金融工程學課后答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章1.1請解釋遠期多頭與遠期空頭的區(qū)別。答：遠期多頭指交易者協(xié)定將來以某一確定價格購入某種資產(chǎn)；遠期空頭指交易者協(xié)定將來以某一確定價格售出某種資產(chǎn)。1.2請詳細解釋套期保值、投機與套利的區(qū)別。答：套期保值指交易者采取一定的措施補償資產(chǎn)的風險暴露；投機不對風險暴露進行補償，是一種“賭博行為”；套利是采取兩種或更多方式鎖定利潤。1.3請解釋簽訂購買遠期價格為$50的遠期合同與持有執(zhí)行價格為$50的看漲期權的區(qū)別。答：第一種情況下交易者有義務以50$購買某項資產(chǎn)（交易者沒有選擇），第二種情況下有權利以50$購買某項資產(chǎn)（交易者可以不執(zhí)行該權利）。1.4一位投資者出售了一

2、個棉花期貨合約，期貨價格為每磅50美分，每個合約交易量為50，000磅。請問期貨合約結束時，當合約到期時棉花價格分別為（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分時，這位投資者的收益或損失為多少？答：(a)合約到期時棉花價格為每磅$0.4820時，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000$900;(b)合約到期時棉花價格為每磅$0.5130時，交易者損失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假設你出售了一個看跌期權，以$120執(zhí)行價格出售100股IBM的股票，有效期為3個月。IBM股票的當前價格為$121。你是怎么考慮

3、的？你的收益或損失如何？答：當股票價格低于$120時，該期權將不被執(zhí)行。當股票價格高于$120美元時，該期權買主執(zhí)行該期權，我將損失100(st-x)。1.6你認為某種股票的價格將要上升?，F(xiàn)在該股票價格為$29,3個月期的執(zhí)行價格為$30的看跌期權的價格為$2.90.你有$5,800資金可以投資?，F(xiàn)有兩種策略：直接購買股票或投資于期權，請問各自潛在的收益或損失為多少？答：股票價格低于$29時，購買股票和期權都將損失，前者損失為×(29-p),后者損失為$5，800;當股票價格為（29，30），購買股票收益為×(p-29),購買期權損失為$5,800;當股票價格高于$30時，

4、購買股票收益為×(p-29)，購買期權收益為$×(p-30)-5,800。1.7假設你擁有5,000股每股價值$25的股票，如何運用 看跌期權來確保你的股票價值在未來的四個月中不會受到股價下跌的影響。答：通過購買5，000份價格為$25，期限為4個月的看跌期權來保值。1.8一種股票在首次發(fā)行時會為公司提供資金。請說明CBOE股票期權是否有同樣的作用。答：股票期權不為公司提供資金，它只是交易者之間相互買賣的一種證券，公司并不參與交易。1.9請解釋為什么遠期合同既可用來投機又可用來套期保值？答：如果投資者預期價格將會上漲，可以通過遠期多頭來降低風險暴露，反之，預期價格下跌，通過

5、遠期空頭化解風險。如果投資者資產(chǎn)無潛在的風險暴露，遠期合約交易就成為投機行為。1.10假設一個執(zhí)行價格為$50的歐式看漲期權價值$2.50,并持有到期。在何種情況下期權的持有者會有盈利？在何種情況下，期權會被執(zhí)行？請畫圖說明期權的多頭方的收益是如何隨期權到期日的股價的變化而變化的。答：由歐式看漲期權多頭的損益計算公式：-2.5=-52.5,該歐式看漲期權的持有者在標的資產(chǎn)的市場價格大于$52.5時，會有盈利；當標的資產(chǎn)的市場價格高于$50時，期權就會被執(zhí)行。圖形如下： 損益 0 52.5 1.11假設一歐式看跌期權執(zhí)行價格為$60，價值為$4.00并持有到期。在何種情況下，期權持有者（即空頭方

6、）會有盈利？在何種情況下，期權會被執(zhí)行？請畫圖說明期權的空頭方的收益是如何隨期權到期日的股價的變化而變化的。答：由歐式看跌期權多頭的損益計算公式：-4=56-,該歐式看跌期權的持有者在標的資產(chǎn)的市場價格低于$56時，會有盈利；當標的資產(chǎn)的市場價格低于$60時，期權就會被執(zhí)行。圖形如下： 損益 0 56 1.12一位投資者出售了一個歐式9月份到期的看漲期權，執(zhí)行價格為$20?，F(xiàn)在是5月，股票價格為18,期權價格為$20,現(xiàn)在是5月，股票價格為$18,期權價格為$2如果期權持有到期，并且到期時的股票價格為$25,請描述投資者的現(xiàn)金流狀況。答：由歐式看漲期權空頭的損益計算公式：+2=20-25+2=

7、-3，投資者到期時將損失$3。1.13一位投資者出售了一個歐式12月份到期的看跌期權，執(zhí)行價格為$30,期權價值為$4。在什么情況下，投資者會有盈利？答：當市場價格高于$20時，該看跌期權不被執(zhí)行，投資者盈利為$4,當市場價格為（30，34）時，投資者盈利為4-(30-)。1.14請說明在1.4節(jié)中描述的標準石油公司的債券是一種普通債券、一個執(zhí)行價格為$25的基于油價的看漲期權的多頭和一個執(zhí)行價格為$40的基于油價的看漲期權的空頭的組合。+,若市場價格高于$25,低于$40，則投資者損失為$25；若市場價格高于或等于$40,投資者收入為-25+40-+=+15;因此，該組合為一種普通債券，一個

