數(shù)的運(yùn)算主線分析研究講稿

1、“數(shù)的運(yùn)算”主線分析研究綿竹市南軒小學(xué) 黃微各位老師上午好，很高興有機(jī)會(huì)和大家一起交流學(xué)習(xí)，今天我要和大家交流的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”主線分析與思考。下面我們就從小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)現(xiàn)狀分析“數(shù)的運(yùn)算”的內(nèi)容與編排 “數(shù)的運(yùn)算”的具體內(nèi)容分析對(duì)運(yùn)算能力的解讀如何培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力，五個(gè)方面進(jìn)行探討。一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)現(xiàn)狀分析（一）、首先讓我們來了解一下小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中存在的一些現(xiàn)狀問題?，F(xiàn)狀1：學(xué)生對(duì)計(jì)算缺乏興趣。相對(duì)于其他題型，學(xué)生們都覺得計(jì)算題比較枯燥，所以在做計(jì)算題時(shí)顯得 不耐煩、浮躁。在課堂上教師以講練結(jié)合為主線，把教學(xué)內(nèi)容講清楚，把計(jì)算方法給學(xué)生講明白，并設(shè)計(jì)大量的練習(xí)題讓

2、學(xué)生去完成。這樣的做法雖然提高了學(xué)生的計(jì)算技能，但由于練習(xí)量大，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，容易產(chǎn)生厭煩情緒?，F(xiàn)狀2：對(duì)概念、法則、運(yùn)算定律等理解不清，也影響學(xué)生的計(jì)算能力。 25×36=25×(4×9)=25×4+25×9108×125=(100+8)×125=(100×125)×(8×125) 27-13÷ 27-13 1 請(qǐng)看這三道算式，孩子們出錯(cuò)的原因，算式是乘法運(yùn)算定律理解不清，算式是四則運(yùn)算法則沒有掌握?，F(xiàn)狀3：“算法多樣化”嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)的效率。部分教師在課堂教學(xué)中過分追求一題多解

3、、一題多算，不能做到有的放矢?，F(xiàn)狀4：計(jì)算器的引入干擾了學(xué)生計(jì)算能力的形成?，F(xiàn)在的學(xué)生很聰明，也很會(huì)取巧，當(dāng)他們學(xué)會(huì)計(jì)算器使用以后，在計(jì)算練習(xí)時(shí)就會(huì)不自覺地使用計(jì)算器，老師應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)和限制。下面我們?cè)賮砹私庖幌庐a(chǎn)生上述現(xiàn)狀的原因吧。（二）、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)現(xiàn)狀成因分析成因1：“分析數(shù)量關(guān)系和解題思路” 與“算理算法指導(dǎo)”處理不當(dāng)。課標(biāo)教材突出體現(xiàn)了：將計(jì)算作為解決問題的一個(gè)重要組成部分進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算是幫助人們解決問題的工具，再選擇合適的計(jì)算方法（口算、筆算、估算等），最后應(yīng)用計(jì)算達(dá)到解決問題的目的這樣一種思維方式。 【后面有例題具體講解】成因2：過分追求算法多樣化，有這樣

4、一個(gè)教學(xué)片斷： “96”教學(xué)片段：（1）從9往后數(shù)，再數(shù)6個(gè)是15；（2）把6分成1和5 ，9110，10515；（3）把9分成5和4，4610，10515；（4）9413，13215；（5）9312，12315；等等。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)說出這么多算法后，老師如果不及時(shí)加以引導(dǎo)，任由學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算，可以想象會(huì)有很大一部分學(xué)生對(duì)到底如何進(jìn)行20以內(nèi)的進(jìn)位加法計(jì)算感到迷茫。成因3：從學(xué)生到教師只習(xí)慣于精算，學(xué)生的估算意識(shí)缺失?！纠咳私贪娑昙?jí)下冊(cè)p102頁練習(xí)二十三第6題這個(gè)練習(xí)題是希望我們培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)，同時(shí)明確用估算解決這個(gè)問題。成因4：忽視口算練習(xí)。個(gè)別教師忽視口算訓(xùn)練，學(xué)生在進(jìn)行口

