光柵衍射現(xiàn)象

1、2021/3/91光柵衍射光柵衍射 2021/3/92大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的光學(xué)元構(gòu)成的光學(xué)元件。件。衍射光柵衍射光柵 (透射光柵透射光柵)反射光柵反射光柵(閃耀光柵閃耀光柵)從工作原理分從工作原理分光柵制作光柵制作機(jī)制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃機(jī)制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕痕, ,刻過的地方不透光，未刻地方透光?？踢^的地方不透光，未刻地方透光。全息光柵：通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條全息光柵：通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵

2、。通常在通常在 1 cm 內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫。內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫。2021/3/93光柵常數(shù)光柵常數(shù)badba透光縫寬度透光縫寬度 a不透光縫寬度不透光縫寬度 b光柵常數(shù)光柵常數(shù): :df衍射角相同的光線，會(huì)聚衍射角相同的光線，會(huì)聚在接收屏的相同位置上。在接收屏的相同位置上。 單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與縫在垂直于透鏡與縫在垂直于透鏡 L的光的光軸方向上的位置無關(guān)軸方向上的位置無關(guān)。光柵常數(shù)與光柵單位長度光柵常數(shù)與光柵單位長度的刻痕數(shù)的刻痕數(shù)NN的關(guān)系的關(guān)系Nbad1單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。不隨縫的上下移動(dòng)而變化。2

3、021/3/94光柵衍射譜線：光柵衍射譜線： 光柵衍射圖樣是由來自光柵衍射圖樣是由來自每一個(gè)單縫上每一個(gè)單縫上許多子波許多子波以及來自以及來自各單縫各單縫對(duì)應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。對(duì)應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。總效果。 如果讓平行光照射整個(gè)光柵，那么每個(gè)單縫在屏如果讓平行光照射整個(gè)光柵，那么每個(gè)單縫在屏上所產(chǎn)生的振幅情況是完全一樣的。上所產(chǎn)生的振幅情況是完全一樣的。光柵形成的光譜光柵形成的光譜線，尖銳、明亮線，尖銳、明亮 若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波

4、波源一一對(duì)應(yīng)，且滿足相干條件，會(huì)各狹縫上的子波波源一一對(duì)應(yīng)，且滿足相干條件，會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振幅仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，幅仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，但振幅變大了，光強(qiáng)變大了。但振幅變大了，光強(qiáng)變大了。2021/3/95當(dāng)平行光垂直照射在當(dāng)平行光垂直照射在光柵上時(shí)，光柵上時(shí)，sinsin)(dba兩兩相鄰光線的光程差都兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在相同。相鄰的子光源在P P點(diǎn)引起的振動(dòng)的位相差為：點(diǎn)引起的振動(dòng)的位相差為：sin)(2ba這樣，這樣，N

5、N個(gè)子光源在個(gè)子光源在P P點(diǎn)引起的振動(dòng)便是點(diǎn)引起的振動(dòng)便是NN個(gè)振幅相等，個(gè)振幅相等，頻率相同，相鄰兩個(gè)振動(dòng)位相依次相差頻率相同，相鄰兩個(gè)振動(dòng)位相依次相差 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。sin)(2ba1. .干涉相長、相消條件干涉相長、相消條件相鄰兩條光線的光程差：相鄰兩條光線的光程差：1.1.光柵干涉的情況光柵干涉的情況fbadP2021/3/96badk)2 , 0(的整數(shù)取不等于NNk)2 ,1 ,0(kkbasin)(干涉相長，屏干涉相長，屏上呈現(xiàn)明紋。上呈現(xiàn)明紋。f這這N N 個(gè)振動(dòng)迭加后的個(gè)振動(dòng)迭加后的振幅為：振幅為：2sin2sin0NAA0A每個(gè)子光源的振幅。每個(gè)子光

6、源的振幅。討論：討論：0NAANkbasin)(0A多縫干涉明條紋也稱為主多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。極大明紋。K稱為主極大。稱為主極大。k2當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)Nk2當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)干涉相消，屏干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。上呈現(xiàn)暗紋。光柵方程2021/3/972. .干涉圖干涉圖樣樣N=6 在第在第k 級(jí)主極大明條紋與第級(jí)主極大明條紋與第k+1級(jí)主極大明條紋間級(jí)主極大明條紋間有（有（N-1)個(gè)暗條紋。個(gè)暗條紋。相鄰兩個(gè)主極大之間的光相鄰兩個(gè)主極大之間的光程差為程差為 k，位相差為，位相差為2k2k ，各個(gè)主極大的強(qiáng)度是相等各個(gè)主極大的強(qiáng)度是相等的，且各個(gè)主極大的強(qiáng)度的，且各個(gè)主極大的強(qiáng)度與與NN有關(guān)。有關(guān)。 在