8、執(zhí)行價格為$25的看漲期權多頭和一個執(zhí)行價格為$40的看漲期權空頭。1.15一家公司將在4個月后收到一筆外幣。選用哪種期權合約，可以進行套期保值？答：通過購入四月期的看跌期權進行套期保值。1.16黃金的現(xiàn)價為每盎司$500。一年后交割的遠期價格為每盎司$700。一位套期保值者可以10的年利率借到錢。套利者應當如何操作才能獲利？假設儲存黃金費用不計。答：套利者以10%的年利率借入貨幣，購買黃金現(xiàn)貨，賣出黃金遠期，一年后交割收益為700-（110）1.17芝加哥交易所提供標的物為長期國債的期貨合約。請描述什么樣的投資者會使用這種合約。答：投資者預期長期利率下降的套期保值者；長期利率的投機者以及在現(xiàn)

9、貨和期貨市場套利者，可購買該期貨合約。1.18一種股票的現(xiàn)價為$94,執(zhí)行價格為$95的3個月期的看漲期權價格為$4.70。一位投資者預計股票價格將要上升，正在猶豫是購買100股股票，還是購買20份看漲期權（每份合約為100股）。兩種策略都須投資$9,400。你會給他什么建議？股票價格上升到多少時，購買期權會盈利更大？答：購買股票盈利更大些。由：=20因此，當股票價格高于$=$565時，期權會盈利更大。1.19“期權和期貨是零合游戲”你是怎樣理解這句話的？答：這句話是說期權和期貨的一方損失程度等于另一方的盈利程度，總的收入為零。1.20請描述下述組合的損益：同時簽訂一項資產(chǎn)的遠期多頭合約和有同

10、樣到期日的基于該項資產(chǎn)的歐式看跌期權的多頭，并且在構造該組合時遠期價格等于看跌期權的執(zhí)行價格。答：-+max(-,0),當>時，收入為-,當<時，收入為0。1.21說明在1.4節(jié)中描述的ICON是由一種普通股票和兩種期權組合而成。答：假設ICON中外匯匯率為，則ICON的收益為1000，若<X1000-a(-X),當0，當因此，ICON的收益來自：（a） 普通債券（b） 執(zhí)行價格為X的歐式空頭看漲期權（c） 執(zhí)行價格為的歐式多頭看漲期權如下圖所示：普通債券 空頭看漲期權 多頭看漲期權 總收益< 1000 0 0 1000>> 1000 -a(-) 0 100

11、0-a(-)>+ 1000 -a(-) -a(-) 01.22說明在1.4節(jié)中描述的范圍遠期合約可由兩種期權組合而成。如何構造價值為零的范圍遠期合約？答:假設用范圍遠期合約去購買一單位的外匯，為匯率，則（a） 若<，支付（b） 若>,支付（c） 若，支付即期利率范圍遠期合約可以看作由一個執(zhí)行價格為的空頭看跌期權和一個執(zhí)行價格為的多頭看漲期權組成。如下表所示： 外匯成本 看跌期權價值 看漲期權價值 凈成本 < （） 0 << 0 0 < 0 由于范圍遠期合約看跌期權與看漲期權頭寸在建立初相等，因此構建范圍遠期合約不需要成本。1.23某公司在1996年7月

12、1日簽訂了一份遠期合約，在1997年1月1日，購買1000萬日元。1996年9月1日，又簽訂了在1997年1月1日出售1000萬日元的遠期合約。請描述這項策略的損益。答：第一份遠期合約的收益為-,第二份遠期合約的收益為-,因此總收益為-。1.24假設英鎊兌美元的即期和遠期匯率如表1.1所示。在下列情況中，投資者會有何獲利機會？（A） 一個180天的歐式看漲期權執(zhí)行價格為1英鎊兌1.5700美元，成本2美分。（B） 一個90天的歐式看跌期權執(zhí)行價格為1英鎊兌1.6400美元，成本2美分。答：交易者通過賣出（A），90天后買入（B）來套利。則（A）合約的損失為+0.020.0118,(B)合約盈利

13、為-0.02=0.0144,凈收益為0.0026。1.25請解釋下面這句話：“一個遠期合約的多頭等價于一個歐式看漲期權的多頭和一個歐式看跌期權的空頭。”答：由歐式看漲期權和看跌期權的損益公式得，一個歐式看漲期權的多頭和一個歐式看跌期權的空頭組合的損益為：+ ,當>時，總收入為-+-=0;當<時，總收入亦為0。與遠期合約多頭相一致。第二章2.1請說明未平倉合約數(shù)與交易量的區(qū)別。答：未平倉合約數(shù)既可以指某一特定時間里多頭合約總數(shù)，也可以指空頭合約總數(shù)，而交易量是指在某一特定時間里交易的總和約數(shù)。2.2請說明自營經(jīng)紀人與傭金經(jīng)紀人的區(qū)別。答：傭金經(jīng)紀人代表顧客利益，同時收取傭金。而自營經(jīng)

14、紀人則代表自己的利益。2.3請說明結算所管理保證金賬戶與經(jīng)紀人管理保證金賬戶有何異同。答：結算所管理保證金帳戶要求清算所每日盯市，同時要求帳戶資金額達到每日規(guī)定的初始保證金水平。而經(jīng)紀人管理保證金帳戶也要求每日盯市，但是只要求在資金帳戶額低于維持保證金時補充資金，一般維持保證金為初始保證金的75。2.4請說明設計一個新的期貨合約最重要的是哪幾方面。答：設計一個期貨合約主要包括一下三個方面：選擇期貨和約的標的資產(chǎn)，和約規(guī)模，和交割月份等。2.5請說明保證金是如何使投資者免于違約的。答：為了保證投資者保證金賬戶的資金余額在任何情況下都不為負值，設置了維持保證金，若保證金賬戶的余額低于維持保證金，投