5、算練習(xí)時(shí)感覺簡單、不認(rèn)真。成因5：學(xué)生計(jì)算練習(xí)時(shí)間不足，練習(xí)量達(dá)不到保證。成因6：教師對(duì)教材的編排不能整體解讀。成因7：評(píng)價(jià)方式滯后。二、“數(shù)的運(yùn)算”的內(nèi)容與編排（一）、數(shù)與代數(shù)的主線與關(guān)鍵點(diǎn) 數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的主線是：從數(shù)及數(shù)的運(yùn)算到代數(shù)式及其運(yùn)算，再到方程和解方程、函數(shù)在數(shù)的運(yùn)算中，從整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算到有理數(shù)的運(yùn)算，乘方和開方的運(yùn)算等。體現(xiàn)了表示方法的抽象和運(yùn)算的逐步抽象。（二）、數(shù)的運(yùn)算的整體編排年級(jí)內(nèi) 容一上10以內(nèi)加減法 20以內(nèi)進(jìn)位加法一下20以內(nèi)退位減法 100以內(nèi)的加法和減法二上100以內(nèi)的加法和減法 表內(nèi)乘法二下表內(nèi)除法 萬以內(nèi)的加法和減法三上萬以內(nèi)的加法和減法，估

6、算，有余數(shù)的除法，多位數(shù)乘一位數(shù)，分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算（分母小于10）。三下除數(shù)是一位數(shù)的除法，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，一位小數(shù)的加、減法。四上三位數(shù)乘兩位數(shù)，除數(shù)是兩位數(shù)的除法四下四則運(yùn)算、運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算、小數(shù)的加法和減法。五上小數(shù)乘法、小數(shù)除法五下分?jǐn)?shù)的加法和減法六上分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法六下 三、“數(shù)的運(yùn)算”的具體內(nèi)容分析（一）.美國對(duì)運(yùn)算的觀念1、理解運(yùn)算的意義及各種運(yùn)算之間如何聯(lián)系；2、熟練地運(yùn)用計(jì)算工具和策略并恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行估計(jì)；（一）.課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算的要求1、整數(shù)運(yùn)算2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)運(yùn)算3、計(jì)算器 四、對(duì)運(yùn)算能力的解讀（一）、解讀：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：

7、“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！睒?biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”。 運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡潔是運(yùn)算能力的主要特征。 （二）、運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)關(guān)注以下問題1、要保證運(yùn)算正確。2.理解算理，處理好“算理”和“算法”的關(guān)系?！纠?.3×0.7將因數(shù)“1.3和0.7”轉(zhuǎn)化為整數(shù)13和7，就將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為了整數(shù)乘法，由于積“91”擴(kuò)大到原來積的100倍，所以必須將“91”縮小到

8、它的一百分之一。這是算理。先按照整數(shù)乘法算出積再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，應(yīng)在前面用0補(bǔ)足。這是算法。3.選擇合理簡潔的運(yùn)算途徑【例】（5/6+3/4）×24 方法1：（10/12+9/12）×24=19/12×24=19×2=38方法2：（20/24+18/24）×24=38/24×24=38方法3：5/6×24+3/4×24=20+18=38比較：方法3沒有通分過程，比方法1、2更簡潔。五、如何培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力 （一）準(zhǔn)確建立四則運(yùn)算的概念通過這個(gè)例題的教學(xué)后，讓學(xué)生理解加法的意義是表示把兩個(gè)數(shù)合并

9、成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。通過這個(gè)乘法的初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生理解求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算比較簡便。理解乘法的意義是求幾個(gè)相同加數(shù)的和。減法的意義是已知兩個(gè)加數(shù)的和和其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。除法的意義是已經(jīng)兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（二）、恰當(dāng)處理“解決問題”與“計(jì)算技能的形成”之間的矛盾。 計(jì)算技能的形成一般要經(jīng)歷四個(gè)階段，即：認(rèn)知階段、分解階段、組合階段和自動(dòng)化階段。 理解算理，明確算法 及時(shí)組織練習(xí) （進(jìn)行專項(xiàng)和對(duì)比練習(xí) 、歸類和變式練習(xí) ）解決實(shí)際問題（三）、要充分重視估算，提高學(xué)生的估算能力1、要讓學(xué)生明確估算的目的和作用?！纠肯裙浪忝款}的得數(shù)是多少，再列

