2413弧、弦、圓心角

1、24.1.3 弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理2、過程與方法通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力3、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法教學(xué)重點(diǎn)：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題教學(xué)難點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB，如圖1所示，圓心固定注意：

2、在畫AOB與AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合圖1(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度使得OA與OA重合通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等2根據(jù)對(duì)上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問題由學(xué)生在思考

3、的基礎(chǔ)上討論解決，可以證明上述命題是真命題二、主體活動(dòng)，鞏固新知，進(jìn)一步理解三量關(guān)系定理活動(dòng)2：1、例22如圖3，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數(shù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分析，由BCCDDA可以得到這三條弦所對(duì)的圓心角相等，所以考慮連接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直徑，于是得到BOD×180°120°教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：此問題的解決方式和活動(dòng)3類似，不過要注意學(xué)生對(duì)輔助線OC的理解，添加輔助線OC的原因三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組討論，可以在教師的引導(dǎo)下，舉出反例說(shuō)明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比如可以請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖如圖4所示，雖然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB 教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）