15、資者就會收到保證金催付，這部分資金稱為變動保證金。如果投資者未提供變動保證金，經(jīng)紀人將出售該合約來平倉。2.6請分別說明在什么情況下應該使用空頭套期保值和多頭套期保值。答：空頭套期保值用于公司準備售出其已有資產(chǎn)，多頭套期保值用于公司在未來打算購買某種資產(chǎn)時，它也能用于彌補空頭頭寸風險。2.7請說明在使用期貨合約進行套期保值時，什么是基差風險。答：基差風險指計劃進行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與所使用合約的期貨價格不一致導致的風險。2.8是否完全的套期保值總是比不完全的套期保值有更好的結果。請解釋你的回答。答：完全的套期保值并不一定比不完全的套期保值有更好的效果，它只是產(chǎn)生更多的確定性收入。假設這樣一

16、種情形：某公司通過套期保值來消除風險暴露，如果資產(chǎn)的價格朝向利于公司的方向變動，這時完全的套期保值只會抵消公司的盈利。2.9在什么情況下最小方差套期保值組合根本就沒有套期保值效果呢？答：當期貨合約資產(chǎn)與風險暴露資產(chǎn)完全不相關時，即0時，最小方差套期保值組合根本沒有套期保值效果。2.10假設你簽訂了一期貨合約，7月在紐約商品交易所以每盎司$5.20的價格賣出白銀。合約規(guī)模為5,000盎司。初始保證金為$4,000，維持保證金為$3,000。將來價格發(fā)生什么樣的變化會導致保證金催付？如果你不補足保證金會怎樣？答：當投資者保證金帳戶損失額度達到$1，000時，即白銀的價格上漲1000/5000=$0

17、.20，（白銀價格為每盎司$5.40）會導致保證金催付。如果不補足保證金，合約會被平倉。2.11期貨合約空頭方有時會有權選擇交割的資產(chǎn)，在哪里交割，何時交割等。這些權力會使期貨交割上升還是下降？請解釋原因。答：這些權利使得期貨合約對于空頭方比多頭方更具吸引力，他們會因此趨向于降低期貨價格。2.12一家公司簽訂了一份空頭期貨合約，以每蒲式耳250美分賣出5,000蒲式耳小麥。初始保證金為$3,000,維持保證金為$2,000。價格如何變化會導致保證金催付？在什么情況下，可以從保證金賬戶中提回$1,500？答：當小麥價格上升1000/5000=$0.2,即小麥價格為每蒲式耳$2.7時，會導致保證金

18、催付。當盈利$500時，即小麥價格下跌500/5000$0.1時,可以從保證金帳戶提回$1,500。2.13一位投資折簽訂了兩份冷凍橙汁的多頭期貨合約，每份合約的交割數(shù)量都為15,000磅。當前期貨價格為每磅160美分；每份合約的初始保證金為$6,000;維持保證金都為$4,500。價格如何變化會導致保證金催付？在什么情況下，可以從保證金賬戶中提回$2,000?答：當投資者保證金帳戶損失額度達到$1,500時，即冷凍橙汁的價格下跌1,500/15,000=$0.1（冷凍橙汁的價格為每磅$1.5）會導致保證金催付；當保證金帳戶盈利$500,即冷凍橙汁價格上漲500/15,000=0.0333時，

19、可以從保證金帳戶提回$2,000。2.14在某天結束時，一位結算所成員成員有100份多頭合約，結算價格每份合約為$50,000。每份合約的初始保證金為$2,000。第二天，這位成員又以每份合約$51,000,簽訂了20份多頭合約。這天的結算價為$50,200。這位成員必須向交易所補交多少保證金？答：該成員需要補足三個部分保證金：清算所要求提供20×$2,000=$40,000作為初始保證金；原合約盈利部分（50,200-50,000）×100$20,000;新的期貨合約損失部分（51,000-50,200）×20$16,000。40,000-20,000+16,0

20、00=$36,0002.15假設一種商品的價格每季度的標準偏差為$0.65,改種商品的期貨價格的每季度的標準偏差為$0.81,兩種變化的相關系數(shù)為0.8,。那么一份三個月期的合約的最佳套期保值比率為多少？這有什么含義？答：最佳套期保值比率為0.8×0.65/0.81=0.642該式表示期貨合約的頭寸大小為64.2%的公司三個月期的風險暴露資產(chǎn)大小。2.16“在期貨市場的投機行為是純粹的賭博。允許投機者在期貨市場中擁有一席之位，是違背公眾利益的”。請對此觀點進行分析。答：投機者是市場重要參與者，這是由于他們增加了市場的流動性。但是，合約必須具有經(jīng)濟性目的，只有當公眾可能對套期保值者和投

21、機者感興趣時才會同意簽訂合約。2.17請指出表2.2中最活躍的交易合約。分別考慮以下幾部分：谷物和油籽，牲畜和肉類，食品和纖維制品，及金屬和汽油。答：最活躍的交易合約：谷物和油籽： Corn(CBT)牲畜和肉類： Cattle-live(CME)食物和纖維制品： Sugar-world(CSCE)金屬和汽油： Crude Oil(NYM)2.18你認為如果在合約中未指明標的物的質(zhì)量，會發(fā)生什么情況？答：該合約不能成功。這是由于空方將持有合約頭寸直到交割最便宜的債券，一旦大家知道出現(xiàn)資產(chǎn)質(zhì)量問題，就不會有人愿意購買該合約。2.19請解釋下面這句話：“一種期貨合約在交易所大廳內(nèi)交易時，未平倉合約可

