3．11　傾斜角與斜率 (2)

1、第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率基礎(chǔ)達標1 直線 l 過原點(0， 0)， 且不過第三象限， 那么 l 的傾斜角的取值范圍是()A090B90180C90180或0D90135解析傾斜角的取值范圍為 0180，直線過原點且不過第三象限，切勿忽略 x 軸和 y 軸答案C2(2012臨沂一中期末)已知 l1l2，直線 l1的傾斜角為 60，則直線 l2的傾斜角為()A60B120C30D150解析當兩直線互相垂直時，兩直線的傾斜角相差 90，由 l1的傾斜角為60，知 l2的傾斜角為 150.答案D3 斜率為 2 的直線經(jīng)過點 A(3， 5)、 B(a， 7)、 C(

2、1， b)三點， 則 a、 b 的值為()Aa4，b0Ba4，b3Ca4，b3Da4，b3解析由題意，得kAC2，kAB2，即b5132，75a32.解得 a4，b3.答案C4如果過點(2，m)和 Q(m，4)的直線的斜率等于 1，則 m_解析由斜率公式知4mm21，解得 m1.答案15(2012濟南高一檢測)若過 P(1a，1a)和 Q(3，2a)的直線的傾斜角為 0，則 a_解析由題意得 1a2a，a1.答案16 直線 l 過點 A(1， 2)， 且不過第四象限， 則直線 l 的斜率的取值范圍是_解析如圖，當直線 l 在 l1位置時，ktan 00；當直線 l 在 l2位置時， k2010

3、2.故直線 l 的斜率的取值范圍是0，2答案0，27(1)已知直線 l1的傾斜角為115，直線 l1與 l2的交點為 A，直線 l1和 l2向上的方向之間所成的角為 120，求直線 l2的斜率 k2.(2)已知某直線 l 的傾斜角45，又 P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直線上的三點，求 x2，y1的值解(1)設(shè)直線 l2的傾斜角為2，如圖所示，可知2120112015135.k2tan2tan 1351.直線 l2的斜率為1.(2)由45，故直線 l 的斜率 ktan 451，又 P1，P2，P3都在此直線上，故 kP1P2kP2P3kl，即5y1x22153x21，解

4、得 x27，y10.能力提升8(2012溫州高一檢測)設(shè)直線 l 過原點，其傾斜角為，將直線 l 繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45，得到直線 l1，則直線 l1的傾斜角為()A45B135C135D 當 0135時， 為45； 當 135180時， 為135解析由傾斜角的取值范圍知只有當 045180，即 0135時，l1的傾斜角才是45；而 0180，所以當 135180時，l1的傾斜角為135(如圖所示)，故選 D.答案D9已知三點 A(1a，5)，B(a，2a)，C(0，a)共線，則 a_解析當過 A、B、C 三點的直線斜率不存在時，即 1aa0，無解當過 A，B，C 三點的直線斜率存在時，即 kAB2a（5）a（1a）kBC2a（a）a0，即2a52a13，解得 a2.綜上，A，B，C 三點共線，a 的值為 2.答案210光線從點 A(2，1)射到 y 軸上的點 Q，經(jīng) y 軸反射后過點 B(4，3)，試求點 Q的坐標及入射光線的斜率解法一設(shè) Q(0，y)，則由題意得 kQAkQB.kQA1y2，kQB3y4，1y23y4.解得 y53，即點 Q 的坐標為0，53 ，k入kQA1y213.法二如圖，點 B(4，3)關(guān)于 y 軸的對稱點為 B(4，3)，kAB132413，由題