時(shí)　全集補(bǔ)集

1、第2課時(shí)全集、補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全集與空集的意義，理解補(bǔ)集的含義(重點(diǎn))2.能在給定全集的基礎(chǔ)上求已知集合的補(bǔ)集(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1補(bǔ)集(1)定義：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記為SA(讀作“A在S中的補(bǔ)集”)(2)符號(hào)表示SAx|xS，且xA(3)圖形表示： 圖1­2­22全集如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合，那么這時(shí)S可以看做一個(gè)全集，全集通常記作U.基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)一個(gè)集合的補(bǔ)集中一定含有元素()(2)研究A在U中的補(bǔ)集時(shí)，A必須是U的子集()(3)一個(gè)集合的補(bǔ)集的補(bǔ)集是其自身()答案(1)

2、×(2)(3)2Ux|1x2，集合Ax|0x2，則UA_.解析根據(jù)補(bǔ)集的定義，所求為在U中但不在A中的元素組成的集合，所以UAx|1x0答案x|1x0合 作 探 究·攻 重 難集合的補(bǔ)集(1)已知集合Ux|2x3，集合Ax|1x0或2x3，則UA等于_；(2)已知集合UxN|x10，A小于10的正奇數(shù)，B小于11的素?cái)?shù)，則UA_，UB_.思路探究(1)利用數(shù)軸將集合表示出來(lái)再求補(bǔ)集；(2)利用列舉法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的補(bǔ)集解(1)在數(shù)軸上表示出全集U，集合A，如圖所示，根據(jù)補(bǔ)集的概念可知UAx|2x1或0x2(2)U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

3、10，因?yàn)锳小于10的正奇數(shù)1,3,5,7,9，所以UA0,2,4,6,8,10因?yàn)锽小于11的素?cái)?shù)2,3,5,7，所以UB0,1,4,6,8,9,10答案(1)x|2x1或0x2(2)0,2,4,6,8,100,1,4,6,8,9,10規(guī)律方法1.求補(bǔ)集UA的關(guān)鍵是確定全集U及集合A的元素常見(jiàn)補(bǔ)集的求解方法有：(1)列舉求解適用于全集U和集合A可以列舉的簡(jiǎn)單集合(2)畫數(shù)軸求解適用于全集U和集合A是不等式的解集(3)利用Venn圖求解2補(bǔ)集是以全集為前提建立的，即A一定是U的子集，UA也一定是U的子集，求解有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要充分利用這種包含關(guān)系跟蹤訓(xùn)練已知全集Ux|x3，集合Ax|2<

4、x4，則UA_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48612027】解析將全集U，集合A表示在數(shù)軸上，如圖所示UAx|3x2或x>4答案x|3x2或x>4補(bǔ)集與子集的綜合應(yīng)用探究問(wèn)題1若MN，則UM與UN有什么關(guān)系？提示由Venn圖可知，若MN，UMUN.反之，若UMUN，則MN，即MNUMUN.2若MN，針對(duì)M應(yīng)考慮的兩種情況是什么？提示兩種情況是M和M.已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1且AUB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路探究首先應(yīng)對(duì)B是否為空集進(jìn)行討論，得出UB，然后再利用AUB得關(guān)于a的不等式求解即可解若B，則a1>2a1，a<2.此時(shí)UBR，AUB；若B，則a12a1，

5、即a2，此時(shí)UBx|x<a1，或x>2a1，由于AUB，如圖，則a1>5，a>4，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<2或a>4.母題探究：(變條件)若將本例中的“AUB”改為“BUA”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解UAx|x<2或x>5BUA，當(dāng)a1>2a1，即a<2時(shí)，B，BUA.當(dāng)a12a1，即a2時(shí)，B.2a1<2或a1>5，即a>4，綜上，a的取值范圍為a<2或a>4.規(guī)律方法解決此類問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)空集作為特殊情況，不能忽略；(2)數(shù)形結(jié)合方法更加直觀易懂，盡量使用；(3)端點(diǎn)值能否取到，應(yīng)注意分析當(dāng) 堂

6、 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1設(shè)集合U1,2,3,4,5，B3,4,5，則UB_.解析根據(jù)補(bǔ)集的定義UBx|xU且xB1,2答案1,22若全集UR，集合Ax|x1，則UA_.解析Ax|x1，UAx|x<1答案x|x<13已知全集Ux|4x<5，集合Ax|3<x2，則UA_.解析UAx|4x3，或2<x<5答案x|4x3，或2<x<54設(shè)SxN|0x4，AxN|0<x<4，則SA_.解析S0,1,2,3,4，A1,2,3，SA0,4答案0,45全集UR，Ax|3x<10，Bx|2<x7(1)求UA，UB；(2)若集合Cx|x>a，AC，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48612028】