22、能增加一個，或保持不變，或減少一個”。答：平倉是從事一個與初始交易頭寸相反的頭寸,如果雙方購入新的合約，未平倉數(shù)就會增加一個，如果交易雙方結平頭寸，未平倉數(shù)就會減少一個，如果一方購入新的合約，一方結平已有的頭寸，未平倉數(shù)就保持不變。2.20芝加哥交易所的玉米期貨合約，有如下交割月可供選擇;3月、5月、7月、9月、12月。當套期保值的到期日分別為6月、7月和1月時，應選用哪種合約進行套期保值？答：套期保值到期日應在交割月份之后，且二者最為接近的月份，（a） 7月（b） 9月（c） 5月2.21請解釋一個完全的套期保值是否總能成功地將未來交易的價格鎖定在現(xiàn)在的即期價格上。答：錯誤，完全的套期保值將

23、交易價格鎖定為期貨價格。2.22請解釋空頭套期保值者當基差意想不到地擴大時，為什么保值效果會有所改善？答：基差指進行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與所使用合約的期貨價格之差?？疹^套期保值者買入資產(chǎn)同時賣出期貨合約，因此當基差擴大時，保值效果改善，反之，保值效果惡化。2.23假設你是一家向美國出口電子設備的日本公司的財務主管。請說明你將采用什么樣的策略來進行外匯交易的套期保值。如何將此策略推薦給你的同事。答：估計該公司未來的現(xiàn)金流，并用日元和美元分別表示；購買遠期或期貨合約鎖定美元匯率的變動。這些還不足夠，你還需要估計出口收入的其它決定因素，比如該公司是否會提高出口美國電子設備的價格等，一旦提高出口價格

24、水平，該公司即可選擇是否需要利用遠期來規(guī)避風險。2.24“如果最小風險的套期保值率為1.0,那么這個套期保值一定是完全的“。這句話是否正確？為什么？答：該陳述錯誤，最小風險的套期保值比率為當=2,0.5時，套期保值率為1.0,但是由于<1.0，因此該套期保值不是完全的。2.25“如果沒有基差風險，最佳的套期保值率總為1.0”，這句話是否正確？為什么？答：該陳述是正確的，如果套期保值率為1.0，則套期保值者將價格鎖定在，由于和都是確定的，因此風險為零。2.26活牛的每月即期價格變化的標準差為1.2（美分/磅）。每月期貨價格變化的標準差為1.4。期貨價格變化和即期變化的相關性為0.7?，F(xiàn)在是

25、10月15日。一個牛肉生產(chǎn)商準備在11月15日購買200，000磅的活牛。生產(chǎn)商打算用12月的活牛期貨合約來對沖風險。每份合約的交易數(shù)量為40，000磅，牛肉生產(chǎn)商應該采用什么樣的策略？答：最小方差套期保值率為0.7×=0.6牛肉生產(chǎn)商需要購買200,000×0.6/40,000=3份期貨合約進行套期保值。2.27一位養(yǎng)豬農(nóng)場主預計三個月后出售90，000磅活豬。芝加哥商品交易所每份活豬期貨合約的交易數(shù)量為30，000磅。農(nóng)場主如何進行套期保值？以農(nóng)場主的觀點，套期保值的優(yōu)點和缺點是什么？答：農(nóng)場主賣出三份三個月期的期貨合約來套期保值。如果活豬的價格下跌，期貨市場上的收益即

26、可以彌補現(xiàn)貨市場的損失；如果活豬的價格上漲，期貨市場上的損失就會抵消其現(xiàn)貨市場的盈利。套期保值的優(yōu)點在于可以我成本的將風險降低為零，缺點在于當價格朝著利于投資者方向變動時，他將不能獲取收益。2.28現(xiàn)在是1996年7月。一采礦公司新近發(fā)現(xiàn)一小存儲量的金礦。開發(fā)礦井需要6個月。然后黃金提煉可以持續(xù)一年左右。紐約商品交易有黃金的期貨合約交易。從1996年8月到1998年4月，隔兩個月就有一個交割月份。每份合約的交易金額為100盎司。采礦公司應如何運用期貨市場進行套期保值？答：采礦公司必須逐月估計其產(chǎn)量，同時賣出期貨合約來鎖定風險。例如，預計1999年11月至1999年12月的產(chǎn)量為300盎司，于是

27、售出30份1999年12月的期貨合約保值。2.29一位航空公司經(jīng)理認為：“我們不需要使用石油期貨。石油價格在未來上升和下降的機會是均等的。”你如何看待此觀點。答：航空公司經(jīng)理說的可能是真的。但是，航空公司并不需要通過石油期貨來規(guī)避因錯誤預期導致的股東風險暴露，它應當只關注于其專業(yè)技術。2.30在2.10節(jié)的例2.4中，套期保值比率用1.5而不是1.0,會有什么影響？答：套期保值比率用1.5，期貨合約的收益將為：1.50×1.70=$2.55/桶而該公司將每桶多盈利$0.85。2.31“股東可以對公司面臨的風險進行套期保值。并不需要公司自己去進行套期保值”。你如何看待此觀點。答：此觀點

