高二數(shù)學二項式定理專項練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二數(shù)學二項式定理 教學目標(一)教學知識點1二項式定理及有關概念，公式2二項式系數(shù)性質(zhì)(二)能力訓練要求1了解二項式定理在整除性的判斷等方面的應用2掌握解決與二項式定理有關的綜合問題的思想方法(三)德育滲透目標1提高綜合素質(zhì)2培養(yǎng)應用能力 教學重點二項式定理及有關概念，公式的應用 教學難點二項式定理與其他學科知識綜合問題的分析與求解 教學方法講練相結(jié)合法 教學過程 復習回顧二項式定理：(ab)nCanCan-1b1Can-rbrCbn通項公式：Tr1Can-rbr二項式系數(shù)：C二項式系數(shù)性質(zhì)：CC，即對稱性

2、當n為偶數(shù)時，最大當n為奇數(shù)時，且最大各項系數(shù)之和：CCCC2n 講授新課師請同學們結(jié)合例題掌握以上知識例1已知()n展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)比是101，求展開式中含x的項分析：先根據(jù)已知條件求出二項式的指數(shù)n，然后再求展開式中含x的項因為題中條件和求解部分都涉及指定項問題，故選用通項公式解：T5C·()n-4·()4C·24·，T3C·()n-2·()2C·22·，即：C·2210C化簡，得n2-5n-240n8或n-3(舍)Tr1C()8-r·()rC·2r&#

3、183;由題意：令1，r2展開式中含x的項為第3項T3C·22x112x例2如果12C22C2nC2187，求CCC的值分析：12C22C2nCC·1n2C·1n-122·C·1n-22n·C(12)n3n解：12C22C2nC3n，3n218737n7CCCC2n，CCC2n-1原式CCC27-1127評述：要注意觀察二項式系數(shù)的特征例3求(12x-3x2)5展開式中x5的系數(shù)分析：由于三項式的展開式無現(xiàn)成公式，因此應把它轉(zhuǎn)化為二項式的展開式，然后再求x5的系數(shù)解法一：(12x-3x2)51(2x-3x2)515(2x-3x2)10

4、(2x-3x2)210(2x-3x2)35(2x-3x2)4(2x-3x2)515x(2-3x)10x2(2-3x)210x3(2-3x)35x4(2-3x)4x5(2-3x)5x5的系數(shù)為上式各項中含x5的項系數(shù)和即：10C·21·(-3)25C·23·(-3)12592解法二：(12x-3x2)5(1-x)5·(13x)5(1-5x10x2-10x35x4-x5)·(115x90x2270x3405x4243x5)展開式中x5的系數(shù)為243-5·405270·10-10·905·15-192

5、 課堂練習1求(-)9的展開式中的有理項分析：因為只需求出展開式中的有理項，所以可運用通項公式求解解：Tr1C()9-r(-)r(-1)rC·x，其中r0，1，2，9由題意得應為整數(shù)，r0，1，2，9經(jīng)檢驗，知r3和r9，展開式中的有理項為T4-C·x4-84x4；T10-C·x3-x32已知(1-2x)7a0a1xa2x2a7x7，求(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6分析：由(1-2x)7a0a1xa2x2a7x7對于x而言是一個恒等式，于是通過x的取值可進行求解解：(1)(1-2x)7a0a1xa2x2a7x7，令x1

6、，得a0a1a2a7-1令x0得a01，a0a1a2a7-2(2)令x-1，得a0-a1a2-a3a6-a7372187由上式得a1a3a5a71094；a0a2a4a61093評述：在解決與系數(shù)有關的問題時，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數(shù)學思想方法 課時小結(jié)應熟練掌握二項式定理及有關公式、性質(zhì)的應用基本掌握解決與此有關的問題的思想方法 課后作業(yè)課本P111習題1047、9、10 板書設計§1043 二項式定理應用例題講解復習回顧課時小結(jié) 備課資料 一、有關二項式定理的高考試題分類解析高考中二項式定理試題幾乎年年有，主要是利用