7、相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有鄰主極大之間有(N-2)個(gè)次極大。個(gè)次極大。 當(dāng)當(dāng)N 很大時(shí)，次極大的個(gè)數(shù)很多，在主極大明條很大時(shí)，次極大的個(gè)數(shù)很多，在主極大明條紋之間實(shí)際上形成一片相當(dāng)暗的背底。紋之間實(shí)際上形成一片相當(dāng)暗的背底。 N=2 在研究光柵問題時(shí)，主要研究主極大明紋。在研究光柵問題時(shí)，主要研究主極大明紋。2021/3/98這樣，斜入射光柵的光柵方程為：這樣，斜入射光柵的光柵方程為：kf3. .光柵斜入射情況光柵斜入射情況sin)(sin)(baba兩兩相鄰光線的光程兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。差仍都相同。P式中式中 角

8、的正負(fù)規(guī)定：角的正負(fù)規(guī)定：衍射光線和入射光線衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側(cè)在光柵平面法線同側(cè)時(shí)時(shí) 0 0，反之，反之 00。kbabasin)(sin)()2 ,1 ,0(k明紋明紋2021/3/99dfoxP4. .主極大的位置主極大的位置主極大的位置可以用衍射角主極大的位置可以用衍射角來表示。來表示。由光柵方程由光柵方程 kbasin)()2 ,1 ,0(k可以求出各級(jí)的衍射角，從而可以表示出它的位置?？梢郧蟪龈骷?jí)的衍射角，從而可以表示出它的位置。主極大的位置也可以用距離來表示。主極大的位置也可以用距離來表示。tg fx當(dāng)當(dāng) 角很小時(shí)角很小時(shí)tgsin由光柵方程由光柵方程kbasin

9、)()2 ,1 ,0(kbafkx )2 ,1 ,0(k明紋明紋2021/3/910例例1.波長范圍在波長范圍在 450 650nm 之間的復(fù)色平行光垂直照之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有射在每厘米有 5000 條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上的第二級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的焦面處，屏上的第二級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為寬度為 35.1cm。求透鏡的焦距。求透鏡的焦距 f。(1nm=10-9 m)解：解：光柵常數(shù)光柵常數(shù).m102105165-d設(shè)設(shè)1=450nm, 2=650nm, 則據(jù)光柵方程，則據(jù)光柵方程，1 和和 2 的的第第 2 級(jí)譜

10、線有：級(jí)譜線有：;2sin11d222sind據(jù)上式得：據(jù)上式得：74.262sin111-d54.402sin212-d第第2級(jí)光譜的寬度級(jí)光譜的寬度1212tgtg-fxx透鏡的焦距透鏡的焦距 1212tgtg-xxfcm1002021/3/911例例2.一衍射光柵，每厘米有一衍射光柵，每厘米有 200 條透光縫，每條透光縫條透光縫，每條透光縫寬為寬為 a = 210- -3 cm ，在光柵后放一焦距，在光柵后放一焦距 f =1 m 的凸透的凸透鏡，現(xiàn)以鏡，現(xiàn)以 600nm 的單色平行光垂直照射光柵。的單色平行光垂直照射光柵。 求：求：（1）透光縫）透光縫 a 的單縫衍射中央明條紋寬度為多

11、少？（的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（2）在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？為中央明條紋的半角寬度解：)1 (a20102/10657-rad1032-52/0 x/ftgsin由單縫暗紋公式：kasinkfax個(gè)主極大。等所以共有取5, 2, 1, 0. 2kkm03.0/1afx中央明條紋寬度為由光柵方程：(2)5 .2/)(fxbak,1k取m06.021xx,)sin(kba2021/3/912dfoxP5. .最多可看到的主極大條數(shù)。最多可看到的主極大條數(shù)。令令2代入光柵方程：代入光柵方程：取整)(maxbak一共可看到的譜線為一共可看到的譜線為

12、條（包括中央明紋）條（包括中央明紋）12maxkkbasin)(將得到的將得到的K K值取整，就得到值取整，就得到最大的最大的K K值值: :注意：注意：若當(dāng)若當(dāng) 時(shí)時(shí)2bakmax恰為整數(shù)，恰為整數(shù)，則一共可看到的譜線為則一共可看到的譜線為 條條1) 1(2max-k2021/3/913例例3 . 分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長 = 632.8 nm的激的激光照射光柵常數(shù)光照射光柵常數(shù) d = 1/300 mm的光柵上，問最多能的光柵上，問最多能看到幾條譜線?？吹綆讞l譜線。解：解：在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為 90, ,ksin)(ba9

13、0sin)(maxbakdfoxP93108 .632300101-3 .5取取5maxk能觀察到的譜線為能觀察到的譜線為11條：條：。，5 4 3 2 1 0 12345-2021/3/914例例4.波長為波長為 500nm 的單色光，以的單色光，以 30入射角照射在光入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙?jí)光譜的位置，求此光柵每變?yōu)榈诙?jí)光譜的位置，求此光柵每 1cm 上共有多少條上共有多少條縫？最多能看到幾級(jí)光譜？共可看到幾條譜線？縫？最多能看到幾級(jí)光譜？共可看到幾條譜線？kba)sin)(sin()1 (