28、假設股東比公司對于風險有更多的信息。在許多情況下，并不是如此。它忽略了合約和其它交易成本。套期保值的成本可能要小些。另一種說法是股東比公司能更容易的化解風險。一個身兼數(shù)職股東處理風險的能力比公司要強。例如一個身兼數(shù)職的股東可能還持有銅生產(chǎn)企業(yè)的股份。2.32“在生產(chǎn)中使用某種商品的公司，應當把該商品價格的變化轉(zhuǎn)嫁給客戶。套期保值是不必要的。”你如何看待此觀點。答：將商品的價格變化轉(zhuǎn)嫁給客戶，會使公司喪失市場份額。2.33“公司的財務經(jīng)理不應當進行套期保值。當套期保值頭寸有損失時，他們還受到責備”。你如何看待此觀點。答：套期保值既可能導致公司利潤的增加也可能導致公司利潤的降低。而公司衡量財務經(jīng)理

29、的標準是他們?yōu)楣咀鞒龅呢暙I，因此，如果其它管理者不理解財務經(jīng)理所作的行為，財務經(jīng)理還會收到責備。第三章3.1一家銀行給你的報價如下:年利率14，按季度計復利。問：(a)等價的連續(xù)復利利率為多少？(b)按年計復利的利率為多少？解：(a)等價的連續(xù)復利為0.1376或每年13.76。（b）按年計復利的利率為0.1475或每年14.75%。3.2請說明一位投資者賣空某種股票時，會發(fā)生什么情況？答：投資者的經(jīng)紀人從其它客戶處借來股票，在公開市場上將其賣掉，將出售股票所得存在這位投資者的帳戶內(nèi)。只要能借到股票，這位投資者就能夠按照自己的愿望不斷維持該空頭頭寸。然而到某個階段，投資者會指示經(jīng)紀人將該頭寸

30、平倉。經(jīng)紀人于是用投資者帳戶上的資金購買借來的股票，并物歸原主。若在合約未平倉期間，經(jīng)紀人買不到股票了，投資者就成了所謂擠空，盡管他或她可能并不想軋平頭寸，也必須立即平倉。3.3假設你簽訂了一份不支付紅利股票的六個月期的遠期合約?，F(xiàn)在股票價格為$30,無風險利率為12（連續(xù)復利計息）。遠期價格為多少？解：遠期價格為$31.863.4一種股票指數(shù)現(xiàn)為350。無風險年利率為8（連續(xù)復利計息）。指數(shù)的紅利收益為每年4。一份四個月期限的期貨合約價格為多少？解：期貨合約價格為$354.73.5請仔細解釋為什么黃金的期貨價格可以從它的現(xiàn)價和其他的可觀測的變量計算得來，但銅的期貨價格就不能？答：黃金被投資者

31、用于投資。如果期貨價格過高，投資者就會增加持有黃金持有量，同時賣出期貨合約；如果期貨合約價格過低，他們就會減少黃金持有量，買入期貨合約。而銅是種消費性資產(chǎn)。由于投資者不愿大量持有，當期貨價格過低時，售出的銅無人購買，因此銅的期貨價格與現(xiàn)貨價格相關程度較低，無法直接計算出來。3.6請認真解釋便利收益與持有成本這兩個術語的含義。期貨價格、現(xiàn)貨價格，便利收益和持有成本之間有何聯(lián)系？答：便利收益指持有實實在在的商品比持有期貨合約具有的收益；持有成本指存儲成本加上融資購買資產(chǎn)所支付的利息之和。期貨價格，現(xiàn)貨價格，便利收益和持有成本之間的關系為其中c為持有成本，y為便利收益，T為持有期貨合約的時間。3.7

32、一種股票指數(shù)的期貨價格是高于還是低于預期的未來的指數(shù)價格？為什么？答：股票指數(shù)的期貨價格總是低于預期的未來指數(shù)價格。這是由于股票指數(shù)具有系統(tǒng)性風險。令表示預期回報率，表示股票指數(shù)的期貨價格，則。3.8一人現(xiàn)在投資$1,000，一年后收回$1,100，當按以下方式計息時，年收益為多少？(a) 按年計復利(b) 以半年計復利(c) 以月計復利(d) 連續(xù)復利解：（a）按年計復利時收益為10.1或每年10%的收益率。（b）半年計復利的收益率為1100i.e.=1.0488所以=0.0976,年收益率為9.76%。(c)以月計復利的為1000i.e.=1.00797所以0.0957,年收益率為9.57

33、%。（d） 連續(xù)復利為i.e.所以0.0953，即年收益率為9.53%。3.9按月計復利的15的年利率等價于多少連續(xù)復利的年利率？解：收益率為i.e.=0.1491所以連續(xù)復利的年利率為14.91%。3.10一存款帳戶按12的年利率連續(xù)復利計息，但實際上是每季度支付一次利息$10,000的存款，每季度支付多少利息？解：等價年利率為或0.1218所以每季度支付的利息為1000×304.55或$304.55。3.11當一種不支付紅利股票為$40時，簽訂一份一年期的基于該股票的遠期合約，無風險利率為10（連續(xù)復利計息）。解：（a）遠期合約價格為=44.21或$44.21。期貨合約的初始價值

34、為零。（b）遠期合約的交割價格為$44.21。六個月后，遠期合約的價值為2.95i.e.,遠期合約價值為$2.95。遠期價格為47.31或$47.31。3.12一種股票預計在兩個月后會每股支付$1紅利，五個月后再支付一次。股票價格為$50,無風險年利率為8%(對任何到期日連續(xù)復利計息)。一位投資者剛剛持有這種股票的六個月遠期合約的空頭頭寸。解：利用等式（3.7）,六個月的遠期合約價格為或$152.88。3.13無風險年利率為7（連續(xù)復利計息），某股票指數(shù)的紅利年支付率為3.2%.指數(shù)現(xiàn)值為150。六個月期限的期貨合約的期貨價格為多少？解：期貨合約的價格為150152.883.14假設無風險年利

