2018年山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析共50分。在每小題給出的四個選一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)歹Uan的前n項和S=n2-6n,第k項滿足7vakv10,則k=()A.6B.7C.8D.9【考點】8E:數(shù)列的求和.【分析】數(shù)列an的前n項和S=n26n,n>2時,an=$一Sn1n=1時，ai=16=5,口T得an,【解答】解：數(shù)列an的前n項和Sn=n2-6n,n>2時，an=Sn-Sn1=n2-6n-(n1)26(n1)=2n7n=1時，ai=1-6=-5,也成立.an=2n-7,.第 k 項滿足

2、7vakV10, ：7v 2k-7V10,解得7<k<17取 k=8.故選：C.【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2 .直線的傾斜角為充2 -3Jr5 - 6DR -3B3 .從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=三件產(chǎn)品全是正品,B=三件產(chǎn)品全是次品,C=三件產(chǎn)品不全是次品,則下列結(jié)論不正確的是（A.A與B互斥且為對立事件B.B與C為對立事件C.A與C存在著包含關(guān)系D.A與C不是互斥事件A【考點】C4:互斥事件與對立事件.【分析】本題中給了三個事件，四個選項都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個事件進行分析，再考查四個選項得出正確答案

3、.【解答】解：A為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為三件產(chǎn)品全是次品,C為三件產(chǎn)品不全是次品,它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件.故選：A.口+314 .若復(fù)數(shù)1+2（aCR,i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.2B.4C.6D.65 .下列各式錯誤的是B."J-一：'.D.；丁二A6 .按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是HICIH 年HHlc H- 出HIC1H 3 一 H GHI-LIH

4、HH-H1C1H 七 H十HC略1+-+_+-<4!6“國>D7 .利用數(shù)學(xué)歸納法證明"23r-i”的過程中，由假設(shè)用成立，推導(dǎo)也成立時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）A.BB.hlC.2'D.?1C【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的概念寫出=工）1時，左邊的項和二人時左邊的項，進而得到結(jié)果,111jC1+一+<>D【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明“232-1”的過程中，假設(shè)“"上”成立232-1；當(dāng)我二/打時，,111111.，5n1 4*t+>：*+j：<W>D左邊為23展12*1k廳1'故增加的項數(shù)為2.項.故答案為：C.【點睛】本題

5、考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于簡單題.8.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的兩個實根,2且0<c<8,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（V21_返A(chǔ)1D.A.2B.”"TC.近，工【考點】兩條平行直線間的距離.【專題】直線與圓.【分析】利用方程的根，求出a,b,c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值.【解答】解：因為a,b是方程x2+x+c=0的兩個實根，昌-bl所以a+b=-1,ab=c,兩條直線之間的距離d='區(qū),（a+b產(chǎn)-4abl-4c1d2=2=2,因為0<c<

6、W,所以2<1-4g1,Hffl返工即d2C4,2,所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是2,2.故選：A.【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力.9 .正四棱錐的一個對角截面與一個側(cè)面的面積比為'2,則其側(cè)面與底面的夾角為（）.不、JT箕口、12工；解析：設(shè)底面正方形邊長為1,棱錐的高為h,側(cè)面三角形的高為1,1 sinZ./7V2/f=則=虎，2/,則/2,B二FMH=-310 .已知a、b為兩條直線，聲為兩個平面，下列四個命題：a/b,aII比=b/比；口_L&nle=>8/比a/%faa-anf1,名產(chǎn)la二次/f其中不

7、正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：D二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分"y-1<0，x-y+l)O11 .不等式組V。，表示的平面區(qū)域內(nèi)到直線y=2x-4的距離最遠的點的坐標為(T,0)考點：簡單線性規(guī)劃.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x-4,由圖象可知距離直線y=2x-4最遠的點為A,其中A點的坐標為(-1,0),故答案為：（-1,0）點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.j212 .已知P是直線京

8、+4y+8=0上的動點，PAPB是圓互斗y一2工一2尸+1=0的兩條切線，AB是切點，則的最小值為.參考答案：242二曲解集為（工|013 .已知命題P:不等式工一1;命題q：在ABC43,"A>B'是"sinA>sinB'成立的必要不充分條件.有下列四個結(jié)論：p真q假；"pAq”為真；“pVq”為真；p假q真其中正確結(jié)論的序號是:（請把正確結(jié)論填上）參考答案：1答案】四略14 .如圖，正方體國一43V河中，N為面4型河（包括邊界）內(nèi)一動點，當(dāng)點N與4重合時，異面直線國與毀所成的角的大小為；當(dāng)點歲在運動過程中始終保持W平面加G,則點葡的