14、斜入射時(shí)解：,0)sin/(sin)(kba原中央明紋處原中央明紋處30,2且已知第二級(jí)光譜k)sin/(sin1050029-)m(1026-)/(1012baN-cm/5000 條/ )2/sin30)(sin(baINTkm5令令 = /2，得，得 102/10162-，同理令2/-1-mK得共七條明線5,4,3,2,1,0k2021/3/915每個(gè)單縫的衍射光強(qiáng)決定每個(gè)單縫的衍射光強(qiáng)決定于來自各單縫的光振幅矢于來自各單縫的光振幅矢量量 Ai 的大小，它隨衍射角的大小，它隨衍射角 而變化。而變化。只考慮每個(gè)單縫衍射的效果。只考慮每個(gè)單縫衍射的效果。kasin)3 , 2 , 1( k屏上

15、的光強(qiáng)為零。屏上的光強(qiáng)為零。00A整個(gè)光柵衍射時(shí)的光強(qiáng)分整個(gè)光柵衍射時(shí)的光強(qiáng)分布如圖所示。布如圖所示。sinI光柵衍射條紋的亮線位光柵衍射條紋的亮線位置由多光束干涉的光柵置由多光束干涉的光柵方程決定，但亮線強(qiáng)度方程決定，但亮線強(qiáng)度要受到單縫衍射的制約要受到單縫衍射的制約。單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉2.2.衍射的情況衍射的情況3.3.綜合考慮干涉和衍射的效果綜合考慮干涉和衍射的效果多縫干涉主極大的光強(qiáng)決定于多縫干涉主極大的光強(qiáng)決定于 NAi，受受 Ai 大小的制約。大小的制約。2021/3/916 當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為強(qiáng)為

16、 0 0 ，這樣就使本來應(yīng)出現(xiàn)干涉亮線的位置，卻，這樣就使本來應(yīng)出現(xiàn)干涉亮線的位置，卻變成了強(qiáng)度為零的暗點(diǎn)了。這種現(xiàn)象稱為缺級(jí)現(xiàn)象。變成了強(qiáng)度為零的暗點(diǎn)了。這種現(xiàn)象稱為缺級(jí)現(xiàn)象。缺級(jí)現(xiàn)象。缺級(jí)現(xiàn)象。缺級(jí)條件缺級(jí)條件: :光柵衍射加強(qiáng)條件：光柵衍射加強(qiáng)條件：kbasin)(單縫衍射減弱條件單縫衍射減弱條件: :sinka兩式相比兩式相比kkaba kkaba)(必須為整數(shù)和式中kk缺級(jí)條件缺級(jí)條件: :2021/3/9170 0I單單-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線譜線中的第譜線中的第 8、 4、4、8

17、級(jí)條紋缺級(jí)。級(jí)條紋缺級(jí)。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)4kkabakabak缺級(jí)級(jí)數(shù)為：缺級(jí)級(jí)數(shù)為：)3 , 2 , 1( k考慮缺級(jí)：考慮缺級(jí)：(1).a.a的值給出。的值給出。(2). .題目明確要求。題目明確要求。2021/3/9182021/3/9192021/3/920光柵光譜：光柵光譜：如果讓白光照射光柵，就能獲得彩色光如果讓白光照射光柵，就能獲得彩色光譜，這種光譜稱為光柵光譜。譜，這種光譜稱為光柵光譜。 相同級(jí)次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著級(jí)次相同級(jí)次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著級(jí)次k的增高、衍射角的增大而增加：的增高、衍射角的增大而增加： 所以，級(jí)次高的所以，級(jí)次高的 光譜中發(fā)生光譜中發(fā)生

18、重疊。從而分辨不出干涉條紋。重疊。從而分辨不出干涉條紋。kkbakcos)( 2021/3/921例例5.用每毫米有用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜。已知含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長紅譜線波長 R 在在0.630.76m 范圍內(nèi)范圍內(nèi)，藍(lán)譜線藍(lán)譜線波長波長 B 在在0.430.49 m 范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在24.46 角度處，紅藍(lán)兩譜線角度處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)。問：同時(shí)出現(xiàn)。問： (1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？ (2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？m33 . 3mm3001bakbasin (1)kbam38. 146.24sin解：解：m;76.063.0 -Rm49.043.0 -B對(duì)于紅光，對(duì)于紅光，mkR69. 0 22021/3/922紅光的第紅光的第 4 級(jí)與藍(lán)光的第級(jí)與藍(lán)光的第 6 級(jí)還會(huì)重合級(jí)還會(huì)