35、率為9（連續(xù)復利計息），某股票指數(shù)的紅利支付率在年內(nèi)經(jīng)常發(fā)生變化。在2月份，5月份及11月份紅利支付率為5。其他月份紅利年支付率為2。假設1996年7月31日的指數(shù)價值為300。那么1996年12月31日交割的期貨合約的期貨價格為多少？解：該期貨合約為5個月期，其中三個月利率為2，另外兩個月為5。因此，平均利率為：（3×22×5）3.2%該期貨合約的價格為：307.343.15假設無風險年利率為10%(連續(xù)復利計息)，某股票指數(shù)的紅利支付率為4?，F(xiàn)在指數(shù)為400，四個月后交割的期貨合約的期貨價格為405。請問存在什么樣的套利機會？期貨理論價格為408.08而實際期貨價格為4

36、05。這說明該股指期貨價格被低估，正確的套利策略為：（a） 購入期貨多頭合約（b） 售出該指數(shù)下的股票3.16用表3.3中所給數(shù)據(jù)，計算德國和美國的無風險利率的差別。答：德國利率低于美國的利率，因此，隨著到期日的增長，德國馬克期貨價格上升。3.17瑞士和美國按連續(xù)復利計息的兩個月期的年利率分別為3和8。瑞士法郎即期價格為$0.6500。兩個月后交割的合約的期貨價格為$0.6600。問存在怎樣的套利機會？解：理論期貨價格為0.6554實際期貨價格高估。套利者可以通過借入美元買入瑞士法郎同時賣出瑞士法朗期貨合約來套利。3.18銀的現(xiàn)價為每盎司$9。儲存費用為每盎司每年$0.24,每季度支付一次而且

37、要預先支付，假設所有期限的利率均為每年10(連續(xù)復利計息)，計算九個月到期的銀的期貨價格？解：九個月的儲存費用為所以期貨的價格為i.e.,每盎司$9.89。3.19一家銀行讓一家公司客戶從以下兩種方案中選擇：按11的年利率借現(xiàn)金或按2%的年利率借黃金，（如果借黃金，利息及本金要用黃金支付。因此今天借100盎司黃金一年后要支付102盎司的黃金）。無風險年利率為9.25%,儲存費用為每年0.5%。請分析黃金貸款的年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太高了還是太低了？其中兩個貸款的利率都用年復利表示。無風險利率和儲存成本用連續(xù)復利表示。解：黃金年利率為（102100）/100=0.02由式3.3得，連續(xù)復

38、利為In(1+0.02)=0.0198<<(9.25+0.5)=9.75因此，黃金貸款年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太低了。3.20假設和是基于同一種商品的兩份期貨合約，到期日分別為和，且>。請證明：其中，r為無風險利率（假設不變），U是到的存儲費用，并以無風險利率貼現(xiàn)到時刻。為了解這道題，假設遠期合約與期貨合約的價格相等。解：如果投資者可以通過以下方式進行無風險套利：（a） 買入一份在時到期的期貨合約。（b） 賣出一個在時到期的期貨合約。當?shù)谝环萜谪浐霞s到期時，借入數(shù)量為，利率為，期限為的貨幣，在到期日執(zhí)行第二份期貨合約，并歸還，獲利為因此，套利機會逐漸消失，3.21當一家

39、公司用遠期合約為一已知的外幣現(xiàn)金流出進行套期保值，就不存在外幣兌換風險，而當用期貨合約對該外幣現(xiàn)金流出進行套期保值，盯市的方式的確會使公司暴露于一些風險。請解釋這種風險的性質(zhì)。尤其考慮當出現(xiàn)如下四種情況時，公司使用期貨合約和遠期合約兩種方式中的哪一種更好。(a) 在合約期內(nèi)，外幣迅速貶值。(b) 在合約期內(nèi)，外幣迅速升值。(c) 外幣先升值然后貶值至它的初始水平。(d) 外幣先貶值然后升值至它的初始水平。假設遠期價格等于期貨價格。答：期貨合約的總收益和損失與遠期合約相等，但是在逐日盯市下，期貨合約的價值與遠期合約價值偏離。這時遠期比期貨合約實現(xiàn)更完美的套期保值。（a） 在這種情況下，遠期比期貨

40、合約方式好。如果使用遠期合約方式，總損失在到期日結算，而使用期貨合約方式，損失則是每日結算。（b） 在這種情況下，期貨合約方式更好。如果使用遠期方式，收益在到期日結算，而使用期貨合約方式時，收益則是每日結算。（c） 在這種情況下，期貨合約方式更好。這是由于風險先產(chǎn)生正的現(xiàn)金流，而后產(chǎn)生負的現(xiàn)金流。（d） 在這種情況下，遠期合約方式更好。這是由于如果使用期貨合約方式，先產(chǎn)生負的現(xiàn)金流，后產(chǎn)生正的現(xiàn)金流。3.22有些人認為遠期匯率是未來即期匯率的無偏估計。在什么情況下這種說法是成立的？答：由等式（3.25）可知，當rk時，遠期匯率是即期匯率的無偏估計，此時該投資的系統(tǒng)性風險為0。3.23某家公司不