10、豎式計(jì)算。 5×62 48×6思考：為什么要先估算再計(jì)算？估算在這題中有什么意義？ 估算目的：為了在筆算前大致把握結(jié)果，為確認(rèn)筆算的準(zhǔn)確提供支持。估算是先估再算，這樣就能很快知道得數(shù)的大致范圍，從而對(duì)計(jì)算結(jié)果起到檢驗(yàn)作用。 2、要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)?！纠勘容^算式和數(shù)的大?。?1×8（ ）160 19×8（ ）160估算意識(shí)是指學(xué)生運(yùn)用估算手段解決一些實(shí)際問題（日常生活情境問題、純算式問題）的意識(shí)與方法。主要包括：面對(duì)實(shí)際問題確定在什么情況下需要精算，什么情況下需要估算；在需要估算的時(shí)候，能合理地選擇某一種估算策略解決問題，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。3、

11、讓學(xué)生了解估算的策略和方法【例】下面的例子就涉及到多種不同情況的估算，在不同情況下分別選擇哪種估算方法？爸爸想買以下兩件商品：皮鞋387元、西服525元。 (1)購買前估計(jì)，帶1000元夠不夠? (估算，保留最高位法。如400+600 400+525 400+530兩個(gè)數(shù)都往大估，而和都小于1000) (2)付款前估計(jì)，大約需要幾百元? (估算，可用四舍五入法400+500) (3)收銀員收款，一共需要多少元? (精算) (4)購物800元以上可抽獎(jiǎng)一次，能否抽獎(jiǎng)? (估算，省略尾數(shù)法取300+500) 【例】估一估下面各題，它們的商各是幾位數(shù)？ 568÷79 568÷56

12、 568÷43【例】展現(xiàn)不同的估算方法。南軒小學(xué)三年級(jí)六個(gè)班的人數(shù)統(tǒng)計(jì)班級(jí)一班二班三班四班五班六班人數(shù)33人37人35人38人36人32人1)你能估算出三年級(jí)大約一共有多少名學(xué)生嗎？2）反饋 生1：把六個(gè)數(shù)都看成30，30×6=180（人），結(jié)果大約是180人。生2：把這六個(gè)數(shù)都看成40，40×6=240（人）。生3：把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，40×430×2=220人。生4：這六個(gè)數(shù)都在35上下，如果把這六個(gè)數(shù)平均一下大約就在35，所以可以把35看作中間數(shù)，35×6=210（人）3）這時(shí)，一個(gè)學(xué)生站起來

13、：老師，我也算出來，比他們算得更準(zhǔn)確，得211人。4）公布年級(jí)實(shí)際的總?cè)藬?shù)：211人，看到這個(gè)結(jié)果你們有什么新的想法？5）學(xué)生開始結(jié)合精確結(jié)果和自己的估算結(jié)果進(jìn)行比較生1：我都看成30，所以就估少了，用中間數(shù)的方法最接近。生2：都看成40，就估高了，要比240少。生3：都看成30，每個(gè)數(shù)都少了，所以就比實(shí)際結(jié)果少；都看成40，每個(gè)數(shù)都多了，所以就比實(shí)際結(jié)果多，所以結(jié)果在這兩個(gè)數(shù)之間。 4、掌握一些常用的估算策略。a、 湊整的方法。如247-210250-210b、 取一個(gè)中間數(shù)。比如32 37 30 39這四個(gè)數(shù)求和，就取一個(gè)中間數(shù)35，直接用35×4，就大約地計(jì)算出這幾個(gè)數(shù)相加的結(jié)