7、二項展開式的通項公式求展開式的某一項的系數(shù)，求展開式的常數(shù)項；利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，求某多項式的系數(shù)和，證明組合數(shù)恒等式和整除問題及近似計算問題，考查的題型主要是選擇題和填空題，多是容易題和中等難度的試題，但有時綜合解答題也涉及到二項式定理的應用(一)求多個二項式的積(和)的展開式中條件項的系數(shù)例1(2003年全國高考)(x2-)9展開式中x9的系數(shù)是_分析：此題體現(xiàn)抓“通項”的思路解：Tr1C(x2)9-r(-)r(-1)r·2-rCx18-2r·x-r(-1)r·2-rC·x18-3r當18-3r9時，得r3，所以x9系數(shù)為(-1)32-3C-例2(

8、1998年全國高考題)(x2)10·(x2-1)展開式中含x10的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)分析：(x2)10·(x2-1)展開式中含x10的項由(x2)10展開式中含x10的項乘以-1再加上(x2)10展開式中含x8的項乘以x2得到，即Cx10·(-1)Cx8·22·x2，故所求的x10的系數(shù)為：C·(-1)C·22179例3(1998年上海高考題)在(1x)5(1-x)4的展開式中，x3的系數(shù)為_分析：(1x)5(1-x)4(1x)(1-x2)4，其中(1-x2)4展開的通項為C·(-x2)r，故展開式中x3的系數(shù)

9、為-C-4例4(1990年全國高考題)(x-1)-(x-1)2(x-1)3-(x-1)4(x-1)5的展開式中x2的系數(shù)等于_分析：求較復雜的代數(shù)式的展開式中某項的系數(shù)，常需對所給代數(shù)式進行化簡，減小計算量原式只需求(x-1)6展開式中x3的系數(shù)即可，Tr1Cx6-r(-1)r令r3得系數(shù)為-20(二)求多項式系數(shù)和例5(1999年全國高考題)若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2-(a1a3)2的值為()A1B-1C0D2分析：涉及展開式的系數(shù)和的問題，常用賦值法解：欲求式可變?yōu)椋?a0a2a4)2-(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0-a1a2-a3a

10、4)實際上，a0a1a2a3a4和a0-a1a2-a3a4分別為已知式在x1，x-1的值令x1得，(2)4a0a1a2a3a4，令x-1得，(2-)4a0-a1a2-a3a4(a0a2a4)2-(a1a3)2(2)4·(2-)4(2)(2-)4(4-3)41(三)求冪指數(shù)n例6(1995年上海高考題)若(x1)nxnax3bx21(nN)，且ab31，那么n_分析：x3的系數(shù)aC，x2的系數(shù)bC，依題意ab31，即CC31，解得n11即n11滿足題意(四)求二項式中有關元素此類問題一般是根據(jù)已知條件列出等式，進而解得所要求的元素例7(1997年全國高考題)已知()9的展開式中x3的系

11、數(shù)為，則常數(shù)a的值為_分析：通項Tr1C·()9-r·(-)rC·a9-r·(-)r·x令r-93，解得r8，故C·a9-r·(-)r解得a4例8(1998年上海高考題)設nN，(1)n的展開式中x3的系數(shù)為，則n_分析：Tr1C()rxr令x3的系數(shù)為：C·展開整理得：，解得n4(五)三項式轉(zhuǎn)化成二項式問題例9(1997年全國高考題)在(x23x2)5的展開式中，x的系數(shù)為()A160B240C360D800分析：原式寫成二項式(x22)3x5，設第r1項為含x的項則Tr1C(x22)5-r·(3x)r

12、(0r5)要使x指數(shù)為1，只有r1才有可能，即T2C(x22)4·3x15x(x84·2x66·4x44·8x224)x的系數(shù)為15·24240答案：B(六)求整除余數(shù)例10(1992年“三南”高考題)9192除以100的余數(shù)是_分析：9192(901)92C9092C9091C90C由此可見，除后兩項外均能被100整除而C·90C828182×10081故9192被100整除余數(shù)為81(七)利用二項展開式證明不等式例11(2001年全國高考題)已知i，m，n是正整數(shù)，且1imn(1)證明：niAmiA；(2)證明：(1m)n(1n)m證明：(1)略(2)由二項式定理知(1m)nmiC，(1n)mniC由(1)知niAmiA，又C，C，niCmiC(1imn)，故niCmiC，又n0Cm0C，nCmnmCniCmiC，即(1n)m(1m)n(八)求近似值例12某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃(精確到1公頃)？(糧食單產(chǎn)，人均糧食占有量)分析：此類試題是利用二項式定理的展開式求近似值，主要考查