41、確切知道支付外幣的確定日期，有時愿意與銀行簽訂一種在一段時間內(nèi)都可交割的遠期合約。公司希望擁有權利選擇交割的確切日期，以對應它的現(xiàn)金流。把你放在銀行的位子上，你如何為客戶想要的這項產(chǎn)品定價？答：銀行要求公司支付一定的費用，并且確定交割的價格上限，在該價格以上，公司可以選擇不交割，反之，在該價格以下，公司選擇交割。3.24外匯期貨市場、外匯即期市場和外匯遠期市場的報價方式有何區(qū)別？答：在外匯期貨市場上，價格通常用一單位美元等于多少外幣來表示；在外匯即期市場和外匯遠期市場上，通常用另外方式來表示：每單位美元等于多少外幣。但是英鎊等少數(shù)貨幣在即期市場和外匯遠期市場上的價格表示方式與其在外匯期貨市場上

42、的表示方式相同。3.2545天后交割的德國馬克的遠期價格報價為1.8204。45天后交割的德國馬克期貨價格為0.5479。請解釋這兩種報價。哪一種對想要賣出馬克的投資者更為有利？答：遠期價格報價1.8204是指在遠期市場上1.8024德國馬克等于一美元。而期貨報價指0.5479美元等于一德國馬克。如果都用期貨市場報價方式報價，則各自為0.5493和0.5479。因此，遠期合約對賣出德國馬克者更為有利，因為它每一德國馬克收益更多美元。3.26價值線指數(shù)的設計是為了反映1,600種股票的相等權重組合的價值變化。在1988年3月9日以前，每日指數(shù)變化是按照指數(shù)所包括股票價格變化的幾何平均來計算的。在

43、這些情況下，等式（3.12）是否正確反映了指數(shù)的期貨價格與現(xiàn)貨價格的關系？如果沒有，等式是高估了還是低估了期貨價格？答:當使用股票價格的幾何平均值時，價值線指數(shù)與現(xiàn)貨價格不一定相關。等式（3.12）因此不正確。這是由于幾何平均值總是低于數(shù)學平均值，等式（3.12）值大于期貨價格。3.27某家公司有一個值為1.2的$1000萬的組合。它如何運用S&P500的期貨合約進行套期保值？指數(shù)現(xiàn)值為270。解：S&P合約是指數(shù)的250倍，因此，1.2×177.7需要售出177份該合約進行套期保值。3.28“當便利收益率高時，多頭套期保值對那些在未來某一時間要獲取一定數(shù)量的商品的公

44、司特別有吸引力”。請解釋原因。答：當便利收益率高時，期貨價格低于即期價格。這使得購買期貨合約鎖定價格變得更有吸引力，但是并不是總?cè)绱恕?.12說明期貨價格與預期的期貨即期價格取決于商品的系統(tǒng)性風險。3.29一家美國公司打算使用在芝加哥商品交易所CME交易的期貨合約對它的德國馬克頭寸進行套期保值。定義r為所有到期日的美元的年利率，為所有到期日的馬克年利率。假設r和是常數(shù)，公司運用在T時刻到期的期貨合約對沖在時刻（T>）的某個風險暴露，證明最佳套期保值比率為證明：(a)假設為T時到期的期貨在0時的價格，為該合約在時的價格，則假設套期保值率為h，則該合約價格為：其中為期貨合約的初始價格，將帶入

45、得：如果，上式為，該套期保值為零風險。（b）如果套期保值的時間很短，近似為0，h=/,此時最佳套期保值率為/。(c)由（b）知，若S為即期價格，F(xiàn)為期貨價格，則S/F為保值率，假設N單位的外匯風險暴露,該期貨合約的標的資產(chǎn)為M單位的外匯。則S/F為：由于期貨合約采用逐日盯市制，所以期貨合約數(shù)量總為，實際中該式是唯一的。第四章 利率期貨41解：由公式 得：第二年遠期利率=7.0第三年遠期利率6.6第四年遠期利率6.4第五年遠期利率6.54.2解：當利率期限結構向上時，遠期利率>零息票利率>附息票債券利率，即c>a>b;當利率期限結構向下時，相反：b>a>c.4

46、.3解：考慮面值為100的債券，它的價格是對各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和，貼現(xiàn)率既可選擇債券的收益率，也可選擇各期的即期利率。這里已知債券的年收益率為10.4，半年為5.2，用它作為貼現(xiàn)率計算價格：得到價格后，又可轉(zhuǎn)而計算即期利率，已知半年和一年的即期利率為10%,設18個月的即期利率為R，則：解得R10.42。4.4解：因為債券的現(xiàn)金價格債券報價+上一付息日至今的累計利息，上一付息日1996年10月12日至今的天數(shù)為89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天數(shù)為182天，因此，現(xiàn)金價格102+7*+100*12*0.5*105.15 。4.5解：因為短期國債報價*（100-現(xiàn)金價格）10解

47、得該短期國債的現(xiàn)金價格為97.5。按連續(xù)復利計算的90天收益率為：365/90*（1+2.5/97.5）10.27。4.6解：假設期限結構平行移動，即在某一時間段，所有期限債券的收益率作相同方向和幅度的改變。4.7解：應該賣空N份面值為10萬美元的長期國債期貨合約對資產(chǎn)進行保值。長期國債期貨合約的面值為（108+15/32）*1000.75美元。四舍五入，需賣空60張面值為10萬美元的長期國債期貨合約對資產(chǎn)進行保值。4.8解：將數(shù)據(jù)代入公式，計算得到：第2、3、4、5年的遠期利率分別為：14.0、15.1、15.7、15.7。4.9解：將數(shù)據(jù)代入公式，計算得到：第2、3、4、5、6季度的遠期利

