確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法

1、0確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的問 題是近幾年高考的熱點(diǎn)，這些題不但涉及洛倫茲力， 而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無 論這類題多么復(fù)雜，其關(guān)鍵一點(diǎn)在于畫軌跡， 只 要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種 確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。1。對(duì)稱法帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該 邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線 段的中垂線對(duì)稱，入射速度方向與出射速度 方向與邊界的夾角相等， 利用這一結(jié)論可以 輕松畫出粒子的軌跡。【例題】（這題和前一題重復(fù)）如圖1所示，在y 小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B

2、, 帶正電的粒 子以速度V。從0點(diǎn)射入磁場，入射速度方向?yàn)?xy平 面內(nèi)，與x軸正向的夾角為71，若粒子射出磁場的位 置與0點(diǎn)的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對(duì)稱性作出 軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂 足為H，由與幾何關(guān)系得：y1Rsin L2帶電粒子磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，由qv°B 二2mV。R解得mv o qB聯(lián)立解得2。動(dòng)態(tài)圓法在磁場中向垂直于磁場的各個(gè)方向發(fā)射 粒子時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 的動(dòng)態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌 跡?！纠}】如圖所示，S為電子源，它在紙面360度 范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為vo，質(zhì)量為m,電量

3、為q的 電子（q<0）, MN是一塊足夠大的豎直擋板，與 S的 水平距離為L,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁mvo場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 qL，求擋板被電子擊中的 范圍為多大？N解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒 子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一 個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最 低點(diǎn)的軌跡，如圖4所示，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN的 相切時(shí)的交點(diǎn)，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與 MN相割，且SB 為直徑時(shí)B為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，2mvo由 qv°B= -R 得.mvoqBSB為直徑L貝SB= 2L, S0= L由幾何關(guān)系得OB = vSB2 OS2

4、 =、？LA為切點(diǎn)，所以O(shè)A= L所以粒子能擊中的范圍為（1 /3）L。3。放縮法帶電粒子在磁場中以不同的速度運(yùn)動(dòng) 時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變 化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點(diǎn)的 軌跡，使問題得解?！纠}】如圖5所示，勻強(qiáng)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度為I 寬度為d, 電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場射入，入射 方向與邊界的夾角為"，已知電子的質(zhì)量為 m,電量 為e,要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度 大小的范圍。解析：如圖6所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì) 在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越 大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好 不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值

5、時(shí)便從右 邊界射出，設(shè)此時(shí)的速率為V。，帶電粒子在磁場中作 圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得r r cos電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力ev0B =mvor ，所以mV。Be Bed聯(lián)立解得Vom(1 cos )所以電子從Bed另一側(cè)射出的條件是速度大于 m(i cos)。4。臨界法臨界點(diǎn)是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折 點(diǎn)，所以只要畫出臨界點(diǎn)的軌跡就可以使問 題得解。【例題】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的 勻強(qiáng)磁場，如圖7所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,板間距離 也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m電量為q的帶 負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感 線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求 初速度的范圍。XXXX解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉(zhuǎn)，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個(gè)臨界狀態(tài)， 分別作出兩個(gè)狀態(tài)的軌跡圖，如圖 8、圖9所示，打I到右邊界時(shí)，在直角二角形 OAB中，由幾何關(guān)系得2L 22Ri = (Ri -) L2解得軌道半徑Ri二5L電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力mv1qv1B 二Ri5L因此Vi= mqBRi qB45qBL4m打在左側(cè)邊界時(shí)，如圖所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑R 24電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力qv2B 二2mv2R2