9、軌跡是.6即；線段就瑞解：當(dāng)點及與罵重合時，©即典，.姆1'5,即直線皿與g所成的角，亞=網(wǎng)=及7：是等邊三角形，為=的,故異面直線必與g所成的夾角是6臚，.平面煙烏"平面SBCi,av!1平面迎嗎，且.在平面4耳G4內(nèi)，：點加在平面典玲與平面4禺&4的交線界居上，故點N的軌跡是線段g.15 .若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)”的取值范圍.略16 .已知復(fù)數(shù)z滿足一&,則以的值為10設(shè)/u-biabER),則工si-bi.匕】十+7”0,".4瓊法一更-'>-1-'-*-；：；Hia-l5fa6.I匕-Y,解得ibs.,.k6

10、+b1：k口.17.橢圓43的二條準線之間的距離為8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)小喜歡數(shù)學(xué)總計男3045女2545總計90(1)求處分別對應(yīng)的值；(2)能有多大把握認為高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)?二'4)0.150.100.050.0250.0100.0050.001上Q2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:-be,c)(b*司（1） 15,20,50,40;50x40x45

11、x452F（K，±3M）=（MB,有超過95%的把握，認為高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān).19.21.已知函數(shù)/（垃二衛(wèi)2,數(shù)列0/滿足4=1,仆*1=/（二-）已舊。（12分）皿3工C1）求數(shù)列瓦:的逋項公式：E（2）令7；=口避二燃+叮3叮4一萬4.5+”,+1”一詞期-口如以3,41求4：匚（3）,令4二（用之23d=3,&H+%2%若2對一切meAT都成立,求最小的正整數(shù)加©爾2LC1）辭*二當(dāng)上二.十又的=1,=STW5工町O1一%）+%（以-%）+向的1一g3,=-2d（a2十次母子,'4及）*'*£+12邛小93&%11

12、、9門1、l_3yb=_（）,5=I.J."22«-12*+122燈十1,二9總制-100。，所以m的最小值1。0£20.已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,直線l的斜率為1,與圓交于A、B兩點.(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求出直線的方程；(2)當(dāng)直線l平行移動的時候，求CAB面積的最大值以及此時直線l的方程；(3)是否存在直線l,使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由.【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)圓C的圓心C(1,-2),半徑為3,直線斜率為1,由此能求出直線l的方程.設(shè)直線l的方程為：y=x+m,圓心C

13、到直線l的距離為d,則|AB|=2«9-d2,乜強w"當(dāng)且僅當(dāng)院方時取等號，由此能求出直線l的方程.(3)假設(shè)存在直線l:y=x+m滿足題設(shè)要求，點A(X1,y。，B(X2,y2),以AB為直徑“尸肝nt的圓過原點，得x1x2+yy2=0,聯(lián)立算十y2x+4y405得2x2+2(m+1)x+m+4m-4=0,由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出存在直線l,使以線段AB為直徑的圓過原點，并能求出其方程.【解答】解：(1)圓C的標準方程為：(x-1)2+(y+2)2=9,所以圓心C(1,-2),半徑為3;又直線斜率為1,所以直線l的方程為y+2=x-1,即x-y-3

14、=0.設(shè)直線l的方程為：y=x+m,圓心C到直線l的距離為d,則lABHg-d?,2_9當(dāng)且僅當(dāng)2,d=2時取等號，由d=6=2，得m=0或m=-6,所以直線l的方程為y=x或y=x-6(3)假設(shè)存在直線l:y=x+m滿足題設(shè)要求，點A(刀，y”,B(x2,y2),以AB為直徑的圓過原點，所以O(shè)ALOB有"1")二1,即x1x2+y1y2=0,聯(lián)立J+y-2富=0,得2x2+2(m+，x+抬+4m-4=0,由于>0,得-3h/2-3<m<3'/一第2,#+4川一4yrV-xi+x2=-(m+1),12,>y所以網(wǎng)學(xué)廣(中端(啾蛇二犯舞+m&a

15、mp;i+*g)+w,由解得m=1或m=-4,均符合>0,故存在直線l,使以線段AB為直徑的圓過原點，其方程為y=x+1或y=x-4.21 .給定兩個命題，產(chǎn)：對任意實數(shù)X都有所'+m+1>0恒成立；Q:關(guān)于近的方程r-K+工二0有實數(shù)根.如果尸"為真命題，AQ為假命題,參考答案：WL對任意實數(shù)m普R有$/+匕*+>0恒成立=0=?；騑關(guān)于工的方程K+a=0有輿數(shù)程=14±0一H工工4EMQ為總偷題.FAQ為破命題.即FMQ假.或F假Q(mào)意.如臬P具隊則有04口44.且o>-,<<7<4：4A0<口或口>A求實數(shù)鼻的取值范圍."4分七分12分斷以實效次的取情范題為-8.0 .UN-Ld分如果?假。真+則有4零件的個數(shù)I（個）245加工晌可間了小時廠2.5p"44三1民（:本題滿分S分）某車間為了規(guī)定工時定粉.需要箱定加二零件所花費的時間,溝此作了四次試