為為l1與與l2的交點，而的交點，而l1l，l2l這與我們以前學過的這與我們以前學過的“過過一點有且只有一條直線與已知直線一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾，所以過同一條直線相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓上的三點不能作圓先先假設假設命題的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出命題的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做種方法叫做反證法反證法（例題見課本（例題見課本92頁）頁）什么叫反證法什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結論是否定型的；命題的結論是否定型的；(2)命題的結論是無限型的；命題的結論是無限型的；(3)命題的結論是命題的結論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.思考：思考：任意四個點是不是可以作一個圓？任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明請舉例說明