八年級數學因式分解1

1、(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式平方差公式反過來反過來a2-b2 = (a+b)(a-b)把一個多項式化成兩個整式的乘積的形式把一個多項式化成兩個整式的乘積的形式即把這個多項式進行了因式分解即把這個多項式進行了因式分解可以用平方差公式來可以用平方差公式來分解因式分解因式a2-b2 = (a+b)(a-b) 即兩個數的平方差，即兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。兩個數的差的積。下列多項式能否用平方差公式來分解因式？下列多項式能否用平方差公式來分解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2不能，這是

2、平方和不能，這是平方和能能, x2-y2=(x+y)(x-y)能，能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，這是平方和的相反數不能，這是平方和的相反數例1：分解因式(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32, 即可用平方差公式分解因式。分析：分析：在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一個整體例2： 分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab分析分析: :(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式，這樣 就可以利用平方差公式進行因式分解了。(2)a3b-ab有公因式ab，應先提出公因式， 再進一步分

3、解。 注：分解因式，必須進行到每一個多注：分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止項式因式都不能再分解為止比一比，看誰做得又快又對比一比，看誰做得又快又對練習：練習：(1)a2-0.04b2(2)9a2-25b2(3)x2y-4y(4)-a4+16例例3:利用因式分解計算(1)782-222(2)251012-99225解解：(1) 782-222=(78+22)(78-22) =10056 =5600(2) 251012-99225 =25(1012-992) =25(101+99)(101-99) =252002 =10000提取公因式提取公因式用平方差公用平方差公式分解因式式

4、分解因式練一練練一練:(1- )(1- )(1- )(1- ) 12213242120072例例4：利用因式分解計算1 例例5：已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值解解： x-y=2, x2 2-y-y2 2=6=6 x+y=3 x-y=2 x+y=3 解該二元一次方程組得解該二元一次方程組得 x=2.5 y=0.51.如果多項式各項含有公因式，則第一步是如果多項式各項含有公因式，則第一步是 提出這個公因式提出這個公因式 。2.如果多項式各項沒有公因式，則第一步考如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式。慮用公式分解因式。3.第一步分解因式以后，所含的多項式還可第一步分解因式以后，所含的多項式還可以