48、率分別為：8.4、8.8、8.8、9.0、9.2。4.10解：6個月和一年期短期國債到期前不支付利息，可按公式（1+）計算：6個月即期利率2*（1+）12.38；一年期即期利率（1+）11.65；設1.5年和2年的付息債券的利率分別為和 ,對于1.5年的債券有下式成立：解得11.5。對于2年的債券有下式成立：解得11.25。4.11解：考慮持有兩份息票利率為4的債券多頭和一份息票利率為8的債券空頭，則在0期現(xiàn)金凈流出為：80*2-9070美元，19期利息收支相抵現(xiàn)金凈流量為0，第十期現(xiàn)金凈流入為：100美元。因此以上債券組合相當于持有一個十年期、現(xiàn)價為70美元、中間無支付、到期還本的貼現(xiàn)債券。

49、設R為10年期即期利率，則：R（）3.57。4.12解：如果長期利率只是對未來短期利率的預期，人們預期未來利率上升和下降的機會是相等的，從而利率期限結構出現(xiàn)向上和向下的機會一樣多。然而，現(xiàn)實中更多時候期限結構是向上的。這種現(xiàn)象可以用流動性偏好來解釋。流動性偏好理論假設投資者偏好流動性好的短期投資，而借款者偏好長期固定的借款；金融機構發(fā)現(xiàn)他們必須用短期的存款為長期固定借款融資，而長期借款包含額外的利率風險，因此，為了減少長期借款的需求，同時增加長期存款的吸引力，金融機構提高長期利率，使得長期利率大于預期未來的即期利率。從而使得原本上升的收益率曲線更陡，原本輕微下降的收益率曲線變成向上傾斜，原本陡

50、峭向下的收益率曲線變緩和。從而，出現(xiàn)了利率期限結構向上要多于向下的情況。4.13解：因為債券的現(xiàn)金價格債券報價+上一付息日至今的累計利息，上一付息日1998年1月27日至今為98天，上一付息日到下一付息日1998年7月27日為181天，每次付息100*12*0.56美元。因此，現(xiàn)金價格110+17/32+6*98/181113.7798美元，約為113.78美元。4.14解：交割最便宜的債券是使得：債券報價期貨報價*轉(zhuǎn)換因子 最小的債券。債券1：125. 15625101 .375*1.21312.178；債券2：142.46875101.375*1.37922.625；債券3：115.968

51、75101.375*1.11492.946；債券4：144.06250101.375*1.40261.874?？梢妭?是交割最便宜的債券。4.15交割日當前付息付息付息解：時間圖如下：5天177天57天127天 計算最便宜債券的現(xiàn)金價格：S債券報價+上一付息日至今的累計利息110+177/182*6.5116.32； 用公式F（S-I）計算期貨的現(xiàn)金價格：由于半年計復利為12，轉(zhuǎn)化為連續(xù)復利為：2（1+0.12/2）11.65。 則 I 6.5*，F(xiàn)（116.32-6.490）*112.02； 期貨報價期貨的現(xiàn)金價格上一付息日至到期日的累計利息112.0257/184*6.5110.01 除

52、以轉(zhuǎn)換因子得：110.01/1.573.34因此，該合約的期貨報價為73.34。4.16答案不確定解：則空頭方會從中選擇交割價格最便宜的債券，對這種債券的需求增加會使它的價格升高，頻繁的交割使得債券市場有效期長于15年的債券交割價格趨同。最終，選擇那種債券進行交割的成本是接近的，沒有區(qū)別的。4.17怎么結果會是負的？解：由貼現(xiàn)率計算123天短期國債的現(xiàn)金價格96.57則123天的連續(xù)復利為：10.36；33天后到期的國債期貨合約隱含的遠期利率為：42.55；則隱含的再回購率=-77.43%4.18解：6到9月份之間的遠期利率為：若按照實際天數(shù)/360天的計算慣例來計息，由于90天等于0.25年

53、，則在6個月后交割的面值為100美元的90天期短期國債期貨的價格為：那么，面值為美元的短期國債期貨的價格為美元。報價為：4.19解：計算90天到180天之間的遠期利率：由期貨報價計算期貨價格：設90天后到期的歐洲美元期貨合約隱含的遠期利率為，則：0.9737510.79。由于大于，采用第二類套利方案： 買入期貨合約； 以10.2的年利率借入期限為180天的資金； 將借入的資金進行利率為10的90天的投資。4.20不確定解：一個距交割日為的美國短期國債期貨合約+一個期限為+90天的美元兌換為加元的遠期外匯合約一個距交割日為的加拿大短期國債期貨合約。4.21解：a）債券的價格為：b)債券的久期：4

54、.256年。c) 由于86.80*4.256*0.0020.74，所以0.2的收益率的下降使得債券的價格從86.80上身到87.54。d) 債券的價格：與c)計算的結果相同。4.22題目是不是有問題？解：a) 兩個組合的久期不一樣阿4.23解：由（公式一） 推出（公式二）時，假設=1，即假設收益率的變化對所有期限來說都是一樣的。本題中短期收益率比長期收益率更容易變化，表明收益率的變化是不一樣的，即<1，此時，按照公式二計算的套期保值率要大于真正的套期保值率，因此存在套期保值過度的問題。4.24解：若利率上升，公司將遭受損失，因此2月20日賣空歐洲美元期貨進行保值。根據(jù)報價92，計算得期貨合約得價值為：10000（1000.25*（10092）=。應購買得期貨合約數(shù)為：，約為10張。4.25解：由于現(xiàn)貨和期貨價格走向的一致性，應該賣空期貨合約來套期保值。假設面值為10萬美元的期貨合約，應賣空的分數(shù)為：約為88份。4.26解：上題中賣空88張期貨合約可將組