14、果。c、利用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)。如126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1000。d、 尋找區(qū)間。也就是說叫尋找它的范圍，也叫做去尾進(jìn)一，“去尾”就是只看首位，那么只看首位的時(shí)候，估得的結(jié)果就是它至少是多少，“進(jìn)一”就是首位加一，估計(jì)的結(jié)果就是它最多可能是多少，這樣得到一個(gè)范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。e、 兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)往大了估，一個(gè)數(shù)往小了估，或者一個(gè)數(shù)估一個(gè)數(shù)不估。f、先估后調(diào)。5、讓學(xué)生理解掌握估算評(píng)價(jià)的兩種情況。估算評(píng)價(jià)有兩種情況：（1）.根據(jù)實(shí)際問題來進(jìn)行估算；根據(jù)實(shí)際問題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確。（2）.脫離實(shí)際問題的情境，純算

15、式的進(jìn)行估算。脫離實(shí)際問題情境，純?cè)囶}的估算，只要結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，方為正確。例：58×365 的積大約是多少？初學(xué)時(shí)：50×300 60×300 60×400 有一定的計(jì)算技能之后：60×350 6、總結(jié)估算目標(biāo)估算的三大特點(diǎn)： 估算過程多樣 估算方法多樣 估算結(jié)果多樣 估算的評(píng)價(jià)：在上述前提下，估算沒有對(duì)和錯(cuò)之分，但有估算結(jié)果與精確計(jì)算結(jié)果的差異大小之分。估算的重要目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、估算能力和自覺應(yīng)用估算解決問題的習(xí)慣。 （四）、強(qiáng)化口算訓(xùn)練1、口算不熟、筆算就不準(zhǔn)。 20以內(nèi)數(shù)的加減口算和表內(nèi)乘除口算是所有計(jì)算的基礎(chǔ)。2、注意訓(xùn)練的

16、方法 低 年 級(jí)：深入理解“湊十法”的基本原理； 中高年級(jí)：良好計(jì)算習(xí)慣；適時(shí)評(píng)價(jià)；滲透防錯(cuò)技巧；關(guān)注學(xué)生錯(cuò)誤3、進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)計(jì)算中的常用數(shù)據(jù)要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記。(1)乘法中特殊積5×2，25×4，125×8等；(2)120的平方數(shù)；（11、11、121；12、12、144）(3) 10的積；(4)常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化值。 如1/2=0.5=50，1/4=0.25=25， 1/8=0.125=12.5， 1/20=0.05=5等。（5）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7和11, 13、19和17， 23、29、31， 還有一個(gè)37, 41、43

17、和47， 53、59、61， 67連著71， 73、79、97， 沒有記完不要愁， 還有83和89. （6）簡便計(jì)算的常用類型A、湊整”。如:12+88=( ),372+( )=400.B、一個(gè)加數(shù)或減數(shù)接近整百、整千的簡便運(yùn)算. 例:674+298=674+300-2 619+302=619+300+2 578-199=578-200+1 571-203=571-200-3C、運(yùn)用“連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),等于減去這幾個(gè)數(shù)的和”進(jìn)行簡便運(yùn)算. 例：5.78-2.35-1.65 671-412-188D、運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算或通過變形也可以進(jìn)行簡便運(yùn)算。 例: 25×49

18、15;4=(25×4)×49 64×125=8×8×125=8×（8×125）E、運(yùn)算乘法分配律及其變式進(jìn)行簡便運(yùn)算。 例: 43×102=43×（100+2）=43×100+43×2 98×81+98×19=98×(81+19) F、運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。 例:1400÷25=（1400×4）÷（25×4）=5600÷100 （五）、合理把握“算法多樣化”和“算法最優(yōu)化”的關(guān)系在實(shí)施算法多樣化的過程中，新課程給老師提出的教學(xué)建議是：第一，鼓勵(lì)學(xué)生的獨(dú)立思考，主動(dòng)探索出計(jì)算的方法；第二， 鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流；第三，老師要善于比較不同方法的特點(diǎn)，挖掘不同算法的思維價(jià)值；第四，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生分析比較，在學(xué)生的質(zhì)疑、辨析中促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己方法的反思和提升；另外，教師有責(zé)任用適當(dāng)?shù)男问剑驅(qū)W生推薦一種比較好的算法，幫助